薛世東

摘要：“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的重要標(biāo)志，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，更是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)和感悟各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在活動(dòng)中產(chǎn)生，設(shè)計(jì)一個(gè)好的數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心，學(xué)生只有經(jīng)歷一個(gè)完整的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，才能獲得良好的感性認(rèn)知、情感體驗(yàn)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)?活動(dòng)?經(jīng)歷?經(jīng)驗(yàn)?積累

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事須躬行?！睌?shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的源泉，不親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)就根本談不上經(jīng)驗(yàn)的積累。因此，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就是要讓學(xué)生在活動(dòng)中去體驗(yàn)，去感悟，并通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流等不同的學(xué)習(xí)方式去認(rèn)識(shí)新知，發(fā)展思維，提升能力。

一、讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程，積累操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該是生動(dòng)的、有趣的、富有個(gè)性的。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)中積累，在這一過(guò)程中需要學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)口表達(dá)和動(dòng)腦思考。

在學(xué)習(xí)“正方形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，為學(xué)生提供正方形紙片，讓他們猜猜正方形有哪些特征，再設(shè)法來(lái)驗(yàn)證正方形邊的特征。同學(xué)們可以通過(guò)測(cè)量四條邊的長(zhǎng)度，沿對(duì)角線折疊兩次使四條邊重合，將四條邊同一個(gè)定長(zhǎng)加以比較等方法來(lái)加以驗(yàn)證。接著請(qǐng)他們思考：只剪一次，如何將正方形的紙剪成四個(gè)同樣大小的小正方形？再把這四個(gè)小正方形拼成不同的圖案，試著給它們?nèi)€(gè)好聽(tīng)的名字。經(jīng)過(guò)適當(dāng)提示（沿對(duì)角線對(duì)折兩次成直角三角形，再沿斜邊上的高剪開(kāi)即可），同學(xué)們不僅能剪出四個(gè)小正方形，而且還拼出了許多形態(tài)各異的圖案，可謂精彩紛呈，美妙至極，讓人在賞心悅目之時(shí)，贊嘆之情油然而生。

二、讓學(xué)生經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)的過(guò)程，積累探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生探究經(jīng)驗(yàn)的獲得是一個(gè)需要不斷猜想、驗(yàn)證和思辨的過(guò)程，是一個(gè)需要在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中積極主動(dòng)地去探究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。在這一過(guò)程中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣化的、開(kāi)放性的學(xué)習(xí)情境，引領(lǐng)學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)背景下探尋知識(shí)的生成和發(fā)展，多方位、多角度、多層面地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的有效策略，幫助學(xué)生積累更加豐富的探究經(jīng)驗(yàn)。

在學(xué)習(xí)“三角形三條邊的關(guān)系”時(shí)，可以提供幾根定長(zhǎng)（3厘米、5厘米、6厘米、10厘米）的小棒，讓學(xué)生自主選擇任意搭建成一個(gè)三角形。當(dāng)同學(xué)們通過(guò)一次次操作實(shí)驗(yàn)得出“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這一結(jié)論后，再給定三根小棒（4厘米、7厘米、9厘米），讓學(xué)生進(jìn)行判斷：看看是否能夠搭建成一個(gè)三角形？此時(shí)同學(xué)們就不會(huì)再選擇用小棒搭拼的方式來(lái)探究了，他們已經(jīng)積累了操作的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)三角形三邊關(guān)系也將由感性認(rèn)知過(guò)渡到理性認(rèn)知，于是會(huì)選擇用計(jì)算的方法來(lái)加以判斷：4+7>9，4+9>7，7+9>4。因?yàn)槿我鈨蛇呏痛笥诘谌叄砸欢車梢粋€(gè)三角形。接著追問(wèn)：能不能只通過(guò)一次計(jì)算就得出結(jié)論呢？這是一個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。通過(guò)充分的思考，同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)：只需要選擇兩條較短的邊相加一下，看看是否大于最長(zhǎng)的邊就行了，4+7大于9，那么4+9一定大于7，7+9也一定大于4。（加數(shù)越大和越大）

至此，數(shù)學(xué)活動(dòng)還需要深入進(jìn)行下去。教師可以繼續(xù)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度分別為5厘米、8厘米的小棒，請(qǐng)你添上一根小棒，使它能圍成一個(gè)三角形。新添的這根小棒究竟應(yīng)該有多長(zhǎng)呢？學(xué)生若有困難，教師可以追問(wèn)：14厘米行嗎？13厘米呢？引導(dǎo)得出結(jié)論：這根小棒的長(zhǎng)度必須小于兩邊之和13厘米。教師繼續(xù)追問(wèn)：2厘米行嗎？3厘米呢？引導(dǎo)得出結(jié)論：這根小棒的長(zhǎng)度必須大于兩邊之差，即長(zhǎng)度大于3厘米，小于13厘米的小棒都可與之圍成一個(gè)三角形。

