陸艷軍

摘要：很多教師對概念教學仍舊停留在生硬認知，甚至機械背誦的層面上，并沒有真正讓學生通透地理解概念，導致后續(xù)實踐運用問題頻出?；诖?，我們可以通過概念域的維度來關照數(shù)學教學，具體可從以下角度入手：激活原始經(jīng)驗，為概念形成鋪設土壤;置換不同場景，讓概念體悟不斷完善;依循認知順序，讓概念實踐趨向穩(wěn)固。

關鍵詞：激活經(jīng)驗?置換場景?依循順序?概念域數(shù)學

一般來說，小學數(shù)學教學可以分為概念教學、命題教學與解題教學三種類型，概念教學是實施其他教學的基礎，是數(shù)學教學的重要組成部分。但很多教師對概念教學仍舊停留在生硬認知，甚至機械背誦的層面上，并沒有真正讓學生通透地理解概念，導致后續(xù)實踐運用問題頻出。基于此，我們可以通過概念域的維度來關照數(shù)學教學。所謂概念域，就是一個概念的所有等價定義的圖式總和。筆者以蘇教版“認識小數(shù)”這一部分的內(nèi)容為例，嘗試借助于概念域的視角展開教學，讓學生從本質(zhì)的視角理解并掌握小數(shù)的核心概念。

一、激活原始經(jīng)驗，為概念形成鋪設土壤

概念域的形成，首先就需要引導學生構建不同形式的概念認知，即初步建構其核心的概念框架?？v觀《數(shù)學課程標準》和第二學段學生的認知特點，小學數(shù)學概念需要在激活學生認知思維的基礎上，借助于辨析與對比的方式在學生的思維意識中初步建立，讓概念域在數(shù)學知識的肥沃土壤中萌芽。

教師設置“我們的校園”這一情境，將學生的關注力聚焦在校園事物的一些數(shù)據(jù)上，比如膠水棒長0.1米，旗桿高8米，班級的牌子長0.6米，教室的門框高2米。在閱讀了這些數(shù)據(jù)之后嘗試進行分類：很多學生很快將其分成了整數(shù)（2米和8米）一類，小數(shù)（0.6米和0.1米）一類。隨后，教師將學生的關注點聚焦在兩個沒有接觸過的小數(shù)0.6和0.1上，并引導學生在觀察中發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)字與其他數(shù)字的不同之處，相機引導學生打開書本進行自主學習。在匯報中，學生認識到以前學習的數(shù)字都是自然數(shù)，也被稱為整數(shù);而帶有小點的數(shù)字就是小數(shù)，中間的點叫小數(shù)點，小數(shù)點的右邊為小數(shù)部分，小數(shù)點的左邊叫整數(shù)部分。

在正式上這節(jié)課之前，其實學生內(nèi)在意識中對小數(shù)已經(jīng)有了一定程度的認知，但這種認知還處于經(jīng)驗層面。在自主閱讀的過程中，學生能夠根據(jù)自己的原始性經(jīng)驗來區(qū)分小數(shù)和自然數(shù)的不同。在這樣的基礎上，通過自主辨析自學、交流探討，讓學生初步建構起對小數(shù)的整體性表象認知，即認識到在外形結構上具備了“幾點幾”的格式就是小數(shù)。這樣的教學不僅契合了數(shù)學新課標的理念，同時符合學生思維意識中對小數(shù)概念的基本認知，屬于奧蘇泊爾所提及的“有意義的接受性學習”。通過這一學習所形成的小數(shù)概念，就是構建小數(shù)概念域的認知性基礎。但這里必須要指出的是，此時學習的僅僅是概念的外顯形式，要想真正的內(nèi)化并悅納小數(shù)概念，就需要經(jīng)歷概念的同化過程，這就對概念域的教學提出了更高的要求。

二、置換不同場景，讓概念體悟不斷完善

上述環(huán)節(jié)中，學生對于小數(shù)概念的認知停留在把握外形特征的層面上，而要真正了解小數(shù)的本質(zhì)，就需要引導學生更加深入地感受信息的加工與獲取過程。我們可以看到很多教師通常的做法是利用米尺，借助于尋找米尺的十分之幾的數(shù)和零點幾的數(shù)值，與直尺刻度進行對應聯(lián)系，實現(xiàn)新舊知識之間的關聯(lián)，再通過教師的講述，讓學生更加熟練地說出與零點幾的小數(shù)對應的某一個具體的十分之幾的分數(shù)。試想，這樣的教學，小學生就真的能夠窺探到小數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵嗎？答案是肯定不能。我們該如何緊扣概念域的視角引導學生深入小數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵？筆者展開了以下教學。

