張 宇，孔 靜，陳 明，歐陽(yáng)琦，段建鋒

(北京航天飛行控制中心，北京 100094)

0 引 言

2014年10月24日，探月工程三期再入返回飛行試驗(yàn)任務(wù)CE5T飛行試驗(yàn)器發(fā)射升空，11月1日05時(shí)服務(wù)艙和返回器分離，返回器在預(yù)定區(qū)域安全著陸，服務(wù)艙開(kāi)始獨(dú)立飛行，其飛行試驗(yàn)軌道如圖1所示。為最大限度地利用服務(wù)艙的設(shè)計(jì)能力，盡可能為后續(xù)探月及深空探測(cè)開(kāi)展技術(shù)試驗(yàn)驗(yàn)證工作，本文利用服務(wù)艙積累的實(shí)際在軌飛行數(shù)據(jù)，對(duì)CE5T拓展試驗(yàn)期間的軌道精度進(jìn)行分析，能為后續(xù)任務(wù)提供軌道及其它技術(shù)支持。

圖1 CE5T任務(wù)飛行軌道示意圖Fig.1 Sketch map of CE5T mission orbit

CE5T服務(wù)艙拓展試驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)計(jì)的飛行試驗(yàn)軌道包括5個(gè)階段，經(jīng)過(guò)大橢圓停泊軌道、地月轉(zhuǎn)移軌道、地月L2點(diǎn)環(huán)繞軌道、近月制動(dòng)，最后進(jìn)入環(huán)月軌道飛行，開(kāi)展交會(huì)對(duì)接遠(yuǎn)程導(dǎo)引試驗(yàn)、采樣區(qū)成像、軌道環(huán)境探測(cè)及搭載設(shè)備試驗(yàn)等拓展試驗(yàn)項(xiàng)目。拓展試驗(yàn)完成后至今，服務(wù)艙依然在繞月正常飛行。

2014年11月1日，服務(wù)艙在近地點(diǎn)升軌完成后，進(jìn)入繞地16天的大橢圓軌道，2014年11月17日，服務(wù)艙完成近地點(diǎn)變軌后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道。此后，服務(wù)艙于11月23日到達(dá)近月點(diǎn)，并在近月點(diǎn)完成變軌控制，進(jìn)入飛往地月L2點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道。從11月1日升軌完成至11月23日近月控制這段時(shí)間的服務(wù)艙軌道是繞地大橢圓軌道，與以往探月任務(wù)的地月轉(zhuǎn)移軌道類(lèi)似[1-7]，但不同的是2014年11月1日至2014年11月17日的飛行軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)超過(guò)了白道范圍，達(dá)到了50萬(wàn)km，飛行時(shí)間較長(zhǎng)，軌道控制次數(shù)較少，這為軌道分析提供了便利，本文利用一整圈測(cè)量數(shù)據(jù)分析繞地大橢圓軌道的定軌策略和定軌精度。

2014年11月27日服務(wù)艙進(jìn)入環(huán)繞地月第二平動(dòng)點(diǎn)(L2)的李薩如軌道，開(kāi)展了地月L2點(diǎn)環(huán)繞探測(cè)試驗(yàn)。李薩如軌道在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下X軸振幅約2萬(wàn)km，Y軸約4萬(wàn)km，Z軸約3.5萬(wàn)km，周期約14天。其中11月28日至12月26日服務(wù)艙環(huán)繞L2點(diǎn)飛行了兩圈，作為我國(guó)首次繞地月L2點(diǎn)飛行的衛(wèi)星，分析服務(wù)艙的軌道精度可以為后續(xù)地月L2點(diǎn)繞飛軌道提供支持。地月L2點(diǎn)是地月引力平衡點(diǎn)[8-11]，本文分析了以地心為中心和以月心為中心兩種不同參考系下軌道動(dòng)力學(xué)差異和定軌精度。

