楊衛(wèi)兵,王 強(qiáng)

(山西三元福達(dá)煤業(yè)有限公司 機(jī)電科,山西 長(zhǎng)治046300)

礦用機(jī)械是一種對(duì)機(jī)械可靠性和安全性要求非常高的設(shè)備,因此,在傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)，尤其是在機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面,往往會(huì)通過(guò)提高礦用機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)余量,達(dá)到提高結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全性的目的.但是這種設(shè)計(jì)方法根本上存在很大的弊端:一方面由于結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)余量增大,結(jié)構(gòu)自重必將增加,導(dǎo)致設(shè)備的運(yùn)輸及安裝變得更加困難;另一方面,設(shè)計(jì)余量的增加并不一定會(huì)提高結(jié)構(gòu)的可靠性和設(shè)備使用的安全性;此外,設(shè)計(jì)余量的增加會(huì)導(dǎo)致設(shè)備的自重變大,進(jìn)而提高設(shè)備運(yùn)輸及安裝的成本,并且由于煤礦井下空間有限,較大的尺寸也不利于設(shè)備在井下正常地開(kāi)展工作.因此,有必要對(duì)煤礦井下的機(jī)械設(shè)備進(jìn)行相關(guān)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和可靠性設(shè)計(jì)的研究.

近年來(lái),隨著有限元方法、優(yōu)化設(shè)計(jì)理論的廣泛應(yīng)用,眾多先進(jìn)的設(shè)計(jì)理論開(kāi)始應(yīng)用于煤礦機(jī)械.黃福盛[1]從煤礦機(jī)械當(dāng)前的研究現(xiàn)狀、所用研究方法的時(shí)效性出發(fā),進(jìn)行相關(guān)的理論研究,提出對(duì)煤礦機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的意義和必要性.王全為等[2]以液壓支架為研究對(duì)象,采用Workbench軟件對(duì)其進(jìn)行了有限元分析,得出了該結(jié)構(gòu)在不同工況下的受力狀況和應(yīng)力分布情況,并通過(guò)計(jì)算結(jié)果提出了一種有效的結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案.為有效提高掘進(jìn)面附近的除塵效率,代江嬌等[3]以掘進(jìn)巷道中的風(fēng)筒為研究對(duì)象,采用FLUENT及ICEM軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真,并對(duì)風(fēng)筒參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化.魏軍英等[4]對(duì)現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)技術(shù)在煤礦機(jī)械中的應(yīng)用前景進(jìn)行了綜合性探討,并對(duì)這些現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法在煤礦機(jī)械中的應(yīng)用前景予以充分的肯定.張強(qiáng)等[5]針對(duì)刨煤機(jī)在工作過(guò)程中出現(xiàn)的比能耗及其載荷波動(dòng)的問(wèn)題,采用可靠性分析方法對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了可靠性優(yōu)化,顯著降低了刨煤機(jī)的載荷波動(dòng)和比能耗.

本文針對(duì)當(dāng)前的研究現(xiàn)狀,以某礦用起重機(jī)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,采用模擬追逐[6]算法對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).優(yōu)化結(jié)果顯示了模擬追逐算法具有良好的優(yōu)化能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

1 礦用起重機(jī)

圖1為本文的研究對(duì)象——一種煤礦井下用的起重機(jī).該起重機(jī)的結(jié)構(gòu)整體安裝在一臺(tái)礦用小車上,可隨著礦用小車在井下移動(dòng).該起重機(jī)的主要吊裝對(duì)象為井下用的機(jī)械設(shè)備或零件,額定起質(zhì)量為3 t,通過(guò)一根立柱支撐在平板小車結(jié)構(gòu)的平面之上,能夠最大限度地節(jié)省起重機(jī)下部占用的空間,從而可使平板小車擁有足夠的空間進(jìn)行貨物的運(yùn)輸.

