李勇

摘 要：在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可通過“創(chuàng)設(shè)情景引入概念”“自主探索形成概念”“不同維度理解概念”“分層推進(jìn)應(yīng)用概念”“建構(gòu)拓展精致概念”等策略，培育學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析方面的核心素養(yǎng)，形成適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；核心素養(yǎng)

一、創(chuàng)設(shè)情景引入概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析及數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念具有抽象性，引入時要從學(xué)生的認(rèn)知水平和實際情況出發(fā)，根據(jù)數(shù)學(xué)概念形成和發(fā)展過程，聯(lián)系生產(chǎn)、生活實際，應(yīng)用數(shù)學(xué)教具，使學(xué)生覺得概念引入順其自然、合情合理、生動直觀、易于理解，便于數(shù)學(xué)概念的抽象，為概念的建構(gòu)創(chuàng)造良好開端。

1. 以數(shù)學(xué)故事或?qū)嶋H問題引入數(shù)學(xué)概念

歷史故事和實際問題往往可以引起學(xué)生的興趣，這給我們單調(diào)的數(shù)學(xué)教學(xué)增添了一些活力。講授新課時，結(jié)合課題內(nèi)容適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事，或者講一些生動的數(shù)學(xué)典故，或者給出一些與日常生活密切相關(guān)的問題，往往能激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識和求知欲。

2. 利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗引入概念

數(shù)學(xué)概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)。教學(xué)中可充分利用學(xué)生頭腦中已有的知識與相關(guān)的經(jīng)驗，通過設(shè)置富有探究性、挑戰(zhàn)性的問題，造成知識沖突，誘發(fā)數(shù)學(xué)抽象，引入概念。

3. 用實例、實物、模型或動手實驗引入數(shù)學(xué)概念

高中數(shù)學(xué)概念，有一部分來源于生產(chǎn)和生活實際，教師采用這些實例、實物、模型，學(xué)生會產(chǎn)生濃厚的興趣。另外，教師設(shè)計一些簡單的實驗，讓學(xué)生親身體驗概念的形成過程，往往能在學(xué)生腦海中留下深刻的印象，萌發(fā)數(shù)學(xué)抽象。

4. 針對生活實際對象，收集、整理數(shù)據(jù)，引入數(shù)學(xué)概念

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生自主、積極地從生活中或網(wǎng)絡(luò)上收集數(shù)據(jù)，也可讓學(xué)生借助計算機(jī)生成數(shù)據(jù)，然后運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析和推斷，形成知識。在學(xué)生收集、整理、分析和處理數(shù)據(jù)的過程中，數(shù)據(jù)分析能力就會不知不覺地培養(yǎng)起來了。

二、自主探索形成概念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

波利亞指出，“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。課堂教學(xué)的核心在于引導(dǎo)學(xué)生自主地探究，創(chuàng)設(shè)一種類似科學(xué)研究的情境和途徑，給學(xué)生營造一個自我發(fā)現(xiàn)、自主學(xué)習(xí)的氛圍，讓學(xué)生實際感受和體驗知識的產(chǎn)生過程。有些問題是學(xué)生能自行解決的，則以自學(xué)輔導(dǎo)并加以討論來完成；若有些問題是學(xué)生不能完全獨立完成的，則要在教師的引導(dǎo)下，對問題“剝繭抽絲”，逐步發(fā)現(xiàn)、探究并解決問題。這樣學(xué)生便能逐步了解社會、學(xué)會學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了邏輯推理及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，形成了分析問題、解決問題的能力。

1. 引導(dǎo)探究。

學(xué)生在嘗試解決問題的過程中，常常難以把握思維方向，難以建立起新、舊知識間的聯(lián)系，難以判斷知識運用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解是否準(zhǔn)確等，因此在概念形成過程中，教師要適時進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)。學(xué)生通過對具體事物的感知、自主觀察分析、抽象概括、邏輯推理，自覺獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律，從而形成新的概念。這樣學(xué)生在獲得概念的同時，還培養(yǎng)了抽象概括、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的能力和創(chuàng)新精神，同時也使學(xué)生從被動聽課變?yōu)橹鲃拥孬@取和體驗數(shù)學(xué)知識。

2. 合作交流

學(xué)會學(xué)習(xí)是一個現(xiàn)代人生存和發(fā)展的首要條件，自主探究與合作交流是學(xué)生理解和掌握知識的重要途徑。新課程理念下的課堂是師生共同生活、共同發(fā)展的場所，學(xué)生在合作交流的過程中，應(yīng)主動地提出問題，自由地展開討論和交流，敢于嘗試，學(xué)會傾聽和自我反思。如果能在有限的合作時空里全員參與，在互動中互幫互學(xué)，那么不僅能幫助學(xué)生增強(qiáng)合作意識，而且還能為學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)的能力奠定基礎(chǔ)。

