李享 王玨 王震 周浩

摘要：能源是促進(jìn)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展、保證人民生產(chǎn)生活質(zhì)量的重要基礎(chǔ)。能源價(jià)格變化與世界經(jīng)濟(jì)走勢密切相關(guān)，與國際關(guān)系、各國政策也有緊密聯(lián)系。但能源價(jià)格近年來波動(dòng)劇烈，加大了價(jià)格序列的分析復(fù)雜度，因此分解重構(gòu)方法在能源價(jià)格序列分析預(yù)測中得到越來越廣泛的應(yīng)用。以原油期貨價(jià)格為例，應(yīng)用四種常見的分解方法（小波變換、奇異譜分析、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、變分模態(tài)分解）進(jìn)行分析與對比，實(shí)證表明，四種分解方法可以得到相似的分解量，并且分解方法可以有效地分離價(jià)格序列的多種波動(dòng)特征，降低序列分析復(fù)雜度。除此之外四種分解方法也存在不同的優(yōu)勢：小波變換選擇合適的基函數(shù)可以獲得良好的正交性，奇異譜分析可以有效提取信號的主要成分，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法實(shí)現(xiàn)快速簡單且無需設(shè)置參數(shù)，變分模態(tài)分解選擇合適的分解數(shù)量可以有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象。結(jié)果表明，針對數(shù)據(jù)特點(diǎn)和分析目的選擇合適的分解方法可以更有效地對能源價(jià)格進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：能源價(jià)格;原油期貨;分解;重構(gòu)

中圖分類號：F426.22

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-5595（2019）04-0001-08

一、引言

能源問題一直以來都是世界各國共同關(guān)注的話題。能源問題不僅與世界經(jīng)濟(jì)走勢密切相關(guān)，對世界格局、國際關(guān)系等也有著深遠(yuǎn)的影響。隨著世界經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，各國對能源的需求與日俱增，而且世界不可再生能源分布不均，能源作為上游產(chǎn)業(yè)，其價(jià)格變化會對各種經(jīng)濟(jì)社會生活以及政治軍事活動(dòng)產(chǎn)生重要影響。因此研究能源價(jià)格波動(dòng)，對輔助政策制定、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)發(fā)展有很大的現(xiàn)實(shí)意義。

目前已有大量針對能源價(jià)格分析預(yù)測的研究，分析方法主要集中于單維度時(shí)間尺度分析和多尺度波動(dòng)分析。單維度時(shí)間尺度分析主要對能源價(jià)格自身波動(dòng)性質(zhì)、能源價(jià)格與其他因素間的相互影響進(jìn)行研究。Mastrangelo利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法對天然氣現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明天然氣現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)存在很強(qiáng)的季節(jié)性特征，且波動(dòng)性與庫存存在相關(guān)性。[1]Alterman對天然氣與原油價(jià)格波動(dòng)特征進(jìn)行了對比研究。[2]Lin等人建立了馬爾可夫轉(zhuǎn)換波動(dòng)率模型（Markov-switching volatility model）來分析天然氣指數(shù)收益率波動(dòng)。[3]Guo等人通過脈沖響應(yīng)函數(shù)和方差分解來分析煤炭價(jià)格與相關(guān)因素之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。[4]Wang等人通過結(jié)構(gòu)方程模型（Structural Equation Modelling， SEM）研究原油價(jià)格變化。[5]

