饒軍應(yīng)，謝財進(jìn)，趙霞，劉燈凱，聶崇欣，劉寧

(貴州大學(xué)土木工程學(xué)院，貴州貴陽，550025)

隨著我國交通行業(yè)飛速發(fā)展，隧洞建設(shè)規(guī)模越來越大，隧洞也越修越長，對技術(shù)的要求越來越高。為滿足隧洞工期及運(yùn)營通風(fēng)需求，需要增設(shè)斜井、橫通道等輔助坑道，而輔洞與主洞連接處會形成三岔口。從力學(xué)角度分析，隧洞主洞的圍巖受力通?？梢暈槠矫孢M(jìn)行求解，當(dāng)存在輔助坑道介入主洞時，三岔口區(qū)的圍巖受力將變得十分復(fù)雜，該區(qū)域內(nèi)的開挖易造成隧洞圍巖的受力狀態(tài)由最初的三向受力轉(zhuǎn)變?yōu)殚_挖后的單向或二向受力，且應(yīng)力分布也截然不同，若未探明三岔口區(qū)圍巖應(yīng)力的分布情況，貿(mào)然掘進(jìn)會增加施工風(fēng)險。三岔口區(qū)圍巖極易松動、掉塊或坍塌，是隧洞開挖時的薄弱點，需予以特別關(guān)注，為此，有必要研究三岔口處圍巖受力分布[1-3]。近年來，學(xué)者們就隧洞三岔口處圍巖穩(wěn)定性開展大量研究，基于已有文獻(xiàn)可知，主要有數(shù)值分析和應(yīng)用研究2 個大類[4-12]。在數(shù)值分析方面，羅彥斌等[13]通過現(xiàn)場實測和有限元數(shù)值模擬，研究了橫通道斜交隧洞對主隧洞結(jié)構(gòu)受力及變形的影響，但未涉及理論解析；藺云紅等[14]研究了地鐵暗挖隧洞斜交下穿既有鐵路工程時的地層沉降和塑性區(qū)分布，仍依靠數(shù)值模擬分析，未涉及理論解析。在應(yīng)用研究方面，李東海等[15]結(jié)合工程實例，對盾構(gòu)隧洞斜交下穿地鐵車站的施工進(jìn)行了分析，僅依靠監(jiān)測數(shù)據(jù)和工程經(jīng)驗給出施工指導(dǎo)意見，未給出理論解釋。已有研究成果表明：新建隧洞三岔口區(qū)設(shè)計、施工的主要依據(jù)源于類似工程的數(shù)值模擬、施工參數(shù)及工程經(jīng)驗，在理論解析層面還有待加深。本文基于輔助坑道連接隧洞主洞，對其三岔口區(qū)圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行理論探討，以便為類似工程的設(shè)計、施工提供理論支撐。

1 隧洞三岔口圍巖應(yīng)力分析

隧洞開挖后，圍巖應(yīng)力將重新分布，局部可能出現(xiàn)應(yīng)力集中，導(dǎo)致變形甚至失穩(wěn)破壞。圖1所示為隧洞三岔口受力計算分析圖。分析圖1可知：輔洞與隧洞主洞相交成銳角一側(cè)(定義為三角區(qū))受力面積小，該區(qū)域受應(yīng)力集中破壞可能性最大。為計算簡便，假設(shè)隧洞主洞、輔洞為不同直徑的圓形隧洞，且為深埋隧洞(圍巖應(yīng)力計算時僅考慮巖體容重與隧道埋深)，此時，隧洞邊界巖體所受應(yīng)力簡化為垂直應(yīng)力P(P=γH，γ為巖體容重，H為隧洞埋深)和水平應(yīng)力q(q=λP，λ是側(cè)壓力系數(shù))，忽略圍巖自重的影響。

按彈性理論中的基爾希公式建立如圖2所示的計算模型，計算圍巖中任一點Q(ρ，θ)的應(yīng)力[16]：

圖1 隧洞三岔口受力計算分析圖Fig.1 Analysis of force calculation of the tunnel three mouths

圖2 隧洞圍巖應(yīng)力分布范圍及計算簡圖Fig.2 Stress distribution range and calculation sketch of tunnel surrounding rock

式中：σρ為沿ρ方向的正應(yīng)力；σθ為沿θ方向的正應(yīng)力；τρθ為切應(yīng)力；R0為隧洞三岔口中心至塑性變形圈邊界的距離；r為隧洞主洞開挖半徑；ρ和θ為某點應(yīng)力的極坐標(biāo)；α為輔洞與隧洞主洞的交叉角度(銳角)。

