秦艷

摘要：隨著新課程改革的不斷深入，思維導(dǎo)圖作為思維可視化的工具，在數(shù)學教學的各環(huán)節(jié)以及對學生思維發(fā)展都起著積極的作用。經(jīng)調(diào)查顯示現(xiàn)有的思維導(dǎo)圖，很少研究其在教學的各環(huán)節(jié)中的作用。本研究基于學生問題的角度，構(gòu)建了數(shù)學教學中幾種思維導(dǎo)圖，結(jié)合具體教學實例，探究了思維導(dǎo)圖的以下幾個方面的應(yīng)用：在初中數(shù)學課前預(yù)習中的應(yīng)用;在課堂教學中的應(yīng)用;在中學數(shù)學復(fù)習中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖 思維發(fā)展 中學數(shù)學教學 應(yīng)用

一、研究背景

關(guān)于思維的定義，羅增儒教授在《學思維的一個案例》[1]中談到：“思維是人腦對客觀現(xiàn)實的概括的和間接的反應(yīng)”。然而數(shù)學思維是以數(shù)學知識與數(shù)學理論為基礎(chǔ)，通過實踐，形成一種數(shù)學思考力，即數(shù)學思維是問題解決的邏輯思考方向。數(shù)學思維與其它思維能力的區(qū)別在于其更偏重于邏輯思維能力與數(shù)形結(jié)合思維能力。教師作為教育教學過程中學生的領(lǐng)路人，我們關(guān)心和關(guān)注如何將學生更好的培養(yǎng)成適應(yīng)未來社會發(fā)展的人才，作為數(shù)學教師我們也同時關(guān)心和關(guān)注：什么是數(shù)學思維的訓(xùn)練？數(shù)學思維訓(xùn)練什么？如何在教學中進行思維訓(xùn)練？只有立足于學生思維的探究與創(chuàng)造，才能真正實現(xiàn)高效課堂同時讓學生獲得科學的學習方法，從而為培養(yǎng)新型的適應(yīng)未來社會的人才奠定堅實的基礎(chǔ)。

二、初中數(shù)學教學與學生思維常見問題及困惑

作為一線教師我們深知，學生的學習不僅僅是獲取知識，而是發(fā)展學生的思維能力。但在教學過程中，教師經(jīng)常困惑于學生做過的題目，稍微改動已知條件學生便無從下手，無法找到解題的突破口，同時學生也困惑于老師評講時稍加點撥發(fā)現(xiàn)自己做過類似的題目，就是有某一個關(guān)鍵點難以突破，由此影響了學生的數(shù)學學習自信。這樣的現(xiàn)象就是老師口中常提及的舉一反三的能力較弱，其實歸根結(jié)底是學生的數(shù)學知識在腦海里成零散的點狀分布，而不能進行有效的相關(guān)串聯(lián)，即數(shù)學思維能力局限化，從而找不到解決問題的切人點。

不難發(fā)現(xiàn)，在生活和學習中人們所遇到的問題可能是數(shù)學問題，也可能不是明顯的和直接的數(shù)學問題，而具備良好的數(shù)學思維和素養(yǎng)的人可以從數(shù)學的角度看待問題，用數(shù)學的思維方法思考問題，用數(shù)學的方法解決問題。為了提升學生的數(shù)學思維能力，通過實踐證明思維導(dǎo)圖不僅作為可視化工具，同時也是開發(fā)人的左右腦的思維工具，在提高學生數(shù)學思維能力及培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)方面起著積極的作用。

三、數(shù)學教學中常用的幾種思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖，又叫心智圖，陳永葆在《思維導(dǎo)圖在初中電學計算中的應(yīng)用探微》[2]中將其定義為表達發(fā)射性思維的有效的圖形思維工具，它簡單卻又極其有效，是一種有效的思維工具。它的特點在于用圖畫式記筆記的方式呈現(xiàn)出來的，是注重開發(fā)人的左右腦的思維工具。利用各種線條、圖形、符號、詞語和圖像，將許多繁雜枯燥的知識轉(zhuǎn)變成簡明的、容易記憶的、色彩豐富的、有高度邏輯性的圖畫[3]。如表1所示。

四、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學教學各環(huán)節(jié)的應(yīng)用

數(shù)學作為初中階段最具應(yīng)用性和邏輯性的學科之一，其知識的梳理與構(gòu)建十分重要，對學生的觀察，比較，分析，綜合，抽象和概括能力的要求較高，而思維導(dǎo)圖作為一種新的思維模式，結(jié)合全腦的概念在數(shù)學教學中有著廣泛的應(yīng)用，不但提升學生的注意力，記憶力，思維能力，而且能啟發(fā)學生的聯(lián)想力和創(chuàng)造力[4]。

4.1思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學課前預(yù)習中的應(yīng)用

隨著新一輪課改的全面展開，數(shù)學教學課堂從傳統(tǒng)的“注入式”教學模式逐漸轉(zhuǎn)向開放的，充滿激情和創(chuàng)新的課堂，課堂展示才能真正的激起學生思維碰撞的火花，而學生思維碰撞的源動力正是課前預(yù)習結(jié)晶[5]。同時，由于學生的個體差異，對知識的接受及理解能力不同，因此課前預(yù)習也顯得尤為重要。

