陳蘇宇，常 雨，江 濤，李 強(qiáng)，張扣立

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心超高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽 621000)

0 引 言

邊界層轉(zhuǎn)捩對(duì)高超聲速飛行器表面的熱流和摩阻等影響顯著，研究邊界層轉(zhuǎn)捩無論是對(duì)飛行器設(shè)計(jì)還是對(duì)氣動(dòng)機(jī)理的理解都十分重要。傳統(tǒng)的地面試驗(yàn)主要依靠接觸式測(cè)量技術(shù)來獲得邊界層的特性，比如壓力和熱流測(cè)量。隨著測(cè)試技術(shù)的發(fā)展，紋影顯示方法的時(shí)間和空間分辨率都顯著提高，近年來比較多應(yīng)用到邊界層轉(zhuǎn)捩過程的研究中。

近十年來，以美國(guó)Maryland大學(xué)、Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室、德國(guó)DLR和比利時(shí)VKI的研究人員為代表，開展了一系列借助高速紋影手段研究高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的工作[1-9]，試驗(yàn)風(fēng)洞主要涉及靜音風(fēng)洞、高焓激波風(fēng)洞和長(zhǎng)射風(fēng)洞，馬赫數(shù)跨度從Ma5到Ma14，主要以半錐角為7°的圓錐作為研究模型。VanDercreek等[1]較早通過聚焦紋影捕捉到了多種試驗(yàn)狀態(tài)下的邊界層第二模態(tài)波的空間結(jié)構(gòu)，但其圖像清晰度仍有待提升。Laurence等[2]則率先利用高時(shí)間分辨率、低曝光時(shí)間、連續(xù)光源的常規(guī)紋影系統(tǒng)獲得了連續(xù)的、有清晰第二模態(tài)波結(jié)構(gòu)的紋影圖像序列，證明了通過紋影手段測(cè)量邊界層不穩(wěn)定波的時(shí)空發(fā)展特性的可能性，不久Laurence等[3]采用激光作為光源的紋影系統(tǒng)同樣也獲得了較好的結(jié)果。Kennedy等[4]發(fā)展了對(duì)紋影圖像的空間數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間域的重構(gòu)方法，由此得以分析邊界層某個(gè)固定位置功率譜密度特性并與高頻壓力傳感器測(cè)量第二模態(tài)波的頻譜結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，符合較好。文獻(xiàn)[5-6]開展的高速紋影試驗(yàn)研究第二模態(tài)不穩(wěn)定性增長(zhǎng)和破碎為湍流斑的過程，發(fā)現(xiàn)在Ma5條件下，第二模態(tài)波是間歇產(chǎn)生的，且破碎后成為孤立的湍流斑，夾在未失穩(wěn)的層流邊界層之間；而在Ma8條件下，第二模態(tài)波則直接破碎為完全湍流結(jié)構(gòu)。Laurence等[7]開展的高焓條件下轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)采用了激光光源的短時(shí)脈沖間隔模式，實(shí)現(xiàn)了超過相機(jī)幀頻的時(shí)間分辨率，以匹配高焓條件下邊界層擾動(dòng)的主頻率相比低焓更高的情況。Bonucci等[8]在長(zhǎng)射風(fēng)洞中開展了高速紋影試驗(yàn)，通過對(duì)邊界層灰度分布做快速傅里葉變換獲得了不穩(wěn)定波的波長(zhǎng)特性。高速紋影顯示的結(jié)果數(shù)據(jù)量較大，為此相關(guān)的數(shù)據(jù)處理方法也有所發(fā)展[10]。

北京大學(xué)的研究人員用紋影方法捕捉到了裙錐邊界層的第二模態(tài)波及其破碎的過程[11]，但國(guó)內(nèi)整體來說在這方面的研究很少。本文利用高速紋影顯示技術(shù)對(duì)圓錐邊界層第二模態(tài)波序列的發(fā)展進(jìn)行了探究。試驗(yàn)在超高速空氣動(dòng)力研究所的FD-14激波風(fēng)洞中開展。除了紋影顯示外，本文還布置鉑薄膜熱流傳感器測(cè)量了一條子午線上的邊界層轉(zhuǎn)捩位置，并布置了PCB傳感器測(cè)量第二模態(tài)波的主頻。

1 試驗(yàn)條件

1.1 試驗(yàn)設(shè)備、流場(chǎng)條件與試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

