摘要：對于思維教學(xué)的高度重視是中國數(shù)學(xué)教育最有價值的方面，也就是說，應(yīng)當(dāng)通過具體數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)努力促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。善于通過“問題引領(lǐng)”很好地實(shí)現(xiàn)所謂的“雙主體”，則又可以被看成是中國數(shù)學(xué)教師最重要的特色。作為自覺的教育工作者，應(yīng)努力創(chuàng)造更好的、更加適應(yīng)未來社會需要的數(shù)學(xué)教育。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育創(chuàng)造未來深度教學(xué)

本文根據(jù)筆者近期在中國教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會組織的一次學(xué)術(shù)論壇上的講演整理而成，撰文則是希望能夠引起更多人，特別是廣大一線教師的關(guān)注與思考，從而也就能夠通過共同努力創(chuàng)造更好、更加適應(yīng)未來社會需要的數(shù)學(xué)教育。

采用“創(chuàng)造未來”這樣一個標(biāo)題，也反映了筆者對于會議主題“面向未來的小學(xué)數(shù)學(xué)教育”的看法：首先，我們應(yīng)當(dāng)由簡單的“暢想（奢談）”轉(zhuǎn)向更自覺的行動，也即由簡單地“說”轉(zhuǎn)向認(rèn)真地“做”;其次，創(chuàng)造未來最重要的動力不是技術(shù)或任何的外在力量，而是廣大教師。

由美國女教師麥考利夫（她經(jīng)過選拔參與1986年美國航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者號”的飛行，并為此貢獻(xiàn)了自己的寶貴生命）的以下名言，相信我們即可更好地理解“創(chuàng)造未來”對于自己工作而言的這樣一個含義：“作為一名教師，通過我的學(xué)生，我每天都在創(chuàng)造未來?！?/p>

一、嚴(yán)重的挑戰(zhàn)

筆者十分贊賞《南方周報(bào)》2019年9月19日在報(bào)道紀(jì)錄片《他鄉(xiāng)的童年》時所采用的標(biāo)題：《什么時候教育變成一個事兒了？》（作者：張銳）的確，如果我們作為一名教育工作者都未能深切感受到教育現(xiàn)在正面臨嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，就應(yīng)當(dāng)說過于“麻木”了！

當(dāng)然，相對于簡單的“什么時候”這樣一個問題，我們應(yīng)更深入地思考：究竟什么是數(shù)學(xué)教育乃至教育的整體形勢？

必須肯定的是，這方面有不少積極的變化，特別是，與中國社會的整體進(jìn)步相一致，在教育領(lǐng)域中我們也可看到自信心的明顯提升，從而就與新一輪課程改革初期特別強(qiáng)調(diào)中國數(shù)學(xué)教育的不足，以及我們必須以西方為范例進(jìn)行改革這樣一個立場構(gòu)成了鮮明對照;但是，作為問題的另一方面，我們也應(yīng)該清楚地看到，中國的數(shù)學(xué)教育乃至一般教育，現(xiàn)在正面臨著前所未有的嚴(yán)重挑戰(zhàn)！

具體地說，由于社會上普遍存在強(qiáng)烈的焦慮感，因此，就當(dāng)代中國而言，傳統(tǒng)上家庭對于學(xué)校、教師的大力支持（這是數(shù)學(xué)教育國際比較研究的一個重要結(jié)論）現(xiàn)已轉(zhuǎn)變成了巨大的壓力。這從以下兩個現(xiàn)象可見一斑：

一是“補(bǔ)課”的盛行，更已由先前的高中逐步蔓延到了初中、小學(xué)乃至學(xué)前階段?！吨袊鴥和l(fā)展報(bào)告》提供的數(shù)據(jù)顯示，六成兒童參與課外培訓(xùn)，上學(xué)日5天參與課外培訓(xùn)的累計(jì)時間為3.4小時，周末兩日參與課外培訓(xùn)的累計(jì)時間為3.2小時。

二是學(xué)校與教師面臨巨大的壓力，特別是，不允許教師和學(xué)校在任何一種考試中有任何一點(diǎn)點(diǎn)的“失利”，否則就將面臨家長的“討伐”，而其直接結(jié)果就是不少優(yōu)秀教師、優(yōu)秀學(xué)校現(xiàn)已完全喪失了與“應(yīng)試教育”抗衡的能力與決心。