在教學中把思維導(dǎo)圖在課前預(yù)習中，其主要功能用于對整章的了解與學習。首先，學生在教師的指導(dǎo)下，對整章內(nèi)容粗略瀏覽一兩遍，讓學生對所學內(nèi)容大致有所了解。其次，再根據(jù)教材中目錄中的內(nèi)容劃分重點需要仔細閱讀的內(nèi)容，并完成部分課后練習，對于在學習過程中存在的問題或者重要知識點進行標注。最后，在一張白紙上學生一般選用數(shù)形圖或者括號圖等由面到點逐條羅列本章相關(guān)知識點，構(gòu)建知識框架.并利用不同顏色或者符號標注存在疑問的知識點或者重點內(nèi)容。在課堂教學中學生可以利用思維導(dǎo)圖對照其老師所講知識點，重點突破自己存在問題的相關(guān)知識，做到有的放矢，提高課堂學習效率。

4.1.1問卷設(shè)計及樣本構(gòu)成

一學期以來，筆者在所教班級學生利用思維導(dǎo)圖進行課前預(yù)習，對于該方法的學習效果，利用李克特式五點量表進行問卷設(shè)計，該問卷設(shè)置了8個問題，分別從學生對“思維導(dǎo)圖”的實用度，對學習興趣的培養(yǎng)、對知識理解以及能力培養(yǎng)等方面進行設(shè)置。每一問題根據(jù)李克特式量表設(shè)置5個選項：非常同意，同意，比較同意，不是很贊同，完全不贊同。其中，問題1和問題7是反向問題，用于排除無效問卷。

本次問卷的樣本由本人所教的兩個班的學生構(gòu)成，利用周末在家時間，通過問卷星在線作答。本次共發(fā)放問卷100份，回收問卷100份。問卷的主要內(nèi)容如表2所示。

4.1.2學生對“思維導(dǎo)圖”在課前預(yù)習中的評價分析

表2描述了學生在李克特式量表上對“思維導(dǎo)圖”在課前預(yù)習中的評價。總體而言，學生對其在課前預(yù)習中做出了比較積極的評價。特別是，問題3，“思維導(dǎo)圖”提高了學生的數(shù)學學習興趣。對于問題4，“思維導(dǎo)圖”拓展了學生對數(shù)學知識理解的深度，均值為3. 68，可以說明，其對學生數(shù)學知識的學習起到了一定積極性的作用。并且根據(jù)問題6的均值3. 70，可以說明，“思維導(dǎo)圖”對學生其他能力的培養(yǎng)也有一定的幫助。問題1與問題7是反向問題，問題7的均值是2.35，可以說明，在應(yīng)試教育的壓力下，學生認為數(shù)學學習效果還是主要取決于做題的多少。這一點引起教師的思考，應(yīng)該如何更好地利用“思維導(dǎo)圖”，才能有利于學生的發(fā)展，需要進一步地研究。

4.2思維導(dǎo)圖在課堂教學中的應(yīng)用

俗話說：“課堂是教學的主戰(zhàn)場”，如何在有限的時間內(nèi)提高課堂效率是老師永恒的話題，通過實踐證明課堂教學中巧妙地運用思維導(dǎo)圖可以大幅度提升學生學習效率，并且能達到事半功倍地效果。有了利用思維導(dǎo)圖來進行有效預(yù)習的前提下，筆者在備課時會參考部分學生的思維導(dǎo)圖，從中提煉出學生共同存在的問題，在課堂教學中重難點的突破上更具有針對性和有效性，從而提高課堂效率。同時，參考學生的思維導(dǎo)圖進行課堂教學建構(gòu)也拉近師生之間的距離，增進師生交流，激發(fā)學生學習興趣。

對學生而言，傳統(tǒng)的直線型數(shù)學筆記顯得枯燥，重難點不突出，學生很難將知識點相互之間的關(guān)系串聯(lián)起來，甚至有些學生忙于機械的做筆記，缺乏思考，長此以往學生只能停留在記憶知識而不是思考知識，形成思維惰性。而思維導(dǎo)圖的繪制是一個創(chuàng)造的過程，這種發(fā)散的思維方式會促使學生不斷思考與創(chuàng)造。

在課堂教學中本人采用較多的是思維導(dǎo)圖中的雙氣泡圖對概念進行類比，強化記憶?；蛘邔Ρ竟?jié)課的知識點利用樹形圖的方式呈現(xiàn)，讓學生對知識點能進行相關(guān)的串聯(lián)。以及利用括號圖對知識點進行分類讓學生加強知識整體與部分之間關(guān)系的理解。課堂反饋顯示思維導(dǎo)圖的滲入更能激發(fā)學生思考的動力，有效的提升學生進行知識建構(gòu)的能力。

