楊軼

摘 要：數(shù)感是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟，是一種主動自覺或自動化地理解和運用數(shù)的態(tài)度和意識，是一種基本的數(shù)學素養(yǎng)。本文首先通過在不同學段的小學數(shù)學教學實踐中對數(shù)感培養(yǎng)的剖析，總結(jié)出在小學階段對學生數(shù)感培養(yǎng)的策略。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)感培養(yǎng)

一、數(shù)感的內(nèi)涵

在《課程標準（2011年版）》對數(shù)感的內(nèi)涵及功能做了表述，認為數(shù)感主要指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

二、不同學段的小學數(shù)學課堂中對數(shù)感的培養(yǎng)

（一）第一學段對學生數(shù)感的培養(yǎng)

如：在人教版小學數(shù)學一年級下冊《100以內(nèi)數(shù)的認識》的教學中，首先，教師展示了一個課件，在草地上來了一群羊，讓同學們一起來數(shù)一數(shù)。課件是一只一只的呈現(xiàn)的，同學們數(shù)了1—20只以后，教師一起將百羊圖才呈現(xiàn)出來。接下來讓同學們估計一下這里來了多少只羊？學生估計，并說出了自己的估計結(jié)果。之后教師在課件上圈出10只羊，再讓學生估計。教師在課件上十只十只地圈，學生十只十只地數(shù)，一直數(shù)到100。在這個過程中教師要求學生一邊數(shù)數(shù)，一邊一根一根地拿出小棒。當數(shù)到21根時停下來，老師提出要求：誰能想辦法，讓別人一眼就知道你手里有多少根小棒呢？引導(dǎo)學生用十，也就是成捆的小棒來幫忙。接著21根往下數(shù)，一根一根邊拿邊數(shù)，當數(shù)到29時，讓學生停下來，問：下一個數(shù)是多少？接著提問現(xiàn)在桌上有幾捆小棒加幾根，再加一根小棒又有多少捆？此類推幫助學生學習100以內(nèi)的數(shù)。接下來就帶著學生進行了數(shù)數(shù)接力、比一比、估一估、填一填等的練習。

通過這節(jié)課在數(shù)與數(shù)量這一層次，對于小學低段的兒童來說，他們對數(shù)的感悟是從數(shù)數(shù)學習辨認各種實物對象的多少開始建立的，并在數(shù)數(shù)的過程中，他們把數(shù)量詞與其代表的少量物體聯(lián)系起來，逐步過渡到大的物體，并能形成這樣的經(jīng)驗：數(shù)數(shù)的順序不會改變數(shù)的結(jié)果;數(shù)數(shù)的過程中下一個數(shù)比前一個數(shù)多一;數(shù)數(shù)中的最后一個數(shù)不但代表這個數(shù)，也代表這組數(shù)的總體，也就是序數(shù)與基數(shù)相等。就像這節(jié)課，教師首先提供了一個現(xiàn)實素材，使學生初步認識了100，通過對比，讓學生在具體的情境中感知了100有多少，初步了解100以內(nèi)的順序，從整體上感受100的大小，培養(yǎng)學生的數(shù)感。

在數(shù)量關(guān)系層次方面，學生在理解了所學數(shù)的意義以及表征后，就具備了理解一定數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)。就像這節(jié)課，教師讓學生借助小棒，突破難點，加深學生對計數(shù)單位“一”“十”的認識，并認識新的計數(shù)單位“百”，即十個“一”是十，十個“十”是百。

在運算結(jié)果估計層次方面，過去關(guān)注更多的是運算法則的掌握和運算技能的訓(xùn)練。其實通過運算培養(yǎng)學生的估算意識和能力來發(fā)展學生的數(shù)感應(yīng)成為我們現(xiàn)在教學的目標。就像這節(jié)課，教師讓學生估算了一下有多少羊，接著又圈出10只羊讓學生估計，通過估算，培養(yǎng)了學生的數(shù)感。

（二）第二學段對學生數(shù)感的培養(yǎng)