這對教育究竟意味著什么？！

筆者的看法是：當(dāng)前的社會已經(jīng)失去了對于學(xué)校和教師的傳統(tǒng)信任！這也正是一位教師在觀看了《他鄉(xiāng)的童年》以后對于芬蘭教育體制的最大感觸，即社會對于教師的信任：“他們沒有那么多教育任務(wù)和束縛，老師可以按照自己的知識和理解設(shè)計(jì)課程……我們則承受著來自社會、學(xué)校和家長的壓力，只好按照一個模式進(jìn)行?！?/p>

這是湖北省赤壁市正揚(yáng)小學(xué)的一次數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)：三年級前不上數(shù)學(xué)課。實(shí)驗(yàn)已進(jìn)行五年，實(shí)驗(yàn)班考試成績頗佳：數(shù)學(xué)平均90.1分，比普通班高11.5分;語文平均90分，比普通班高15.3分。但是，2019年，該校收到一紙通知：從2019年起要開齊課程、開足課時。改革被迫中止。引自：高伊琛.小學(xué)三年級前，不上數(shù)學(xué)課：一場未竟的課程改革[N].南方周末，2019-10-10?！@似乎也為上面的結(jié)論提供了更多的證據(jù)。

再者，如果“‘用考試倒逼學(xué)生讀書’正是語文課程改革的新動向”并非誤傳，特別是，在“繼承中華傳統(tǒng)文化”這一口號下，要求學(xué)生背誦的詩詞量大大增加，那么，這顯然也就可以被看成“應(yīng)試教育”在語文領(lǐng)域的一次重大勝利！與此相對照，程世和先生的認(rèn)識顯然更加可?。骸皬?qiáng)調(diào)任何一種文化的重要都不可過度，都必須考慮它的‘邊界問題’?！?/p>

但是，我們究竟如何評價中國教育的整體水平？對于這一問題的深入思考，顯然可以被看成由單純的“文化自信”轉(zhuǎn)向“文化自覺”的必然要求，包括我們?nèi)绾尾拍芨玫爻袚?dān)起自己應(yīng)負(fù)的“文化責(zé)任”。對于高中學(xué)習(xí)，幾位曾先后在中美兩國任教的數(shù)學(xué)教師有這樣的體會：“人到16歲開始成人，知道自己要有人生目標(biāo)，優(yōu)秀生開始思考未來，這是一個人成長、成型的關(guān)鍵時期。中國學(xué)生卻在這兩年天天復(fù)習(xí)高考?！薄懊绹膬?yōu)秀學(xué)生不斷向上攀升，中國學(xué)生天天做高考題……中國高中的‘空轉(zhuǎn)’，在最容易吸收知識、開始思考人生的年齡段，束縛于考試。更令人心焦的是，許多頂尖的中學(xué)，對‘空轉(zhuǎn)’現(xiàn)象不覺得是問題。自我感覺良好?！睆埖熘?中國數(shù)學(xué)教育的軟肋——高中空轉(zhuǎn)——馮祖鳴老師等訪談錄[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2007（11）：封二。對此，我們可以做出自己的判斷，包括清楚地認(rèn)識究竟什么是中國基礎(chǔ)教育的主要問題。更嚴(yán)重的是，相關(guān)現(xiàn)象現(xiàn)已由高中擴(kuò)展到了初中、小學(xué)、幼兒園……我們的年青一代正在失去快樂的童年，我們甚至都沒有給他們提供最少一點(diǎn)的放飛理想的時間和空間。難道教育的夢想就是讓更多的學(xué)生進(jìn)入211或985重點(diǎn)大學(xué)？！又有誰真的關(guān)心并認(rèn)真地研究過，我們的學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)以后，乃至更長時間內(nèi)的表現(xiàn)和狀態(tài)？！

