盧忠良

摘要：數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)要求中學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達世界。其中，運用數(shù)學(xué)思維認識世界是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心。因此，必須把思維能力的培養(yǎng)放在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的首要位置。本文首先分析了數(shù)學(xué)思維障礙的原因和表現(xiàn)。然后從四個方面闡述了如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：高中學(xué)生，數(shù)學(xué)思維，思維能力，思維障礙

數(shù)學(xué)是一門需要有嚴格的推理能力和抽象泛化能力的學(xué)科。思維是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接反映，它反映了事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱明確指出，數(shù)學(xué)思維能力主要指：觀察，實驗，比較，猜想，分析，綜合，抽象和概括;將使用推理，演繹和類比;它將在邏輯上準確地解釋自我的想法和意見;可以使用數(shù)學(xué)概念，思想和方法來識別數(shù)學(xué)關(guān)系并形成良好的思維品質(zhì)。我們認為，教學(xué)大綱中對思維能力的解釋是準確、科學(xué)的，反映了心理學(xué)對思維能力研究的最新成果，對我國目前的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的指導(dǎo)意義。雖然高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思維并不是等于解題，但我們可以說高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成是基于對高中數(shù)學(xué)的基本概念、定理和公式的理解;解決數(shù)學(xué)問題是發(fā)展中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的最有效途徑。然而，在教學(xué)實踐中，學(xué)生經(jīng)常聽到這樣的反應(yīng)：在課堂上聽講很容易，但當自己解決問題時，卻覺得自己不知道從哪里開始。為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象？這不是因為這些問題的答案對于學(xué)生來說太難以解決，而是他們的思維形式或結(jié)果與特定問題的解決方案不同。也就是說，此時學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在障礙。其中一些思維障礙來自于我們在教學(xué)中的疏忽，更多的來自于學(xué)生自身，來自于學(xué)生存在的不科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和思維方式。因此，研究高中學(xué)生思維能力的成因和培養(yǎng)，探索突破思維障礙的途徑，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和有效性，具有重要的意義。關(guān)鍵是教學(xué)與學(xué)習(xí)的協(xié)調(diào)和不協(xié)調(diào)。學(xué)生不知道如何思考。長期的數(shù)學(xué)思維方法是在遇到問題后復(fù)制現(xiàn)成的模型，而不是分析問題條件和結(jié)論之間的差異。學(xué)生不知道如何思考。學(xué)生數(shù)學(xué)思維存在障礙。因此，分析數(shù)學(xué)思維障礙形成的原因，探索克服這些障礙的途徑，對我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因

布魯納的認知發(fā)展理論認為，學(xué)習(xí)本身就是一個認知過程。在這個過程中，個人的學(xué)習(xí)總是使用已知的內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)來處理來自“從外到內(nèi)”的輸入信息，并以易于接受的方式存儲，這意味著學(xué)生都知道。在學(xué)習(xí)新知識的過程中，新知識總是通過提取舊知識來吸收。新舊知識不斷在人腦中相互作用和聯(lián)系，使原始認知結(jié)構(gòu)不斷分化和重組，使學(xué)生獲得新知識，促進新認知結(jié)構(gòu)的建立和完善。但這一過程并不總是一次性的成功。一方面，如果教師在教學(xué)過程中忽視學(xué)生的實際情況（即基礎(chǔ)），或者看不出學(xué)生的思維困難，他們只按照自己的想法或知識邏輯對學(xué)生進行灌輸。這樣，當學(xué)生自己去解決問題時，他們常常感到不知所措，當然會造成學(xué)生的思維障礙;另一方面，當新舊知識結(jié)構(gòu)不匹配時，或者當新舊知識之間缺乏必要的“聯(lián)系”時，這些新知識就會被排除在外或“糾正”吸收。因此，如果教師的教學(xué)不能從學(xué)生的實際出發(fā)，學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)不能順利建立，勢必導(dǎo)致學(xué)生對新知識的理解和偏見的缺失。因此，在解決具體問題時，會出現(xiàn)思考障礙，影響學(xué)生解決問題能力的提高。

二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)形式

由于高中數(shù)學(xué)是以小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)教學(xué)為基礎(chǔ)，個別學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、思考方法和習(xí)慣也有所不同。因此，數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)也是不同的。具體來說，有以下幾種：