如在人教版四年級上冊《公頃和平方米》的教學中，首先，這節(jié)課教師是復(fù)習導(dǎo)入的，問了一些類似于銀行卡的面積大約是40（），學生自己填上適當?shù)膯挝?，最后提問：我校田徑場對的面積大約是1（），引出公頃。教師指出我校田徑場的面積大約是1（公頃）。展示出圖片，引出在測量或計算土地面積時，通常以公頃為單位。接下來通過活動來感知1公頃到底有多大。指出邊長100米的正方形土地面積是1公頃，從而引出1公頃=10000平方米。之后，教師在課件上展示了一個邊長100米的正方形和長是250米寬是40米的長方形并提問有什么相同點和不同點，并追問為什么都是1公頃。出示邊長50米的正方形場地并提問這個正方形有1公頃么？如何判斷，多少個這么大的地方才能是1公頃？同學們展示了各種拼法，最后，教師出示了學習周圍幼兒園和廣場的圖片，讓學生估計一下它們的面積是多少，在估算時，運用了怎樣的方法？

隨著學生年級的增高，對數(shù)與數(shù)量建立起來的數(shù)感常常要與實際情景相關(guān)聯(lián)，所以這節(jié)課教師首先結(jié)合生活實際，感知面積單位的大小。在最開始，學生對面積“公頃”的大小還是比較抽象的，但教師直接通過學校的田徑場告訴學生1公頃的大小，讓學生建立起1公頃的概念。

隨著年級的升高和數(shù)系的擴充，學生對數(shù)量關(guān)系的感悟也會提升，就像這節(jié)課教師首先說了邊長100米的正方形面積是1公頃，從而引出1公頃等于1萬平方米。接著又指出邊長100米的正方形和長是250米，寬是40米的長方形雖然形狀不同，但面積是相等的，最后拓展到平方千米和平方米的關(guān)系進而知道平方千米和公頃的關(guān)系。

在運算結(jié)果估計方面，第二學段的描述為：在解決問題的過程中能選擇適當?shù)姆椒ㄟM行估算;會根據(jù)給出的有關(guān)正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值，就像這節(jié)課中教師給出了學校周圍的幼兒園和廣場的圖片，學生就估計出了它們的面積。

三、在小學數(shù)學課堂在對學生數(shù)感的培養(yǎng)的策略

數(shù)感的形成不是一蹴而就的，而是一個漸進、沉積、積累的過程，教師應(yīng)在數(shù)學教學活動中，讓學生在觀察、體驗、操作、比較、交流、解決問題中加強對數(shù)的感知、感受和感應(yīng)，完善與發(fā)展學生的數(shù)感。

（一）聯(lián)系生活，建立數(shù)感

教學要充分利用學生身邊的素材，結(jié)合生活中的具體去教學數(shù)學知識，讓學生感受到數(shù)學就在身邊，從而以積極地心態(tài)投入學習，建立良好的數(shù)感。

如在二年級的《長度單位》的教學中，教師先讓學生說說自己的身高，再一起量一量書桌上的橡皮、書本有多長，這樣學生就對米、厘米有了一定的認識。

（二）動手操作，增強數(shù)感

動手操作時可以使多種感官參與活動，有助于學生正確、全面、深刻地感知數(shù)、認識數(shù)、理解數(shù)的意義和作用，建立良好的數(shù)感。

如在五年級《分數(shù)的意義》教學中，教師讓學生動手操作，把3個蘋果套一個圈、6個套一個圈、9個套一個圈，讓學生對單位“一”有一定的理解，用自己的語言概括出分數(shù)的意義，增強學生的數(shù)感。

（三）鼓勵估算，發(fā)展數(shù)感

在教學中加強估算教學，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數(shù)感，學生對結(jié)果作出合理的解釋。

如在《100以內(nèi)數(shù)的認識》中，讓學生估計草原上一共來了多少只羊，并在課件上圈出10只后，再讓學生估計，幫助學生感知100有多少。

（四）解決問題，升華數(shù)感

培養(yǎng)學生的數(shù)感，還多需要讓學生更多地接觸和理解現(xiàn)實問題，有意識地將現(xiàn)實問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系。

如吳正憲老師的《分數(shù)的基本性質(zhì)中》“猴王分西瓜，問一個猴子：“把西瓜平均分成四份，給你兩份，行嗎？”小猴子嫌少，猴王想了又想，把西瓜平均分成八份，給你四份，行嗎？小猴子高興地笑了，猴王也笑了，小朋友們也笑了，問：誰是聰明地一笑呢？

總之，培養(yǎng)學生的數(shù)感過程是循序漸進的，教師應(yīng)結(jié)合具體教學內(nèi)容有意識地設(shè)計具體目標，提供有助于培養(yǎng)學生數(shù)感的情境，探索與之相應(yīng)的教學方法。

（作者單位：天水師范學院）