由于能源價(jià)格走勢受到多種復(fù)雜因素的影響，直接針對價(jià)格序列進(jìn)行分析具有很大難度，因此分解集成方法逐漸被廣泛應(yīng)用在能源價(jià)格分析預(yù)測中。通過分解集成方法可以有效地將復(fù)雜原始價(jià)格序列的多種波動(dòng)特征分離并進(jìn)行獨(dú)立分析。小波變換（Wavelet Transform， WT）在眾多領(lǐng)域中都得到了廣泛應(yīng)用。Ran等人將WT方法應(yīng)用到能源價(jià)格分析領(lǐng)域中，發(fā)現(xiàn)WT方法可以有效提取電力價(jià)格波動(dòng)率的高頻、低頻特征，且分析發(fā)現(xiàn)電力價(jià)格序列具有穩(wěn)定變化的特征。[6]Zhang等人首先將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）方法及其改進(jìn)得到的集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble EMD， EEMD）方法應(yīng)用到價(jià)格序列分析中，并通過對高頻、低頻、趨勢模式序列重構(gòu)，分析原油價(jià)格由正常供需不平衡或其他市場活動(dòng)引起的短期波動(dòng)、重大事件沖擊的影響以及價(jià)格長期走勢。[7]隨后，Zhang等人又使用EMD方法分析了極端事件對原油價(jià)格的影響，結(jié)果表明基于EMD的事件分析方法為估計(jì)極端事件對原油價(jià)格變動(dòng)的影響提供了一個(gè)可行的解決方案。[8]徐進(jìn)亮等人將EEMD方法應(yīng)用到煤炭價(jià)格分析中，并利用分解重構(gòu)的方法建模進(jìn)行了價(jià)格預(yù)測。[9]Geng等人使用EEMD方法從多尺度視角分析了北美、亞洲和歐洲市場天然氣價(jià)格的波動(dòng)性質(zhì)，并進(jìn)一步使用互相關(guān)系數(shù)方法研究了原油價(jià)格等因素與天然氣各多尺度組成部分間的互相關(guān)關(guān)系。[10]奇異譜分析（Singular Spectrum Analysis， SSA）在提取時(shí)間序列的主要波動(dòng)模式中應(yīng)用廣泛，Miranian等人將其應(yīng)用到電力價(jià)格分析預(yù)測中，將原始電力價(jià)格分解為趨勢分量、周期分量和噪聲分量進(jìn)行分析。[11]變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition， VMD）是近年新提出的一種分解方法，因?yàn)槠淠芤种艵MD方法中常見的模態(tài)混疊現(xiàn)象，且對噪聲更具魯棒性，近年來越來越多地被應(yīng)用于能源價(jià)格分析預(yù)測中。E等人提出了一種基于VMD和獨(dú)立分量分析（Independent Component Analysis， ICA）的方法分析了獨(dú)立成分對原油價(jià)格的影響，并用于預(yù)測中。[12]

綜上梳理，分解方法是能源價(jià)格分析中的一個(gè)熱點(diǎn)研究問題。本文將系統(tǒng)地對比不同分解方法下，以原油為例的能源價(jià)格分解分析的異同。全文結(jié)構(gòu)安排如下：第二節(jié)將介紹四種常見的序列分解方法;第三節(jié)將以原油期貨價(jià)格為例使用四種分解方法，并對四種分解結(jié)果進(jìn)行分析與對比;第四節(jié)將對本文進(jìn)行總結(jié)。

二、方法概述

目前常見的序列分解方法有四種：小波變換、奇異譜分析、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和變分模態(tài)分解。以上四種分解方法在實(shí)際應(yīng)用的研究中已較為常見，理論較為成熟，目前已有的眾多分解方法大部分是基于以上四種方法改進(jìn)得到的。

（一） 小波變換

小波變換[13]（WT）是信號時(shí)頻分析的理想工具。類似于傅里葉變換將原函數(shù)分解為一系列正弦函數(shù)的線性組合，小波變換將某時(shí)段內(nèi)的函數(shù)分解為一系列小波基函數(shù)的線性組合，其中小波基函數(shù)是某種母小波函數(shù)經(jīng)過平移變換和尺度變換后得到的一系列小波函數(shù)和尺度函數(shù)。小波變換將傅里葉變換中無限長的三角函數(shù)基函數(shù)變換為有限長且會衰減的小波基函數(shù)，從而可以同時(shí)獲得頻率信息和時(shí)間信息。

相較EMD的遞歸篩選模式，VMD將信號分解轉(zhuǎn)化為非遞歸的變分模態(tài)分解模式，在噪聲魯棒性上明顯優(yōu)于EMD，且在模態(tài)數(shù)量取值適合的情況下可以有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。但VMD需要預(yù)定義模態(tài)個(gè)數(shù)和帶寬參數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中參數(shù)選擇存在一定困難。

三、實(shí)證分析

原油是目前最重要的能源之一，在全球現(xiàn)貨貿(mào)易中占相當(dāng)重要的比重，也與各國政治、經(jīng)濟(jì)密切相關(guān)。原油通過煉制加工可以得到復(fù)雜多樣的原油產(chǎn)品，因此其與現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展息息相關(guān)。由于期貨市場的流動(dòng)性遠(yuǎn)大于現(xiàn)貨市場，期貨價(jià)格對信息的反應(yīng)更敏感，在價(jià)格分析中起著重要的作用。本節(jié)將以原油期貨價(jià)格為例，使用上述四種分解方法進(jìn)行分解，展示分解序列結(jié)果并對其特征進(jìn)行分析對比。