（一）數(shù)學(xué)思維的膚淺性：由于高中數(shù)學(xué)概念的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不會主動地理解和思考知識發(fā)生的過程。對知識的理解只停留在理解的表現(xiàn)層次上，不可能形成抽象的概念理解。因此，對知識的理解必然存在片面性，不易把握事物的本質(zhì)。

（二）數(shù)學(xué)思維刻板印象的負面性：經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，高中生在解決問題方面有著豐富的經(jīng)驗，初步形成了自己的思維方式和思路。因此，在解決問題時，他們往往從以往的問題解決經(jīng)驗出發(fā)，運用原有的思想，相信自己的思維方式，不能根據(jù)新對象的特點做出正確的判斷。它阻礙了一個新的、更合理、更有效的認知結(jié)構(gòu)的建立，不能滿足素質(zhì)教育的要求。

（三）數(shù)學(xué)思維的不完整性：數(shù)學(xué)思維是關(guān)于思維的嚴謹性和推理的嚴謹性。然而，高中生的認知結(jié)構(gòu)正處于形成階段，必然存在思維不嚴謹?shù)膯栴}。問題的解決容易受到原有認知結(jié)構(gòu)的影響，習(xí)慣于采用現(xiàn)成的問題解決模式。

（四）缺乏數(shù)學(xué)思維方法，不正確的學(xué)習(xí)目標，缺乏思維慣性。由于缺乏學(xué)習(xí)方法，嚴重制約學(xué)生的有效思維是很常見的。

（五）各個學(xué)段的不適當連結(jié)。主要表現(xiàn)在三個方面：節(jié)奏變化。就一節(jié)課的知識能力而言，初中的知識能力遠遠低于高中的知識能力，因此在解釋中存在一個緩慢和狹窄的部分。這一快一慢，一粗一細兩對矛盾就很容易將初中與高中阻隔，產(chǎn)生兩極分化，使初高中難以得到系統(tǒng)的響應(yīng)，從而影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。教學(xué)方法的差異。48.07%的學(xué)生認為初中數(shù)學(xué)課大部分是由老師講解的，有一小部分是由學(xué)生練習(xí)的。只有9.2%的學(xué)生認為初中重視學(xué)生的討論和自學(xué)。這說明，這種中學(xué)生討論和自學(xué)的學(xué)習(xí)方法沒有得到充分的培養(yǎng)，沒有發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。在高中，認為上課大部分由老師講解的降低到27. 34%，認為討論與練習(xí)相當?shù)膭t升至37. 84%。教材因素導(dǎo)致初高中數(shù)學(xué)知識點脫節(jié)。不少學(xué)生認為對所需的初中知識感到略能運用，但還有些困難，而感到需要補充初中知識點的占20. 53%，對所需初中知識能運用自如的不到30%。

（六）評價機制本身不完備或者評價機制未充分實施。它主要表現(xiàn)在：不考試的內(nèi)容不學(xué)，數(shù)學(xué)教師對教材中“不考，可以省略”的態(tài)度中。評價方法單一，無論是教師還是學(xué)生，他們往往以學(xué)科考試成績?yōu)橹饕笜诉M行評價。測試制導(dǎo)偏差，我認為用考試方法來評估自己是正確的。問題是考試本身是否正確。由此可見，高中生數(shù)學(xué)思維障礙不僅嚴重阻礙了學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的更新和發(fā)展，而且阻礙了學(xué)生問題解決能力的提高。因此，作為老師在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)及時指導(dǎo)，幫助學(xué)生突破思維的數(shù)學(xué)障礙，培養(yǎng)正確的思維方法和方法，鼓勵學(xué)生正確順應(yīng)時代所要求的認知結(jié)構(gòu)。

