唐孝 謝壽才

摘要：本文通過分析部分大學，文理兼收專業(yè)的課程教學情況，指出了文科類學生在學習高等數學中存在的主要問題。作者根據自己的教學經驗，提出了幫助文科類學生解決相關問題的對策，可以有效地提升同學們的成績。

關鍵詞：高等數學;文理兼收;教學方法

1 背景

隨著科技的不斷進步，很多學科領域的研究和發(fā)展都需要得到數學知識的支撐。比如自然工程和人文社科，如果沒有數學方面的基礎研究，就難以取得進步和提高。越來越多的人認識到，作為人文社會學科的工作者應該掌握一定的高等數學知識。

高等數學通過不斷地發(fā)展和改革，已經顛覆了人們認為其乏味無用的舊觀念，更多的人認為文科、理科的互相滲透，是提升學生的成績的必然選擇。如今的高校大多為綜合性大學，為了培養(yǎng)社會需求的復合型人才，高校的培養(yǎng)對象和招生模式隨之發(fā)生了轉變，傳統的文史類高校開設了理工類專業(yè)，原本理工類高校也開設了文史類專業(yè)，并且越來越多的專業(yè)開始實行了文理兼收。比如，在經濟學類、藝術體育類、中醫(yī)學類、管理科學與工程類、工商管理類、新聞傳播學類、教育學類、法學類等學科大類中，文理兼收專業(yè)的數量越來越多?，F在，在人才招聘的時候，都比較看重同時擁有文、理科背景的人才。越來越多的人認為，文理兼收的專業(yè)培養(yǎng)出來的人才，不僅具有理科思維，而且也有策劃、統籌工作的能力，所以大部分用人單位都喜歡招聘這些知識面更廣的人才。

這一轉變?yōu)榻窈蟠髮W的人才培養(yǎng)指明了方向，但是這給“高等數學”的課堂教學帶來了不少的問題。在我國，中學教育的現實情況是：在之前高中文、理分科教學的時候，很多同學從初中就做好打算，想要學文科。所以這一部分同學在學習理科知識時，就不太重視。更重要的是，他們覺得數學學起來很抽象，難點問題很多，所以選擇文科的同學大部分都不喜歡學習這一門課程。選擇文科的同學覺得，文科專業(yè)只需擁有較強的記憶力，就可以獲得很好的成績。在這樣的情況下，作為數學老師，必須認清學生們的這一狀況，努力改變這一現狀才能使學生熱愛數學，對學習產生興趣，從而學好數學。要想把數學的學習質量提上去，就必須注重培養(yǎng)同學們學習數學的興趣，提升同學們學習數學的主動性。接下來，我們在激發(fā)學生學習數學的興趣方面，淺談幾點體會。

2教學實踐中的思考與探索

2.1運用生活中素材，引導學生門體驗數學，消

除同學們對數學的抵觸情緒

數學知識都是對實際生活的歸納和總結，所以教學中應該更多的聯系生活實際，讓同學們覺得這一門很有用的學科。數學家華羅庚曾經說，生活中無論大事小事處處都離不開數學知識的應用，數學知識和人們的生活是息息相關的。

第一堂課對學生很關鍵，這可能會直接影響他大學四年對數學學習的態(tài)度。在大學給同學們講第一堂課教學的時候，應該給學生引入更多的生活中的例子，讓同學們感受到數學和生活的緊密聯系，從而提升對學習數學的興趣，而不是一上課就給同學們講晦澀難懂數學理論知識。只能讓同學們越來越反感學習數學。

例1.社會現象“扶與不扶”中的數學問題。

最近經常討論的社會熱點話題就是“扶與不扶”：一位老人跌倒，眾人圍觀，卻沒有人施以援手，好不容易等到某位好心人打了“120”，等到救護人員趕到的時候，可能老人已經錯過了最佳治療時間。為什么沒有好心人站出來？難道全民道德淪喪？

