吳明海

摘要：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的有效方法，在解決各種數(shù)學問題時，借助數(shù)字與圖形的完美結(jié)合，可以將抽象的問題具象化達到簡化數(shù)學問題的目的，在高中數(shù)學教學中也不例外。在高中階段的數(shù)學教學中，如何最大限度的發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想價值，是眾多教師關(guān)心的一件事情，也是本文研究的核心所在，希望借助本文的研究，能夠更好的解決教學中存在的困惑。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;解題;數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用

一、數(shù)形結(jié)合思想的概述

所謂的數(shù)形結(jié)合思想，與空間和數(shù)量有著密不可分的聯(lián)系，其在一定程度上可以實現(xiàn)彼此間的相互轉(zhuǎn)化。在高中數(shù)學的學習過程中，在掌握這種數(shù)形結(jié)合思想，可以使學生在面對各種復雜數(shù)學問題時，在腦海中快速的建立一個具體的解題大綱，這樣也使得學生的思路更加清晰明確，學生在解決各類數(shù)學問題時能夠達到事半功倍的效果，各種復雜的數(shù)學問題也趨向于簡單化，學生可以掌握多種不同類型的思維角度。

二、數(shù)形結(jié)合思想能夠解決的高中數(shù)學問題

1、解決函數(shù)問題

函數(shù)問題在整個高中三年都在不斷的學習，對于學生來說十分重要。函數(shù)的內(nèi)容很豐富，隨著學習時間的增長，深度也在隨之增加。因此，數(shù)形結(jié)合的運用就十分必要了。函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的代表，在圖像中包含數(shù)學公式，通過圖形，我們能夠很清楚的看見數(shù)字的變化規(guī)律。一些同學會認為在函數(shù)計算中畫圖有些麻煩，但事實證明運用數(shù)字計算會有很多很復雜的步驟，，但如果先畫出圖形，將函數(shù)用坐標系表示，就能夠減少結(jié)果的遺漏，實則節(jié)約了時間，提高了準確度。

2、解決絕對值的問題

在計算絕對值時，老師經(jīng)常 會告訴我們畫數(shù)軸，這就是一種數(shù)形結(jié)合的解題思路。我們可以在數(shù)軸上畫出絕對值的范圍，再結(jié)合絕對值的性質(zhì)，就會很快速的解出絕對值。

3、解決集合問題

集合問題是高中剛開始就接觸到的問題，在集合問題上打好基礎(chǔ)，才能使以后的數(shù)學學習更加順利。集合問題分為交集、補集與并集，在這所有的方面，都需要與圖形相結(jié)合。在剛開始對集合進行分析時，如果僅運用方程或其他數(shù)量關(guān)系會進行很復雜的運算步驟，對于出現(xiàn)的多元多次方程，會有很多種情況，一一列舉也會很復雜。因此，運用數(shù)形結(jié)合，將方程的圖形線畫在平面上，便能根據(jù)x-y軸的各個交點得到答案，再根據(jù)所對應(yīng)的橫縱坐標值，會很清晰的得出答案，縮短了運算的時間。

4、解決幾何問題

在解決幾何數(shù)學問題這方面，大多數(shù)同學已經(jīng)形成了數(shù)形結(jié)合的思維，因為這種解題思路能夠使我們將幾何中：需要求的各個點或線等在圖形中畫出，再結(jié)合數(shù)學公式進行運算即可。

5、解決不等式和方程的問題

在計算方程不等式時，一些同學習慣于純計算，但是這種解題方式過于死板，需要大量的步驟和計算時間，還會出現(xiàn)連帶的錯誤。但是運用數(shù)形結(jié)合這種方式，將要求解的函數(shù)畫在x-y軸上，就能夠根據(jù)交點求解。對于不等式，也能夠轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過與圖形相結(jié)合求解。

三、數(shù)形結(jié)合思想的運用策略

1、直觀的解決數(shù)學問題

數(shù)學是一門極為抽象的學科，一個知識點可以不斷的變化，演化成為多種不同的知識點，但是不論其如何變化，從根本上來說，只要學生找準了解題方法和變化規(guī)律，那么學生就能夠很輕松的找到正確的解題思路。所以說，教師在教學過程中要注意對學生進行積極正面的引導，將數(shù)學與其他學科的知識有機結(jié)合其一起，激發(fā)學生的學習興趣。教師需要認識到高中階段的數(shù)學教學不只是為了應(yīng)對高考，更為重要的是要在解題的過程中，提升學生的邏輯思維能力。在解題的過程中，學生不僅要學會將數(shù)字也圖形聯(lián)系在一起，更為重要的是還在于要學會想象，要能夠快速的將數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，在教學過程中不能過于死板，引導學生們學會積累。

2、解題過程中不斷創(chuàng)新發(fā)散學生思維

高中數(shù)學相較于初中數(shù)學來說，其教學難度大幅度提升，而且受高考的影響，學生所面臨的學習壓力也更大，所以說，在教學中教師還應(yīng)當引導學生不斷創(chuàng)新，培養(yǎng)學生的自主探索精神，發(fā)散他們的思維，促使學生更好的學習和感受數(shù)形結(jié)合思想的魅力。

四、數(shù)形結(jié)合思想需注意的問題

一是在運用數(shù)形結(jié)合思想進行分析問題，解決問題時，要對一些概念完全的明白，也要對運算的幾何意義完全的明白，更要對曲線的代數(shù)特征完全明白。二是在運用數(shù)形結(jié)合思想進行分析問題，解決問題，這道題就是通過把數(shù)的問題轉(zhuǎn)化成了圖形，利用圖形更加直觀的表現(xiàn)出了問題，通過數(shù)形結(jié)合，將復雜的問題簡單化，從而獲得答案。三是不能因為數(shù)形結(jié)合而數(shù)形結(jié)合。在運用簡單性原則的過程中，首先要考慮可不可以利用，以及利用后是否可以簡便的解答，其次，要找好突破口，恰到好處的設(shè)參，用參，和建立關(guān)系，并轉(zhuǎn)化。最后，要注意隱含條件的挖掘，精準的確定參變量取值的范圍，尤其是在運用函數(shù)圖像解題時，最好想辦法選擇動直線和二次曲線。

總之，在高中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以減少解題的出錯率，減少解題時間，這樣對于高中生數(shù)學學習成績的提升有著重要的幫助。但是，在實際的教學中教師也需要認識到學生的數(shù)形結(jié)合思想培育絕非是一朝一夕的事情，其需要教師在教學中有針對性的灌輸和培養(yǎng)，促使學生逐漸認識到數(shù)形結(jié)合的重要性，這樣才能真正的做好數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)策略，促使教學朝著更好的方向發(fā)展。

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（作者單位：湖北省竹溪縣第二高級中學）