程學(xué)雨 - 錢奕含 - 盧立新,2 -,2

(1. 江南大學(xué)，江蘇 無(wú)錫 214122；2. 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122)

多組分食品日新月異，組分的不同會(huì)導(dǎo)致組分間水分?jǐn)U散產(chǎn)生差異，對(duì)多組分食品間水分?jǐn)U散的研究可為多組分食品的保質(zhì)、防潮及貨架期預(yù)測(cè)等提供借鑒[1]。多組分食品一般是由高、低兩種不同水分活度的食品或高、中、低3種不同水分活度的食品組成，水分一般是由水分活度高的組分向水分活度低的組分?jǐn)U散。

在食品儲(chǔ)存保質(zhì)研究中，國(guó)內(nèi)外對(duì)水分?jǐn)U散的研究主要集中在對(duì)單組分食品的研究和由單組分食品組合形成的多組分食品的研究，對(duì)真正在售的多組分食品水分?jǐn)U散研究較少。王雪媛等[2]對(duì)蘋果片短波干燥過(guò)程中水分?jǐn)U散特性和玻璃化轉(zhuǎn)變溫度的變化規(guī)律進(jìn)行了研究；陳思羽等[3]對(duì)玉米果穗水分遷移規(guī)律等進(jìn)行了研究；李興軍等[4]利用重量法對(duì)大豆水分吸附速率和有效擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行了研究；Souraki等[5]通過(guò)對(duì)青豆在鹽溶液中滲透過(guò)程的研究，建立了青豆水分和溶質(zhì)擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型；Shirkole等[6]利用物理化學(xué)特性對(duì)辣椒的吸附現(xiàn)象和水分遷移率進(jìn)行建模。而對(duì)于由單組分食品組合形成的多組分食品，Chu等[7]對(duì)韌性餅干、豬肉脯及山楂片利用Fick第二定律解析模型求得水分?jǐn)U散理論模型；陳亞慧等[8]通過(guò)對(duì)餅干和瓊脂凝膠在非滲透條件下水分?jǐn)U散研究，得到餅干的水分有效擴(kuò)散模型，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證；郝發(fā)義[9]對(duì)餅干、果丹皮及凝膠的水分?jǐn)U散系數(shù)模型進(jìn)行了表征，并利用有限元分析對(duì)水分?jǐn)U散過(guò)程進(jìn)行了模擬；Jens[10]通過(guò)對(duì)含葡萄干、烤杏仁、花生和香蕉片二元或三元混合物的封閉系統(tǒng)中水分傳遞進(jìn)行了研究；O" Connor等[11]對(duì)即食面包和美國(guó)干酪片間水分遷移的抑制進(jìn)行了研究。對(duì)目前市場(chǎng)上在售的多組分食品如三明治、夾心餅干等的研究尚未見(jiàn)報(bào)道，對(duì)多組分食品水分?jǐn)U散的研究仍停留在理論階段，并未對(duì)在售食品進(jìn)行實(shí)際研究，在售多組分食品因組分的特性、占比等不同，各組分間的水分?jǐn)U散更為復(fù)雜。

試驗(yàn)擬對(duì)二組分食品—米威化餅干進(jìn)行試驗(yàn)研究，結(jié)合其等溫吸濕模型及水分有效擴(kuò)散系數(shù)理論求解Fick第二定律微分方程，建立非滲透包裝條件下二組分食品間的水分?jǐn)U散模型，并通過(guò)水分吸附動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)對(duì)理論模型進(jìn)行驗(yàn)證，為米威化餅干等同類的多組分食品防潮保質(zhì)包裝等研究提供技術(shù)支撐。

1 材料與方法

1.1 材料

米威化餅干：主要配料有小麥粉、乳糖、食用植物油、代可可脂巧克力制品、糯米粉、白砂糖、淀粉、乳粉，食品添加劑等，億滋食品(北京)有限公司；

高阻隔性PET/AL/PE復(fù)合膜：上海易諾包裝材料有限公司。

1.2 儀器與設(shè)備

恒溫恒濕試驗(yàn)機(jī)：THS-AOC-100AS型，慶聲科技有限公司；

電子分析天平：AB204-N型，梅特勒—托利多集團(tuán)；

電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱：DHG-9030A型，上海精宏實(shí)驗(yàn)設(shè)備有限公司；

有色印字連續(xù)封口機(jī)：FRW-1980型，中國(guó)華聯(lián)機(jī)械有限公司。

1.3 方法

1.3.1 等溫吸濕試驗(yàn) 在溫度23 ℃、相對(duì)濕度0.35～0.90 條件下對(duì)米威化餅干中的餡料和餅皮分別進(jìn)行等溫吸濕試驗(yàn)，采用靜態(tài)稱重法稱量各濕度階段餡料和餅皮的重量，并計(jì)算平衡含水率，最后通過(guò)理論模型擬合得到等溫吸濕模型。