教師設置任務：在練習紙上分別畫出7分米和4分米，請嘗試分別運用小數(shù)和分數(shù)表示。在操作匯報之后學生追問：此處的0.4米究竟是什么意思呢？教師則繼續(xù)往下涂，當涂到0.9米時，要求學生思考：還需要涂滿幾格就滿1米了？學生回答再涂一格，因為0.9米就等于十分之九米。有了這樣的認知概念，學生再深入思考：（1）這些分數(shù)與小數(shù)之間有什么相同之處？（2）怎樣來描述和解釋0.9米？（3）你在這一過程中還有怎樣的發(fā)現(xiàn)？在學生的認知逐步深入的過程中，教師拿出了長1分米的直條并提問：將其平均分成10等份，如果以厘米作為單位，每份就是一厘米，但如果還是以分米為單位，這一長度用小數(shù)和分數(shù)分別怎樣表示呢？學生紛紛利用剛才的思路和方法進行感知、理解，不僅分別用分數(shù)和小數(shù)進行了表示，同時還講述了0.1分米所表達的意義和內(nèi)涵。教學至此，小數(shù)概念的同化已經(jīng)完成了不同單位維度的實踐，教師還可以將同化的視角從原本的長度轉化到購物上：如果將這根直條看成是一元錢，我們也將其平均分成10份，那其中一份表示多少錢？如果以元為單位，分別用分數(shù)和小數(shù)怎樣表示？有一位同學搶答：“0.1元，因為1角等于0.1元?！焙茱@然，這是學生憑借自身原始的經(jīng)驗直接說出來的，并未依托小數(shù)的基本性質(zhì)展開深入思考。為此，教師就可以引導學生嘗試從小數(shù)本質(zhì)內(nèi)涵的角度進行描述，讓學生在概念的同化過程中，知其然更知其所以然。

三、依循認知順序，讓概念實踐趨向穩(wěn)固

借助于同化思維和情境的置換，學生對于小數(shù)概念的認知更加完善了。從數(shù)學教育心理學的角度來看，兒童對于小數(shù)概念域的認知正處于知覺層面，如果想要上升到思維層面就需要對概念進行不斷的實踐運用，在思維中構建穩(wěn)定而牢固的知識模型，使對小數(shù)概念的認知得以固化。

比如筆者在教學時，就設置了兩組不同思維水平的練習：

第一題：將一個長方形分別平均分成10個格，將3個格、6個格、9個格，用小數(shù)和分數(shù)分別怎樣表示？

第二題：海底世界公園規(guī)定1.2米以下的兒童可以享受票價半折的優(yōu)惠，小明身高為1米6分米，請問他可以享受這一票價嗎？身高為1米8厘米的小紅可以享受這樣的優(yōu)惠嗎？

第一道題目中，依次呈現(xiàn)三道練習，借助于數(shù)形結合的思想，在循序漸進的過程中鞏固小數(shù)概念的理解，完成對小數(shù)概念域的建構。要順利解決這一問題就需要學生調(diào)動剛剛建構起來的小數(shù)概念。第二道題的實踐運用，就是要從抽象的數(shù)學情境中回歸自己的生活實際中，在實際探討這個題目時，學生就要基于自己對小數(shù)概念內(nèi)化形成的理解，進一步鞏固小數(shù)概念域的認同和建構，從而認識到小數(shù)概念的真實價值。整個實踐運用的過程中，教師依循著學生的認知規(guī)律，從易到難、循序漸進、螺旋上升，在概念認知、概念同化和思維升級的過程中不斷提升學生的認知體驗，將知識的理解融入實踐運用中，真正促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的不斷提升。

數(shù)學學習的最終價值就是學以致用。任何概念或者能力，既在實踐中歷練中形成，也在知識獲取的過程中練就。因此，不管是理解感知還是實踐訓練，都需要以最終的運用為標尺。學生將獲取的知識、形成的能力運用到實踐中解決問題，才是概念域發(fā)展的最終目標。

概念的認知絕對不應該停留在機械理解和生硬記憶的層面上，而需要在概念形成、概念同化和概念運用的思維過程中，讓學生將概念認知擴展到概念域的范疇，使數(shù)學概念的認知逐步向深入而全面的境界邁進。

參考文獻：

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責任編輯：趙瀟晗