三、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程應(yīng)該是一個(gè)動(dòng)態(tài)的，以問(wèn)題為主導(dǎo)、以思維為核心的過(guò)程。在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行思考，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從數(shù)學(xué)的視角提出問(wèn)題，借數(shù)學(xué)思維分析問(wèn)題，憑數(shù)學(xué)的頭腦解決問(wèn)題。

在執(zhí)教數(shù)學(xué)活動(dòng)課“圓的風(fēng)采”時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)教學(xué)內(nèi)容“百線穿圓”，教學(xué)過(guò)程如下：

問(wèn)題呈現(xiàn)：在一個(gè)圓上畫100條直線最多能把圓分割成幾等份？

我用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)：想一想應(yīng)該怎樣畫出這100條直線。你有困難嗎？你認(rèn)為困難在哪里呢？如果是因?yàn)橐嫷臈l數(shù)太多了，那么你打算畫幾條呢？接著讓學(xué)生在自己的能力范圍內(nèi)嘗試用直線對(duì)圓進(jìn)行分割。

探究畫法：怎樣才能進(jìn)行最佳分割？同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)進(jìn)行交流討論并得出結(jié)論：直線在圓內(nèi)要相交，交點(diǎn)不能重復(fù)，也就是要兩兩相交。教師再進(jìn)行必要的分析：如果畫三條直線，情況有以下四種：

由此看見(jiàn)，圖4因?yàn)槿龡l直線是兩兩相交，所以分割的份數(shù)是最多的，一共有7份。如果按照這種方法來(lái)畫，要畫出100條直線是非常困難的，我們應(yīng)該往后退一步想一想，那么我們就從1條直線開(kāi)始研究吧：

當(dāng)研究到第4條時(shí)，可以讓學(xué)生進(jìn)行必要的猜想：像這樣畫5條、6條直線會(huì)有幾個(gè)交點(diǎn)？它們又能把圓分割成幾個(gè)部分呢？

歸納推理：1條直線最多能分割成2份，2條直線最多能分割成4份，3條直線最多能分割成7份，4條直線最多能分割成11份，由2、4、7、11……可知，1條直線分割1個(gè)平面形成2份，增加1條就會(huì)把已有的2個(gè)平面再次分割形成4份，即1條直線會(huì)使平面增加1份，2條會(huì)使平面增加2份，3條又會(huì)在已有基礎(chǔ)之上增加3份，依次類推就出現(xiàn)了2、4、7、11……所以5條直線最多能把圓分割成16份，6條直線最多能把圓分割成22份。

如果這樣推算下去，100條直線也要經(jīng)過(guò)99次計(jì)算才能得出結(jié)論，這是十分麻煩的事。那么，我們能不能尋求一種更為簡(jiǎn)便的方法來(lái)計(jì)算呢？請(qǐng)看：2可以分成1+1，4可以分成1+1+2，7可以分成1+1+2+3，11可以分成1+1+2+3+4。由此我們可以發(fā)現(xiàn)，畫幾條直線就從1+1一直加到幾。如畫5條，我們就從1+1一直加到5，即1+1+2+3+4+5。那么畫100條我們應(yīng)該從1+1一直幾加到幾呢？學(xué)生回答：1+1+2+3+4+……+99+100?，F(xiàn)在誰(shuí)能計(jì)算出這一算式的得數(shù)呢？學(xué)生得出：1+1+2+3+4+……+99+100=5051（條）接著向?qū)W生介紹：要求連續(xù)幾個(gè)自然數(shù)的和可以采用這樣的公式計(jì)算：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2=和。

自我實(shí)踐：利用這個(gè)公式可以求出任意幾條直線分割圓的份數(shù)，大家就來(lái)試試自己想要畫的幾條直線，看看最多能把圓分割成幾個(gè)部分？（提示：在利用公式時(shí)別忘了前面還有一個(gè)1）

一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題就是一個(gè)好的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”?！鞍倬€穿圓”就是以一個(gè)帶有思考性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題展開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)的。在這一過(guò)程中，既有猜想，又有驗(yàn)證;既有歸納，又有推理;既有感性操作，又有理性分析;既有獨(dú)立思考，又有合作交流;既有策略研究，又有技巧應(yīng)用。學(xué)生只有經(jīng)歷了一個(gè)完整的“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，數(shù)學(xué)模型才能得以充分地建立，數(shù)學(xué)思想方法才能以到有效地滲透，數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才能得到豐富的積累。

總之，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累需要學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，并在此過(guò)程中充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生成與發(fā)展，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的獨(dú)特與精辟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)策略的巧妙與神奇，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的廣闊與深邃，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的快樂(lè)與美好。有了這樣的經(jīng)歷、體驗(yàn)和感悟，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中才能更好地從“經(jīng)歷”過(guò)程走向“經(jīng)驗(yàn)”積累。

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責(zé)任編輯：趙瀟晗