案例1：在學習一元二次方程的概念的時候，為了讓學生能更加準確和深刻的記憶一元二次方程的概念，我在講解了一元二次方程的概念時，引導(dǎo)學生利用思維導(dǎo)圖將一元二次方程與一元一次方程進行類比，設(shè)計意圖是鞏固了新知與復(fù)習舊知雙管齊下。方案設(shè)計：小組（3人一組）討論，并完成思維導(dǎo)圖的設(shè)計，選擇部分小組的成果進行展示。

短短幾分鐘的合作交流，學生們的探究成果非常的豐富和深入，小組的上臺展示分享的環(huán)節(jié)，不僅活躍了課堂氛圍而且激發(fā)學生的學習興趣與合作探究的能力，同時也增強了學生的自信心和上進心，從而讓本節(jié)課的重難點得到有效的突破。結(jié)合學生分享的成果我?guī)ьI(lǐng)著學生利用雙氣泡圖再次對兩個概念進行對比如下：

案例2：分式方程無解的含參問題是歷屆學生掌握的難點也是中考考點，它與分式方程的增根問題有聯(lián)系又有區(qū)別，同時，有時又需要建立在一元一次方程的含參問題的基礎(chǔ)上進行分類討論，所以這一類型題對于學生來說在解題時容易出錯。為了解決該類型題目，在教學中我用例題進行類比的同時也十分重視利用思維導(dǎo)圖對解題方法的歸納與總結(jié)，從而大大提高該類型題目的得分率。例如中考題：

4.3思維導(dǎo)圖在中學數(shù)學復(fù)習中的應(yīng)用

數(shù)學學習離不開課后的復(fù)習與鞏固，讓學生利用思維導(dǎo)圖對知識進行梳理與復(fù)習是教學中有效復(fù)習方法之一。在教學中一般在學完一章的教學內(nèi)容后，利用周末時間讓學生再次復(fù)習筆記后利用思維導(dǎo)圖對整章的內(nèi)容進行復(fù)習鞏固，包括重點題型的解題方法等，從而讓學生對所學知識在大腦里能進行相關(guān)連接，對整章結(jié)構(gòu)體系有了更深的了解，同時強化各知識點之間的關(guān)系為靈活運用奠定堅實的基礎(chǔ)。

案例3：在學習完平行四邊形及特殊平行四邊形的兩章內(nèi)容后，為了加強學生對該部分內(nèi)容的深入理解，讓學生在周末利用思維導(dǎo)圖對本章節(jié)知識及重難點進行梳理，如下是兩位學生設(shè)計的思維導(dǎo)圖：

通過以上做法能及時反饋學生對知識的整體掌握情況，老師對作品進行等級評定，對做得好的同學給予鼓勵與獎勵，從而大大激發(fā)學生的學習興趣和動力。如果教師選擇每一章學習結(jié)束后，讓學生根據(jù)自己對本單元知識的掌握情況繪制思維導(dǎo)圖，并根據(jù)自己的理解方式，適當添加自己的小發(fā)現(xiàn)與小竅門，可以激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。

除了課后復(fù)習鞏固，教師利用思維導(dǎo)圖進行考前復(fù)習也是行之有效的方法之一，教師經(jīng)常考前讓孩子自主復(fù)習，然而在他們的腦海里的第一反應(yīng)就是刷題甚至刷難題，作為數(shù)學老師的我們深知題是永遠做不完的，如何讓學生能靈活運用知識，學會舉一反三是關(guān)鍵，在考前我的作法是帶領(lǐng)學生一起利用思維導(dǎo)圖對章節(jié)內(nèi)容及重點題型的解題方法進行梳理和復(fù)習，例如本次半期考試，所考內(nèi)容為因式分解，分式，一元二次方程，平行四邊形及特殊平行四邊形。除了平行四邊形及特殊平行四邊形是孩子們自己利用思維導(dǎo)圖進行梳理外，考前我將另外幾個章節(jié)的內(nèi)容帶領(lǐng)著孩子一起用思維導(dǎo)圖進行復(fù)習。

試卷中以上幾道題的得分率明顯高于其它班級，從而可以看出利用思維導(dǎo)圖在進行考前知識梳理及解題策略歸納與總結(jié)等方面都發(fā)揮著顯著的作用。同時，在這個過程中可以鍛煉學生思維的發(fā)展，為提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)有著舉足輕重的作用。

通過我的教學實踐得出中學數(shù)學教學與思維導(dǎo)圖相結(jié)合，既能夠培養(yǎng)學生的思維發(fā)散意識與創(chuàng)新意識，又能夠優(yōu)化學生的解題技巧，而從提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。同時，思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用任重道遠，我們應(yīng)充分挖掘思維導(dǎo)圖的內(nèi)在價值、確立學生學習的主體地位、注重教學設(shè)計的內(nèi)容創(chuàng)新。作為教師路漫漫其修遠，唯有將學生思維的培養(yǎng)與數(shù)學核心素養(yǎng)的提升相結(jié)合才能使思維導(dǎo)圖更好地應(yīng)用于初中數(shù)學教學。

參考文獻

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[4]黃文波.《思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用現(xiàn)狀與對策研究》[J]課程教育研究，2019. 10

[5]張治棟，新課改背景下如何培養(yǎng)初中學生的數(shù)學能力[J].西部素質(zhì)教育.2016，（01