試驗(yàn)在FD-14激波風(fēng)洞中開展。該風(fēng)洞屬于反射式激波風(fēng)洞，驅(qū)動(dòng)氣體為氫氣與氮?dú)獾幕旌蠚怏w，被驅(qū)動(dòng)氣體為氮?dú)?，噴管出口直?.6 m。通過更換喉道可實(shí)現(xiàn)模擬馬赫數(shù)范圍為6～12，通過調(diào)整總壓可實(shí)現(xiàn)模擬雷諾數(shù)范圍為2.1×105～6.5×107m-1，有效試驗(yàn)時(shí)間2～13 ms。試驗(yàn)的自由來流的參數(shù)如表1所示。

表1 自由來流不同狀態(tài)參數(shù)Table 1 Free-stream parameters of different conditions

1.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c傳感器

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榘脲F角7°的圓錐體(見圖1)，軸向長(zhǎng)度598.4 mm，頭部鈍度Rn可變，分別為0.2 mm，0.5 mm和2 mm。所有試驗(yàn)狀態(tài)的模型攻角均為0°。一共布置3個(gè)PCB 132A31型壓電式傳感器、6個(gè)Kulite XTE-190M型壓阻式傳感器和14個(gè)鉑薄膜熱流傳感器。所有傳感器的采樣頻率設(shè)置為3 MHz。試驗(yàn)中模型表面為等溫壁，壁溫Tw=297 K。定義x方向?yàn)殄F模型的中心軸向，指向下游為正。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ惋L(fēng)洞安裝照片F(xiàn)ig.1 Photo of test model in shock tunnel

1.3 紋影系統(tǒng)

試驗(yàn)中使用的紋影系統(tǒng)光路如圖2所示。光源為連續(xù)光源。高速相機(jī)的工作幀頻為100 kHz，曝光時(shí)間不超過200 ns，這樣的曝光時(shí)間足以捕捉到第二模態(tài)波的瞬態(tài)結(jié)構(gòu)。相機(jī)分辨率為1024×186 pixels。單位長(zhǎng)度內(nèi)包含的像素為4.15 pixel/mm，足夠分辨特征尺度不小于1 mm的擾動(dòng)結(jié)構(gòu)。刀口水平布置，刀口外法向豎直朝上。

圖2 紋影系統(tǒng)光路圖Fig.2 Optical sketch of schlieren system

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 熱流測(cè)量結(jié)果

所有試驗(yàn)狀態(tài)的鉑薄膜傳感器測(cè)量的熱流分布結(jié)果如圖3所示。所有熱流測(cè)點(diǎn)位于同一子午線上。以熱流有較明顯躍升(相對(duì)層流圓錐邊界層熱流沿下游單調(diào)遞減的趨勢(shì))以及單點(diǎn)熱流時(shí)域特性作為轉(zhuǎn)捩起始的判定依據(jù)[12]，可知對(duì)于狀態(tài)A來說，整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)邊界層幾乎保持為層流狀態(tài)，僅在模型尾部(x>550 mm)有輕微的轉(zhuǎn)捩跡象。就狀態(tài)B的結(jié)果而言，由于單位雷諾數(shù)提高了三倍多，轉(zhuǎn)捩位置明顯提前，鈍度對(duì)轉(zhuǎn)捩的抑制作用也較為明顯。

圖3 錐模型子午線熱流分布Fig.3 Heat flux distribution on the meridian of cone surface

2.2 第二模態(tài)波發(fā)展的一般特性

圖4、圖5(每個(gè)狀態(tài)有連續(xù)六幀紋影圖像)給出了幾種試驗(yàn)狀態(tài)下經(jīng)過簡(jiǎn)單的圖像增強(qiáng)處理的邊界層紋影圖像序列，圖像增強(qiáng)的方法為：把灰度值最大的1%的像素點(diǎn)設(shè)為飽和灰度值，把灰度值最小的1%的像素點(diǎn)設(shè)為0灰度，剩下的數(shù)據(jù)按原灰度相對(duì)關(guān)系放大至0到飽和灰度值的區(qū)間，從而得到對(duì)比度更大的新圖像。流動(dòng)方向從右到左。圖4(a)顯示了擾動(dòng)較小的層流邊界層，周期性的波動(dòng)結(jié)構(gòu)并不可見。當(dāng)頭部鈍度降低到0.5 mm時(shí)，如圖4(b)所示，在中下游處出現(xiàn)了一定的“繩狀波”[13]跡象。頭部鈍度繼續(xù)降低為0.2 mm，如圖4(c)所示，下游周期性的“繩狀波”特征則更為明顯。

圖4 狀態(tài)A下圖像增強(qiáng)處理的紋影圖像序列(x=304～486 mm)Fig.4 Enhanced image sequence under condition A (x=304～486 mm)