服務(wù)艙從地月L2點(diǎn)轉(zhuǎn)移到近月點(diǎn)附近后，通過(guò)三次控制使服務(wù)艙進(jìn)入高度約200 km、傾角43°的環(huán)月軌道。以往探月任務(wù)環(huán)繞月球飛行的軌道傾角均為90°左右，而本次拓展試驗(yàn)是針對(duì)CE5月球軌道交會(huì)對(duì)接任務(wù)設(shè)計(jì)的飛行軌道，飛行軌道特性的不同對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)帶來(lái)了一定的不確定性，從而影響軌道確定的精度[12-15]。近月軌道動(dòng)力學(xué)影響最顯著的部分是月球非球形攝動(dòng)，月球非球形攝動(dòng)的精度與重力場(chǎng)模型息息相關(guān)，本文主要利用重力恢復(fù)與內(nèi)部實(shí)驗(yàn)室(Gravity recovery and interior laboratory，GRAIL)、月球勘探者LP165、月亮女神衛(wèi)星重力場(chǎng)模型SGM100這三類(lèi)具有代表性的模型分析對(duì)軌道精度的影響。

1 繞地大橢圓軌道的CE5T定軌

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

圖2給出了拓展試驗(yàn)初期的軌道示意圖，CE5T服務(wù)艙在2014年11月1日至2014年11月17日的飛行軌道是繞地大橢圓軌道，其中11月9日有一次軌道控制，結(jié)合該特征事件得到兩個(gè)定軌弧段，第一時(shí)段是：2014年11月1日服務(wù)艙升軌控制后至11月9日遠(yuǎn)地點(diǎn)(53萬(wàn)千米)控制前，第二時(shí)段是：2014年11月9日遠(yuǎn)地點(diǎn)控制后至11月17日近地點(diǎn)(600 km)控制前。

圖2 CE5T服務(wù)艙繞地飛行軌道示意圖Fig.2 Sketch map of CE5T in Earth orbit

針對(duì)該軌道的特點(diǎn)，設(shè)置動(dòng)力學(xué)模型和參數(shù)如表1所示。

表1 服務(wù)艙繞地飛行軌道動(dòng)力學(xué)模型及參數(shù)Table 1 Dynamics model and parameters of CE5T satellite

結(jié)合表1中的軌道動(dòng)力學(xué)模型及參數(shù)，利用11月1日服務(wù)艙升軌控制后的初始軌道，分析第一時(shí)段軌道動(dòng)力學(xué)各攝動(dòng)力影響，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 CE5T服務(wù)艙繞地飛行軌道動(dòng)力學(xué)影響Fig.3 Dynamics influence of CE5T in Earth orbit

由圖3可知，隨著時(shí)間變化，服務(wù)艙與地球的距離增加，相應(yīng)的地球質(zhì)點(diǎn)引力加速度從10-2m/s2降低為10-3m/s2量級(jí)，隨之月球質(zhì)點(diǎn)、太陽(yáng)質(zhì)點(diǎn)以及其它大行星質(zhì)點(diǎn)作為第三體引力攝動(dòng)影響均有一定增加，月球質(zhì)點(diǎn)、太陽(yáng)質(zhì)點(diǎn)引力攝動(dòng)量級(jí)相當(dāng)，太陽(yáng)光壓攝動(dòng)影響為10-7m/s2量級(jí)。服務(wù)艙在此軌道飛行條件下的軌道確定成為弱引力約束的軌道動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。弱引力特點(diǎn)是中心天體加速度相對(duì)環(huán)繞軌道時(shí)低數(shù)個(gè)量級(jí)，同時(shí)中心天體加速度相對(duì)攝動(dòng)加速度差異不明顯。