根據(jù)隧洞三角區(qū)域圍巖力學(xué)特征及圓形隧洞彈性狀態(tài)下圍巖應(yīng)力計算公式[17]，可得隧洞三角區(qū)圍巖垂直應(yīng)力σh為

式中：σ1和σ2分別為原巖垂直應(yīng)力和水平應(yīng)力，且σ1=P，σ2=q=λP。

將σ1和σ2代入式(4)，可得

簡化為

要計算σh，還需求解未知量R0，由卡斯特納(Kastner)公式得：

式中：ξ為摩爾圓強(qiáng)度線的斜率；σc為巖石抗壓強(qiáng)度。

由摩爾-庫侖強(qiáng)度理論得：

經(jīng)簡化得

由 于σ1=ξσ3+σc，可 得：(其中：c和?分別為巖體粘聚力和內(nèi)摩擦角)。

將σc代入式(7)得

隨著隧洞的開挖，其三角區(qū)圍巖應(yīng)力將重新分布，并伴隨應(yīng)力集中現(xiàn)象的產(chǎn)生，該區(qū)域應(yīng)力集中的強(qiáng)弱用系數(shù)K表示。

由式(11)可知，三角區(qū)圍巖應(yīng)力與原巖應(yīng)力、圍巖自身強(qiáng)度、巖體側(cè)壓力系數(shù)、隧洞截面形狀、尺寸及輔洞與隧洞主洞的交叉角度有關(guān)。

2 三岔口圍巖破壞規(guī)律分析

2.1 三岔口圍巖破壞深度分析

圖3所示為圍巖狀態(tài)分布圖。隧洞三角區(qū)圍巖應(yīng)力集中系數(shù)較高，當(dāng)集中應(yīng)力大于巖體極限屈服強(qiáng)度時，圍巖由于支撐力不足發(fā)生塑性屈服破壞。隨破壞區(qū)的擴(kuò)散，圍巖周圍將依次形成松動區(qū)、破碎區(qū)、破裂區(qū)、塑性區(qū)、彈性區(qū)和原巖區(qū)。圖4所示為彈塑性區(qū)圍巖應(yīng)力分布特征圖。由圖4可見：若集中應(yīng)力未超過巖體極限屈服強(qiáng)度，可認(rèn)為圍巖處于極限應(yīng)力平衡狀態(tài)。根據(jù)彈塑性區(qū)圍巖應(yīng)力分布，由彈塑性極限平衡理論可知：

圖3 圍巖狀態(tài)分布圖Fig.3 Distribution of surrounding rock state

圖4 彈塑性區(qū)圍巖應(yīng)力分布特征圖Fig.4 Stress distribution of surrounding rock in elastoplastic zone

彈性區(qū)圍巖應(yīng)力可描述為[18-19]：

式中：σre為彈性區(qū)徑向應(yīng)力；σθe為彈性區(qū)環(huán)向應(yīng)力；r1為松動圈半徑，

P1為支架反力。

結(jié)合式(12)，可知三角區(qū)應(yīng)力疊加后彈性區(qū)內(nèi)沿水平方向的鉛垂應(yīng)力σx和沿鉛垂方向的水平應(yīng)力σy為：

式中：x和y為輔洞與主洞的掘進(jìn)距離；r′為斜井開挖半徑。

塑性區(qū)圍巖應(yīng)力可描述為[18-19]：

式中：σrP為塑性區(qū)徑向應(yīng)力；σθP為塑性區(qū)環(huán)向應(yīng)力。

結(jié)合式(14)，可知三角區(qū)應(yīng)力疊加后塑性區(qū)內(nèi)沿水平方向的鉛垂應(yīng)力σx和沿鉛垂方向的水平應(yīng)力σy為：

聯(lián)立式(13)和(15)解得三角區(qū)圍巖水平方向和鉛垂方向的破壞深度為：

式中：Xmax和Ymax分別為三角區(qū)圍巖水平方向和鉛垂方向的破壞深度。

圖5所示為三角區(qū)圍巖應(yīng)力分布及破壞范圍分布圖。由圖5可見：沿x方向的三角區(qū)最大破壞深度為Xmax，沿y方向的三角區(qū)最大破壞深度為Ymax。

圖5 三角區(qū)圍巖應(yīng)力分布及破壞范圍分布圖Fig.5 Stress distribution and damage range of surrounding rock in triangle area