3. 自主建構(gòu)

讓學(xué)生學(xué)會新的概念并形成解決問題的思維方法，需要讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷自主解決、自主建構(gòu)的過程。教師的核心任務(wù)是創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)習(xí)者真正進(jìn)入教學(xué)的真實情境。通過學(xué)習(xí)者的協(xié)作、對學(xué)習(xí)資料的搜索與分析探究，提出問題、提出設(shè)想和進(jìn)行驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律以及對某些學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評價，從而實現(xiàn)意義建構(gòu)的最終目標(biāo)，對數(shù)學(xué)概念及學(xué)習(xí)內(nèi)容深刻而全面地理解和掌握。

三、從不同維度理解概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號意識及直觀想象素養(yǎng)

生動、恰當(dāng)?shù)匾敫拍?，只是概念教學(xué)的開始，要使學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)新概念，還必須多角度、多方位、多方法地讓學(xué)生交流體會，解析、歸納概念，真正記憶、理解、掌握概念。

1. 概念的表述必須準(zhǔn)確、科學(xué)

概念形成之后，應(yīng)及時讓學(xué)生用語言表述出來，以加深對概念的印象，內(nèi)化為自己的知識。語言是思維的物質(zhì)外殼，教師可從學(xué)生的表述中得到反饋信息，了解、評價學(xué)生的思維結(jié)果。因此，培養(yǎng)學(xué)生正確地表述概念，能促進(jìn)學(xué)生思維的深刻性。

2. 概念的記憶要講究方法

概念要深刻理解并牢固記憶，需要講究方法。一般可采用字訣記憶法、類比記憶法、要素記憶法、體系記憶法，或多種方法結(jié)合記憶。

3. 要從不同層面理解概念

（1）定義要素理解。定義要理解，要掌握核心，就必須讓學(xué)生體會概念的文字定義要素，挖掘其本質(zhì)，體會概念所要表達(dá)的數(shù)學(xué)意義。

（2）數(shù)學(xué)符號表示。數(shù)學(xué)中的邏輯推理關(guān)鍵在于能夠合理、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用符號，而這又要依靠對符號的實質(zhì)意義的把握。引進(jìn)數(shù)學(xué)符號以后，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生把符號與它所代表的實質(zhì)內(nèi)容聯(lián)系起來，使學(xué)生在看到符號時就能聯(lián)想起符號所代表的概念及其本質(zhì)特征。事實上，如果能將概念的符號與概念的實質(zhì)內(nèi)容建立起內(nèi)在聯(lián)系，就可以提高學(xué)生的抽象能力、概括能力。

（3）幾何圖形解析。數(shù)與形的結(jié)合是使學(xué)生正確理解和深刻體會概念的好方法。數(shù)形結(jié)合妙用無窮，教學(xué)中凡是“數(shù)”“形”能夠結(jié)合起來講的，一定要盡量結(jié)合起來。利用圖形解析概念，能化抽象為直觀，不僅便于學(xué)生理解概念，而且能讓學(xué)生學(xué)會用概念解題的方法，找到最佳的解題思路。

（4）考究充要性（可逆性）。定義都是可逆的。概念定義的可逆性有重要作用，利用定義可以判斷某事物是否符合這個概念，逆用定義可以得出這個概念所具有的性質(zhì)?？季慷x的充要性，學(xué)會順用和逆用定義，才能靈活地運用定義去解決實際問題。

四、分層推進(jìn)應(yīng)用概念，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)

心理學(xué)告訴我們，概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。在概念教學(xué)過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的情況：學(xué)生課堂上聽懂了，卻不會應(yīng)用概念去解決問題，而且對知識的遺忘程度比較高。因此概念的鞏固尤其重要，教師要在學(xué)生形成概念的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地使用教材，對教材中干擾概念教學(xué)的例題要更換，對脫離學(xué)生實際的概念應(yīng)用題要大膽刪去，要精心設(shè)計適量的、典型的例題和習(xí)題，讓學(xué)生嘗試應(yīng)用概念解決問題。設(shè)計題目時要根據(jù)概念的內(nèi)涵和外延編擬各種題型，也可有意設(shè)置錯誤解法和易錯習(xí)題，學(xué)生通過閱讀、辨析、討論，找出錯誤并糾正。