二、守住底線

筆者在此所關(guān)注的又主要是這樣一個問題：上述的外部沖擊對于教師而言，究竟又產(chǎn)生了怎樣的影響？顯然，其性質(zhì)明顯地不同于先前由于純粹的物質(zhì)誘惑或社會價值觀的扭曲對于少數(shù)教師所造成的消極影響，而是集中地體現(xiàn)于對教師基本觀念的巨大沖擊。我們究竟應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識教師工作的意義？難道就是為了對付各種各樣的考試，并能幫助自己的學(xué)生在考試中取得好的成績嗎？在此，我們應(yīng)特別關(guān)注年青教師的成長，而不能讓他們從一開始就陷入“應(yīng)試教育”的泥潭，卻又始終未能對此具有清醒的認(rèn)識，從而也就無可避免地會越陷越深，完全無法自拔。

這實(shí)非筆者杞人憂天。因?yàn)椋F(xiàn)在確有很多教師深深地陷入“應(yīng)試教育”之中，甚至還感覺良好。

前一段時間，由于主管部門開展了“素質(zhì)教育大檢查”，江蘇各地學(xué)校學(xué)生的負(fù)擔(dān)大為減輕，不僅作業(yè)量銳減，考試得到了嚴(yán)格控制，連書包的分量也大大減輕了——因?yàn)?，學(xué)校嚴(yán)令禁止學(xué)生帶任何課外學(xué)習(xí)材料到學(xué)校。然而，盡管檢查時雷厲風(fēng)行、一絲不茍，檢查一結(jié)束，馬上就恢復(fù)原狀了，而且，所有這些行動又都是教師自愿進(jìn)行的，有些教師還對個別表達(dá)了簡單的口頭抗議——“教育局的人快回來吧！”——的學(xué)生提出了嚴(yán)重警告：“你想干什么？！我們還不是為了你們好！”

由此，我們也可更清楚地認(rèn)識到“不忘初心，牢記使命”的重要性，即我們每一個人都應(yīng)始終牢記教師工作的真正意義與基本使命：教師對于學(xué)生的整個生涯都有十分重要和深遠(yuǎn)的影響;

在對學(xué)校生活進(jìn)行回憶時，學(xué)生更多回憶起的是他們的老師，而不是所學(xué)過的課程;

選擇成為教師，就是選擇了一個在情感方面有很高要求的職業(yè);

教師應(yīng)像家長一樣愛自己的學(xué)生，但卻是為了不同的理由，并采取了不同的方式;

教師既應(yīng)成為學(xué)生的典范，同時又應(yīng)努力改變學(xué)生的行為;

很少有人會高度評價教師為教學(xué)工作所付出的大量時間和精力;

人類文明大多數(shù)最重要的進(jìn)步都應(yīng)歸功于教師的工作;

教師的工作是一種基于關(guān)于明天的信仰而從事的活動。摘引自：美國數(shù)學(xué)教師全國委員會發(fā)行的內(nèi)部簡報(bào)NCTM News Bulletin，1998。進(jìn)而，我們還應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考這樣一個問題：面對各種挑戰(zhàn)或壓力，作為一名普通教師，我們?nèi)绾尾拍苁刈∽约旱穆殬I(yè)底線，特別是，能在考試的巨大壓力下始終保持自己的教育情懷？

事實(shí)上，這也應(yīng)該成為學(xué)校與教師的一個重要社會責(zé)任：“優(yōu)質(zhì)的教育從來不肯迎合兒童當(dāng)下的興趣;優(yōu)質(zhì)的教育從來都是從適宜的高度引導(dǎo)學(xué)生——帶領(lǐng)學(xué)生圍繞偉大的事物起舞、成長;優(yōu)質(zhì)的教育要求教師的心中首先裝著偉大的事物，然后才是學(xué)生。否則，愛學(xué)生就是一句空話;否則，我們拿什么去愛他們，幫助他們?！薄白杂蓮膩聿皇亲陨隙沦n予的，它是憑借信念和意志爭取到的，自由的程度從來都取決于我們堅(jiān)守正道、向善向美的信念和信心！”引自：薛瑞萍.給我一個班，我就心滿意足了[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2006。

下面特別提及兩個范例，盡管它們所直接涉及的都不是數(shù)學(xué)教學(xué)。

先看學(xué)生對于一位語文教師的回憶董月玲.師說[N].中國青年報(bào)，20080716。：這是北京四中語文老師李家聲的課堂，不是公開課：

他講《離騷》，“好像被屈原附體一樣，散發(fā)出一種人性的光芒，（讓我們）心里有說不出的感動”。他朗讀《離騷》，時而激揚(yáng)，時而悲憤，學(xué)生不得不“被屈原那種靈魂的美、精神的美，所深深吸引”。雖然《離騷》只上了兩節(jié)課，一個從前不喜歡語文的理科學(xué)生，課后不知花了多少時間來讀《離騷》，375句差不多都能背下來了。