試驗(yàn)狀態(tài)B的單位雷諾數(shù)相比狀態(tài)A增加到1.6×107m-1。頭部鈍度為2 mm時(shí)，圖5(a)中顯示的第二模態(tài)波的發(fā)展已經(jīng)十分充分，近乎飽和，即將失穩(wěn)，在接近下游紋影觀察視野出口處已經(jīng)可見第二模態(tài)波破碎為湍流結(jié)構(gòu)。需要指出，“繩狀波”是一個(gè)局部區(qū)域，其流向范圍大約為5～7個(gè)波長(zhǎng)，并且在有效試驗(yàn)時(shí)間(含數(shù)百幀圖像)內(nèi)是間歇性地從上游產(chǎn)生的。Casper等[5]也發(fā)現(xiàn)了這種間歇性，但并未作出解釋。本文認(rèn)為，這種間歇性可能和第二模態(tài)波發(fā)展本身包含不同階段有關(guān)，“繩狀波”代表了第二模態(tài)波發(fā)展后期的飽和階段，其周期性結(jié)構(gòu)通過紋影得以顯現(xiàn)，而“繩狀波”上游邊界層的灰度起伏并不明顯，該區(qū)域?qū)?yīng)第二模態(tài)波發(fā)展的早期，這點(diǎn)從后文PCB結(jié)果(見圖9)可以獲得佐證，x=288 mm處，在第二模態(tài)波主頻附近仍然可以見PSD曲線明顯的波峰結(jié)構(gòu)，這說明第二模態(tài)波擾動(dòng)已經(jīng)有一定的幅值，并且一直往下游發(fā)展，到x=388 mm處其幅值已經(jīng)放大了10倍以上。

頭部鈍度減小到0.5 mm，如圖5(b)所示，圖像里中下游的邊界層已經(jīng)破碎為完全湍流狀態(tài)，上游處第二模態(tài)波破碎為湍流結(jié)構(gòu)的過程清晰可見。值得注意的是，在上游的湍流斑和下游的完全湍流區(qū)之間仍然存在未完全失穩(wěn)的一段邊界層，至少維持了50 μs的時(shí)間，這說明在該狀態(tài)下，邊界層轉(zhuǎn)捩經(jīng)歷了第二模態(tài)波失穩(wěn)為局部的湍流斑結(jié)構(gòu)(夾在未失穩(wěn)邊界層之間)再到局部湍流斑與下游全湍流結(jié)構(gòu)融合的過程。頭部鈍度繼續(xù)減小到0.2 mm，如圖5(c)所示的轉(zhuǎn)捩圖景略有變化，即第二模態(tài)波直接破碎為湍流結(jié)構(gòu)，并未見孤立的湍流斑。這說明轉(zhuǎn)捩過程相比Rn=0.5 mm時(shí)變得更為直接，并且鈍度的減小會(huì)帶來對(duì)轉(zhuǎn)捩的促進(jìn)作用，這和熱流測(cè)量結(jié)果是相互呼應(yīng)的。

圖5 狀態(tài)B下圖像增強(qiáng)處理的紋影圖像序列(x=304～482 mm)Fig.5 Enhanced image sequence under condition B (x=304～482 mm)

2.3 第二模態(tài)波的波長(zhǎng)與傳播速度

第二模態(tài)波本質(zhì)上是一種聲波[14]，根據(jù)波的傳播原理，如果得到波長(zhǎng)和傳播速度的數(shù)據(jù)，就可以計(jì)算出其頻率。本節(jié)主要通過相關(guān)的數(shù)據(jù)處理方法，從紋影圖像中進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，計(jì)算第二模態(tài)波的波長(zhǎng)與傳播速度。根據(jù)第2.2節(jié)的結(jié)果，只分析結(jié)果圖像中包含第二模態(tài)波和未見明顯擾動(dòng)層流邊界層、不含湍流和湍流斑結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)狀態(tài)，這樣可以避免其他流動(dòng)結(jié)構(gòu)帶來的干擾，減小計(jì)算誤差。

在計(jì)算波長(zhǎng)時(shí)，采用對(duì)紋影圖像的灰度分布計(jì)算功率譜密度(PSD)的分析方法，選擇Blackman窗函數(shù)，交疊率為50%。順著流向平行于壁面截取一條直線貫穿整個(gè)紋影圖像，直線與壁面的距離選定在0.7倍左右的邊界層厚度(邊界層在視窗中間位置的厚度)，記為距離dn=0.7δ，其中邊界層厚度為基于紋影圖像(即密度梯度)的厚度。以無流場(chǎng)狀態(tài)下同樣位置的直線灰度的平均值作為標(biāo)準(zhǔn)化的參考值，計(jì)算該直線上的標(biāo)準(zhǔn)化灰度值的PSD分布，橫坐標(biāo)為“空間頻率”，即波數(shù)ν(波長(zhǎng)的倒數(shù),ν=1/λ)，PSD曲線在第二模態(tài)波的可能波數(shù)范圍內(nèi)(波長(zhǎng)一般為邊界層厚度的2～3倍[8,10])出現(xiàn)的局部明顯峰值特征所對(duì)應(yīng)的波數(shù)即為第二模態(tài)波的波數(shù)。

