李 靜，李曉鋒

(鄭州工程技術(shù)學(xué)院 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，河南 鄭州 450044)

1 數(shù)學(xué)模型

汽車在行駛過程中，受到的阻力有滾動阻力、空氣阻力、坡度阻力、加速阻力[1]，分別用Ff、Fw、Fi、Fj表示，驅(qū)動力用Ft表示，可得汽車驅(qū)動力阻力平衡方程為

Ft=Ff+Fw+Fi+Fj，

(1)

式(1)的具體化形式為

(2)

1.1 最高車速的計算

最高車速指汽車在水平良好路面上能達(dá)到的最高行駛速度[2]。此時坡度阻力和加速阻力均為0，平衡方程式(2)變?yōu)?/p>

(3)

汽車車速ua與發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速n之間的關(guān)系為

(4)

發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)矩Ttq與轉(zhuǎn)速n之間的關(guān)系[3]為

Tlq=a0+a1n+a2n2+…+aknk，

(5)

其中系數(shù)a0，a1，a2，……ak可由最小二乘法擬合確定，擬合階數(shù)k一般取3或4，本文取4。

由上述關(guān)系式可知，平衡方程式(2)可以轉(zhuǎn)化為以車速ua為變量的一元高次方程。

1.2 加速時間的計算

加速時間用來表征汽車的加速能力，可以用原地起步加速時間和超車加速時間來表明汽車的加速能力[4]。原地起步加速時間指汽車由1檔或2檔起步，以最大的加速度(包括合適的換檔時機(jī))逐步換到最高檔后，到某一預(yù)定的距離或車速所需要的時間(本文指達(dá)到最高車速的80%所需要的時間)。超車加速時間指用最高檔或次高檔由某一較低車速加速至某一高速所需的時間。由驅(qū)動力阻力方程(1)(2)可得加速度方程(坡度阻力為0)為

(6)

而t又可以寫成積分形式

(7)

假定由低檔加速到發(fā)動機(jī)最高轉(zhuǎn)速時換入高檔，對于普通5檔變速器，式(7)應(yīng)分段表示為

(8)

對于裝有手動變速器的汽車，因換檔時需要切斷動力，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速會下降，其下降程度和駕駛員的操縱熟練程度有關(guān)。為了描述不同駕駛?cè)瞬僮鞒潭葘ο陆缔D(zhuǎn)速的影響，本文引入了檔位轉(zhuǎn)速系數(shù)，計算公式[5]為

(9)

式中：ngk(k+1)—換入k+1檔時的初始轉(zhuǎn)速；ngm(k)—前一檔的終止轉(zhuǎn)速。對于換檔熟練的駕駛員，β可取0.9～0.95。

1.3 爬坡能力的計算

汽車的爬坡能力用汽車滿載(或某一載重質(zhì)量)時在良好路面上的最大爬坡度來表征[6]。假設(shè)汽車勻速爬坡，根據(jù)方程(1)(2)，可得坡度阻力方程為

Fi=Gsinα=Ft-Ff-Fw,

(10)

可得到α的表達(dá)式為

(11)

2 實例分析

以國產(chǎn)某小型轎車為例，利用上述模型，借助MATLAB工具進(jìn)行仿真輸出[7]。

2.1 車輛參數(shù)

發(fā)動機(jī)排量：1096mL；最大轉(zhuǎn)矩：87Nm；轉(zhuǎn)速范圍：800～5500r/min；滿載質(zhì)量：970kg；車輪半徑：0.272m；傳動效率：0.9；空氣阻力系數(shù)：0.3；迎風(fēng)面積：2.3m2；滾動阻力系數(shù)：0.012；旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)：δ=1.03+0.04ig2；主減速器速比：i0=4.388；變速器速比：ig=[3.416 1.894 1.280 0.914 0.757]；汽車軸距：2.335m；質(zhì)心高度：0.71m；質(zhì)心至前軸的距離：1.12m；路面實際附著系數(shù)φ=0.7。發(fā)動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩特性參數(shù)見表1。

表1 發(fā)動機(jī)外特性參數(shù)

2.2 仿真結(jié)果

2.2.1 最高車速

表1中數(shù)據(jù)通過MATLAB曲線擬合得到發(fā)動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩M與轉(zhuǎn)速n之間的關(guān)系曲線，如圖1所示。把車輛參數(shù)代入式(2)，通過MATLAB仿真軟件可得到汽車驅(qū)動力—阻力平衡圖，如圖2所示。由圖2得到該汽車的最高車速(圖2中交點)uamax=153.5 km/h。