1.2 基于不同數(shù)據(jù)類(lèi)型組合的定軌精度分析

根據(jù)動(dòng)力學(xué)影響本文將第一時(shí)段和第二時(shí)段數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)定軌[16]，其中11月1日至11月9日的跟蹤包括：統(tǒng)一S頻段(Unified S-band，USB)跟蹤測(cè)站青島站(QD)、喀什18 m站(KS18)、喀什深空站(KSSK)和圣地亞哥站(STG)，甚長(zhǎng)基線干涉(Very long baseline interferometry，VLBI)測(cè)量站上海站(SH)、北京站(BJ)、昆明站(KM)和烏魯木齊站(UL)。USB測(cè)量每天跟蹤3～4 h，VLBI測(cè)量有3個(gè)跟蹤弧段，依次為11月2日、11月5日和11月8日。11月9日至11月17日的跟蹤包括：青島站、喀什18 m站、喀什深空站，甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量包括3個(gè)跟蹤弧段，依次為11月10日、11月13日和11月16日。

統(tǒng)計(jì)定軌求解參數(shù)包括：歷元點(diǎn)位置速度，光壓系數(shù)和測(cè)站系統(tǒng)差。服務(wù)艙在巡航階段采用對(duì)日定向模型，太陽(yáng)帆板法向?qū)?zhǔn)太陽(yáng)，姿態(tài)保持固定，整個(gè)階段的面質(zhì)比不變，求解1個(gè)光壓系數(shù)，USB測(cè)站的系統(tǒng)差按每天一組進(jìn)行估計(jì)，如果求解全部測(cè)站的系統(tǒng)差會(huì)導(dǎo)致解算值異常，需設(shè)置一個(gè)跟蹤時(shí)間較長(zhǎng)且性能較好的測(cè)站不解系統(tǒng)差，本文以深空站測(cè)距為基準(zhǔn)，為軌道指向提供約束。

由于當(dāng)前定軌分析的兩個(gè)定軌弧段均包含多天測(cè)量數(shù)據(jù)，為提高計(jì)算效率，需要分析不同的數(shù)據(jù)組合，使之既能保證計(jì)算精度，又能提高計(jì)算效率，具體計(jì)算策略如表2所示。

表2 服務(wù)艙拓展試驗(yàn)軌道確定數(shù)據(jù)使用策略Table 2 Strategy of tracking data in orbit determination

表2中第1～2類(lèi)策略分別驗(yàn)證USB測(cè)量測(cè)距和測(cè)速的定軌貢獻(xiàn)能力，第3～4類(lèi)策略分別驗(yàn)證VLBI測(cè)量時(shí)延和時(shí)延率的定軌貢獻(xiàn)能力。利用當(dāng)前測(cè)軌弧段中所有高精度測(cè)量進(jìn)行融合定軌的結(jié)果作為基準(zhǔn)(即第5類(lèi)策略)，然后將前4類(lèi)策略的計(jì)算結(jié)果與基準(zhǔn)的星歷進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)誤差最大值如表3所示。

表3 服務(wù)艙使用不同數(shù)據(jù)類(lèi)型定軌偏差Table 3 Position error of orbit determination with difference tracking strategy

根據(jù)表3兩個(gè)時(shí)段的分析可知：測(cè)速的貢獻(xiàn)精度小于1 m，測(cè)距的貢獻(xiàn)精度為百米量級(jí)，其中徑向誤差最大，說(shuō)明測(cè)距可約束軌道的徑向，時(shí)延率的貢獻(xiàn)精度約1 m左右，時(shí)延的貢獻(xiàn)精度為千米量級(jí)，其中徑向誤差最大，說(shuō)明時(shí)延可約束軌道的跡向和法向，測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)精密定軌的貢獻(xiàn)從高至低依次為：VLBI時(shí)延、USB測(cè)距、VLBI時(shí)延率和USB測(cè)速。為提高計(jì)算效率，將精密定軌內(nèi)符合誤差截取到1 m，考慮到時(shí)延率數(shù)據(jù)量不大且測(cè)量精度較高，在測(cè)量弧段較少時(shí)對(duì)軌道精度會(huì)有一定改善，后續(xù)計(jì)算基準(zhǔn)軌道的數(shù)據(jù)使用策略是：測(cè)距+時(shí)延+時(shí)延率的組合，第一時(shí)段定軌殘差如圖4所示。由圖4可知，USB測(cè)距擬合殘差小于5 m， VLBI時(shí)延擬合殘差小于2 m，時(shí)延率擬合殘差小于1 mm/s，將該結(jié)果作為基準(zhǔn)軌道，可用于其它策略的比對(duì)分析。