心理學家通過大量實例表明，旁觀者越多，愿意施以援手的人越少，被稱為“旁觀者效應”。我們也可以通過數學方法來討論這個問題：

假設旁觀者的人數為n，提供幫助的人能夠得到x的回報，施以援手會產生y的損失（耗費的精力、時間、被誣陷等）。按照常理，當y>x時，人們應該不會提供幫助，大家只會在x≥y≥0的情況下才會站出來幫忙。

若設每個人不報警的概率為p，那么根據經濟學中“納什均衡”原理p在p=（y/x） 時達到均衡。顯然p隨著n的增大而增大，反之，存在某人提供幫助的概率就為I-p，隨人數增加而減少。

從分析中可知，提供幫助的概率與y/x密切相關。因此，圍觀的人見死不救，不能說道德淪喪，要具體事情具體分析。一個社會的道德水平的提升，和諧社會的建立，除了盡可能的減少因為幫忙而產生的損失y外，還需要提高由正能量所能夠產生的回報x（比如社會榮譽、學生加分、經濟上的獎勵等）。

例2.名人生日問題。

眾所周知，名人、偉人都有不尋常的個人特性，如果將名人、學者的生日作為運算的數據，將這些數據隨機的排列，從而獲得另外一個數值。比如，1879314和4187139。用大的數減去小的數得到一個差：4187139-1879314 = 2307825。將差的各個位數相加得到一個數：2+3+0+7+8+2+5=27，再將這個數的位數相加，其和是9。即最后得到一個最大的一位數9。通過上面的計算方法來計算數學家高斯的出生日期1867117，進行重新的排列運算以后，將這兩個數取差值，再將他們的位數和計算出來，就可以得出：6+9+9+3+3+6 =36，再算位數之和，最后得3+6=9。同樣，最后得到一個最大的一位數9。

絕大部分名人偉人的生日，都具有這類特點，這就使得想要成為名人、偉人就必須具備這些特征。

通過這個例子，同學們可以算一算自己的生日，就可以同理推論同學們自己是否有成為名人的條件。通過這些有趣的實例，同學們學習數學時就不會有太強的抵觸情緒了

在公園或路旁，經?？吹竭@樣的游戲：攤販前畫有一個圓圈，周圍擺滿了獎品，有鐘表、玩具、小梳子、……等等，然后，攤販拿出一副撲克讓游客隨意摸出兩張，并說好向哪個方向轉，將兩張撲克的數字相加（J、Q、K分別為11、12、13、A為1），得到的數字是多少就從這個數字開始按照預先說好的方向轉幾步，轉到什么數字，數字前面的獎品就歸游客，唯有轉到一個位置（如圖），必須交2元錢，其余的位置都不需要交錢。

真是太便宜了，不用花錢就可以玩游戲，而且得獎品的可能性“非常大”，交2元錢的可能性“非常小”。然而，事實并非如此，通過觀察可以看到，凡參與游戲的游客不是轉到2元錢就是轉到微不足道的一些小物品旁，而鐘表、玩具等貴重物品就沒有一個游客轉到過。這是怎么回事呢？是不是其中有“詐”？

這其實是騙人的把戲。通過圖可以看到：在轉盤上的任意數字，不管是左轉還是右轉，最終的結果都不可能獲得超過2元錢的物品。因為這樣的玩法不可能獲得偶數位置的數字，而如果是奇數的話，兩個奇數同時出現的可能性是沒有的。通過仔細的思考，就可以發(fā)現價值相對較低的獎品都擺在奇數的位置，而貴重的獎品都放在偶數所在的位置。

由于無論怎么轉也不會轉到偶數字，所以也不會獲得貴重物品了。

所以最后的結果就是，大部分的賣家都將2元錢的產品以5元錢的價格賣給了游客。

對于小攤販來說，游客花2元錢與得到小物品的可能性都是一樣的，都是1/2。所以相當于小攤販將每件小物品用2元的價格賣出去。

2.2讓生活實例貫穿教學的每個章節(jié)，激發(fā)學生學習的興趣

很多的文科生數學思維邏輯能力都比較薄弱，所以老師在進行教學的時候，應該總體把握教材的內容，對學生進行由淺入深的指導。在文科生學習數學的時候，老師要加強對他們的變式訓練，大部分需要學生做到能夠舉一反三，在教學進度上不能過快，以免文科學生難以接受，在教學中應該將數學知識更加直觀的展現在同學們面前。

