紀(jì)瑋 韋林玲 唐春暉

摘 ?要：該課題組以與人們生活息息相關(guān)的保險(xiǎn)業(yè)為例，介紹了其定義和存在的社會(huì)意義。綜合描述了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中與保險(xiǎn)業(yè)緊密相關(guān)的中心極限定理和大數(shù)定律的定義，并運(yùn)用具體實(shí)際案例對(duì)兩個(gè)定律進(jìn)行了詳細(xì)解釋，以及深入討論了它們對(duì)保險(xiǎn)行業(yè)的指導(dǎo)意義?？偨Y(jié)得出，概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)并非紙上談兵，而是對(duì)人們的生活具有非常實(shí)用的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) ?概率統(tǒng)計(jì) ?大數(shù)定律 ?保險(xiǎn) ?應(yīng)用

中圖分類號(hào)：F842 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1672-3791（2019）06（c）-0183-02

保險(xiǎn)和我們的生活息息相關(guān)。除了覆蓋面極其廣泛的社保和醫(yī)保等基礎(chǔ)的保險(xiǎn)之外。近些年，雨后春筍般涌現(xiàn)出來(lái)的大大小小的保險(xiǎn)公司也推出了各式各樣的保險(xiǎn)業(yè)務(wù)。財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)和意外傷害險(xiǎn)都是比較常規(guī)的品種。隨著用戶需求的提升，保險(xiǎn)公司也面向一些特殊的群體推出了針對(duì)性很強(qiáng)的特色險(xiǎn)種。鋼琴家為手保險(xiǎn)、模特為自己的身材繳納巨額保險(xiǎn)金這些新聞已經(jīng)屢見(jiàn)不鮮。很多人在自己沒(méi)有察覺(jué)的情況下就已經(jīng)辦理了一些保險(xiǎn)，如支付寶提供的財(cái)產(chǎn)安全險(xiǎn)、微信錢包的財(cái)付通安全險(xiǎn)等。這其中有些是商家免費(fèi)提供的，有些則是需要自己繳納一些保險(xiǎn)金。不可否認(rèn)的是，保險(xiǎn)已經(jīng)囊括了我們生活的方方面面。

保險(xiǎn)，在法律和經(jīng)濟(jì)學(xué)意義上，是一種風(fēng)險(xiǎn)管理方式，主要用于經(jīng)濟(jì)損失的風(fēng)險(xiǎn)[1]。保險(xiǎn)是指通過(guò)支付一定的費(fèi)用，將一個(gè)實(shí)體潛在損失的風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移到一組實(shí)體的平均水平上[2]。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們的生活水平普遍得到了提升，保險(xiǎn)也逐漸被人們所重視。各種保險(xiǎn)公司應(yīng)運(yùn)而生，提供保險(xiǎn)的種類豐富繁雜，有人壽保險(xiǎn)、社會(huì)保險(xiǎn)、財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)等，他們對(duì)某一業(yè)務(wù)進(jìn)行評(píng)估，若判定有較大的獲利可能，便接受與客戶共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。沒(méi)有任何商業(yè)買賣是不需要經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)評(píng)判的，隨著實(shí)用型知識(shí)的發(fā)展，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)商業(yè)數(shù)據(jù)進(jìn)行定性定量分析，對(duì)事物的發(fā)展變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而對(duì)商業(yè)買賣是否能獲利，做出較準(zhǔn)確的判斷。該文就將簡(jiǎn)單分析保險(xiǎn)中蘊(yùn)含的概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)在保險(xiǎn)業(yè)中的意義和作用進(jìn)行簡(jiǎn)單討論。