圖4 CE5T服務(wù)艙繞地飛行軌道定軌殘差Fig.4 Orbit determination residual of CE5T in Earth orbit

通過(guò)計(jì)算重疊弧段星歷偏差分析大橢圓軌道精度，其中第一時(shí)段首先計(jì)算11月1日至11月6日的軌道，然后計(jì)算11月4日至11月9日的軌道，重疊弧段為11月4日9時(shí)至11月6日17時(shí)，兩組軌道定軌策略一致；第二時(shí)段首先計(jì)算11月9日至11月14日的軌道，然后計(jì)算11月12日至11月17日的軌道，重疊弧段為11月12日10時(shí)至11月14日12時(shí)。單USB定軌則采用測(cè)距+測(cè)速的策略計(jì)算的星歷與基準(zhǔn)進(jìn)行比較，兩組軌道重疊弧段星歷偏差以及單USB定軌偏差如圖5所示。

圖5(a)表示第一時(shí)段重疊弧段星歷偏差，起始時(shí)間為11月4日0時(shí)，圖5(b)表示第一段USB定軌與精密定軌比較偏差，起始時(shí)間為11月1日0時(shí)；圖5(c)表示第二時(shí)段重疊弧段星歷偏差，起始時(shí)間為11月12日0時(shí)，圖5(d)表示第二段USB定軌與精密定軌比較偏差，起始時(shí)間為11月9日0時(shí)。兩組重疊弧段軌道星歷誤差均為百米量級(jí)，USB定軌的誤差均為千米量級(jí)，其誤差隨服務(wù)艙與地球距離增大而增加。

圖5 CE5T服務(wù)艙繞地飛行軌道星歷誤差Fig.5 Ephemeris position error of CE5T in Earth orbit

綜上所述，服務(wù)艙在繞地大橢圓軌道的定軌是以地球?yàn)橹行牡娜跻?dòng)力學(xué)求解問(wèn)題，通過(guò)分析兩組時(shí)間段的定軌結(jié)果，得到了不同數(shù)據(jù)類(lèi)型對(duì)定軌精度的貢獻(xiàn)以及單USB定軌精度，其中精密定軌精度為百米量級(jí)。

2 地月L2點(diǎn)繞飛軌道的CE5T定軌

2.1 動(dòng)力學(xué)模型

圖6給出了環(huán)繞地月L2點(diǎn)軌道示意圖，CE5T服務(wù)艙在2014年11月28日至2014年12月26日期間環(huán)繞地月L2點(diǎn)飛行，其中12月11日有一次軌道控制，結(jié)合該特征事件得到兩個(gè)定軌弧段，第一時(shí)段是：2014年11月28日服務(wù)艙進(jìn)入環(huán)繞地月L2點(diǎn)控制后至12月11日軌道維持控制前，第二時(shí)段是：2014年12月11日軌道維持控制后至12月26日控制前。由于環(huán)繞地月L2點(diǎn)軌道處于地月引力平衡點(diǎn)附近，軌道動(dòng)力學(xué)積分中參考中心需要利用以地心慣性系和月心慣性系為代表的兩種動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析，其中地心的動(dòng)力學(xué)模型及參數(shù)設(shè)置參考表1，月心的動(dòng)力學(xué)模型及參數(shù)設(shè)置如表4所示。

圖6 CE5T服務(wù)艙環(huán)繞地月L2點(diǎn)飛行軌道示意圖Fig.6 Sketch map of CE5T circle libration L2 point of Earth-Moon system