圖1 井下瓦斯管專用吊裝起重機(jī)Fig.1 Downhole gas pipe hoisting crane

井下瓦斯管專用吊裝起重機(jī)具有一種特殊的杠桿伸縮結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)不僅能夠很好地適應(yīng)煤礦井下有限的工作空間,而且在設(shè)備操作的過(guò)程中,能有效地避免同巷道產(chǎn)生干涉.該設(shè)備的主體結(jié)構(gòu)分為兩個(gè)部分:第一部分為礦用小車,該部分位于整套吊裝設(shè)備的下側(cè),起到運(yùn)輸?shù)淖饔?第二部分為安裝在礦用小車上的吊裝設(shè)備,吊裝設(shè)備可利用礦用小車在井下沿著軌道進(jìn)行機(jī)動(dòng).吊裝設(shè)備分為動(dòng)力裝置和杠桿伸縮臂架:動(dòng)力裝置為一系列的液壓缸,液壓缸的主要作用是控制伸縮臂的伸長(zhǎng)量,改變杠桿臂架支點(diǎn)的位置,調(diào)節(jié)臂架的傾角用于起吊瓦斯管;杠桿伸縮臂架是一種可調(diào)杠桿支點(diǎn)的特殊伸縮臂架結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)可通過(guò)調(diào)整杠桿支點(diǎn)的位置實(shí)現(xiàn)瓦斯管的吊裝.

2 模擬追逐算法

2.1 基本原理

模擬追逐算法(Simulated Pursuit Algorithm,SPA)是劉偉等[7]于2016年提出的新型智能優(yōu)化算法.該算法通過(guò)模擬運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)跑比賽中的追逐行為,為全局優(yōu)化問(wèn)題提供了良好的解決方案.在SPA中,每一個(gè)運(yùn)動(dòng)員都被稱之為一個(gè)“個(gè)體”,而每一個(gè)“個(gè)體”均可代表優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)可行解.在算法中,可以將任何一個(gè)問(wèn)題的優(yōu)化過(guò)程定義為“個(gè)體”相互追逐的過(guò)程,跑在最前面的“個(gè)體”為當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體,由于運(yùn)動(dòng)員之間的競(jìng)爭(zhēng),在比賽中的領(lǐng)先權(quán)會(huì)依次交替.

在追逐的過(guò)程中,種群中的最優(yōu)個(gè)體為保持自身的領(lǐng)先地位,以自身所能達(dá)到的最快速度向終點(diǎn)邁進(jìn),執(zhí)行探測(cè)操作.除最優(yōu)個(gè)體外,其他個(gè)體會(huì)以當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體為目標(biāo)向其靠近,并以成為最優(yōu)個(gè)體為目標(biāo),執(zhí)行追逐操作.在探測(cè)操作的過(guò)程中,最優(yōu)個(gè)體會(huì)通過(guò)執(zhí)行探測(cè)算子調(diào)整自己向終點(diǎn)邁進(jìn)的速度和方向,獲得新的位置,若新位置較原位置優(yōu),則用新位置替換舊位置,否則保持不變.而在追逐操作的過(guò)程中,種群中的非最優(yōu)個(gè)體會(huì)首先確定視野范圍,然后根據(jù)視野范圍確定其所要追逐的目標(biāo).若目標(biāo)數(shù)k>0,則根據(jù)所要追逐的目標(biāo),計(jì)算出需要調(diào)整的步長(zhǎng),并確定新的位置;若目標(biāo)數(shù)k=0,則會(huì)以當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體為追逐的目標(biāo),并完成追逐操作,獲得新位置,直至最優(yōu)個(gè)體到達(dá)終點(diǎn),算法終止.

2.2 控制參數(shù)

優(yōu)化算法的控制參數(shù)是保證算法能有效運(yùn)行的重要內(nèi)容.在SPA中，對(duì)算法計(jì)算效率起到主要作用的控制參數(shù)如下:① 種群規(guī)模N;② 最大迭代次數(shù)Imax;③ 當(dāng)前迭代次數(shù)Icur;④ 嘗試次數(shù)m;⑤ 視野范圍r.

2.3 追逐算子

在SPA中,用Xi表示種群中第i個(gè)個(gè)體在空間中的位置,每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值為Yi且Yi>0.在SPA中，每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值同其他算法的計(jì)算會(huì)有所區(qū)別,在求解極小值優(yōu)化問(wèn)題時(shí),SPA設(shè)定的適應(yīng)度函數(shù)為:Yi=f(Xi)=Mmax-f(Xi),其中，Mmax為在算法中設(shè)定的一個(gè)比較大的數(shù),f(Xi)為第i個(gè)個(gè)體所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù),在視野范圍r內(nèi),確定需要追逐的目標(biāo)數(shù)量k,假設(shè)追逐的目標(biāo)為Xj,Xj-Xi≤r且Yj≥Yi.