1. 基礎(chǔ)訓(xùn)練

運用概念既是學(xué)習(xí)概念的目的，也是檢驗概念掌握程度的根本標(biāo)志。學(xué)習(xí)一個新概念之后，要及時地進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)，教師應(yīng)精心選編直接運用概念的基礎(chǔ)訓(xùn)練題，要求學(xué)生緊扣定義，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去解答，使概念在運用中進(jìn)一步強(qiáng)化和深化。教師要及時從課堂練習(xí)、課后作業(yè)中發(fā)現(xiàn)問題、糾正問題，加深學(xué)生對概念的理解；同時，加強(qiáng)數(shù)理運算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。

2. 變式探究

根據(jù)奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論，學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時，原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否有用來同化新知識的適當(dāng)觀念，是決定數(shù)學(xué)概念能否順利掌握的關(guān)鍵因素。如果學(xué)生頭腦中沒有適當(dāng)?shù)闹R作為理解新概念的支撐點，那么原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充和新概念結(jié)構(gòu)的建立就不可能發(fā)生。在教學(xué)中，通過不同角度、不同側(cè)面、不同層次的變式設(shè)計（圖形變式、語言變式、數(shù)式變式），一方面可以鞏固并檢測概念的掌握程度；另一方面，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

3. 實際應(yīng)用

將枯燥的概念與學(xué)生的生活實際結(jié)合起來，對概念的理解就能更透徹，還能認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價值，獲得運用知識的能力。培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力對于提高學(xué)生的創(chuàng)造力起著至關(guān)重要的作用，只有積極參與實踐，才能發(fā)現(xiàn)新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創(chuàng)造的機(jī)會，提高創(chuàng)新能力。讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念解決日常生活中的實際問題，是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的有力手段。

五、建構(gòu)拓展精致概念，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識與創(chuàng)新精神

從根本上講，概念教學(xué)就要是做到返璞歸真，其過程就是揭示數(shù)學(xué)概念的形成過程，通過從現(xiàn)實原型到概念抽象、形象表述和符號化的運用等，多方位理解概念，最終完成主動建構(gòu)。

1. 完善知識體系

學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)，不僅要正確區(qū)分同類事物的本質(zhì)屬性及它們之間的區(qū)別，還要把它們納入一定的系統(tǒng)中。教師通過總結(jié)，讓學(xué)生了解一個概念與其他概念的相互關(guān)系，以及這個概念在整個概念系統(tǒng)中所占的位置，使概念體系更加網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化，學(xué)生對這個概念的理解才會深刻，記憶才會牢固，應(yīng)用起來才會靈活和易于遷移。

2. 形成數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解知識的形成和發(fā)展過程，學(xué)會判斷方法的優(yōu)劣，有意識地培養(yǎng)“獨立思考”“實際應(yīng)變”“總結(jié)反思”“經(jīng)驗積累”“自我調(diào)控”的能力，逐步形成自己的數(shù)學(xué)思想并主動學(xué)習(xí)。

3. 培養(yǎng)個性品質(zhì)

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該為學(xué)生提供動手實踐的機(jī)會和探究的時間，指導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑，鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同意見和獨特見解。同時，要有意識地創(chuàng)設(shè)挫折問題，并引導(dǎo)學(xué)生自主解決困難。通過這些訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，養(yǎng)成做事精益求精的態(tài)度，幫助學(xué)生樹立戰(zhàn)勝困難的信心，形成鍥而不舍的精神。

4. 建構(gòu)科學(xué)發(fā)展觀

在進(jìn)行概念教學(xué)時，要開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，培養(yǎng)學(xué)生審慎的思維習(xí)慣，形成崇尚數(shù)學(xué)的理性精神。同時，教師應(yīng)努力從“自主、合作、體驗、發(fā)展”等層次為學(xué)生提供概念、定理的實際背景，設(shè)計定理、公式的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生體驗分析問題、解決問題的思考過程，領(lǐng)悟?qū)ふ艺胬怼l(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法和思想，形成自主的探究意識與創(chuàng)新精神。

在新一輪課程改革精神的指引下，教師應(yīng)不斷反思自己的教學(xué)方法，切實提高教學(xué)效率，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)水平，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)，真正把深化課程改革落到實處，培養(yǎng)出更多、更高素養(yǎng)的人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱成杰.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究導(dǎo)論[M].上海：文匯出版社，2001.

[2]張峰.對概念導(dǎo)入和問題設(shè)計的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2000（11）.

[3]李明照.“問題探究式”教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂的實踐與思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2005（8）.

[4]馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個問題[J].課程·教材·教法，2015（9）.