黃玩波

【摘要】本文由數(shù)學(xué)思想方法的含義入手，探討了高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)的重要性，并由此，提出了一些如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的建議，以期對實際教學(xué)工作的開展有所幫助.

【關(guān)鍵詞】高考復(fù)習(xí);數(shù)學(xué)思想方法;教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法是初高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)知識與重要部分，尤其是在高考復(fù)習(xí)的鞏固與沖刺階段，數(shù)學(xué)思想方法發(fā)揮著很大的作用.一直以來，教育界都有這樣一個共識，即數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)，不單單是要學(xué)習(xí)它的知識、它的規(guī)律與它的公式，更多的是要去理會它的精神、它的方法與它的思想.

一、數(shù)學(xué)思想方法的含義

中學(xué)數(shù)學(xué)之中，到底體現(xiàn)、包含了多少種數(shù)學(xué)思想方法，目前為止，還沒有一個統(tǒng)一的、一致被認(rèn)同的答案.但通常說來，較為基本與重要的數(shù)學(xué)思想方法都包含以下六個.

（二）集合與對應(yīng)

集合是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種基本概念與工具，數(shù)學(xué)名詞描述與關(guān)系的表達，都可以借助集合來獲得更準(zhǔn)確、清晰的描繪.數(shù)系與代數(shù)式、空間線面及其關(guān)系、方程或不等式的解（集）、分類討論法、容斥原理這些具體的解題方法都與集合的分拆、交并計算相關(guān).

（三）函數(shù)與方程

方程是整個中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體部分，它表示兩個不同事物間的等量關(guān)系.方程觀點的運用可以解決許多的實際應(yīng)用問題，如建模、求值、曲線方程的確定及其位置關(guān)系的討論.函數(shù)概念本質(zhì)上則是集合的一種特殊隨影，是高考數(shù)學(xué)中從常量到變量認(rèn)識上的一種飛躍.

（四）數(shù)形結(jié)合

（五）數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)作為模型化的科學(xué)，掌握建模思想是理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的需要.合適的建模是解題的關(guān)鍵.在高考數(shù)學(xué)中，構(gòu)建函數(shù)、方程、恒等式、圖形、算法等數(shù)學(xué)模型對具體解題的作用是無可替代的.

（六）轉(zhuǎn)化化歸

數(shù)學(xué)具有公理化結(jié)構(gòu)，具有可推斷性，因而，待解決的問題只要通過合適的轉(zhuǎn)化，就可以歸結(jié)到另一類已經(jīng)解決或是難度較低的問題上去，從而獲得待解決問題的答案，它可以從未知到已知、從復(fù)雜到簡單，如分類討論、消元、降次都是這一思想的體現(xiàn)，一元三次方程的解就需要轉(zhuǎn)化化歸的思想.

二、高考復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性

（一）高考數(shù)學(xué)試題的導(dǎo)向

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)對每一個階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)都是十分重要的，但在高考復(fù)習(xí)這一階段，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的重要性尤為凸顯.盡管高考試題每一年都在不斷地更新變革，新題型不斷出現(xiàn)，但是萬變不離其宗，它考查的相關(guān)的基礎(chǔ)知識與基本的數(shù)學(xué)思想方法都不會變.高考試題形式一直在不斷翻新，很“活”，對數(shù)學(xué)知識點的組合十分新穎，但實際難度卻不是很高，更加注重的是學(xué)生的綜合能力.因此，教師在實際教學(xué)工作中，應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)思想教學(xué)方法為主導(dǎo)，讓學(xué)生可以更加熟悉、理解各部分知識間的內(nèi)在聯(lián)系，加強對知識互相聯(lián)系與應(yīng)用的訓(xùn)練，全方位地提升學(xué)生的解讀題目與應(yīng)試解題能力，高考中新定義問題并不少見.

（二）數(shù)學(xué)思想方法對高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)作用

基本的數(shù)學(xué)思想方法的掌握可以幫助學(xué)生更好地理解、記憶數(shù)學(xué)中的基本知識，只有真正地理解并掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才能說是真正地在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，否則就只能說是機械地記憶與模仿.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要線索，將數(shù)學(xué)中瑣碎的知識串聯(lián)起來，沒有這方面的基礎(chǔ)知識，就更不能說擁有游刃有余的解題能力與靈活多變的解題方法了，更別提將知識、方法與能力三者融為一體了.在高考復(fù)習(xí)階段，我們要更加強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)，排除傳統(tǒng)思維定式的干擾，引導(dǎo)學(xué)生去尋找規(guī)律、尋找新的方法，并鼓勵學(xué)生自主探討問題，從而增強學(xué)生思維的靈活性、開拓性、創(chuàng)新性，讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)思想.近年興起的坐標(biāo)系中新距離d=|x1-x2|+|y1-y2|這類問題，在沒有一定的數(shù)學(xué)思維時，很難順利解出來，但只要學(xué)生懂得坐標(biāo)系中坐標(biāo)差及對應(yīng)兩點構(gòu)成的矩形中坐標(biāo)差的關(guān)系就能解出來.