（一） 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取

本文選取從1983年3月到2017年12月的美國西德克薩斯輕質(zhì)（WTI）原油期貨結(jié)算價(jià)月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于萬得數(shù)據(jù)庫（WIND）。

如圖1所示，原油期貨價(jià)格在1983—2003年保持相對穩(wěn)定的狀態(tài)，隨后快速上升，又在近幾年緩慢下降。1985年沙特阿拉伯為搶占市場拒絕減產(chǎn)，導(dǎo)致產(chǎn)能過剩油價(jià)開始下跌。1990—1991年爆發(fā)海灣戰(zhàn)爭，伊拉克入侵科威特造成國際局勢緊張，促使油價(jià)突破40美元，隨后下跌保持在較低水平附近波動(dòng)。1998—1999年，受亞洲金融危機(jī)影響，原油需求出現(xiàn)大幅下降，為維持油價(jià)，石油輸出國組織（Organization of Petroleum Exporting Countries， OPEC）三次削減供應(yīng)量，1999年3月油價(jià)才開始回升。進(jìn)入2001年以來，尤其是“9·11”事件后，全球經(jīng)濟(jì)增長明顯減速、原油需求下降、原油庫存增加等原因使得油價(jià)震蕩下跌。雖然OPEC在2001年三次減產(chǎn)，但由于2000年左右國際原油價(jià)格暴漲使得非OPEC產(chǎn)油國產(chǎn)能增加，因此仍然不能完全遏制住國際油價(jià)跌勢。2002年伴隨全球經(jīng)濟(jì)緩慢復(fù)蘇，國際油價(jià)開始回升。2003年伊拉克戰(zhàn)爭引發(fā)的國際局勢緊張、2005年颶風(fēng)襲擊導(dǎo)致的墨西哥灣地區(qū)原油供應(yīng)受到嚴(yán)重影響、全球經(jīng)濟(jì)快速增長的拉動(dòng)，都使得國際油價(jià)受到影響持續(xù)大幅上升。2009年開始，受金融危機(jī)影響，國際油價(jià)大幅下降。此后幾年隨著全球經(jīng)濟(jì)逐漸復(fù)蘇、OPEC限產(chǎn)、利比亞戰(zhàn)亂以及伊朗原油禁運(yùn)導(dǎo)致的供應(yīng)趨緊，國際油價(jià)一直處于震蕩上行階段。2012年歐債危機(jī)以及隨后幾年間地緣政治不穩(wěn)使得國際油價(jià)發(fā)生劇烈震蕩。2014年以來，原油庫存持續(xù)走高，OPEC宣布不減產(chǎn)，國際油價(jià)開始持續(xù)下跌，直至2016年才逐漸回升。

（二） 分解結(jié)果分析

分解處理中，EMD分解方法自適應(yīng)地分解出6條序列IMF1～I(xiàn)MF5、RES，因此VMD分解和小波變換也設(shè)定分解6條序列得到U1～U6和D1～D5、S，其中小波變換使用sym8小波。SSA分解窗寬L設(shè)為24，分解貢獻(xiàn)率閾值設(shè)為0.02%，得到序列F2～F6，小于閾值的序列重構(gòu)視為噪聲加和項(xiàng)F1。

圖2和圖3展示了四種分解方法下的原油價(jià)格分解序列及其頻譜圖。如圖2所示，四種分解方法都將價(jià)格序列分解出了不同頻段的子序列，由此可以更方便地分析原始價(jià)格序列的不同波動(dòng)特征。WT分解序列中，D1～D5都有較為明顯的不同頻率波動(dòng)，S則沒有明顯波動(dòng)，主要代表價(jià)格的整體趨勢。同樣，SSA分解序列中，F(xiàn)1為噪聲加和項(xiàng)，F(xiàn)2～F5也都顯示出了明顯的波動(dòng)特征，F(xiàn)6為整體趨勢項(xiàng)。S、F6兩項(xiàng)都很好地提取到了原油價(jià)格從保持相對平穩(wěn)的狀態(tài)到逐漸上升而后下降的趨勢，并且很好地捕捉到了2008年、2012年左右的兩次到達(dá)峰值后又回落的趨勢（圖300點(diǎn)、350點(diǎn)附近），以及2016年后的緩慢回升（圖400點(diǎn)附近）。

