摘要：小學數(shù)學實驗是一種以操作與實踐為基礎的教與學活動方式，是基于事實觀察的數(shù)學化分析與表征，是學生認知發(fā)展、思維提升的輔助工具。小學數(shù)學實驗教學，需要學具操作，更需要讓思維“在場”。教學“三角形的三邊關(guān)系”，通過改進實驗材料、結(jié)構(gòu)化實驗活動，有效拓展學生自主探究的外延，促進學生的數(shù)學思考與表征，達成對三角形三邊關(guān)系本質(zhì)特征的抽象概括。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學數(shù)學實驗數(shù)學思維《三角形的三邊關(guān)系》

一、教學思考

“三角形的三邊關(guān)系”是蘇教版小學數(shù)學四年級下冊第七單元的教學內(nèi)容，是對平面圖形從初步模糊認識到相對精準認識的跨越。其中，探索、發(fā)現(xiàn)三邊關(guān)系是該課教學的重點和難點?，F(xiàn)實教學中，很多教師由于對數(shù)學實驗教學的認識不到位，把重點放在了小棒操作上，忽略了對數(shù)學本質(zhì)的思考和推理，導致學生對三邊關(guān)系的認識停留在淺表性的感性層面，甚至因為小棒操作存在的誤差而產(chǎn)生錯誤的理解。比如，兩根小棒長度的和等于第三根小棒時，因小棒有一定的粗細，看起來能圍成三角形，學生便認為這樣的情況能圍成三角形。

事實上，小學數(shù)學實驗是一種以操作與實踐為基礎的教與學活動方式，是基于事實觀察的數(shù)學化分析與表征，是學生認知發(fā)展、思維提升的輔助工具。小學數(shù)學實驗教學，需要學具操作，更需要讓思維“在場”。

二、教學探索

（一）改進實驗材料：拓展外延，精準思維

修訂后的蘇教版小學數(shù)學教材提供的4種長度的小棒（如下頁圖1），回避了“兩條線段長度的和等于第三條線段”的情況。但筆者以為，這樣的處理未免有些“簡單粗暴”，因為這樣的情況是真實存在的。

如何能讓學生充分操作，又不致走上“歧途”呢？

我們的做法是“改小棒為紙條”：為每位學生提供帶有整厘米刻度點的16cm長的卡紙紙條若干（如圖2，也可以根據(jù)需要改變紙條長度），讓學生根據(jù)實驗要求，沿著刻度點將紙條任意剪成三段，然后圍三角形。

這樣改進后，為學生圍三角形提供了更多的可能性，拓展了學生自主探究的外延。將16cm長的紙條剪成三段，三段長度的組合大大增加。能圍成三角形的組合有：7、7、2，7、6、3，7、5、4，6、6、4，6、5、5。不能圍成三角形的組合有：9、6、1，9、5、2，9、4、3，8、7、1，8、6、2，8、5、3，8、4、4……

外延的拓展，開放了學生思考的空間，讓他們的思維精準起來。學生在遇到“兩條線段長度的和等于第三條線段，到底能不能圍成三角形”時，不再拘泥于紙條粗細“誤差”，試圖“再靠近一點點就圍起來了”，而是邊做邊思，既想著“紙條的刻度點要對齊”，也在嚴密推理：5+3=8，4+4=8，兩段較短的紙條拼接起來就與8厘米的長紙條重合了，所以圍不成（分別如圖3、圖4）。

（二）結(jié)構(gòu)化實驗活動：嚴謹表征，深化思維

數(shù)學實驗需要很好地架構(gòu)實驗活動，而實驗活動可通過問題來驅(qū)動、引領。本課教學，我們設計了如下三個實驗活動：

實驗活動1：起始于線段長度關(guān)系的數(shù)學思考與表征。

出示圖5，要求學生同桌合作找出“能圍成”與“不能圍成”的情況各一種，以實驗探究“任意長度的三條線段都可以圍成三角形嗎？”的猜想，同時通過“你還有什么發(fā)現(xiàn)？”引發(fā)學生生成新問題：為什么有的能圍成？有的不能圍成？學生通過初步思考，有了直覺性的發(fā)現(xiàn)：當兩段較短紙條長度的和小于或等于第三段紙條時，就不能圍成三角形。這里，為了避免學生將結(jié)論窄化為“三角形兩條短邊長度的和大于第三邊”，我們設計了探索問題：“除了將兩段較短紙條長度的和與較長的紙條比較，再算一算其他兩段紙條長度的和，與第三段比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？”這個過