……

“他講《滿江紅》，不是講，而是吟唱，每次唱，都會哭?！币粋€考上北大的女生回憶道，“開始時，我望著他，他微蹙著眉頭，凝視著前方，幾根發(fā)絲微微顫動。但很快，我低下頭，不敢再抬起來，因?yàn)槲抑?，自己的雙頰已經(jīng)紅得發(fā)燙，眼中的淚水，已經(jīng)漲到收不回的程度?！背健按龔念^收拾舊山河，朝天闕”時，先生已滿眼是淚，學(xué)生也滿眼是淚。歌罷，教室里，立刻響起雷鳴般的掌聲?！拔覀儼咽峙募t了，卻都不愿意停下來。就這樣，掌聲一浪接一浪地響了不知多長時間?！?/p>

一茬茬的學(xué)生，成了他忘年的知音?！跋壬o予了我空靈、明凈和透亮的靈魂，教我們怎樣做一個知識分子，做一個鐵骨錚錚、處世獨(dú)立、橫而不流的知識分子?！痹倏匆晃惶貏e受到學(xué)生歡迎的歷史老師李曉風(fēng)引自：余慧娟.大象之舞——中國課改：一個教育記者的思想筆記[M].北京：教育科學(xué)出版社，2014。：一位學(xué)生回憶道：“在高三的單調(diào)生活中，歷史課成為我們?nèi)嗤瑢W(xué)的享受，李老師十分注重邏輯，帶領(lǐng)我們建立起知識的整體結(jié)構(gòu)，這無論對考試或是我們今后的常識記憶都是大有裨益的?！?/p>

“在這個流行‘刷題’‘刷夜’的年代，高三的歷史依然是50分鐘的傳統(tǒng)（三周兩次），沒有作業(yè)題，不用參考書，課堂，便是一切，課后要溫習(xí)的，也是課上的歷史細(xì)節(jié)和思考。在做夠了數(shù)學(xué)題，背吐了政治書之后，一切與歷史有關(guān)的復(fù)習(xí)和思考都成了一種享受。這種學(xué)習(xí)，無關(guān)乎高考，甚至無關(guān)乎前途，或許只是對某個人物的命運(yùn)、某段王朝興衰的慨嘆，對某個哲學(xué)家思想的思悟，又或?qū)δ硞€現(xiàn)實(shí)事件折射出的歷史進(jìn)程的思考——那不是明確的課堂內(nèi)容，卻是每個人在課上課下不由自主會想的問題。常常有那么一瞬，為自己是在進(jìn)行‘人文思考’而不是‘文科學(xué)習(xí)’而感到幸福。這種幸福感，源自風(fēng)哥的歷史課?！币韵聞t是這位教師對于自己工作的分析：學(xué)生喜歡我的課，我覺得思考是個很重要的原因。這是我的歷史課的一個目標(biāo)。我想讓他知道更多的歷史事件，我想讓他學(xué)會思考，我想讓他建立一種價值觀與正義感。這是成為一個知識分子必要的條件。獨(dú)立思考，不屈服權(quán)威。咱們老強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新精神和思維，其實(shí)創(chuàng)新精神不是說學(xué)點(diǎn)什么技巧就行，如果在人格上、在思想深處沒那東西就不行。那么，什么又是數(shù)學(xué)教師必須堅(jiān)守的職業(yè)底線？筆者以為，這就是最起碼的要求：我們在任何情況下都不應(yīng)搞機(jī)械教學(xué)，都不應(yīng)搞“題海戰(zhàn)術(shù)”！

當(dāng)然，我們還應(yīng)有一定的理想與追求。在筆者看來，在這方面我們可通過中國數(shù)學(xué)教育教學(xué)優(yōu)秀傳統(tǒng)的分析獲得直接的啟示，而它也集中體現(xiàn)了筆者的這樣一個信念：只要我們能夠很好地繼承我們的優(yōu)秀傳統(tǒng)，那么，即使面對再大的風(fēng)雨，即使出現(xiàn)各種各樣的復(fù)雜情況，自己的教學(xué)都不會差到哪里，中國數(shù)學(xué)教育的整體情況也絕不會出現(xiàn)太大的反復(fù)！