水平方向鉛垂應(yīng)力的峰值位于x=Xmax處，為P3；鉛垂方向水平應(yīng)力的峰值位于y=Ymax處，為P2。2 條應(yīng)力曲線的交匯處圍巖應(yīng)力集中系數(shù)最大，由數(shù)學(xué)關(guān)系可知圍巖最大破壞深度Q為

將式(16)代入式(17)得：

由于應(yīng)力疊加的作用導(dǎo)致三岔口處形成曲邊三角形破壞區(qū)，其最大破壞深度與隧洞、輔洞開挖尺寸、原巖應(yīng)力、巖體自身強(qiáng)度以及輔洞與主洞交角有關(guān)。若輔洞進(jìn)主洞的開挖過度曲線在破壞區(qū)域內(nèi)，則三岔口區(qū)圍巖不穩(wěn)定，需進(jìn)行加固；反之，三岔口區(qū)圍巖穩(wěn)定。

2.2 三岔口圍巖等效跨度分析

圖6所示為圍巖壓力變化特征曲線。由圖6可見：根據(jù)圍巖變形特征分為彈塑性階段(AB段)、小松動變形階段(BC段)、大松動變形階段(CD段)。隧洞三岔口圍巖由于二次開挖導(dǎo)致應(yīng)力集中，當(dāng)集中應(yīng)力大于圍巖極限強(qiáng)度時，圍巖將發(fā)生塑性屈服破壞，失去支承能力。在無支護(hù)條件下，隧洞頂板將會進(jìn)入小變形階段甚至大變形失穩(wěn)破壞階段，主要表現(xiàn)在較軟弱巖層中頂板冒落及隧洞兩幫支撐力不足時頂板彎曲下沉[20-24]。

圖6 圍巖壓力變化特征曲線Fig.6 Curve of variation of surrounding rock pressure

圖7所示為隧洞三岔口區(qū)跨度示意圖。由圖7可見：頂板彎曲下沉?xí)r，基于隧洞三岔口圍巖破壞形式及特征，采用等效跨度理論計算該區(qū)域理論最大等效跨度Ltmax和極限等效跨度Lpmax[25]。

圖7 隧洞三岔口區(qū)跨度示意圖Fig.7 Schematic diagram of span of the tunnel

由隧洞三岔口處的幾何關(guān)系可得

將式(18)代入式(20)可得:

等效跨度值作為隧洞三岔口區(qū)圍巖變形位移參數(shù)，可反映圍巖穩(wěn)定性。該值不僅受交叉角α、隧洞尺寸r和r′及破壞深度Q的影響，而且與隧洞埋深H、圍巖力學(xué)參數(shù)等有關(guān)。通過研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)實際修建跨度值L不大于Ltmax時，即L≤Ltmax，三角區(qū)圍巖穩(wěn)定；當(dāng)遇特殊地質(zhì)條件時，L會超出Ltmax，但不大于Ltmax，即Ltmax≤L≤Lpmax，此時，需對三角區(qū)圍巖進(jìn)行適當(dāng)加固；若L≥Lpmax，則三角區(qū)圍巖極不穩(wěn)定，需采取有效加固措施。

3 算例與分析

以貴陽市軌道交通2號線區(qū)間為例，全區(qū)間采用礦山法，隧洞為雙洞單線馬蹄形斷面結(jié)構(gòu)，采用復(fù)合式襯砌，最大埋深53.2 m。為計算簡便，取巖體容重γ=19 kN/m3，隧洞埋深H=50 m，將該隧洞主洞、輔洞分別假定為半徑r=5.0 m，r′= 4.0 m的圓形隧洞。

3.1 隧洞三角區(qū)垂直應(yīng)力分析

1)當(dāng)R0→∞，得

隧洞三角區(qū)圍巖垂直應(yīng)力僅與隧洞上部巖體容重及隧洞埋深有關(guān)。

2)當(dāng)R0為5r，4r，3r和2r時，分別得式(23)，(24)，(25)和(26)：

圖8 不同R0下三角區(qū)垂直應(yīng)力分布Fig.8 Vertical stress distribution of lower triangular region in different R0