在時間允許的情況下，在各個章節(jié)添加本節(jié)知識的應用，讓學生感受到學習數學的樂趣，激發(fā)學生對知識的渴求[5]。

例4.法醫(yī)計算謀殺案中被殺者的死亡時間（微分方程的應用）。

在一次謀殺案件中，尸體的溫度按牛頓冷卻定律從37℃開始下降，假設兩小時后尸體的溫度變?yōu)?5℃，并且假設周圍環(huán)境溫度保持在20℃.試求尸體溫度T對時間t的變化規(guī)律。又如果尸體被發(fā)現時的溫度為30℃，時間為下午4點整，那么謀殺發(fā)生在何時？

解：由牛頓冷卻定律可建立此微分方程：

將T=30代入上式，可解得t≈8.4（小時）。由此可以推斷謀殺發(fā)生在下午4點尸體被發(fā)現前的8.4小時前，也即是謀殺發(fā)生于上午7點36分。

例5.水槽實驗、彈珠游戲（高斯分布）。

從高處水槽中往下面的水槽放水時，水從上往下垂直流動（水管大小一致），若下方有只兩個水槽，當上方水槽的水流盡時，下方水槽的積水為（1/2，1/2）;若下方有三個水槽，當上方水槽的水流盡時，下方水槽的積水為（1/4，1/2，1/4）;若下方有四個水槽，當上方水槽的水流盡時，下方水槽的積水為（1/8，3/8，3/8，1/8）;若下方放置無數個大小一樣的水槽的話，則各水箱水量呈高斯分布（如下圖）。

2.3采用競爭機制，獎勵積極的學生，促使全體同學

學習的熱情

在過去的教學中將學生的考勤和作業(yè)完成程度，作為學生平時成績的評定標準，但是這樣的評分機制非常的死板，難以活躍課堂氣氛，調動學生學習數學的積極性。如果采用競爭機制，就可以改變這一現狀，不僅能提升課堂氛圍的活躍度，同時也能夠鍛煉學生的動手能力，從而有效地避免了學生們“翻開書了然，關上書茫然”的普遍情況。

2.4提高教師自身的素質，建立和諧的師生關系

在每個學期的教學中，都可以抽出3到4節(jié)課來和學生進行專門的溝通和交流，這是為了了解學生的學習狀態(tài)，通過加深了解降低同學們在學習數學的過程中降低抵觸情緒，提升對數學知識和數學教師的接受程度，同時給他們鼓鼓勁。在學習了一個階段以后，對學生進行階段性的了解，對學生遇到的困難要及時解決，在同學們期末考試之前，要掌握他們的學習進度，增加和學生的溝通的時間和次數，幫助同學們取得更好的成績?？偟膩碚f，老師在教學中要處理好和學生之間的關系，讓學生隨時保持學習的良好心態(tài)，讓學生重拾丟失的學習信心。

3 總結

在教學過程中，教師應樹立“以學生為本”的原則，多了解學生的心理，抓住學生的特點，因材施教。從課堂教學上下功夫，認真?zhèn)湔n，發(fā)掘數學的美及其在生活中的應用，從而培養(yǎng)和發(fā)展學生對數學的興趣，以幫助學生提高學習成績，以學習為樂趣。只要我們在教學過程中深入鉆研教材，并在教學中注意課堂教學方法的設計，相信一定會收到好的教學效果。

參考文獻

[1]許秀珍.文科高等教學的教學反思[J].安徽教育學院學報，2004，22（3），97-99.

[2]高月琴.文理兼收專業(yè)“高等數學”教學淺談.中國 電力教育.2011，17，108-111.

[3]呂硯山，李誦雪，馬杰，莫德舉，數學與生活（譯著）.人艮郵電出版社[M]. 2010.

[4]任勇.精彩數學就在身邊.中國人民大學出版社[M]. 2011.

[5]謝壽才，唐孝，大學數學微積分.科學出版社[M].2011.