那么，究竟什么是中國數(shù)學(xué)教育最有價值的方面？什么又是中國數(shù)學(xué)教師最重要的特色？

筆者的看法是，對于思維教學(xué)的高度重視即是中國數(shù)學(xué)教育最有價值的方面，也就是說，我們應(yīng)當(dāng)通過具體數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)努力促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展鄭毓信.“數(shù)學(xué)與思維”之深思[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（1）：1-5。。而善于通過“問題引領(lǐng)”很好地實(shí)現(xiàn)所謂的“雙主體”，則又可以被看成是中國數(shù)學(xué)教師最重要的特色，即我們?nèi)绾文軌蛲瑫r落實(shí)教師在教學(xué)活動中的主導(dǎo)地位與學(xué)生的主體地位鄭毓信.中國數(shù)學(xué)教育的“問題特色”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018（1）：1-7。。

三、創(chuàng)造未來

作為自覺的教育工作者，我們當(dāng)然不應(yīng)滿足于被動的應(yīng)付，而應(yīng)努力創(chuàng)造更好的、更加適應(yīng)未來社會需要的數(shù)學(xué)教育。那么，我們究竟又應(yīng)如何去確定努力的方向？

史寧中教授曾指出：“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)成長為什么樣的人，這就是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界?！笔穼幹?人是如何認(rèn)識和表達(dá)空間的[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（3）：13-16。但是，我們是否真的應(yīng)當(dāng)要求每個學(xué)生都能做到這“三會”，乃至將此看成數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)，更期望能由此解決現(xiàn)實(shí)中的種種問題？

在此，我們?nèi)钥刹扇　坝冒咐f話”這一方式幫助讀者做出自己的回答。

這是《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2019年第2期刊發(fā)的《從紅樓夢看教育》一文，其主要觀點(diǎn)是：《紅樓夢》中有兩個重要的主角：林黛玉和薛寶釵，她們的性格分別代表著數(shù)學(xué)中兩種不同的問題解決策略——“從條件想起”和“從問題想起”。具體地說，“林妹妹也許并不懂得數(shù)學(xué)中那些解決問題的策略，但其實(shí)她的性格特征傾向就是習(xí)慣‘從條件想起’……寶姐姐或許也不懂得數(shù)學(xué)中那些解決問題的策略，但其實(shí)她的性格特征傾向就是善于‘從問題想起’?！薄皬臈l件想起”的人行為動機(jī)是出于內(nèi)心真實(shí)的感受，而“從問題想起”的人行為動機(jī)是出于某種想要達(dá)到的目的……“從條件想起”和“從問題想起”出發(fā)點(diǎn)不一樣，它們所經(jīng)歷的過程以及對新問題的生成影響也都是不一樣的?！皬臈l件想起”就像林黛玉堆起的落花冢，無用，但能觸及更多人的心靈;“從問題想起”就像薛寶釵服用的冷香丸，實(shí)用，但只為解決她一個人的病癥?，F(xiàn)在的問題是，上述分析是否可以被看成數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用，特別是較好地做到了“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”？進(jìn)而，如此觀察、思考和表達(dá)世界究竟又有什么優(yōu)點(diǎn)，還是把一個本來不是很復(fù)雜的事情搞復(fù)雜了？！

筆者認(rèn)為，上述做法實(shí)在有點(diǎn)“數(shù)學(xué)霸凌”的味道，是將一個豐富多彩的真實(shí)世界硬性塞入了冰冷的數(shù)學(xué)樊籠之中，是用一個缺少人味的量的世界代替了“我們的質(zhì)和感知的世界，我們在里面生活著、愛著、死著的世界”（柯伊萊語）。

的確，數(shù)學(xué)思維只是文學(xué)思維、藝術(shù)思維、哲學(xué)思維、科學(xué)思維等多種思維形式中的一種，這些思維形式也都有其一定的合理性和局限性;而且，也不是所有的學(xué)生將來都要用到數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維也并非適用于所有的工作和場合。由此可見，僅從單一學(xué)科的視角進(jìn)行分析思考就必然會導(dǎo)致片面性的認(rèn)識，后者既包括片面強(qiáng)調(diào)“幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”，也包括“人人都應(yīng)做到‘三會’”這樣一個主張。