結(jié)合表1和表4中的軌道動(dòng)力學(xué)模型及參數(shù)，利用服務(wù)艙進(jìn)入環(huán)繞地月L2點(diǎn)后的軌道分析2014年11月28日至2014年12月11日的動(dòng)力學(xué)影響，兩種不同積分中心下計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7(a)表示以地心軌道計(jì)算的加速度，圖7(b)表示以月心軌道計(jì)算的加速度。由圖7(a)和7(b)對(duì)比可知，地心和月心積分的地月質(zhì)點(diǎn)引力量級(jí)相當(dāng)，在月心積分的太陽(yáng)和其它大行星的第三體引力攝動(dòng)量級(jí)更大。

表4 服務(wù)艙地月L2點(diǎn)繞飛軌道動(dòng)力學(xué)模型及參數(shù)Table 4 Dynamics model and parameters of CE5T circle libration L2 point of Earth-Moon system

圖7 CE5T服務(wù)艙地月L2點(diǎn)繞飛動(dòng)力學(xué)影響Fig.7 Dynamics influence of CE5T circle libration L2 point of Earth-Moon system

2.2 基于不同積分中心定軌精度分析

根據(jù)動(dòng)力學(xué)影響將第一時(shí)段和第二時(shí)段數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)定軌，積分中心為月心，基準(zhǔn)軌道采用USB測(cè)距與VLBI時(shí)延及時(shí)延率數(shù)據(jù)融合定軌的策略，定軌求解策略參考第1節(jié)設(shè)置。計(jì)算的定軌殘差如圖8所示。

由圖8可知，USB測(cè)距擬合殘差小于5 m，VLBI時(shí)延擬合殘差小于1 m，時(shí)延率擬合殘差小于0.5 mm/s。將上述月心軌道計(jì)算結(jié)果作為基準(zhǔn)，然后分析地心軌道的定軌差異及單USB定軌的精度。其中地心軌道計(jì)算完畢后轉(zhuǎn)換至月心軌道與基準(zhǔn)進(jìn)行比較，而單USB定軌則是在月心軌道下采用測(cè)距+測(cè)速的策略計(jì)算的星歷與基準(zhǔn)進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖9。

圖8 CE5T服務(wù)艙地月L2點(diǎn)繞飛定軌殘差Fig.8 Orbit determination residual of CE5T circle libration L2 point of Earth-Moon system

最后通過(guò)計(jì)算重疊弧段星歷偏差分析地月L2點(diǎn)繞飛軌道精度，其中第一時(shí)段首先計(jì)算11月28日至12月7日的軌道，然后計(jì)算12月1日至12月11日的軌道，重疊弧段為12月1日15時(shí)至12月7日23時(shí)，兩組軌道定軌策略一致；第二時(shí)段首先計(jì)算12月11日至12月20日的軌道，然后計(jì)算12月15日至12月26日的軌道，重疊弧段為12月15日08時(shí)至12月21日14時(shí)。上述分析均在月心軌道下計(jì)算，重疊弧段星歷偏差如圖9所示。

圖9(a)表示第一時(shí)段地心和月心積分中心不同的定軌星歷偏差，起始時(shí)間為11月28日0時(shí);圖9(b)表示第二時(shí)段地心和月心積分中心不同的定軌星歷偏差，起始時(shí)間為12月11日0時(shí);圖9(c)表示第一時(shí)段USB定軌與精密定軌比較偏差，起始時(shí)間為11月28日0時(shí);圖9(d)表示第二時(shí)段USB定軌與精密定軌比較偏差，起始時(shí)間為12月11日0時(shí)；圖9(e)表示第一時(shí)段重疊弧段星歷比較偏差，起始時(shí)間為12月1日0時(shí)；圖9(f)表示第二時(shí)段重疊弧段星歷比較偏差，起始時(shí)間為12月15日0時(shí)。不同積分中心定軌的偏差約100 m，與重疊弧段星歷偏差相當(dāng)，月心定軌數(shù)據(jù)擬合精度稍高，這與月心動(dòng)力學(xué)積分中第三體攝動(dòng)量級(jí)相關(guān)，但是地心定軌不涉及天體中心轉(zhuǎn)換，計(jì)算效率更高。第一時(shí)段USB定軌的誤差為百米量級(jí)，第二時(shí)段USB定軌的誤差為十米量級(jí)，原因是第二時(shí)段測(cè)站資源相對(duì)較多(包括4個(gè)USB測(cè)站)，跟蹤弧段相對(duì)平衡，對(duì)軌道構(gòu)型約束更好。