追逐步長(zhǎng)S的確定:

式中：G為追逐系數(shù)；G0為步長(zhǎng)控制因子,在模擬追逐算法中將G0定義為一常數(shù);α為過(guò)程控制參數(shù);Fj為被追逐個(gè)體適應(yīng)度過(guò)程參數(shù),即

(3)

Ft為被追逐目標(biāo)的適應(yīng)度之和,即

(4)

由式(3)和式(4)可知,Fj同被追逐個(gè)體的適應(yīng)度關(guān)系密切,Fj越大證明被追逐個(gè)體的適應(yīng)度越大,所以，當(dāng)需要追逐的目標(biāo)數(shù)量k>0時(shí),個(gè)體Xi的新位置為

(5)

式中:rand()為獲隨機(jī)數(shù)函數(shù),0≤rand()≤1.

當(dāng)k=0時(shí),個(gè)體Xi的新位置為

(6)

式中：S1=Xb-Xi,Xb為當(dāng)前種群中的最優(yōu)個(gè)體.

2.4 探測(cè)算子

在群體中處于領(lǐng)先位置的運(yùn)動(dòng)員由于不存在追逐的目標(biāo),因此，無(wú)法執(zhí)行追逐操作,而需要執(zhí)行探測(cè)操作,探測(cè)操作的主要執(zhí)行參數(shù)就是探測(cè)算子.探測(cè)算子通過(guò)一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)來(lái)預(yù)測(cè)最優(yōu)個(gè)體可能出現(xiàn)的方位.在探測(cè)操作過(guò)程中,需要對(duì)兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行定義:① 探測(cè)嘗試次數(shù)m;② 步長(zhǎng)生成因子(即步長(zhǎng)生成源)P>0.在搜索的初期,由于期望搜索的步長(zhǎng)較大,故需要增加擾動(dòng),有利于算法在全局范圍內(nèi)進(jìn)行搜索.在優(yōu)化計(jì)算的后期,期望擾動(dòng)的步長(zhǎng)較小,有利于進(jìn)行局部搜索,提高計(jì)算的精度.根據(jù)這一原則,選擇參數(shù)P,得

(7)

探測(cè)操作的計(jì)算步驟如下:

步驟1在種群中隨機(jī)選擇N個(gè)非最優(yōu)個(gè)體Qn(n=1,2,…,N),作為最優(yōu)個(gè)體Xb探測(cè)過(guò)程參照的目標(biāo);

步驟2計(jì)算N個(gè)非最優(yōu)個(gè)體的中心：

(8)

步驟3計(jì)算探測(cè)后新目標(biāo)的位置：

(9)

式中:W為設(shè)計(jì)空間的維數(shù).

步驟4上述步驟重復(fù)執(zhí)行m次,選擇最好的計(jì)算結(jié)果作為新位置代替原最優(yōu)位置.

2.5 算法流程

根據(jù)以上描述,將SPA的計(jì)算流程描述如下:

步驟1確定種群規(guī)模、迭代種植條件,并進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的設(shè)置;

步驟2對(duì)每一個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度值的計(jì)算,并確定當(dāng)前種群中最優(yōu)個(gè)體及其在設(shè)計(jì)空間中的位置;

步驟3分別采用最優(yōu)個(gè)體探測(cè)和非最優(yōu)個(gè)體追逐的方式進(jìn)行種群位置的更新;

步驟4判斷是否滿足已設(shè)定好的終止條件,若滿足,則停止迭代,輸出結(jié)果,否則返回步驟2,進(jìn)行下一步迭代.

算法的計(jì)算流程如圖2所示.

圖2 模擬追逐算法Fig.2 Simulation chase algorithm

3 起重機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

采用SPA對(duì)礦用起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì),由于本文的研究對(duì)象為一種新型的礦用伸縮式液壓起重機(jī),對(duì)該起重機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)需重點(diǎn)關(guān)注其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度能否滿足設(shè)計(jì)要求.在進(jìn)行起重機(jī)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度計(jì)算時(shí),需要首先確定該起重機(jī)的最危險(xiǎn)工況以及在最危險(xiǎn)工況下的最危險(xiǎn)截面.