1 ?中心極限定理在保險(xiǎn)中的應(yīng)用

中心極限定理適用于一個(gè)受到多重隨機(jī)因素影響的現(xiàn)象，且這些因素不僅相互獨(dú)立，還對(duì)結(jié)果的產(chǎn)生都十分微小，這樣可以將其看作是呈正態(tài)分布的。換而言之，n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的隨機(jī)樣本，每個(gè)獨(dú)立且符合正態(tài)分布。那么，我們可以近似地將其看作是正態(tài)分布，以簡(jiǎn)化計(jì)算。以保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)服務(wù)為例，探討保險(xiǎn)公司在企業(yè)、單位和個(gè)人購(gòu)買保險(xiǎn)服務(wù)時(shí)是否會(huì)出現(xiàn)賠錢的問(wèn)題。假設(shè)一家保險(xiǎn)公司有2500人投保，一年內(nèi)死亡概率為0.001，每人每年第一天向保險(xiǎn)公司繳納保險(xiǎn)費(fèi)12元。如果他們死了，他們的家庭成員將獲得2000元的保險(xiǎn)費(fèi)。下面討論兩個(gè)問(wèn)題：（1）保險(xiǎn)公司一年賺一萬(wàn)元以上的可能性;（2）該保險(xiǎn)公司虧本的可能性[2]。

由上述計(jì)算我們可以看出，一個(gè)保險(xiǎn)公司虧本的概率幾乎為0（現(xiàn)實(shí)中的保險(xiǎn)公司會(huì)進(jìn)行更專業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與定價(jià)，其保險(xiǎn)業(yè)務(wù)在吸納足夠客戶之后其收益會(huì)遠(yuǎn)高于上面的例子），這也是保險(xiǎn)公司樂(lè)于開(kāi)展業(yè)務(wù)的一個(gè)原因。

2 ?大數(shù)定理在保險(xiǎn)中的應(yīng)用

大數(shù)定律適用于重復(fù)隨機(jī)事件，該定律研究了這類現(xiàn)象出現(xiàn)的規(guī)律性和穩(wěn)定性，若某一事件，在發(fā)生次數(shù)較少時(shí)，其試驗(yàn)結(jié)果較不穩(wěn)定，可以將其看作是個(gè)別隨機(jī)事件，而在試驗(yàn)次數(shù)較多時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果則趨于穩(wěn)定。簡(jiǎn)言之，大數(shù)定律表明，當(dāng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行足夠多次時(shí)，事件的頻率將無(wú)限接近于事件的概率。這就像是人生中常見(jiàn)的擲硬幣事件。如果你扔3個(gè)硬幣，你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)向上的有兩個(gè)硬幣。但隨著硬幣數(shù)量的增加，向上拋硬幣的頻率將接近0.5。

大數(shù)定律在保險(xiǎn)業(yè)的應(yīng)用也十分廣泛。設(shè)想這樣一個(gè)情況：某保險(xiǎn)公司有10000人參加保險(xiǎn)，每人每年需支付12元保險(xiǎn)費(fèi)，而一年中一個(gè)人死亡的概率為0.006，一人死亡則其家屬可領(lǐng)取1000元保險(xiǎn)金。那么我們討論該保險(xiǎn)公司虧本的可能性[3]。

我們不妨設(shè)一年內(nèi)參保人的死亡數(shù)為ζ，則ζ～B（10000，0.006），且當(dāng)n>50時(shí)，可以用中心極限定理來(lái)計(jì)算P（a≤ζ≤b）的近似值。已知ζ和保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)可以近似地看成服從正態(tài)分布。

3 ?概率統(tǒng)計(jì)與社會(huì)保險(xiǎn)

概率統(tǒng)計(jì)和日常生活的聯(lián)系十分緊密，它的應(yīng)用范圍非常廣泛。我們生活中有許多復(fù)雜且難以做出選擇的問(wèn)題，如果我們可以結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)來(lái)將它們用數(shù)學(xué)模型來(lái)表示，那么大部分問(wèn)題都可以迎刃而解。隨著時(shí)代的進(jìn)步、金融業(yè)的蓬勃發(fā)展，以及概率統(tǒng)計(jì)這一方面的進(jìn)步。我們可以對(duì)概率統(tǒng)計(jì)在社會(huì)保險(xiǎn)中的應(yīng)用，具體分析如何利用數(shù)據(jù)區(qū)間來(lái)研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況。