根據(jù)上述方法得到圖5(a)對(duì)應(yīng)的PSD曲線如圖6所示，t1為圖5中第一幀圖像對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，在ν=0.15～0.17 mm-1范圍內(nèi)PSD存在明顯高于周邊波數(shù)的峰值特征，但是每個(gè)時(shí)刻在該區(qū)間PSD最大值對(duì)應(yīng)的波數(shù)(本文稱為特征波數(shù)νpeak)仍存在一定的差異，最小為0.153 mm-1，最大為0.170 mm-1，即計(jì)算出來的波長(zhǎng)差異最大可達(dá)0.66 mm(對(duì)應(yīng)2.7個(gè)像素點(diǎn))。這種偏差的來源可能是：光路積分效應(yīng)，來流噪聲的干擾，光源背景擾動(dòng)和電子器件本身的噪聲等。

圖6 狀態(tài)B下邊界層流向截線灰度PSD曲線(Rn=2 mm，dn/δ=0.7)Fig.6 Gray scale PSD curves on a streamwise line across boundary layer under Condition B (Rn=2 mm, dn/δ=0.7)

考慮到有效試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)有至少300幀圖像需要做分析，僅用人眼逐個(gè)識(shí)別波峰結(jié)構(gòu)并獲取波長(zhǎng)值效率太低，本文采用計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行批量分析，程序的流程圖如圖7所示，其中局部PSD峰值足夠大具體指PSD峰值是無流場(chǎng)狀態(tài)下同樣波數(shù)對(duì)應(yīng)的PSD值的5倍以上。圖8給出了特征波數(shù)的批量處理結(jié)果，取出現(xiàn)概率(次數(shù))最多的特征波數(shù)的倒數(shù)作為第二模態(tài)波的波長(zhǎng)，注意這個(gè)波長(zhǎng)值是作為所分析流場(chǎng)范圍內(nèi)和有效試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)第二模態(tài)波特征尺度在統(tǒng)計(jì)意義上的量，對(duì)應(yīng)在特定時(shí)間和空間內(nèi)擾動(dòng)能量最強(qiáng)的第二模態(tài)波的波長(zhǎng)。圖8中三種試驗(yàn)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)依次為5.87 mm,6.30 mm,5.01 mm。

圖7 第二模態(tài)波的特征波數(shù)批量分析流程Fig.7 The flowchart of analysis for characteristic wavenumber of second-mode wave in batch mode

圖8 有效試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)第二模態(tài)波特征波數(shù)直方圖Fig.8 Histogram of characteristic wavenumber of second-mode wave during effective test time

在計(jì)算傳播速度Up時(shí)，利用互相關(guān)算法[15]，對(duì)有效試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)相鄰幀的紋影圖像做互相關(guān)分析。對(duì)于零攻角對(duì)稱旋成體來說，邊界層法向的速度分量較小，因此只沿流向做一維互相關(guān)分析。第二模態(tài)波的傳播速度計(jì)算結(jié)果以及計(jì)算誤差如表2所示，傳播速度的計(jì)算相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差均在10%以內(nèi)，傳播速度與自由來流速度比值Up/U∞與Kennedy等[4]的研究結(jié)果較為一致。

表2 第二模態(tài)波傳播速度計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculated results of second-mode wave propagation speed

2.4 PCB信號(hào)的PSD結(jié)果及與紋影的對(duì)比

本文給出經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理的PCB壓力信號(hào)的PSD值，每個(gè)PCB傳感器壓力信號(hào)p′對(duì)應(yīng)的參考?jí)毫e為同一x坐標(biāo)處(如無傳感器則采用線性插值結(jié)果)的Kulite傳感器測(cè)量的壁面壓力，即對(duì)p′/pe做功率譜密度分析，選擇Hamming窗函數(shù)，交疊率為50%。其中兩個(gè)PCB傳感器的位置分別為x=288 mm，x=388 mm，在同一子午線上，另外一個(gè)傳感器與x=388 mm處的傳感器位于同一周向線上，周向距離為10 mm，記為d=10 mm。