1.3.2 餅皮水分有效擴(kuò)散系數(shù)試驗(yàn) 劃分10個(gè)相對(duì)濕度階段，對(duì)3組樣品進(jìn)行試驗(yàn)，取平均值。預(yù)先準(zhǔn)備好3套帶蓋有機(jī)玻璃容器，尺寸和餅皮尺寸相同，確保餅皮中水分為單方向擴(kuò)散，分別稱量3組樣品的初始質(zhì)量，計(jì)算得到3組樣品的初始含水率X0，然后將玻璃容器及樣品放入設(shè)置好初始條件的恒溫恒濕箱中，在相對(duì)濕度條件為35%～45%，70%～80%時(shí)，每隔10 h進(jìn)行稱重并改變濕度條件，濕度條件為50%～65%時(shí)，每隔15 h進(jìn)行稱重并改變濕度條件，因餅皮在中高水性范圍內(nèi)吸水較多，故增加中高水分活度階段的吸水時(shí)間，確保結(jié)果準(zhǔn)確。動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)的條件設(shè)置如表1所示。分別計(jì)算該濕度階段的平均含水率和平衡含水率，采用Crank[12]無(wú)限大平板模型計(jì)算各濕度階段的擴(kuò)散系數(shù)值Deff。

(1)

表1 餅皮水分吸附動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)的條件設(shè)置

式中：

X——平均含水率，g/g；

X0——初始含水率，g/g；

Xe——平衡含水率，g/g；

L——餅皮厚度，m；

t——時(shí)間，s。

1.3.3 餅皮和餡料間水分?jǐn)U散模型的建立與驗(yàn)證 將餡料放置于有機(jī)玻璃容器的底部，餅皮至于餡料的上部，并用高阻隔性薄膜進(jìn)行密封，降低環(huán)境濕度影響。非滲透包裝條件下二組分食品間水分?jǐn)U散的數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 二組分食品間水分?jǐn)U散的數(shù)學(xué)模型

Fick第二定律適用于均勻介質(zhì)中物質(zhì)的非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散過(guò)程，采用該定律進(jìn)行二組分食品間水分?jǐn)U散理論推導(dǎo)時(shí)，因兩組分的水分活度相差大且擴(kuò)散時(shí)間短，故高水分活度組分含水率不會(huì)發(fā)生顯著變化，認(rèn)為該組分的水分?jǐn)U散系數(shù)為常數(shù)即D1恒定不變。故Fick第二定律可以表示為[13]：

(2)

(3)

式中：

X1——高水分活度組分餡料的含水率，g/g；

X2——低水分活度組分餅皮的含水率，g/g；

D1——高水分活度組分餡料的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；

D2——低水分活度組分餅皮的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；

e1——高水分活度組分餡料的厚度，m；

e2——低水分活度組分餅皮的厚度，m。

其中，D1不隨含水率X1變化；D1隨含水率X2的變化，可根據(jù)Tong & Lund經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚14]進(jìn)行擬合：

(4)

式中：

ai——模型參數(shù)；

D0——模型參數(shù)；

n——常數(shù)，通常取1～5(根據(jù)擬合效果確定)。

通過(guò)采用線上法求解模型，三點(diǎn)中央差分法對(duì)原微分方程處理，F(xiàn)ick第二定律可以進(jìn)一步表示為[7]：

(5)

(6)

在非滲透包裝條件下水分沿厚度方向單向擴(kuò)散，故該方程的初始條件和外界邊界條件為：

X1(x,0)=X10，

(7)

X2(x,0)=X20，

(8)

(9)

(10)

式中：

X10——餡料的初始含水率，g/g；

X20——餅皮的初始含水率，g/g。

假設(shè)在水分?jǐn)U散過(guò)程中兩組分接觸面上的水分活度瞬時(shí)達(dá)到平衡，兩組分接觸面的邊界條件可以根據(jù)兩組分的等溫吸濕模型及水分遷移原理得到。

通過(guò)Matlab中ode15s算法結(jié)合式(2)～(8)及邊界條件進(jìn)行求解，可求得餅皮(X2)的含水率和時(shí)間的數(shù)值解。

非滲透包裝條件下進(jìn)行餅皮和餡料間水分?jǐn)U散模型驗(yàn)證，采用高阻隔性鋁箔復(fù)合膜和有機(jī)帶蓋玻璃容器創(chuàng)造密閉環(huán)境，試驗(yàn)過(guò)程中將樣品放置于有機(jī)玻璃容器中并確保水分在二者間是單向擴(kuò)散，然后將高阻隔性鋁箔復(fù)合膜用熱封機(jī)封口，再將密封好的樣品放入溫度為23 ℃ 的恒溫恒濕箱中。因前期水分?jǐn)U散較快，隨著時(shí)間的推移水分?jǐn)U散逐漸變慢，故前期測(cè)量時(shí)間間隔短，后期測(cè)量時(shí)間間隔長(zhǎng)，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)時(shí)間下的含水率。設(shè)3次平行試驗(yàn)，取平均值。

