劉婭

片段一

師：同學(xué)們，這個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是1分米，這個(gè)量杯中，里面有1升水，如果把水全部倒入正方體內(nèi)，正方體內(nèi)裝得下這么多水嗎？如果都倒入雪碧瓶?jī)?nèi)，水面在哪個(gè)部位呢？如果都倒入一次性紙杯內(nèi)，能裝幾杯呢？請(qǐng)大家在學(xué)習(xí)小組里先猜一猜，再倒一倒，然后確認(rèn)結(jié)果與猜測(cè)是否一致。

生：學(xué)習(xí)小組里先猜測(cè)，再驗(yàn)證。

師：請(qǐng)回報(bào)猜測(cè)與結(jié)果。

學(xué)習(xí)小組1：我們把1升水倒入一次性紙杯內(nèi)，猜測(cè)的是可以倒5杯，結(jié)果倒了3杯，剩下了一點(diǎn)點(diǎn)。

學(xué)習(xí)小組2：我們把1升水倒入一次性紙杯內(nèi)，猜測(cè)的是可以倒4杯，結(jié)果倒了4杯半。

師：都是1升水，為什么所倒的杯數(shù)不一樣呢？

生：紙杯有大小，大杯倒的杯數(shù)少，小杯倒的杯數(shù)多。

學(xué)習(xí)小組3：我們把1升水倒入雪碧瓶?jī)?nèi)，有的同學(xué)猜測(cè)能裝大半瓶，有的同學(xué)猜測(cè)能裝半瓶，結(jié)果只裝了小半瓶。

學(xué)習(xí)小組4：我們把1升水往正方體里面倒，猜測(cè)的是裝不下，會(huì)剩下很多水，結(jié)果只剩下一點(diǎn)點(diǎn)水。

師：你們的正方體盒子有厚度嗎？盒子的厚薄與裝水的多少有關(guān)系嗎？

學(xué)習(xí)小組4：有厚度，有關(guān)系，越厚裝的水越少，越薄裝的水越多，我們的盒子如果里面的棱長(zhǎng)都是1分米的話，就不會(huì)有那一點(diǎn)點(diǎn)水剩下了。

師：（豎大拇指）說(shuō)得真好！像這樣的正方體盒子，從里面量棱長(zhǎng)都是1分米的話，表明它的容量為1升，至于盒子的厚度，通常是忽略不計(jì)的，因此你們組剩下的那一點(diǎn)點(diǎn)水可以忽略不計(jì)，棱長(zhǎng)1分米的正方體盒子，容量就是1升。所以，我們可以確定——

生：（異口同聲）1立方分米=1升。

……

【感悟一】 片段一中，執(zhí)教者為了幫助學(xué)生建立1升水的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在“玩水”的過(guò)程中，經(jīng)歷猜一猜、倒一倒、說(shuō)一說(shuō)、議一議的活動(dòng)體驗(yàn)，“一步一個(gè)腳印”地建構(gòu)容量和1升的空間表象。如此地教學(xué)，學(xué)生腦中便有了一些典型的數(shù)學(xué)事例，當(dāng)遇到相關(guān)不同情境下的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不但能夠很快地做出初步的估計(jì)、判斷和確認(rèn)，而且能夠準(zhǔn)確地提取有關(guān)1升的表象。這完全符合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的一種精神：以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生自主猜測(cè)和自主驗(yàn)證，對(duì)相關(guān)問(wèn)題加以抽象，生成數(shù)學(xué)模型，從而對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行合理的解釋和妥善的應(yīng)用。顯而易見(jiàn)，猜測(cè)的威力是巨大的，它如一把萬(wàn)能的鑰匙，可以順利打開(kāi)學(xué)生的心靈之鎖。因此，執(zhí)教者有的放矢地組織學(xué)生開(kāi)展猜測(cè)、驗(yàn)證，再猜測(cè)、再驗(yàn)證的系列活動(dòng)，既能使學(xué)生的智力得到開(kāi)發(fā)，又能使學(xué)生享受到猜測(cè)的樂(lè)趣，更能使數(shù)學(xué)教學(xué)充滿活力 [1]。

片段二

師：請(qǐng)大家猜一猜，這個(gè)圓柱體形涼水杯的容量是多少。

生1：我猜它的容量大約是2升。

師：你為什么猜2升，而不猜20升呢？

生1：我覺(jué)得它的容量只比1升多一些。

生2：20升？差遠(yuǎn)啦！它的容量只和一大瓶鮮橙汁差不多。

生3：我猜它的容量大約是3升，因?yàn)樗鼒A圓的、胖胖的，高度相當(dāng)于兩個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體的高，所以它的容量比2升多。

師：（把1升水倒入圓柱體形涼水杯內(nèi)）請(qǐng)大家看一看，重新猜一猜涼水杯的容量是多少。

生：（異口同聲）2升，2升。

師：（追問(wèn)）現(xiàn)在大家為什么都是猜2升呢？

生4：因?yàn)闆鏊舷乱粯哟?，涼水杯的高度大約是兩個(gè)水的高度，所以涼水杯的容量大約是兩個(gè)1升。

師：真棒！比高度，猜容量，是個(gè)好辦法。

【感悟二】 片段二中，生1的“我猜它的容量大約是2升”，這是一種帶有靈感色彩的頓悟，又是一種基于已有生活經(jīng)驗(yàn)的直覺(jué)思維。執(zhí)教者的“你為什么猜2升，而不猜20升呢”，是調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生與容量為1升的正方體比較，與已知容量的容器比較。執(zhí)教者的“（把1升水倒入圓柱體形涼水杯內(nèi)）請(qǐng)大家看一看，重新猜一猜涼水杯的容量是多少”，是啟發(fā)學(xué)生根據(jù)圓柱體形冷水杯中水的高度猜測(cè)圓柱體形冷水杯的容量，從而引導(dǎo)學(xué)生溯本求源，用顯性的語(yǔ)言表達(dá)隱性的猜測(cè)過(guò)程。從片段2中學(xué)生所表述的每一個(gè)猜測(cè)可以看到：都是學(xué)生知識(shí)構(gòu)建和思維方式的真實(shí)反映，都是學(xué)生運(yùn)用“類比法”猜測(cè)圓柱體形冷水杯容量的真實(shí)感受。