在EMD和VMD的分解序列圖中，IMF1～I(xiàn)MF4和U1～U4波動(dòng)明顯，IMF5、RES和U5，U6則沒有明顯波動(dòng)。RES、U6兩項(xiàng)都呈上升趨勢，沒有很好地捕捉到幾處趨勢上的拐點(diǎn)，VMD方法中趨勢的拐點(diǎn)主要體現(xiàn)在U5項(xiàng)中，這說明EMD和VMD存在將趨勢項(xiàng)再次分解的現(xiàn)象，可能存在過分解的問題。EMD方法分解的分量是根據(jù)數(shù)據(jù)自適應(yīng)確定的;VMD可以根據(jù)先驗(yàn)知識確定分解分量個(gè)數(shù)等參數(shù)，使得分解更準(zhǔn)確，但是在缺乏先驗(yàn)知識的情況下VMD方法存在參數(shù)難以選擇的問題。

通過序列頻譜圖可以更直觀地得到各信號序列的頻譜信息以及其周期特性（見圖3）。與分解序列圖的分析一致，WT的S項(xiàng)，SSA的F6項(xiàng)，EMD的IMF5、RES項(xiàng)和VMD的U5、U6項(xiàng)在序列頻譜圖中峰值非常接近于0，周期超過數(shù)據(jù)長度，即沒有明顯周期特征，可以認(rèn)為以上幾條序列主要體現(xiàn)原油期貨價(jià)格的整體趨勢。同時(shí)WT的D1項(xiàng)，SSA的F1項(xiàng)和EMD的IMF1項(xiàng)都沒有主要的峰值，而在較高頻率處有較多的峰值，說明這幾項(xiàng)沒有主要的周期，且大部分周期較短，很可能含有較多噪聲因素。WT方法具有較好的正交性，頻譜圖中各分量的主峰值較為明顯地相互錯(cuò)開。同樣，SSA方法的頻譜圖中各分量的主峰值也幾乎沒有重疊在同一頻率上，體現(xiàn)了SSA方法在研究序列周期震蕩行為上的優(yōu)勢。EMD方法低頻項(xiàng)的峰值幾乎重疊，且高頻項(xiàng)的峰值較多，主峰值不明顯，存在模態(tài)混疊的現(xiàn)象，但分解結(jié)果對確定分解序列數(shù)量范圍有一定的參考性，可以為其他分解方法提供參數(shù)設(shè)置的先驗(yàn)知識。VMD方法在產(chǎn)生主信號時(shí)具有稀疏特性，可以有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，在頻譜圖中VMD方法每條分解序列的主峰值都比較明顯，且主要頻率明顯不同。

表1總結(jié)了各分解子序列的統(tǒng)計(jì)特征：ADF檢驗(yàn)（Augmented Dickey-Fuller test）p值、主要周期、Pearson相關(guān)系數(shù)，方差貢獻(xiàn)率和樣本熵[18]。ADF檢驗(yàn)從統(tǒng)計(jì)上給出了與圖像分析趨勢項(xiàng)一致的結(jié)果：WT分解D1～D5項(xiàng)p值都小于0.01，拒絕存在單位根的零假設(shè)，即序列平穩(wěn)，不含趨勢部分;S項(xiàng)p值高于5%的顯著水平，因此是非平穩(wěn)序列，代表原油價(jià)格序列的整體趨勢。同樣，SSA分解的F6項(xiàng)，EMD分解的IMF5、RES項(xiàng)，VMD分解的U6、U7項(xiàng)也沒有通過ADF檢驗(yàn)，含有原始價(jià)格序列的整體趨勢部分。

表1中的主要周期根據(jù)各分量最高譜線對應(yīng)頻率計(jì)算得到。對比各分解量的周期，四種方法得到的分解量具有較大的相似性，如四種方法都分解得到了主要周期在11個(gè)月左右的平穩(wěn)波動(dòng)序列。

Pearson相關(guān)系數(shù)可以用來分析分解量和原始價(jià)格序列的相關(guān)性，方差貢獻(xiàn)率可以用來衡量分解分量對總序列的波動(dòng)率貢獻(xiàn)。結(jié)合表1中相關(guān)性和方差貢獻(xiàn)率分析，趨勢項(xiàng)一般為起主導(dǎo)作用的分解量，對價(jià)格序列長期走勢起決定作用。WT的S項(xiàng)和SSA的F6與原始價(jià)格序列的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.95 和0.96，且方差貢獻(xiàn)率同樣顯著高于其他分解量，分別為89.90%和94.75%。EMD的RES項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)以及方差貢獻(xiàn)率分別為0.77和67.66%，IMF5項(xiàng)方差貢獻(xiàn)率較大，為16.40%。VMD的U6項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)以及方差貢獻(xiàn)率分別為0.84和68.13%，U5項(xiàng)相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.60且方差貢獻(xiàn)率為23.52%。這表明EMD的IMF5，RES項(xiàng)和VMD的U5，U6項(xiàng)均表現(xiàn)出較強(qiáng)的趨勢性，存在過分解的問題。