圖9 CE5T服務(wù)艙地月L2點(diǎn)繞飛定軌星歷誤差Fig.9 Ephemeris position error of CE5T circle libration L2 point of Earth-Moon system

綜上所述，服務(wù)艙在地月L2繞飛的定軌同樣是以弱引力動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)的求解問(wèn)題，根據(jù)不同需求可以選取地心軌道求解或者月心軌道求解，精密定軌精度為百米量級(jí)。

3 環(huán)月軌道的CE5T定軌

3.1 動(dòng)力學(xué)模型

CE5T服務(wù)艙環(huán)繞月球飛行后，于2015年2月至3月開(kāi)展了月球軌道交會(huì)對(duì)接試驗(yàn)驗(yàn)證，其中包括調(diào)相控制，降軌控制和遠(yuǎn)距離導(dǎo)引控制，根據(jù)軌道高度的不同，選取兩組具有代表性的軌道進(jìn)行分析，第一組近圓軌道是2015年3月2日17時(shí)至2015年3月3日05時(shí)約6圈數(shù)據(jù)，軌道高度240 km×160 km，第二組降軌軌道是2015年3月5日21時(shí)至2015年3月6日02時(shí)約3圈數(shù)據(jù)，軌道高度180 km×15 km，軌道動(dòng)力學(xué)模型參考表4，但重力場(chǎng)階次采用660階次(以下簡(jiǎn)稱(chēng)Gr 660)，利用服務(wù)艙第一組軌道和第二組軌道分析軌道動(dòng)力學(xué)各攝動(dòng)項(xiàng)影響，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10(a)表示240 km×160 km軌道加速度，圖10(b)表示180 km×15 km軌道加速度。由于服務(wù)艙3月6日距離月球更近，月球質(zhì)點(diǎn)和月球非球形攝動(dòng)影響更加明顯。月球質(zhì)點(diǎn)加速度與引力常數(shù)相關(guān)，該參數(shù)在動(dòng)力學(xué)模型中通常為常數(shù)，非球形攝動(dòng)與重力場(chǎng)模型的精度相關(guān)，本文以Gr 660計(jì)算的星歷為基準(zhǔn)，再利用GRAIL重力場(chǎng)100階次(以下簡(jiǎn)稱(chēng)Gr100)，LP165重力場(chǎng)165階次(以下簡(jiǎn)稱(chēng)LP165)和SGM100重力場(chǎng)100階次(以下簡(jiǎn)稱(chēng)SGM100)計(jì)算的星歷與基準(zhǔn)進(jìn)行比較，計(jì)算3月3日和3月6日兩組軌道的星歷誤差如圖11所示。

圖10 CE5T服務(wù)艙繞月軌道動(dòng)力學(xué)影響Fig.10 Dynamics influence of CE5T in lunar orbit

圖11 CE5T服務(wù)艙繞月軌道星歷預(yù)報(bào)誤差Fig.11 Prediction error of CE5T in lunar orbit with difference gravity field

