趙冬

摘 要 幾何直觀利用圖形描述分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直觀的圖，能具體生動(dòng)的理解問(wèn)題，符合低段小學(xué)生思維特點(diǎn)。但在教學(xué)中，如何運(yùn)用幾何直觀手段提高教學(xué)效率？本文結(jié)合課堂教學(xué)，淺談自己的一些見(jiàn)解，希望給一線(xiàn)教師在教學(xué)時(shí)提供參考。

關(guān)鍵詞 幾何直觀;概念教學(xué);解決問(wèn)題;探索規(guī)律;理解算理

中圖分類(lèi)號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）16-0095-01

2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要作用?！比绾卧诮虒W(xué)中有效的運(yùn)用幾何直觀手段提高教學(xué)效率？下面筆者結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，談?wù)勛约阂恍\薄之見(jiàn)。

一、幾何直觀在概念教學(xué)中的運(yùn)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生受到知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維水平的影響和限制，經(jīng)常會(huì)遇到一些很難用語(yǔ)言解釋清楚的概念，這時(shí)，圖形直觀往往會(huì)成為非常有效的表達(dá)工具。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)相對(duì)整數(shù)的意義較為抽象，對(duì)于其意義的理解不妨借助幾何直觀教學(xué)幫助學(xué)生來(lái)理解，教學(xué)中可以將一張正方形紙平均分成若干份，涂出其中的一份或幾份來(lái)幫助學(xué)生理解其表示的意義;角的認(rèn)識(shí)可組織學(xué)生用紙折角、用小棒搭角、摸一摸身邊的角等直觀感受來(lái)體驗(yàn)角的特點(diǎn);教學(xué)倍的概念時(shí)，6是2的幾倍？讓學(xué)生用自己的圖形表示出6（可能畫(huà)6個(gè)圓，或畫(huà)6個(gè)三角形，也有可能畫(huà)6根小棒），然后每2個(gè)一份圈起來(lái)，學(xué)生很直觀地看出6里面有3個(gè)2，也就是6是2的3倍，這樣為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象，理解起來(lái)輕松很多。而正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，則可以溫度計(jì)為背景，明確0℃以上用正數(shù)表示，0℃以下可以用負(fù)數(shù)表示，通過(guò)觀察溫度的高低，借助學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，可以比較容易的得出正負(fù)數(shù)可以表示一組意義相反的量的結(jié)論。

二、幾何直觀在解決問(wèn)題中的運(yùn)用

幾何直觀是創(chuàng)造性思維能力的體現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，其靈感往往來(lái)源于幾何直觀。借助幾何圖形可加強(qiáng)對(duì)信息及其關(guān)系的理解，從整體上把握問(wèn)題，獲得有效的解題思路。例如，教學(xué)比賽場(chǎng)次時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生用點(diǎn)表示學(xué)生，用兩點(diǎn)之間的連線(xiàn)表示兩名學(xué)生之間的一場(chǎng)比賽，通過(guò)數(shù)連線(xiàn)條數(shù)的方法來(lái)尋找解決問(wèn)題的策略。學(xué)生借助畫(huà)圖的方式從簡(jiǎn)單情景中尋找其中蘊(yùn)含的規(guī)律體會(huì)畫(huà)圖的簡(jiǎn)潔性和有效性，同時(shí)又有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

三、幾何直觀在探索數(shù)學(xué)規(guī)律中的運(yùn)用

直觀背景和幾何形象，為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)主動(dòng)思考的機(jī)會(huì)。學(xué)生通過(guò)自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。例如，教學(xué)平行四邊形的面積時(shí)，我們可以先出示正方形和長(zhǎng)方形，讓學(xué)生回憶正方形和長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法。繼而，可以提問(wèn)：那么平行四邊形的面積怎么計(jì)算呢？學(xué)生可以通過(guò)動(dòng)手操作將平行四邊形沿著一條高剪開(kāi)，剛好可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以，平行四邊形的面積等于底乘以高。在探索三角形內(nèi)角和時(shí)，如果僅僅通過(guò)測(cè)量，由于測(cè)量存在誤差，學(xué)生很難得出三角形內(nèi)角和為180度的結(jié)論，這時(shí)可以通過(guò)動(dòng)手拼一拼、折一折等活動(dòng)，將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成或折成一個(gè)平角，而平角的度數(shù)為180度，這樣使學(xué)生通過(guò)自己的眼睛直觀觀察，經(jīng)過(guò)不完全歸納，就可以比較容易地得出正確的結(jié)論。數(shù)學(xué)中運(yùn)算律的探索需要一個(gè)過(guò)程，對(duì)于這個(gè)過(guò)程的認(rèn)識(shí)不能僅靠教師傳授，而是需要學(xué)生自己體驗(yàn)、感受。例如在教學(xué)乘法結(jié)合律時(shí)，可以借助讓學(xué)生用小正方體搭出一個(gè)長(zhǎng)方體這個(gè)操作活動(dòng)引出乘法算式，通過(guò)兩次驗(yàn)證，概括出乘法的結(jié)合律，第一次學(xué)生以直觀模型來(lái)驗(yàn)證，第二次在學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，可以啟發(fā)學(xué)生用抽象的算式來(lái)舉例驗(yàn)證，進(jìn)而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、概括出乘法結(jié)合律，理解乘法結(jié)合律的算理。

四、借助幾何直觀，理解算理

低年級(jí)學(xué)生，以具體形象思維為主要形式，較多采用動(dòng)作表征。因此在低年級(jí)計(jì)算教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，通過(guò)直觀感知，數(shù)形結(jié)合等方法，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的活動(dòng)中理解和掌握算理，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。例如，在學(xué)習(xí)9+幾的計(jì)算教學(xué)中要運(yùn)用直觀操作幫助學(xué)生理解算理。如教學(xué)9+3時(shí)可先讓學(xué)生在左邊擺出9根紅色小棒，在右邊擺3根綠色小棒，然后可以啟發(fā)學(xué)生想：怎樣把9湊成10？引導(dǎo)學(xué)生邊擺邊說(shuō)，把3分成1和2，9加1得10（同時(shí)把1根綠色小棒與9根紅色小棒合并），10再加2得12。在計(jì)算9+7時(shí)，讓學(xué)生想一想：把9湊成10，7應(yīng)該分成幾和幾？由學(xué)生邊擺邊說(shuō)，并自己填寫(xiě)計(jì)算過(guò)程和結(jié)果。通過(guò)邊擺邊說(shuō)，使學(xué)生頭腦里形成湊十的表象，可以加深學(xué)生對(duì)“湊十法”的理解，幫助學(xué)生更好地掌握“湊十法”。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)氖褂脦缀沃庇^不僅有助于提高課堂效率也有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。因此，在日常教學(xué)中教師要充分發(fā)揮幾何直觀在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用，注意引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生利用幾何直觀的方法思考、解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而幫助學(xué)生不斷積累利用幾何直觀手段進(jìn)行思考的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀能力和解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱文芳.關(guān)于義務(wù)教育階段對(duì)空間能力培養(yǎng)的思考[J]，課程·教材·教法，2001（3）.