與此相對照，以下的論述應(yīng)該說更為合理，又由于這一論述來自“（數(shù)學(xué)）問題解決”現(xiàn)代研究的直接倡導(dǎo)者、著名數(shù)學(xué)家波利亞，自然就應(yīng)引起我們更大的重視：“一個教師，他若要同樣地去教他所有的學(xué)生——未來用數(shù)學(xué)和不用數(shù)學(xué)的人，那么他在教解題時應(yīng)當(dāng)教三分之一的數(shù)學(xué)和三分之二的常識。對學(xué)生灌注有益的思維習(xí)慣和常識也許不是一件太容易的事，一個數(shù)學(xué)教師假如他在這方面取得了成績，那么他就真正為他的學(xué)生們（無論他們以后是做什么工作的）做了好事。能為那些70%的在以后生活中不用科技數(shù)學(xué)的學(xué)生做好事當(dāng)然是一件最有意義的事情?！薄裁馈硢讨巍げɡ麃?數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)（第二卷）[M].劉景麟，曹之江，鄒青蓮，譯.呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社，1981：182。

那么，筆者在這方面的具體主張究竟是什么呢？這就是“深度教學(xué)”。我們在此應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)正確理解“（數(shù)學(xué)）深度教學(xué)”的重要性，因?yàn)?，“教育領(lǐng)域中的深度學(xué)習(xí)含義已經(jīng)發(fā)生了很大變化，特別是‘深度’的含義被通俗化”（蔣澎）;我們也應(yīng)特別重視“深度學(xué)習(xí)”的實(shí)踐性解讀，因?yàn)椋绻嚓P(guān)論述完全沉溺于理論的“高、大、上”，諸如“深度學(xué)習(xí)‘深’在哪里？首先‘深’在人的心靈里，‘深’在人的精神境界上，還‘深’在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，‘深’在教學(xué)規(guī)律中”……這顯然只能使廣大一線教師望而生畏、望而卻步。

具體地說，我們首先應(yīng)清楚地認(rèn)識到這樣一點(diǎn)：“深度教學(xué)”不僅是數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求，更反映了現(xiàn)代社會的發(fā)展特別是科學(xué)技術(shù)的飛速進(jìn)步對于數(shù)學(xué)教育的更高訴求。例如，在《謝謝你遲到——以慢制勝，破題未來格局》一書中，作者認(rèn)為，“隨著流動的速度加快，它會漸漸掏空過去給我們帶來安全和財(cái)富的存量知識”“你在學(xué)校里學(xué)到的那些知識，可能你還沒有出學(xué)校的大門，就已經(jīng)變得過時了”，我們必須“重新思考我們的學(xué)生究竟需要哪些新的技能或態(tài)度，才能找到工作、保住工作”。引自：〔美〕托馬斯·弗里德曼.謝謝你遲到——以慢制勝，破題未來格局[M].符荊捷，朱映臻，崔藝，譯.長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2017。盡管作者并沒有直接提到“深度學(xué)習(xí)”，但在筆者看來，我們?nèi)钥捎纱双@得關(guān)于數(shù)學(xué)教育如何才能幫助學(xué)生更好適應(yīng)未來社會需要的直接啟示。以下就是相關(guān)作者對于教育所提出的一些具體建議：（1）我們必須牢固樹立終身學(xué)習(xí)的思想，并切實(shí)提高自身在這方面的能力：“你必須知道更多，你必須更加頻繁地更新知識，你必須運(yùn)用知識做更多創(chuàng)造性的工作，而不僅僅是完成常規(guī)工作?！?/p>

（2）我們應(yīng)特別重視長時間的思考與反思：“世界變化得越快……對我們生活方方面面改變得越多，每個人就越需要放慢速度……當(dāng)你按下一臺機(jī)器的暫停鍵時，它就停止運(yùn)轉(zhuǎn)了。但是，當(dāng)一個人給自己暫停一下的時候，他就重新開始了。你開始反思，你開始重新思考你的假設(shè)前提，你開始以一種新的角度重新設(shè)想什么是可能做到的，而且，最重要的是，你內(nèi)心開始與你內(nèi)心深處最堅(jiān)定的信仰重新建立聯(lián)系……”