三、高中生數(shù)學(xué)思維障礙的突破策略

（一）做好初、高中教學(xué)銜接工作，在進入高中初期，要著力扭轉(zhuǎn)中學(xué)生在初中教學(xué)中的機械模仿思維，教學(xué)生如何思考。特別是在新知識的教學(xué)中，應(yīng)嚴格遵循學(xué)生的認知特征，考慮學(xué)生的個性特征，強調(diào)教師在課堂教學(xué)中的主導(dǎo)地位，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀意識，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維素質(zhì)，使剛進入高中的學(xué)生具有較強的可塑性。教師如果能因材施教，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，就能最大限度地防止數(shù)學(xué)思維障礙的出現(xiàn)。當然高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的廣度、深度非初中數(shù)學(xué)可比，如能給學(xué)生一點發(fā)展的空間，適時地發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的閃光點并給以適當?shù)墓膭睢椭麄冊O(shè)定學(xué)習(xí)目標，這樣他們就能得到“跳起來”這種感覺。例如函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中最抽象的部分貫穿始終，學(xué)生僅靠課堂是遠遠不夠的，所以在平時的教學(xué)中注重課后的輔導(dǎo)，適時地讓知識“沉淀”一下，隨著教學(xué)的深入，學(xué)生對函數(shù)的理解將會有不同的感受。

（二）創(chuàng)造性思維素質(zhì)的培養(yǎng)和學(xué)生思維方法的教學(xué)。首先，學(xué)生應(yīng)該能夠?qū)W習(xí)知識，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣。激發(fā)學(xué)生積極思考，讓他們多思考，多提問。能夠提出高質(zhì)量的問題是創(chuàng)新的開始。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生提出不同的觀點，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和自我認同。新的課程標準和教科書為我們培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維開辟了廣闊的空間。批判性思維素質(zhì)的培養(yǎng)應(yīng)以指導(dǎo)學(xué)生檢查和調(diào)整思維過程為重點。指導(dǎo)學(xué)生分析自我發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程，哪些基本的思維方法、技能和技巧在學(xué)習(xí)中得到了應(yīng)用，它們有多合理，有多有效，是否有更好的方法;在學(xué)習(xí)中有哪些曲折，所犯的錯誤和原因。從現(xiàn)代教育的角度看，數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，是教學(xué)改革的重要課題。孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。要使學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須教授學(xué)生分析問題的基本方法，這有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方式。學(xué)生要善于思考，就必須注重基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)。沒有堅實的雙重基礎(chǔ)，思維能力就無法提高。數(shù)學(xué)概念和定理是理論證明和計算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力;在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做、這樣想的;在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認真審題，細致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學(xué)會用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號進行表達。加強分析、綜合、類比訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力。加強逆向應(yīng)用公式和逆向思維的訓(xùn)練，提高逆向思維能力;通過對問題和遺漏的分析，提高識別思維的能力;通過多種解決方案的訓(xùn)練，提高發(fā)散思維的能力。

（三）問題教學(xué)。問題是數(shù)學(xué)的核心，數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)思維的動力，指出思維的方向;數(shù)學(xué)思維的過程是不斷提出和解決問題的過程。課堂教學(xué)是實施素質(zhì)教育的主要渠道，將素質(zhì)教育納入課堂教學(xué)恰恰是解決問題的中介。因此，在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)不斷向?qū)W生提出不同層次的數(shù)學(xué)問題，為更深入的數(shù)學(xué)思維活動提供動力和規(guī)劃方向，使數(shù)學(xué)思維活動不斷向前推進。

（四）引導(dǎo)學(xué)生暴露思維過程，倡導(dǎo)教學(xué)反思。引導(dǎo)學(xué)生在教師指導(dǎo)下有意識地反映和調(diào)整自己的思維活動，使教師了解學(xué)生的思維問題，使教師理解學(xué)生的思維問題。教師應(yīng)該專注于指導(dǎo)學(xué)生檢查和規(guī)范他們的思維活動。引導(dǎo)學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程，哪些基本的思維方法和技能用于學(xué)習(xí)，它們的合理性、有效是否合理、有效？是否有更好的方法？他們在學(xué)習(xí)中走了哪些彎路，犯了什么錯誤，為什么……批判性思維的培養(yǎng)有賴于教師根據(jù)學(xué)生的具體情況設(shè)計反思問題，以激發(fā)學(xué)生的進一步思考。通過反思，可以促使學(xué)生改進數(shù)學(xué)思維方法，改善數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，促進新的認知結(jié)構(gòu)的重組和完善。

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)。要從“教學(xué)”和“學(xué)習(xí)”兩個方面進行深入研究，使教學(xué)真正互補，從根本上促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高。

參考文獻

[1]任樟輝《數(shù)學(xué)思維論》（90年9月版）

[2]郭思樂《思維與數(shù)學(xué)教學(xué)》（91年6月版）

[3]顧越嶺《數(shù)學(xué)定向分析法》（95年5月版）