取側(cè)壓力系數(shù)λ=0.5，α分別為30°，45°，60°和90°時，由式(22)～(26)分別得σh的分布曲線。圖8所示為不同塑性圈下三角區(qū)垂直應(yīng)力分布圖。由圖8可見：隨著X逐漸減小，圍巖所受垂直應(yīng)力也逐漸減??；隨著α逐漸減小，三角區(qū)兩側(cè)的圍巖應(yīng)力差值變小，隧道結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定；當(dāng)α=30°時，三角區(qū)所受峰值應(yīng)力最小，且兩側(cè)圍巖垂直應(yīng)力差值最小，三角區(qū)圍巖較為穩(wěn)定，開挖條件較好；當(dāng)α=90°時，三角區(qū)所受峰值應(yīng)力最大，且兩側(cè)圍巖垂直應(yīng)力差值最大，三角區(qū)圍巖極不穩(wěn)定，此種開挖方案安全風(fēng)險極高；隨著R0減小，σh逐漸增大，且三角區(qū)兩側(cè)σh差值逐漸增大，不利于隧道穩(wěn)定。故需通過圍巖力學(xué)參數(shù)確定塑性圈范圍，根據(jù)垂直應(yīng)力對隧洞三岔口區(qū)進(jìn)行合理加固與開挖。

為進(jìn)一步驗證本文理論解析的可行性，現(xiàn)用ANSYS有限元軟件對輔洞與主洞交叉角呈45°時的算例進(jìn)行數(shù)值模擬計算，其網(wǎng)格劃分如圖10所示。

取α=45°，λ=0.5，三岔口區(qū)處于Ⅲ級圍巖中，數(shù)值模擬結(jié)果、解析計算結(jié)果如表1所示。由表1可見：1)解析計算和數(shù)值計算三岔口區(qū)圍巖垂直應(yīng)力最大值間存在的最大誤差僅為3.92%；2)在同種工況下2種計算方法的結(jié)果存在微小誤差，原因在于理論解計算結(jié)果為確定值，而數(shù)值解則是近似運(yùn)算的結(jié)果，且2種方法的計算假定條件存在差異；3)理論解與數(shù)值解間的計算結(jié)果十分接近，驗證了本文解析法在三岔口區(qū)圍巖穩(wěn)定性計算中的可行性和準(zhǔn)確性。

3.2 隧洞三角區(qū)應(yīng)力集中分析

圖11所示為三岔口應(yīng)力集中系數(shù)等值線分布圖。由圖11可見：越靠近圍巖三岔口交叉點，圍巖應(yīng)力集中系數(shù)越大，三角區(qū)域最外圍的應(yīng)力集中系數(shù)最小。這是由于隧洞開挖過程中三角區(qū)域外圍巖體容易破壞，在其表面形成卸壓區(qū)，為給橫通道與主洞交叉處的頂板提供足夠支撐力，有效支撐區(qū)將會向巖體深部轉(zhuǎn)移，故而應(yīng)力集中減弱。在實際工程中，一般會將輔洞與隧洞主洞交叉處的尖角部分去掉修建成曲線狀，該過渡曲線應(yīng)不越過K等值曲線，且與其彎曲程度相似，最好與等值曲線重合。

圖9 不同α下三角區(qū)垂直應(yīng)力分布圖Fig.9 Vertical stress distribution in different α lower triangular region

圖10 ANSYS有限元計算網(wǎng)格劃分圖Fig.10 ANSYS finite element calculation grid division diagram

表1 輔洞與主洞夾角為45°三岔口區(qū)圍巖垂直應(yīng)力最大值Table1 Maximum value of vertical stress of surrounding rock in divergence area when the angle between the auxiliary hole and the main hole is 45° /MPa

圖11 三岔口應(yīng)力集中系數(shù)等值線分布圖Fig.11 Contour map of stress concentration factor of divergence

由式(11)可知：影響應(yīng)力集中系數(shù)的主要因素有λ，r，R0及α。其中λ和R0是由隧洞所處地理位置決定，針對不同用途r也有相應(yīng)固定標(biāo)準(zhǔn)，在實際工程中，α的隨機(jī)性較大。

當(dāng)λ取0.5，R0取3r，r取5 m，代入式(11)后得：

由式(27)繪制不同α下的K曲線，如圖12所示。由圖12可見：隨著α的增大，K的峰值逐漸變大，當(dāng)α=90°時，K的峰值最大。此時三角區(qū)應(yīng)力高度集中，圍巖穩(wěn)定性差，不宜于開挖。故而輔助坑道進(jìn)入隧洞時需以一定角度進(jìn)入，避免正交方式。

圖12 應(yīng)力集中系數(shù)曲線圖Fig.12 Curves of stress concentration factor

3.3 隧洞三角區(qū)破壞深度分析

表2所示為不同圍巖級別下摩擦角φ和黏聚力c。隨著圍巖等級降低，巖體摩擦角φ和黏聚力c逐漸減小。不同等級圍巖過渡轉(zhuǎn)換時，可根據(jù)隧洞三角區(qū)最大破壞深度理論計算值，對其加固進(jìn)行合理化建議。