17世紀(jì)，隨著西方工商業(yè)的迅速發(fā)展，社會(huì)保險(xiǎn)業(yè)應(yīng)運(yùn)而生，概率統(tǒng)計(jì)開(kāi)始被稱為與之密切相關(guān)的數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。作為服務(wù)提供方，保險(xiǎn)公司需要知道各類意外事件如火災(zāi)、車禍、化工廠爆炸等隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，通過(guò)這些數(shù)據(jù)來(lái)確定自己的理賠金額和保險(xiǎn)金額[3]。很多人會(huì)有疑問(wèn)，若意外頻繁，難道保險(xiǎn)公司不會(huì)虧本嗎？答案不言而喻是肯定的。但在現(xiàn)實(shí)生活中這樣的情況往往并不會(huì)發(fā)生，因?yàn)楸ｋU(xiǎn)經(jīng)營(yíng)的主要科學(xué)依據(jù)是大數(shù)定理。它基于一個(gè)足夠大的樣本對(duì)象，如果發(fā)生受傷、發(fā)生意外等小概率事件會(huì)被足夠大的樣本所稀釋，保證保險(xiǎn)公司不會(huì)虧損。

大數(shù)定理在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中占據(jù)著重要的地位，它在生活中有著十分廣泛的應(yīng)用，它主要解決的問(wèn)題是，在何種情況下一個(gè)隨機(jī)變量序列的算術(shù)平均值會(huì)收斂于所期望的平均值，即發(fā)生意外等小概率事件的概率在何時(shí)會(huì)歸于其本身的小概率。在隨機(jī)試驗(yàn)中，任何一次試驗(yàn)，其出現(xiàn)的結(jié)果都是不可預(yù)測(cè)的，只有在大量重復(fù)試驗(yàn)之后，出現(xiàn)的結(jié)果才會(huì)顯現(xiàn)出某一種相對(duì)穩(wěn)定的變化趨勢(shì)，其表現(xiàn)形式一般為無(wú)限接近于某個(gè)固定值。例如每個(gè)人都了解的拋硬幣事件，在次數(shù)較少時(shí)，其結(jié)果的隨機(jī)性偏大，但是當(dāng)次數(shù)足夠多時(shí)，必然會(huì)使正面朝上的概率無(wú)限接近0.5。

概率論是研究某種事物發(fā)展趨勢(shì)的不確定性，及其最有可能呈現(xiàn)的規(guī)律，保險(xiǎn)學(xué)是利用事物發(fā)展的不穩(wěn)定性，來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)果和化解風(fēng)險(xiǎn)，概率論的研究對(duì)象恰好與保險(xiǎn)學(xué)建立和發(fā)展的科學(xué)依據(jù)不謀而合，故研究概率論對(duì)于解決保險(xiǎn)業(yè)中的問(wèn)題具有重要意義。

4 ?結(jié)語(yǔ)

在科研中概率統(tǒng)計(jì)發(fā)揮著不小的作用，但是人們似乎自然而然地會(huì)認(rèn)為這門(mén)知識(shí)在生活中毫無(wú)用武之地。該課題組通過(guò)介紹與人們生活息息相關(guān)，但似乎與概率統(tǒng)計(jì)不那么緊密相關(guān)的保險(xiǎn)業(yè)為例，綜合描述了中心極限定理和大數(shù)定律的定義以及它們對(duì)保險(xiǎn)行業(yè)的指導(dǎo)意義。說(shuō)明在生活中，了解金額善用概率統(tǒng)計(jì)，可以對(duì)事物的發(fā)展方向和結(jié)果進(jìn)行整體把握和準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，從而解決各種實(shí)際問(wèn)題。

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