3.1 確定計(jì)算截面

由于本文研究的起重機(jī)采用了可伸縮的結(jié)構(gòu)形式,因此,需要對(duì)每一級(jí)伸縮臂進(jìn)行單獨(dú)的設(shè)計(jì)驗(yàn)證,并分別確定其最優(yōu)的截面尺寸.考慮到機(jī)械加工工藝的難易程度,盡量簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)加工工藝,確定了如圖3所示的箱型截面作為伸縮臂架的主要截面形式.

圖3 伸縮臂架截面Fig.3 Telescopic boom section

參照如圖3所示的截面形式,將伸縮臂架各截面的尺寸定義如下:① 采用同一規(guī)格的鋼板進(jìn)行箱型梁的加工,定義鋼板厚度為t;② 滑塊厚度影響臂架截面間的配合間隙,本文定義滑塊厚度為c=10 mm;③ 1級(jí)臂架截面翼緣板寬度B1=b;④ 1級(jí)臂架截面腹板高度H1=h;⑤ 2級(jí)臂架截面翼緣板寬度B2=b-2c-2t;⑥ 2級(jí)臂架截面腹板高度H2=h-2c-2t;⑦ 3級(jí)臂架截面翼緣板寬度B3=b-4c-4t;⑧ 3級(jí)臂架截面腹板高度H3=h-4c-4t.

3.2 最危險(xiǎn)工況

最危險(xiǎn)工況應(yīng)為起重機(jī)承受載荷最大,最有可能發(fā)生事故的工況,需重點(diǎn)對(duì)此工況下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行校核和安全性驗(yàn)證.根據(jù)力學(xué)的知識(shí)可知,礦用伸縮式液壓起重機(jī)的最危險(xiǎn)工況應(yīng)為起重機(jī)滿載起升或下放貨物.由于該起重機(jī)為一種礦用瓦斯管專用吊裝設(shè)備,因此，最危險(xiǎn)工況需滿足瓦斯管在空間中的位置要求.

3.3 力學(xué)模型及設(shè)計(jì)參數(shù)

由于本文研究的起重機(jī)模型具有3級(jí)伸縮臂架,因此,需要采用力學(xué)的方法分別對(duì)3個(gè)臂架結(jié)構(gòu)進(jìn)行校核.

(1) 圖4為最外側(cè)臂架結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型,除承受自重載荷的作用外,該結(jié)構(gòu)還需分別承受來(lái)自中間臂架和最內(nèi)側(cè)臂架的載荷作用.在圖4中:F1為最外側(cè)臂架結(jié)構(gòu)所承受的載荷,從力學(xué)的角度分析可知,最外側(cè)臂架承受了來(lái)自于中間臂架的載荷F1的作用,為簡(jiǎn)化計(jì)算,本文假設(shè)F1為內(nèi)側(cè)兩臂架及起升貨物(瓦斯管)自重之和;q1為最外側(cè)臂架結(jié)構(gòu)的自重均布載荷;M1為瓦斯管、內(nèi)側(cè)兩個(gè)臂架在最外側(cè)臂架上引起的彎矩.假設(shè)整個(gè)裝備在最危險(xiǎn)工況下的臂架傾角為60°,即臂架軸線同地面的夾角為60°,假設(shè)最外側(cè)臂架的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1.

圖4 最外側(cè)臂架結(jié)構(gòu)力學(xué)模型Fig.4 Mechanical model of the outermost boom structure

(2) 中間級(jí)臂架結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型如圖5所示.中間臂架分別需要同內(nèi)、外兩個(gè)臂架配合,臂架與臂架之間通過(guò)滑塊相互作用,由于中間級(jí)臂架直接通過(guò)滑塊同最外側(cè)臂架配合,所以中間級(jí)臂架的約束同滑塊的位置有關(guān).在圖5中:A,B兩個(gè)約束點(diǎn)為中間級(jí)臂架同最內(nèi)側(cè)臂架相配合的滑塊位置;q2為中間級(jí)臂架的自重均布載荷;F2為最內(nèi)側(cè)臂架自重同瓦斯管自重載荷在中間級(jí)臂架上共同作用引起的集中載荷;M2為瓦斯管、最內(nèi)側(cè)臂架在中間級(jí)臂架上引起的彎矩;假設(shè)中間級(jí)臂架的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2.