2 結(jié)果與分析

2.1 餅皮和餡料的等溫吸濕模型

通過(guò)靜態(tài)稱重法及Matlab中Levenberg and Marqu-art算法對(duì)等溫吸濕試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，得到擬合曲線及對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)，結(jié)果表明最適合表征餅皮和餡料的等溫吸濕模型分別為L(zhǎng)ewicki模型和Peleg模型[15]，兩種模型的擬合相關(guān)系數(shù)分別為0.995 4，0.998 1，擬合效果好。擬合曲線分別見(jiàn)圖2、3。

餡料的等溫吸濕模型如式(11)。

X1=3.638(aw)43.35+0.067 29(aw)0.303 6。

(11)

餅皮的等溫吸濕模型如式(12)。

(12)

圖2 餅皮等溫吸濕模型擬合曲線

圖3 餡料等溫吸濕模型擬合曲線

2.2 米威化餅干餅皮的水分?jǐn)U散系數(shù)模型

利用Crank無(wú)限大平板模型方程計(jì)算各濕度階段的水分?jǐn)U散系數(shù)，再利用Matlab中Levenberg and Marquart算法對(duì)含水率和水分?jǐn)U散系數(shù)與Tong & Lund經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合，得出最適合表征餅皮水分?jǐn)U散系數(shù)的模型，擬合曲線見(jiàn)圖4。

結(jié)果表明，n=3時(shí)擬合效果最好，擬合指標(biāo)R2=0.966 2，餅皮的水分?jǐn)U散模型為：

Deff=1.657×10-11×exp(173.2X-763.3X2-200.7X3)。

(13)

圖4 餅皮水分?jǐn)U散系數(shù)和含水率的關(guān)系

由圖4可知，餅皮含水率在4%～12%時(shí)，餅皮的有效擴(kuò)散系數(shù)為1×10-12～2.5×10-11m2/s；餅皮的擴(kuò)散系數(shù)隨含水率的增大呈先增加后下降趨勢(shì)，主要是由于初期含水率低，餅皮內(nèi)部結(jié)構(gòu)孔隙會(huì)急劇吸水，導(dǎo)致水分?jǐn)U散系數(shù)急劇增加，后階段由于含水率的增加導(dǎo)致餅皮內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，水分的增加會(huì)降低餅皮的孔隙率，水分?jǐn)U散由氣態(tài)擴(kuò)散轉(zhuǎn)化為液態(tài)擴(kuò)散，故擴(kuò)散速率會(huì)降低[14]。

2.3 米威化餅干二組分間水分?jǐn)U散模型驗(yàn)證

通過(guò)Fick第二定律結(jié)合各組分初始條件、邊界條件及等溫吸濕模型求得各組分間水分?jǐn)U散的含水率與時(shí)間變化的關(guān)系并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。試驗(yàn)過(guò)程中僅對(duì)含水率邊界為0.12 g/g前的理論模型部分進(jìn)行驗(yàn)證。

分析得出，含水率介于0.02～0.12 g/g時(shí)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論模型的吻合度高，相關(guān)系數(shù)R2=0.978 5，具有較高的可靠性，表明該理論模型能很好地反映米威化餅干中餅皮的水分?jǐn)U散。通過(guò)該模型的建立可以為米威化餅干的包裝材料選擇及防潮保質(zhì)、貨架期的預(yù)測(cè)提供指導(dǎo)。

圖5 餅皮水分吸附動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值解模型比較

Figure 5 Comparison between the experimental and model-calculated values of moisture content in crust

3 結(jié)論

在非滲透條件下通過(guò)結(jié)合米威化餅干各組分的等溫吸濕模型，利用Matlab求解Fick第二定律的偏微分方程得出餅皮含水率和時(shí)間的數(shù)值解模型；并采用米威化餅干中的餡料及餅皮進(jìn)行水分吸附動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，含水率介于0.02～0.12 g/g時(shí)，理論模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合性高，證明該方法對(duì)米威化餅皮水分?jǐn)U散系數(shù)模型的預(yù)測(cè)具有較高的可靠性。文章僅考慮非滲透條件下水分在組分間的擴(kuò)散，下一步將研究滲透包裝條件下包裝外界環(huán)境中水分?jǐn)U散到食品中，為多組分食品防潮包裝貨架期的預(yù)測(cè)提供依據(jù)。