李曉莉

摘 要：代數(shù)方程是初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容，其中涉及各種類型的方程形式，必須基于代數(shù)方程的學(xué)習(xí)讓學(xué)生理解基本的方程解法與方程思想，能夠在應(yīng)用題目中變通使用。同時也要掌握其與函數(shù)等知識的關(guān)聯(lián)，能夠形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)思維，擴(kuò)展方程思想在各類數(shù)學(xué)知識中的靈活應(yīng)用，在掌握方程概念與解法的同時，也發(fā)展出完善的數(shù)學(xué)思維模式。

關(guān)鍵詞：方程思想;初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);分析

引言：

方程思想的應(yīng)用必須建立在對數(shù)量關(guān)系的清晰理解上，同時也需要教師對解題思路進(jìn)行演示和講述，讓學(xué)生構(gòu)建起基本的方程思想，能夠迅速發(fā)現(xiàn)題目的等量關(guān)系，構(gòu)造出可靠的表達(dá)式來解決問題。本文簡單概述了方程思想教學(xué)的價值，并且從多個維度分析方程思想的培養(yǎng)策略。

一、方程思想在教學(xué)中的價值

方程是處理數(shù)學(xué)題目非常重要的思路，必須基于對方程概念與公式的深度理解，通過對題目變量與等量條件的分析，形成完整的方程或者方程組，達(dá)到解題的目的。也可以借助方程去轉(zhuǎn)化題目條件，將其轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)或者是不等式的問題進(jìn)行求解?？傊?，必須在數(shù)學(xué)課程中發(fā)展學(xué)生的方程思想，讓學(xué)生能以方程的思維來審視題目，通過探析題目中的運(yùn)動關(guān)系來提煉有效條件，借助構(gòu)建方程來運(yùn)算出題目的答案。

初中代數(shù)中所涉及到的方程形式較多，所以必須探究方程的本質(zhì)特性并且分析基本的方程思想，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量關(guān)系的分析出發(fā)，能夠?qū)?shù)學(xué)表述轉(zhuǎn)化成基本的方程形式，通過構(gòu)造方程或者方程組來解題。一是可以保障解題效率，確保方程概念與公式的靈活使用;二是該思想彰顯了未知答案與已知條件之間的統(tǒng)一性，學(xué)生在解題中能夠感知到基本的數(shù)學(xué)思維，對于學(xué)生思維與認(rèn)知發(fā)展較為有益。

二、方程思想的教學(xué)策略

（一）重視基礎(chǔ)的方程知識

很多學(xué)生不能合理地應(yīng)用方程思想是源于基本方程知識的匱乏，比如對于一元方程、多元方程以及特殊的代數(shù)方程缺乏深度的理解，在基本的解法與運(yùn)算方面不夠熟練，自然無法形成靈活的方程思維，不能清晰地認(rèn)知到題目中數(shù)與量的關(guān)系。所以發(fā)展方程思想的首要途徑就是強(qiáng)化學(xué)生對于基本方程概念與解法的掌握，對簡單的分式方程或者整數(shù)方程必須能夠清晰熟練地解答，這樣才能為方程思想的養(yǎng)成奠定基礎(chǔ)。比如對于基本的一元方程ax+b=0，這個標(biāo)準(zhǔn)公式中的各個數(shù)量的含義和條件必須向?qū)W生講解清楚，同時強(qiáng)化學(xué)生對基礎(chǔ)解題步驟的理解，先是去掉分母與括號，然后再進(jìn)行移項與合并等。通過對基礎(chǔ)概念與解法的掌握來培養(yǎng)方程思維，避免授課過程流于形式，從基本知識逐漸上升到思維培養(yǎng)的層面。

（二）有意識地培養(yǎng)方程思想

很多教師都會忽視思想方法的教授，而將教學(xué)目標(biāo)局限于知識積累的層面，缺乏培養(yǎng)學(xué)生方程思想的教學(xué)意識。教師必須轉(zhuǎn)變陳舊的授課思路，在課堂上注意方程思想的教授。使用方程思想的關(guān)鍵是清晰問題中的數(shù)量關(guān)系，分析出已知與未知間的對等關(guān)系，然后據(jù)此構(gòu)造方程，完成運(yùn)算與解答的過程。很多學(xué)生無法清晰地發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，自然無法列出有效的表達(dá)式，所以教師要有意識地通過演示與講解強(qiáng)化學(xué)生的方程思想。除了方程思想的基本應(yīng)用方式之外，還要強(qiáng)化其與函數(shù)知識間的轉(zhuǎn)換，借助于方程思想來處理函數(shù)題目，有意識地擴(kuò)展學(xué)生對方程思想的認(rèn)知與體驗，發(fā)揚(yáng)方程思想在解題中的優(yōu)勢。

比如對于基本的函數(shù)公式：y=ax+bx+c，教師在教授其特性與圖像的過程中，就可以適當(dāng)?shù)厝谌敕匠趟枷?，通過設(shè)計問題情景，讓學(xué)生探究ax+bx+c=0方程的解與該函數(shù)的交點坐標(biāo)是否存在關(guān)聯(lián)。學(xué)生通過對不同交點情況的分析與運(yùn)算，就會得知函數(shù)與方程間的關(guān)聯(lián)，借助兩種數(shù)學(xué)思維來解決方程或者函數(shù)問題。

（三）歸納相關(guān)的題型

這是擴(kuò)展學(xué)生方程思想的關(guān)鍵策略。方程思想的應(yīng)用較廣，在各種應(yīng)用題目以及函數(shù)的解答中都能發(fā)揮作用，而且各種題型的解題思路具有明顯的特征。教師可以對方程思想的應(yīng)用加以歸納與分類，為學(xué)生建立方程思想的體系，再融合問題進(jìn)行演示和講解，幫助學(xué)生構(gòu)建靈活完整的方程思想。

比如方程思想在應(yīng)用題目中的使用，基本都是經(jīng)過分析數(shù)量關(guān)系、得出等量關(guān)系、列出方程式、運(yùn)算與檢驗的過程。教師可以借助整式以及分式方程的練習(xí)來強(qiáng)化學(xué)生的方程思想，引到學(xué)生在應(yīng)用題目中科學(xué)地使用方程思想。而對于函數(shù)題目而言，就要引導(dǎo)學(xué)生理解待定系數(shù)法，并且能夠找到方程式的解與交點坐標(biāo)間的關(guān)系，分析出二者的對等關(guān)系，然后再構(gòu)造方程解決函數(shù)題目。必須借助解題思路的演示強(qiáng)化學(xué)生對于各種題型中方程思想應(yīng)用的理解，對于相關(guān)題型的分析與解答形成基本的方程思想，才能促進(jìn)學(xué)生對方程思想的變通應(yīng)用。

三、結(jié)束語

綜上所述，對于代數(shù)方程的教授不能停留于知識層面，而要借助對各種方程概念與解法的掌握，讓學(xué)生形成清晰的方程思想，能夠通過探究數(shù)量關(guān)系來解答方程或者函數(shù)題目，強(qiáng)化方程思想在中學(xué)數(shù)學(xué)知識中的使用，保障學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。

參考文獻(xiàn)：

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