問題：任意長度的三條線段都能圍成三角形嗎？

要求：①剪一剪：把紙條沿刻度點剪成三段。

②圍一圍：把三段紙條看作三條線段圍一圍，能否圍成三角形？

③想一想：同桌與你的猜想一致嗎？你還有什么發(fā)現(xiàn)？

實驗活動一記錄單

三條線段長度（cm）能否圍成三角形①（）、（）、（）②（）、（）、（）

程，是思維可視化與數(shù)學化表達的必經(jīng)過程，能幫助學生理解“能圍成”的三個三邊關(guān)系式（如4+5>7、4+7>5、5+7>4），還能反思探索“不能圍成”的三個三邊關(guān)系式（如4+3<9、3+9>4、4+9>3，3+5=8、3+8>5、5+8>3），從而深刻體會“任意”一詞于縝密思維的意義。這樣的過程，是從粗淺的感性思考向嚴謹?shù)睦硇运伎嫉纳A，學生自然而然就有了“能圍成”三角形的“任意兩段紙條長度的和一定大于第三段紙條”的數(shù)學思考與表征。

實驗活動2：發(fā)展為三邊長度關(guān)系的數(shù)學思考與表征。

上述實驗活動，學生在半扶半放的狀態(tài)下由特例的研究引發(fā)猜想：任意兩段紙條長度的和大于第三段紙條，就能圍成三角形;任意兩段紙條長度的和小于或等于第三段紙條，就不能圍成三角形。所以，實驗活動2（詳見圖6），一方面讓學生獨立探究原因、驗證猜想，另一方面也讓學生經(jīng)歷更多實例的探究，提升對概念數(shù)學本質(zhì)的理解。這里，當學生驗證猜想正確并且沒有發(fā)現(xiàn)反例后，教師就要適時引導學生從“紙條長關(guān)系”轉(zhuǎn)化至“邊長關(guān)系”：根據(jù)我們的實驗研究，現(xiàn)在你能說說三角形的三條邊有怎樣的關(guān)系嗎？這時，

問題：為什么有的能圍成？有的不能圍成？你們的猜想正確嗎？

要求：①剪剪圍圍：同桌合作剪出能圍的與不能圍的情況，把數(shù)據(jù)填入表中。

②想想議議：觀察表中數(shù)據(jù)，有沒有反例？你們的猜想正確嗎？

③比比說說：小組交流你們得出的結(jié)論。

實驗活動二記錄單

①能圍成三角

形的情況②不能圍成三角

形的情況三條線段

長度（cm）（）、（）、

（）（）、（）、

（）三角線段關(guān)

系（算式）結(jié)論：（）反例，我們的猜想是（）。

圖6學生的結(jié)論表征嚴謹而科學：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

實驗活動3：歸納至三邊長度關(guān)系的數(shù)學思考與表征。

前兩個實驗活動，讓學生經(jīng)歷了“特例研究—引發(fā)猜想—實驗驗證—得出結(jié)論”的“做數(shù)學”過程，將三段紙條的長度關(guān)系提升至三角形的三邊關(guān)系，既讓學生有了自主研究發(fā)現(xiàn)的成就感，同時滲透了不完全歸納的數(shù)學思想。不少學生會好奇：前面由剪、圍紙條（“線段”到“邊”長度都已知）得出的結(jié)論，是否適用于畫好的三角形（三邊長度未知）呢？由此，順應學生的需求，整合教材的要求（研究畫好的一個圖形），將任意畫一個三角形驗證三邊關(guān)系融入實驗活動3（詳見圖7），讓數(shù)學歸納思想的體驗更深入。

問題：所有三角形的三邊關(guān)系都有這樣的規(guī)律嗎？

要求：①畫畫量量：任意畫一個三角形，量出你所畫三角形的三邊長度。

②算算想想：推算三角形的三邊關(guān)系，想想是否符合你們的猜想？

實驗活動三記錄單

三邊長度（mm）三邊關(guān)系（算式）（）、（）、（）結(jié)論：（）我們的猜想。

在后續(xù)的交流中，還要引導學生抽象出三角形三邊關(guān)系的內(nèi)涵與本質(zhì)：雖然我們每個人畫的三角形的三邊長度不完全一樣，三角形的形狀、大小也有差異，但它們的共同點都是什么？至此，學生已逐步脫離具象支撐，展開深入的理性思考，達成對三角形三邊關(guān)系的本質(zhì)特征的抽象概括。

參考文獻：

[1] 潘小福，陳美華.小學數(shù)學實驗教學的理論與實踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2019.

[2] 潘小福，陳美華.數(shù)學實驗教學的實施策略[J].教育研究與評論（小學教育教學），2015（8）.