（3）我們還應(yīng)清楚地認(rèn)識合作的重要性：“到了21世紀(jì)，我們大部分人將與他人一同協(xié)作，相互提供服務(wù)……我們必須意識到，工作的固有尊嚴(yán)來自人與人的關(guān)系，而非人與物的關(guān)系。我們必須意識到，好的工作就是與他人溝通交流，理解他們的期許與需求……”在此，00筆者要特別提及著名學(xué)者周國平先生刊發(fā)在《新華日報(bào)》2019年3月22日的《人身上有三樣?xùn)|西是最寶貴的》一文中所提到的這樣一些思想：在人的智力品質(zhì)中，第一重要的品質(zhì)是好奇心……每個人在智力成長的一定階段上都會顯現(xiàn)出來，實(shí)際上是一個人的理性覺醒的征兆。

……

智力品質(zhì)的另一個要素是獨(dú)立思考的能力。所謂獨(dú)立思考的能力，就是對于任何理論、說法，你都要追問它的根據(jù)，在弄清它有無根據(jù)之前，你要存疑。

……我還想強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，就是智力生活的非功利性。……如果一個民族尊重精神本身的價值，純粹出于興趣從事精神事業(yè)的人越多，那個民族就會成為肥沃的土壤，最容易出大師。

……怎樣才能使靈魂豐富呢？欣賞藝術(shù)，欣賞大自然，情感的經(jīng)歷和體驗(yàn)，這些都很重要。除此以外……要養(yǎng)成過內(nèi)心生活的習(xí)慣。人應(yīng)該留一點(diǎn)時間給自己，和自己的靈魂在一起。靜下來，想一想人生的問題，想一想自己的生活狀態(tài)……我承認(rèn)交往是一種能力，但獨(dú)處是一種更重要的能力，缺乏這種能力是更大的缺陷。應(yīng)當(dāng)再次強(qiáng)調(diào)的是，盡管以上論述并非專門針對數(shù)學(xué)教育而言，我們?nèi)钥捎纱双@得關(guān)于如何創(chuàng)造更好的、更加適應(yīng)未來社會需要的數(shù)學(xué)教育的重要啟示。

以下就對“深度教學(xué)”做出進(jìn)一步的分析：（1）什么是“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的具體含義？（2）我們又應(yīng)如何去做好“深度教學(xué)”？

為了更清楚地說明問題，我們先思考這樣一個問題：為了做好教學(xué)工作，數(shù)學(xué)教師主要應(yīng)當(dāng)關(guān)注哪些方面？

顯然，如果身處課程改革的起始階段，人們就必然地會特別強(qiáng)調(diào)這樣幾種時新的教學(xué)方法：（1）情境設(shè)置;（2）動手實(shí)踐;（3）主動探究;（4）合作學(xué)習(xí)。但是，從現(xiàn)今的態(tài)勢來看，我們又應(yīng)對此做出怎樣的總結(jié)和反思？一個人沒有反思就不可能有進(jìn)步，一個民族沒有反思也不可能有前途！

在筆者看來，以下就是這方面的一些應(yīng)有認(rèn)識：（1）盡管我們應(yīng)當(dāng)充分肯定“情境設(shè)置”的意義，但又必須清楚地認(rèn)識到這樣一點(diǎn)——數(shù)學(xué)教學(xué)必須“去情境”;（2）盡管我們應(yīng)當(dāng)明確肯定“動手實(shí)踐”的重要性，但又應(yīng)當(dāng)清楚地認(rèn)識到數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)停留于動手，而應(yīng)通過動手促進(jìn)學(xué)生積極地動腦;（3）相對于簡單地提倡“學(xué)生主動探究”而言，我們應(yīng)當(dāng)更加強(qiáng)調(diào)“教師指導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造’”，這直接關(guān)系到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的本質(zhì);（4）相對于“合作學(xué)習(xí)”的簡單提倡而言，我們也應(yīng)更深入地去思考什么是“合作學(xué)習(xí)”的真正含義，包括清楚地認(rèn)識創(chuàng)建整體性“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”與“數(shù)學(xué)課堂文化”的重要性。