三、數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

（一）重視教材的基礎(chǔ)作用

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法，首先就應(yīng)該狠抓基礎(chǔ)，只有擁有良好的知識基礎(chǔ)，才能從知識梳理中概括出知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法.從歷屆的高考數(shù)學(xué)試卷來看，絕大多數(shù)的題目是源于教材的，命題都是在大綱規(guī)定范圍之內(nèi)的.因此，高考復(fù)習(xí)中，教師首先要讓學(xué)生認(rèn)真鉆研教材，在較為全面掌握知識的基礎(chǔ)上，才能引導(dǎo)學(xué)生將知識體系化、系統(tǒng)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，才能發(fā)展出基本的數(shù)學(xué)思想方法.在高考試卷中，很多題目都是對基礎(chǔ)知識的總和運用.

（二）發(fā)展創(chuàng)造性思維

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答，體現(xiàn)的是學(xué)生創(chuàng)造性思維與實踐能力.通常，高考數(shù)學(xué)的出題都是與現(xiàn)實生活與社會環(huán)境相關(guān)的，經(jīng)濟應(yīng)用經(jīng)常是數(shù)學(xué)題的背景.因此，學(xué)生一定要有接受新知識與新事物、獨立思考的能力.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)、復(fù)習(xí)過程中，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生主體性的發(fā)展，把創(chuàng)新性與實踐性融入每單元的教學(xué)中，與學(xué)生進行互動、共同探討，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)覺、探討與研究問題，根據(jù)學(xué)生的實際狀況與需求進行因勢利導(dǎo)，有的放矢地教學(xué)，發(fā)展創(chuàng)造性思維.以2002年文科高考試卷中的第22題為例，這一剪貼問題需要學(xué)生有立體學(xué)習(xí)的功能，有將實際問題提煉分析、并運用創(chuàng)造性思維解題的能力.

（三）滲透數(shù)學(xué)思想方法

高考數(shù)學(xué)不只是考查基礎(chǔ)知識，更多的是數(shù)學(xué)思想方法.因此，在平時的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程之中，就要注意將上述基本的六種數(shù)學(xué)思想方法有意識地滲透進每一章節(jié)與具體的解題過程之中.譬如，在數(shù)列、概率與統(tǒng)計與二次曲線等章節(jié)的內(nèi)容教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)更加側(cè)重滲透分類討論這一思想方法.而在不等式、復(fù)數(shù)與立體幾何的教學(xué)過程中，應(yīng)側(cè)重滲透歸納與轉(zhuǎn)化的思想方法.

（四）注重培養(yǎng)解題方向與抽象的思維水平

數(shù)學(xué)能力的提高并不是通過提高解題數(shù)量就能解決的，而是通過解題質(zhì)量達成.因此，在實際教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生從已知條件中獲取關(guān)鍵信息，找到合適的解題方向，假使有多個不同的解題方向，引導(dǎo)學(xué)生進行比較、權(quán)衡，選取最合適的解題方向，這樣不斷地思考、操作，才能真正有效地提高數(shù)學(xué)能力.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，只是單純地記憶、模仿是無用的，一定要培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，才能在高考中取得優(yōu)異成績.

四、總 結(jié)

高考復(fù)習(xí)中，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的重要性在文中已經(jīng)有所表述.因此，在高考復(fù)習(xí)階段，數(shù)學(xué)教師在授課時，一定要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，在重視教材的基礎(chǔ)作用、吃透教材的同時，還要注意對學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，在每一章節(jié)的教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生尋找合適解題方向與抽象思維的能力.數(shù)學(xué)思想方法的形成，并不難，但也并不容易，只有教師起到正確的引導(dǎo)作用，促使學(xué)生發(fā)揮其主體作用，主動學(xué)習(xí)，才能達到把握數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)，才能更好地應(yīng)對高考數(shù)學(xué)中層出不窮的新題型，獲得優(yōu)異成績.

【參考文獻】

[1]史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2015.

[2]姜新華.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)教學(xué)參考，2017（8）：34.

[3]沙國祥.數(shù)學(xué)文化：高考如何考（三）[J].新高考（高三數(shù)學(xué)），2017（3）：37-39.