片段三

師：請(qǐng)大家猜一猜，這個(gè)透明面盆的容量是多少。

生1：我猜它的容量大約是4升，估計(jì)它里面能放4個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體盒子。

生2：我猜它的容量大約是5升，它的容量比兩個(gè)圓柱體形冷水杯的容量多一些。

生3：我猜它的容量大約是6升，估計(jì)它里面能放3個(gè)圓柱體形冷水杯。

師：（把1升水倒入面盆內(nèi)）請(qǐng)大家看一看，重新猜一猜這個(gè)面盆的容量是多少。

生4：我猜它的容量大約是5升，面盆的高度大約是5個(gè)水的高度。

生5：我猜它的容量大約是6～7升，因?yàn)檫@個(gè)面盆的底小口大，容量會(huì)超過(guò)5升。

師：這個(gè)面盆的容量究竟是多少呢？我們一起來(lái)驗(yàn)證。（用量杯裝水，每次裝1升水，有序地往面盆里倒）

生：（老師倒一次，跟著數(shù)一次）1升、2升、3升、4升、5升、6升、7升。

師：盡管大家的猜測(cè)與7升不完全相同，但都比較接近7升。這是因?yàn)榇蠹业牟聹y(cè)能以相關(guān)容器的容量為參照，沒(méi)有胡亂猜測(cè)。

【感悟三】 在片段三中，生1“我猜它的容量大約是4升”，生2“我猜它的容量大約是5升”，生3、生4“我猜它的容量大約是6升”，生5“我猜它的容量大約是6～7升”，盡管學(xué)生的猜測(cè)與面盆的實(shí)際容量不完全相同，但執(zhí)教者既沒(méi)有馬上肯定也沒(méi)有馬上否定，而是讓學(xué)生把所思所想大膽、盡情、愜意地說(shuō)出來(lái)與大家共享。在這樣一種寬松、愉悅、富有活力的猜測(cè)氛圍中，學(xué)生思維的“閘門(mén)”被打開(kāi)，學(xué)生思維的“疆域”被拓展，學(xué)生對(duì)新舊認(rèn)知進(jìn)行比較、補(bǔ)充和重組，使猜測(cè)趨于完善、合理和準(zhǔn)確。最后執(zhí)教者“用量杯裝水，每次裝1升水，有序地往面盆里倒”，老師倒一次，學(xué)生跟著數(shù)一次，既是對(duì)學(xué)生各種猜測(cè)的驗(yàn)證，也是帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)新舊認(rèn)知的同化、順應(yīng)和升華 [2]。

片段四

師：請(qǐng)大家猜一猜，這個(gè)純凈水水桶的容量是多少。

生1：我猜它的容量大約是20升，因?yàn)樗锩嫜b滿了水后就特別重。

師：這種水桶裝滿水，你拎過(guò)嗎？

生1：我拎過(guò)，拎不動(dòng)。

生2：我猜它的容量大約是15升，因?yàn)樗?5個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體盒子那么大。

生4：我覺(jué)得最好用剛才的面盆跟這個(gè)水桶比，這個(gè)水桶的容量接近3個(gè)面盆的容量，因此我猜它的容量大約是19升。

師：“最好用剛才的面盆跟這個(gè)水桶比”，說(shuō)得真好！是的，在比較兩個(gè)容器的容量時(shí)，確實(shí)需要有選擇地進(jìn)行比較。告訴大家，這個(gè)純凈水水桶的凈容量是18升。

【感悟四】 在片段四中，執(zhí)教者引領(lǐng)學(xué)生猜測(cè)純凈水水桶的容量。從生4“我覺(jué)得最好用剛才的面盆跟這個(gè)水桶比，這個(gè)水桶的容量應(yīng)該接近3個(gè)面盆的容量，因此我猜它的容量大約是19升”可以發(fā)現(xiàn)：伴隨著學(xué)生對(duì)猜測(cè)方法的優(yōu)化，對(duì)“升”這一感性知識(shí)的豐富，學(xué)生的猜測(cè)越來(lái)越接近實(shí)際的容量，學(xué)生的分析越來(lái)越全面。顯而易見(jiàn)，對(duì)于學(xué)生的一系列猜測(cè)和驗(yàn)證，執(zhí)教者應(yīng)努力為學(xué)生提供交流互動(dòng)的良好平臺(tái)，給學(xué)生充足的想象空間和思維空間，從而讓學(xué)生達(dá)到“五個(gè)活躍”，即猜測(cè)和驗(yàn)證的活躍，思維和表達(dá)的活躍，欲望和情趣的活躍，調(diào)整和反思的活躍，交流和互動(dòng)的活躍。

片段一、片段二、片段三、片段四，環(huán)環(huán)相扣的猜測(cè)，學(xué)生猶如插上思維的翅膀。大膽、科學(xué)、合理的猜測(cè)，既是學(xué)生個(gè)性的張揚(yáng)、思維的放飛、潛能的釋放，更是學(xué)生智慧火花的撞擊。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 崔允漷. 有效教學(xué)：理念與策略（下）[J]. 人民教育，2001（6）.

[2]? 溫彭年，賈國(guó)英. 建構(gòu)主義理論與教學(xué)改革——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論綜述[J]. 教育理論與實(shí)踐，2002（5）.