劉浩

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”學(xué)習(xí)中蘊含豐富的轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的基本方法，通過轉(zhuǎn)化可以把復(fù)雜的問題變得簡單明了、易于理解。文章從運用價值、運用分析和滲透策略三個不同角度對轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中的運用進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;“圖形與幾何”;運用策略

一、轉(zhuǎn)化思想在“圖形與幾何”教學(xué)中的運用價值

（一）提高課堂的教學(xué)效果

小學(xué)生的思維以具體形象為主，空間觀念發(fā)展還不完善，導(dǎo)致課堂上教師對“圖形與幾何”的教學(xué)重難點難以突破。教師在教學(xué)時，運用轉(zhuǎn)化思想，通過“分、割、補(bǔ)、移、轉(zhuǎn)、拼”等方式，把“圖形與幾何”中抽象的、新的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為具體的、舊的數(shù)學(xué)問題，能有效突破“圖形與幾何”教學(xué)的瓶頸，從而提高課堂的教學(xué)效果。

（二）發(fā)展學(xué)生的空間觀念

在“圖形與幾何”教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，能幫助學(xué)生建立三維空間與二維平面之間的對應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生解決“圖形與幾何”數(shù)學(xué)問題的能力，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在整個圖形與幾何知識的學(xué)習(xí)過程中，轉(zhuǎn)化思想影響始終。轉(zhuǎn)化思想不僅是一種巧妙的數(shù)學(xué)解題方法，更是一種有價值的數(shù)學(xué)思維方式。學(xué)生通過化新為舊、化曲為直、等量變換等方法實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識間的對應(yīng)轉(zhuǎn)化，既養(yǎng)成了良好的思考習(xí)慣，又促進(jìn)了抽象思維能力的發(fā)展和創(chuàng)新能力的提升。

二、轉(zhuǎn)化思想在“圖形與幾何”教學(xué)中的運用分析

（一）利用化曲為直求圓的周長和面積

在學(xué)習(xí)圓之前，學(xué)生對曲線圖形認(rèn)知不多，測量圓的周長對大多數(shù)學(xué)生來說都是復(fù)雜、抽象的。在測量圓的周長時，教師引導(dǎo)學(xué)生通過繞線法、滾動法將圓的周長轉(zhuǎn)化成可測量線段的長度，化曲為直，就能將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化。

在推導(dǎo)圓的面積公式時，學(xué)生將圓平均分成16份、32份、64份……通過把圓分割、平移、拼接成近似的長方形，對比發(fā)現(xiàn)平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形會越接近一個長方形，從而發(fā)現(xiàn)長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，長方形的寬與圓的半徑相等，進(jìn)而求出圓的面積。

（二）利用展開與折疊的轉(zhuǎn)化求立體圖形的表面積

通過展開與折疊的方法進(jìn)行立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生感知、體悟?qū)⒘Ⅲw圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的過程，可以在觀察、想象、操作、推理中培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

如在教學(xué)圓柱表面積時，教師引導(dǎo)學(xué)生將圓柱體紙盒沿著它的一條高剪開，使立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形。同時引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)它們之間的對應(yīng)關(guān)系：長方形的長就是圓柱的底面周長，長方形的寬就是圓柱的高。因此得出，圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，那么圓柱表面積的問題就迎刃而解了。

（三）利用等量變換求立體圖形的體積

學(xué)生比較容易理解長方體和正方體的體積計算公式，但在求圓柱體、圓錐體體積時，卻無從下手。教師可引導(dǎo)學(xué)生利用等量變換，把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體，把圓錐體轉(zhuǎn)化成圓柱體，這樣便能迅速理解和掌握圓柱、圓錐體積的計算公式。

如在求圓柱的體積時，學(xué)生把圓柱的底面平均分成的份數(shù)越多，就會發(fā)現(xiàn)拼成的形體就越接近于長方體。在切拼的過程中，體積不變，只是形狀改變，拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高，所以也就理解了圓柱的體積=底面積×高。

（四）利用化繁為簡求三角形內(nèi)角和與多邊形內(nèi)角和

在教學(xué)三角形內(nèi)角和時，學(xué)生通過度量角的方法可以求出三角形的內(nèi)角和是180°，但教師如能引導(dǎo)學(xué)生把三角形的三個內(nèi)角通過剪、拼轉(zhuǎn)化成一個平角，就能快速、簡潔、巧妙地求出三角形的內(nèi)角和是180°，求證操作的過程即是向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想的過程。

在探索多邊形內(nèi)角和計算公式的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生將四邊形、五邊形以及多邊形分割轉(zhuǎn)化成幾個不同的三角形。學(xué)生通過觀察容易得出，多邊形內(nèi)角和就等于這幾個三角形內(nèi)角和的總數(shù)，這樣就化繁為簡，把未知的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已知的簡單問題，而學(xué)生也快速地探索出多邊形內(nèi)角和的計算公式。

（五）利用化新為舊求平面圖形的面積

平面圖形面積計算是小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何學(xué)習(xí)領(lǐng)域主要的教學(xué)內(nèi)容之一。學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想，借助剪拼、添補(bǔ)等方法，將新學(xué)的平面圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的平面圖形，就能巧妙地將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，理解和掌握平面圖形（含不規(guī)則圖形）面積的推導(dǎo)和計算。如在推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時，學(xué)生通過觀察、想象、操作、推理等手段，利用割補(bǔ)法把平行四邊形剪拼轉(zhuǎn)化成長方形，從而根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的計算公式。

從上述典型案例運用分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，教師在“圖形與幾何”教學(xué)時，不能僅僅傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識和基本技能，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，汲取數(shù)學(xué)問題中蘊含轉(zhuǎn)化思想的精髓，利用數(shù)學(xué)知識里蘊含的“思想”去塑造學(xué)生的靈魂，這樣的教學(xué)才是靈動、高效、富有意義的，這樣的教學(xué)對學(xué)生的影響才是巨大的、深遠(yuǎn)的、終身受益的。

三、結(jié)束語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”知識領(lǐng)域中蘊含內(nèi)涵豐富的轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化思想是解決眾多“圖形與幾何”數(shù)學(xué)問題的基本方法。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對轉(zhuǎn)化思想方法的運用指導(dǎo)，通過轉(zhuǎn)化把復(fù)雜的問題變得簡單明了、易于理解，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

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