本文采用樣本熵（Sample entropy， SE）作為復(fù)雜性檢驗(yàn)方法，對各分解分量以方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重加權(quán)求和得到分解集成后的總樣本熵值[19]。由表1可知，分解集成大大降低了價(jià)格序列的總樣本熵。將原始序列分解為多個(gè)不同周期、代表趨勢的分量可以降低價(jià)格序列分析的復(fù)雜性。同時(shí)從另一個(gè)角度說明，通過分解對每一個(gè)分量進(jìn)行預(yù)測再集成，比直接對原始序列進(jìn)行預(yù)測的復(fù)雜度低，更有可能得到較高的預(yù)測精度。這種預(yù)測模型框架的有效性也在過去十年間很多關(guān)于分解重構(gòu)預(yù)測的研究中得到了很好的驗(yàn)證[20-23]。

四、結(jié)論

利用分解重構(gòu)分析能源價(jià)格是目前研究的熱點(diǎn)之一。本文對四種常見分解方法（小波變換，奇異譜分析，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，變分模態(tài)分解）在能源價(jià)格分析研究中的應(yīng)用進(jìn)行了介紹，并以原油期貨價(jià)格為例進(jìn)行了對比分析，主要結(jié)論如下：

（1）分解重構(gòu)方法可以很好地將原始價(jià)格序列中的各個(gè)波動(dòng)模式以及趨勢特征分離，方便進(jìn)一步對能源價(jià)格走勢、事件影響等方面進(jìn)行分析。

（2）分解重構(gòu)方法可以有效降低原始價(jià)格序列的復(fù)雜性，預(yù)測研究提供了一種可以有效提高預(yù)測精度的模型框架。

（3）文中四種分解方法得到的分解量有較大的相似性，但小波變換、奇異譜分析、變分模態(tài)分解在波動(dòng)較大噪聲較多的石油價(jià)格序列分解中相對經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解更有優(yōu)勢。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種自適應(yīng)的方法，算法實(shí)現(xiàn)快速簡單，但是對噪聲較多的序列容易出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象，可用于提供先驗(yàn)信息。

不同的分解方法應(yīng)用于不同的能源價(jià)格序列中優(yōu)勢劣勢不同，未來研究可以針對價(jià)格序列特性對多種分解方法進(jìn)行組合和改進(jìn)，更好地解析能源價(jià)格序列結(jié)構(gòu)特性。除了對能源價(jià)格進(jìn)行多尺度特征分析之外，結(jié)合預(yù)測模型對序列進(jìn)行分解也有助于提高能源價(jià)格的預(yù)測精度，未來研究還可以進(jìn)一步考慮同時(shí)結(jié)合多影響因素序列的分解分析，對能源價(jià)格進(jìn)行預(yù)測和更深入的理解。

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責(zé)任編輯：曲 紅

Abstract： Energy is an important foundation in ensuring peoples living standards and developing national economy. Changes in energy prices are closely related to the development of global economy， international relations and national policies. In recent years， the dramatic fluctuations of energy prices have increased the complexity of analyzing the price series. Therefore， the decomposition and reconstruction method has been widely used in energy price series analysis and prediction. This paper uses oil futures price as the representative of energy and applies four common decomposition methods （wavelet transform， singular spectrum analysis， empirical mode decomposition， variational mode decomposition） on oil price for analysis and comparison. Empirical studies show that the four decomposition methods can obtain similar decompositions. The decomposition method can effectively separate multiple fluctuation characteristics of price series and reduce the complexity of price analysis. Furthermore， the wavelet transform has orthogonality with appropriate basis functions; the singular spectrum analysis can extract the principal components of the signal; the empirical mode decomposition algorithm is fast and easy to implement but sometimes suffered from mode mixing problem; variational mode decomposition can effectively avoid mode mixing. It will be helpful to choose a suitable decomposition method according to characteristics of energy price series and analysis purposes.

Key words： energy price; oil futures; decomposition; reconstruction