圖5 中間級(jí)臂架結(jié)構(gòu)力學(xué)模型Fig.5 Middle-level boom structure mechanics model

(3) 第3級(jí)臂架結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型如圖6所示.由于第3級(jí)臂架只需要同第2級(jí)臂架相配合,故第3級(jí)臂架承受了來(lái)自于第2級(jí)臂架滑塊的約束作用,假設(shè)臂架的總長(zhǎng)為L(zhǎng)3(L3=L2),液壓缸2完全伸出后的總長(zhǎng)L4=1 000 mm,該結(jié)構(gòu)除承受自重載荷的作用外,還承受了來(lái)自于瓦斯管的集中載荷的作用.

圖6 第3級(jí)臂架結(jié)構(gòu)力學(xué)模型Fig.6 The third stage boom structure mechanics model

3.4 起重機(jī)結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)模型

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)之前,需要建立起重機(jī)結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)模型.根據(jù)3.2節(jié)的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型,可將本文的研究對(duì)象——礦用起重機(jī)結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)模型建立如下.

(1) 設(shè)計(jì)目標(biāo):輕量化設(shè)計(jì)的目標(biāo)應(yīng)為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最小(體積最小),本文的研究對(duì)象礦用伸縮臂架起重機(jī)結(jié)構(gòu)包含了3節(jié)伸縮臂架,因此,設(shè)計(jì)目標(biāo)應(yīng)為臂架結(jié)構(gòu)的總體積,即

(10)

(2) 設(shè)計(jì)變量:設(shè)計(jì)變量又稱為優(yōu)化參數(shù),是需要在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中不斷進(jìn)行修改、調(diào)整,并一直處于變化狀態(tài)中的量,在本設(shè)計(jì)中的設(shè)計(jì)變量為

(3) 約束條件:一個(gè)可行設(shè)計(jì)必須包含一系列的限定條件,在本文研究的起重機(jī)結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)中，需要的約束條件應(yīng)包含結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)強(qiáng)度條件、尺寸邊界條件等,具體的約束情況如表1所示.

表1 約束條件Tab.1 Restrictions

表1中,345為結(jié)構(gòu)用鋼材的屈服強(qiáng)度,1.33為安全系數(shù),本文研究對(duì)象所使用的材料為Q345鋼.

3.5 結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)

參照所建立的輕量化設(shè)計(jì)模型,采用SPA對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì),運(yùn)用Matlab進(jìn)行優(yōu)化程序的編寫和計(jì)算結(jié)果的顯示,圖7為目標(biāo)函數(shù)的迭代曲線和種群目標(biāo)函數(shù)均值的迭代曲線.設(shè)定種群中的個(gè)體數(shù)為50,算法迭代的終止條件為

(11)

由圖7可知：SPA具有非?？斓氖諗克俣?只需迭代24次即可滿足終止條件,并獲得最優(yōu)解.與最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量分別為6,92,211,901,1 500,1 500,將最優(yōu)設(shè)計(jì)變量帶入結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型中可知，起重機(jī)結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力為206 MPa,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力259 MPa,證明所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)具有較大的安全余量,能保證起重機(jī)在井下安全工作.

圖7 目標(biāo)函數(shù)迭代曲線Fig.7 Iterative curve of objective function

4 結(jié)論

本文以一種新型的礦用瓦斯管專用吊裝起重設(shè)備為研究對(duì)象,采用傳統(tǒng)的力學(xué)方法對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析,確定了結(jié)構(gòu)所承受的載荷，并獲得了結(jié)構(gòu)的最危險(xiǎn)工況.在結(jié)構(gòu)所處的最危險(xiǎn)工況下,采用SPA對(duì)其進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì),并確定了進(jìn)行情況化設(shè)計(jì)的約束條件、目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量等設(shè)計(jì)要素.通過(guò)采用Matlab編寫相關(guān)的專用優(yōu)化程序,獲得了結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)的結(jié)果.優(yōu)化計(jì)算的結(jié)果顯示,采用SPA可以輕松地實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)組合,使所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，對(duì)資源的消耗量最少,以獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益.