圖11為CE5T服務(wù)艙繞月軌道星歷預(yù)報(bào)誤差。其中，圖(a)表示240 km×160 km軌道Gr100計(jì)算的星歷與基準(zhǔn)比較位置偏差(小于0.1 m)，圖(c)表示LP165計(jì)算的星歷與基準(zhǔn)比較位置偏差(約1.5 km)，圖(e)表示SGM100計(jì)算的星歷與基準(zhǔn)比較位置偏差(約150 m)；圖(b)表示180 km×15 km軌道Gr100計(jì)算的星歷與基準(zhǔn)比較位置偏差(約600 m)，圖(d)表示LP165計(jì)算的星歷與基準(zhǔn)比較位置偏差(約3 km)，圖(f)表示SGM100計(jì)算的星歷與基準(zhǔn)比較位置偏差(約3 km)。由圖可知,對(duì)于3月3日較高的軌道，Gr100與基準(zhǔn)偏差較小，但是3月6日降軌軌道的偏差達(dá)到百米級(jí)，使用LP165模型和SGM100模型預(yù)報(bào)星歷偏差達(dá)到百米甚至千米量級(jí)。下面通過(guò)攝動(dòng)加速度偏差分析重力場(chǎng)影響。

圖12 CE5T服務(wù)艙繞月軌道非球形攝動(dòng)加速度偏差Fig.12 Non-spherical acceleration error of CE5T with difference gravity field

圖12為CE5T服務(wù)艙繞月軌道非球形攝動(dòng)加速度偏差。其中，圖(a)表示240 km×160 km軌道Gr100計(jì)算的非球形攝動(dòng)加速度與基準(zhǔn)比較偏差，為10-8m/s2量級(jí)，圖(c)表示LP165計(jì)算結(jié)果與基準(zhǔn)比較偏差，為10-4m/s2量級(jí)，圖(e)表示SGM100計(jì)算結(jié)果與基準(zhǔn)比較偏差，為10-6m/s2量級(jí)，圖(g)表示軌道高度變化；圖(b)表示180 km×15 km軌道Gr100計(jì)算結(jié)果與基準(zhǔn)比較偏差，為10-4m/s2量級(jí)，圖(d)表示LP165計(jì)算結(jié)果與基準(zhǔn)比較偏差，為10-3m/s2量級(jí)，圖(f)表示SGM100計(jì)算結(jié)果與基準(zhǔn)比較偏差，為10-4m/s2量級(jí)，圖(h)表示軌道高度變化。由圖可知,三種模型與基準(zhǔn)比較加速度誤差在每一圈都會(huì)產(chǎn)生一組極大值(圖(e)除外)，極大值均發(fā)生在近月點(diǎn)處，該誤差體現(xiàn)了三種重力場(chǎng)在該軌道上的分辨率。

3.2 基于不同重力場(chǎng)模型的定軌精度分析

根據(jù)動(dòng)力學(xué)影響本文將第一時(shí)段和第二時(shí)段數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)定軌，USB站測(cè)距每圈設(shè)置求解一組系統(tǒng)差，受數(shù)據(jù)弧段影響，不再求解光壓系數(shù)。定軌后測(cè)量數(shù)據(jù)擬合統(tǒng)計(jì)的均方根(Root mean square，RMS)如表5、表6所示。

JMSSK表示佳木斯深空站，兩組軌道均是以Gr660定軌擬合精度最高，其次是Gr100的定軌精度，LP165模型定軌擬合精度超出了測(cè)量數(shù)據(jù)的噪聲水平，SGM100模型在近圓軌道的定軌擬合同基準(zhǔn)相當(dāng)，但是在降軌軌道的擬合精度在四組策略中最低。定軌完成后，以Gr660計(jì)算星歷為基準(zhǔn)，然后將其它策略計(jì)算星歷與之進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)的誤差最大值如表7所示。

表5 CE5T服務(wù)艙繞月近圓軌道定軌數(shù)據(jù)擬合精度Table 5 Tracking data fitting of lunar near-circular orbit

表6 服務(wù)艙繞月降軌軌道定軌數(shù)據(jù)擬合精度Table 6 Tracking data fitting of lunar lower orbit