在單位雷諾數(shù)較低的狀態(tài)A，Rn=0.5 mm時(shí)，x=288 mm處在288 kHz附近可見較為明顯峰值特征(見圖9(a))，x=388 mm處的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)PSD幅值在268 kHz和264 kHz附近分別達(dá)到局部峰值，兩者主頻相差無幾，且擾動(dòng)幅值相比上游顯著放大，說明此時(shí)第二模態(tài)波發(fā)展已較為充分。當(dāng)頭部鈍度下降到0.2 mm時(shí)，x=388 mm處的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)PSD幅值分別在277 kHz和274 kHz附近分別達(dá)到局部峰值(見圖9(b))，第二模態(tài)波的主頻相比Rn=0.5 mm時(shí)略有提高。在單位雷諾數(shù)較高的狀態(tài)B，Rn=2 mm時(shí)(見圖9(c))，第二模態(tài)波沿流向從x=288處增長(zhǎng)到x=388 mm處，主頻由283 kHz下降到271 kHz，幅值則放大了10倍以上，從圖5(a)可以看出，該處PCB傳感器正處于第二模態(tài)波的空間結(jié)構(gòu)基本飽和的位置。

圖9 PCB壓力信號(hào)的PSD結(jié)果Fig.9 PSD results of PCB pressure signals

需要指出的是，不管是紋影顯示還是壓力測(cè)量均未發(fā)現(xiàn)第一模態(tài)波存在的跡象，這和大多數(shù)Ma6以上的軸對(duì)稱流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩研究結(jié)果[14,16-17]相同，該類條件下第二模態(tài)波占主導(dǎo)地位，而第一模態(tài)波的強(qiáng)度十分微弱。

綜合上述結(jié)果，得到分別基于紋影顯示和PCB測(cè)量結(jié)果計(jì)算的第二模態(tài)波的主頻(見表3)。狀態(tài)A和B兩種狀態(tài)下紋影視野的中間位置分別為x=393 mm和x=395 mm，與x=388 mm處的兩個(gè)PCB傳感器相距很近，因此將紋影和PCB的結(jié)果做對(duì)比是可行的。結(jié)果顯示，兩種測(cè)量方法對(duì)主頻的計(jì)算結(jié)果一致性較好，絕對(duì)偏差均在10%以內(nèi)，這說明了高速紋影方法測(cè)量第二模態(tài)不穩(wěn)定性的可靠性。

值得注意的是，上述結(jié)果的獲得，與第二模態(tài)波空間結(jié)構(gòu)的二維特點(diǎn)關(guān)系較大[7]，這樣可以有效降低紋影顯示的光路積分效應(yīng)帶來的干擾，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)第二模態(tài)波在一定程度的定量測(cè)量，紋影顯示結(jié)果與PCB測(cè)量符合較好則證明了這一點(diǎn)。然而在邊界層轉(zhuǎn)捩過程中，第二模態(tài)不穩(wěn)定性并不是唯一的影響因素，橫流不穩(wěn)定性以及由人工激勵(lì)源(比如粗糙帶和聲學(xué)表面結(jié)構(gòu))產(chǎn)生的擾動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響同樣不容忽視，橫流渦一般來說是三維的，其他類型的擾動(dòng)結(jié)構(gòu)也以三維居多，因此紋影方法的應(yīng)用仍然有待進(jìn)一步的發(fā)展，其適用性的拓展還需更多的研究來支撐。

表3 紋影與PCB各自對(duì)應(yīng)第二模態(tài)波主頻結(jié)果Table 3 Fundamental frequencies of schlieren and PCB results

3 結(jié) 論

1)在FD-14風(fēng)洞中開展了Ma10的鈍錐邊界層轉(zhuǎn)捩試驗(yàn)，應(yīng)用高速紋影顯示技術(shù)獲得第二模態(tài)波演變的空間結(jié)構(gòu)和時(shí)域特性，通過空間域的PSD分析和互相關(guān)算法得到了第二模態(tài)不穩(wěn)定波的波長(zhǎng)和傳播速度，實(shí)現(xiàn)了一定程度的定量測(cè)量。

2)PCB壓力測(cè)量技術(shù)與高速紋影顯示技術(shù)在測(cè)量第二模態(tài)不穩(wěn)定波的主頻上符合較好，表明了紋影顯示方法測(cè)量第二模態(tài)不穩(wěn)定波方面的可靠性。

3)進(jìn)一步的研究仍需開展，用于拓寬紋影顯示方法測(cè)量邊界層內(nèi)擾動(dòng)結(jié)構(gòu)的適用范圍。