由式(18)可計算不同圍巖級別下隧洞三角區(qū)最大破壞深度。圖13所示為圍巖破壞深度曲線圖。由圖13可見：隨著圍巖等級降低，破壞深度逐漸增加，Ⅰ至Ⅳ級圍巖三角區(qū)破壞深度遞增趨勢不明顯，Ⅴ級圍巖中破壞深度層指數(shù)形式增加，圍巖級別越差，三角區(qū)破壞深度越深。另外，在圍巖等級過渡段，其破壞深度會發(fā)生突變，故在圍巖不均勻地段開挖時，需考慮應(yīng)力突變的狀況；在圍巖過渡段設(shè)計、施工時，需設(shè)置一定的安全系數(shù)。

3.4 隧洞三角區(qū)等效跨度分析

圖14(a)所示是由式(19)繪制的α與Ltmax的關(guān)系曲線。由圖14(a)可見：隨α增大，Ltmax單調(diào)遞增，當(dāng)α=90°時，Ltmax達(dá)到最大值，Ltmax曲線下方為隧洞開挖安全區(qū)。

太湖新城地下空間工程位于太湖新城核心啟動區(qū)地下，項目總建筑面積30萬m2，占地面積6.8萬m2，地下共3層，結(jié)合地鐵4號線支線溪霞路站沿中軸大道南北向布置。地下1層為商業(yè)及公共配套設(shè)施，設(shè)置大量下沉式廣場，進(jìn)行地面地下交通轉(zhuǎn)換。地下2層和3層為公共停車空間，共20萬m2，可容納停車2 800輛。該項目計劃于2013年12月開工建設(shè)。

令最大破壞深度Q=5 m，圖14(b)所示是由式(20)繪制的α與Lpmax關(guān)系曲線。由圖14(b)可見：隨α增大，Lpmax單調(diào)遞增，當(dāng)α=90°時，Lpmax達(dá)到最大值。當(dāng)遇特殊情況時，開挖等效跨度可適當(dāng)增加，但也不能超過Lpmax曲線的范圍。Ltmax曲線下方為開挖安全區(qū)，Lpmax曲線與Ltmax曲線之間為開挖極限區(qū)。

當(dāng)輔洞與隧洞主洞交角α=90°時，得：

將式(18)代入式(29)得：

圖14 交叉角（α）與等效跨度的關(guān)系曲線Fig.14 Cross angle(α)and equivalent span relationship curve

由式(19)和(20)可知，當(dāng)輔洞與隧洞主洞交角一定時，理論最大等效跨度僅與隧洞尺寸有關(guān)，極限等效跨度還與最大破壞深度有關(guān)。在設(shè)計輔洞進(jìn)入主洞區(qū)時，實際修建跨度應(yīng)小于理論最大等效跨度，在特殊條件下也不能大于極限等效跨度。

4 結(jié)論

1)當(dāng)α=90°時，圍巖垂直應(yīng)力最大，隨著α和λ減小，σh減小；隨著R0減小，σh逐漸增大。已知圍巖力學(xué)參數(shù)、地勘參數(shù)，就可根據(jù)理論公式對隧洞三岔口區(qū)圍巖進(jìn)行合理加固。

2)在隧洞開挖過程中，越靠近圍巖三岔口的交叉點K越大，三角區(qū)域最外圍的K最小，且隨著α的增大，K逐漸變大，當(dāng)α=90°時，K達(dá)到最大值。

3)隨著圍巖等級的降低，破壞深度越大，Ⅰ～Ⅳ級圍巖三角區(qū)破壞深度遞增趨勢不明顯，Ⅴ級圍巖中破壞深度呈指數(shù)形式增加。

4)隧洞三角區(qū)的集中應(yīng)力大于圍巖極限強(qiáng)度時，圍巖會發(fā)生塑性屈服破壞，失去支承能力，在無支護(hù)條件下隧洞頂板將會進(jìn)入小變形階段，甚至進(jìn)入大變形失穩(wěn)破壞階段。

5)當(dāng)α一定時，Ltmax僅與隧洞尺寸有關(guān)，Lpmax還與最大破壞深度有關(guān)。在設(shè)計輔洞進(jìn)入主洞區(qū)時，L應(yīng)小于Ltmax，在特殊條件下也不能大于Lpmax。