表7 CE5T服務(wù)艙繞月軌道定軌星歷誤差Table 7 Ephemeris position error of CE5T in lunar orbit

由表7可知，不同重力場(chǎng)模型導(dǎo)致定軌產(chǎn)生百米級(jí)誤差，為進(jìn)一步驗(yàn)證重力場(chǎng)模型精度影響，再使用90°傾角的軌道進(jìn)行分析，選取CE3探測(cè)器在2013年12月7日的100 km×100 km和12月12日的100 km×15 km兩組軌道進(jìn)行計(jì)算，定軌策略選取與CE5T服務(wù)艙相同，以Gr 660計(jì)算星歷為基準(zhǔn)，然后將其它策略計(jì)算星歷與之進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)的誤差最大值如表8所示。

由表8可知，在服務(wù)艙繞月軌道計(jì)算中精度較高的Gr100在降軌軌道中數(shù)據(jù)擬合精度和星歷誤差都降低到百米量級(jí)，所以Gr100在降軌軌道定軌時(shí)，由于模型截?cái)嗾`差不同的軌道傾角影響不同，相反LP165模型在圓軌道和降軌軌道的計(jì)算精度均能保持十米量級(jí)，因?yàn)樵撃Ｐ褪窃虑蚩碧秸咝l(wèi)星在月球90°傾角的軌道反演的，與當(dāng)前計(jì)算軌道的傾角一致，SGM100模型在100 km圓軌道的計(jì)算精度約十米，但是在降軌軌道中計(jì)算精度降低到百米量級(jí)，因?yàn)镾GM模型采用了月球正面和背面的測(cè)量數(shù)據(jù)，其軌道高度在100 km左右，所以在CE3及CE5T服務(wù)艙的近圓軌道計(jì)算中精度較高，但受重力場(chǎng)反演時(shí)軌道高度的影響，對(duì)近月點(diǎn)20 km以下的引力描述與實(shí)際存在差異，導(dǎo)致不同傾角的降軌軌道誤差均較大。

表8 CE3繞月軌道定軌星歷誤差Table 8 Ephemeris position error of CE3 in lunar orbit

綜上所述，服務(wù)艙繞月軌道的定軌建議采用最新的GRAIL重力場(chǎng)模型計(jì)算，對(duì)于100 km及以上的環(huán)月軌道建議截取到100階次既可以保證計(jì)算精度，又可以提高計(jì)算效率，因?yàn)榕c660階次計(jì)算時(shí)間相比減少30倍，對(duì)于近月點(diǎn)20 km以下的環(huán)月軌道建議使用660階次或是適當(dāng)減少階次計(jì)算。

4 結(jié) 論

本文根據(jù)CE5T服務(wù)艙的拓展試驗(yàn)依次分析了繞地大橢圓軌道、地月L2點(diǎn)繞飛軌道和月球交會(huì)對(duì)接軌道的定軌精度，其中繞地大橢圓軌道和地月L2點(diǎn)繞飛軌道均屬于弱引力條件下的軌道動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，通過(guò)不同數(shù)據(jù)類(lèi)型組合制定了精密定軌的策略，分析得到繞地大橢圓軌道的定軌精度為百米級(jí)，通過(guò)分析地心/月心積分及定軌的差異，得到地月L2點(diǎn)繞飛軌道的定軌精度為百米級(jí)，其中L2點(diǎn)繞飛的定軌策略可為CE4中繼星任務(wù)提供支持。針對(duì)繞月軌道的動(dòng)力學(xué)特性，選取3類(lèi)重力場(chǎng)模型對(duì)定軌精度的影響進(jìn)行分析，最大達(dá)到了百米量級(jí)，建議采用最新的GRAIL模型，結(jié)合效率和精度可根據(jù)需求截取一定的階次，計(jì)算結(jié)果可為CE5交會(huì)對(duì)接任務(wù)提供支持。