圖1 發(fā)動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩特性

圖2 汽車驅(qū)動力—阻力平衡圖

2.2.2 加速時間

考慮到駕駛員操縱熟練程度這個因素，把檔位轉(zhuǎn)速系數(shù)β分別設(shè)為0.9和0.8，可得到原地起步加速時間、行駛距離與車速之間的關(guān)系曲線，分別如圖3～圖6所示?？梢钥闯鲴{駛員主觀因素對加速時間和行駛距離有一定的影響。在實操中，應(yīng)選擇操縱熟練的駕駛員，并需多次實踐，以減小誤差[8]。

(1)β=0.9時的輸出結(jié)果

由圖3可得β=0.9時汽車原地起步連續(xù)換檔(加速至最高車速的0.8)加速時間為40.93 s；由圖4可得β=0.9 時汽車原地起步連續(xù)換檔(加速至最高車速的0.8)行駛距離為972.9 m。

圖3 加速時間與車速關(guān)系曲線(β=0.9 )

圖4 行駛距離與車速關(guān)系曲線(β=0.9 )

(2)β=0.8時的輸出結(jié)果

由圖5可得β=0.8時汽車原地起步連續(xù)換檔(加速至最高車速的0.8)加速時間為46.77 s；由圖6可得β=0.8時汽車原地起步連續(xù)換檔(加速至最高車速的0.8)行駛距離為1091.6 m。

圖5 加速時間與車速關(guān)系曲線(β=0.8 )

圖6 行駛距離與車速關(guān)系曲線(β=0.8 )

2.2.3 最大爬坡度

通過仿真輸出得到該車輛爬坡度圖，如圖7所示，可以看出該車輛的最大爬坡度為I檔爬坡度0.481，所需要的路面附著系數(shù)為1.29。一般來講，干燥、良好的瀝青或混凝土附著系數(shù)為0.7～0.8，路面附著系數(shù)大于此值時，0.481的爬坡度不會實現(xiàn)。因此，本文對實際的等效坡度進(jìn)行了計算，假設(shè)該車為前驅(qū)車輛，路面附著系數(shù)為0.7，得到的實際最大爬坡度為0.3。

圖7 汽車爬坡度圖

1檔的最大爬坡度為0.481，最大坡度角為25.69 度，前驅(qū)汽車勻速上坡時要求的附著系數(shù)為1.29。上述情況超過路面實際附著系數(shù)0.7，重新計算，得汽車能通過的實際最大坡度為0.30，汽車能通過的實際最大坡度角為16.72度。

2.3 手動變速箱和裝有液力變矩器車輛的動力性比較

目前汽車上廣泛使用的無級變速器是液力變矩器，通過發(fā)動機(jī)和液力變矩器的共同輸入，使車輛既能充分利用發(fā)動機(jī)的最大有效功率，又盡可能工作在發(fā)動機(jī)比燃料消耗量最低值附近。本部分涉及的計算公式本文沒有給出，僅由圖8、圖9進(jìn)行簡要說明。

從圖8可以看出，在初使速度為0時，裝備液力變矩器和5檔變速器的汽車(實線)就能連續(xù)發(fā)出很大的驅(qū)動力，比裝備手動變速器(虛線)的1檔驅(qū)動力要大很多，這是配備液力變矩器車輛起步平穩(wěn)、加速較好的原因。但是隨著車速的提高，其驅(qū)動力下降要比手動變速器車輛快得多，為了解決這一問題，現(xiàn)代車輛采用了帶鎖上方式的液力變矩器，如圖9所示，提高了液力變矩器的傳動效率，使車輛的動力性與燃油經(jīng)濟(jì)性都得到了提高。

圖8 裝備液力變矩器與裝備手動變速器的驅(qū)動力對比

圖9 采用鎖止液力變矩器與裝備手動變速器的驅(qū)動力對比

3 結(jié)論

通過對上述實例進(jìn)行分析計算，得出以下結(jié)論：

(1)該車的最高車速uamax=153.5 km/h；

(2)在計算加速時間的過程中，引入檔位轉(zhuǎn)速系數(shù)來評價駕駛員的熟練程度這一主觀因素，可得到0～122.8km/h的加速時間為40.93s(β=0.9)、46.77s(β=0.8)。

(3)該車的理論最大爬坡度imax=0.481，超出了路面的附著力。按實際路面附著系數(shù)φ=0.7重新計算，得到該車1檔的最大爬坡度imax=0.30。

(4)配備有鎖止液力變矩器無級變速器的車輛與手動變速箱車輛相比，因其 傳動系機(jī)械效率的提高，使得車輛的動力性、經(jīng)濟(jì)性都有所提高。