進(jìn)而，相對于單純的總結(jié)與反思而言，我們顯然又應(yīng)更加重視問題本身的“再認(rèn)識”，即為了開展好數(shù)學(xué)教學(xué)，究竟哪些方面可以被看成具有特別的重要性？

例如，盡管筆者并未對此做具體的研究，但相信人們一定會提到這樣一些環(huán)節(jié)：情境，聯(lián)系，變式，活動，應(yīng)用，理解，探究，思維，問題引領(lǐng)，問題解決，經(jīng)驗(yàn)，多元表征理論，整合……但是，筆者希望讀者深入思考的問題恰恰是，上述各個環(huán)節(jié)是否真的都很重要？什么又可被看成具有最大的重要性？

再者，依據(jù)上述的分析，相信讀者已經(jīng)可以很好地理解筆者關(guān)于“（數(shù)學(xué)）深度教學(xué)”具體含義的這樣一個解讀：“（數(shù)學(xué)）深度教學(xué)”的主要含義是：數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體知識和技能深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的提升，我們并應(yīng)幫助學(xué)生由在教師（或書本）指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)會學(xué)習(xí)，包括善于通過同學(xué)間的合作與互動進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而真正成為學(xué)習(xí)的主人。參見鄭毓信的《“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的理論與實(shí)踐》（《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2019年第5期，24-32）、《“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”十講》（《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2019年第7-8期起連載）兩文。圖1即是關(guān)于“深度教學(xué)”具體含義及其與其他一些概念之間關(guān)系的簡要表述（說明：筆者對其中“活動經(jīng)驗(yàn)”的提法存疑）。

依據(jù)上述分析，我們還可進(jìn)一步指明究竟哪些環(huán)節(jié)對于數(shù)學(xué)教學(xué)具有特別的重要性，包括我們應(yīng)當(dāng)如何去做好“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”（見圖2—圖4）。

最后，作為有益的比較，筆者特別強(qiáng)調(diào)這樣兩點(diǎn)：（1）如果說人們在先前往往比較注重教學(xué)的“實(shí)”“活”“新”（周玉仁語），那么，在當(dāng)前我們就應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)一個“深”字，即應(yīng)當(dāng)通過“深度教學(xué)”努力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。（2）如果說“用詩意的語言感染學(xué)生”正是語文教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力實(shí)現(xiàn)的一個境界，那么，數(shù)學(xué)教師的主要責(zé)任就是“以深刻的思想啟迪學(xué)生”。

四、聚焦專業(yè)成長

以下再針對數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長提出一些看法和建議，這也更直接地反映了筆者的這樣一個認(rèn)識：教師是創(chuàng)造更好的教育，特別是通過年青一代創(chuàng)造更好未來的主要力量。

在此，首先提及中國數(shù)學(xué)教師在專業(yè)成長上的兩個主要特點(diǎn)：（1）實(shí)踐中學(xué)習(xí);（2）群體中成長。進(jìn)而，這又可被看成加強(qiáng)這一方面工作的兩個要點(diǎn)：（1）更好地處理理論與教學(xué)實(shí)踐之間的關(guān)系，切實(shí)做好“理論的實(shí)踐性解讀”與“教學(xué)實(shí)踐的理論性反思”;（2）努力成為“作為研究者的教師”，即應(yīng)當(dāng)將“研究的精神”滲透于自己的全部教學(xué)工作。鄭毓信.小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長的“中國道路”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018（6）：1-7。這兩個要點(diǎn)還可被看成直接關(guān)系到教師專業(yè)成長的不同階段或基本途徑：“教育智慧如何修煉？教師必須先要成為一名優(yōu)秀的學(xué)習(xí)者……還必須是一名即時的反思者……在此基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)是一名研究者?！保ūR永霞）這其中，包括做好教學(xué)研究的兩個關(guān)鍵：（1）問題意識;（2）小中見大。

下面針對現(xiàn)實(shí)情況，再提出另一具體的建議。

與課改初期相比，一線教師的情況現(xiàn)已有了很大的變化，特別是由當(dāng)年的盲從轉(zhuǎn)而表現(xiàn)出了更多的獨(dú)立思考，更有不少優(yōu)秀教師提出了自己相對獨(dú)立的教學(xué)主張或理論思想，如“兒童數(shù)學(xué)教育”“大問題教學(xué)”“化錯教學(xué)”“種子課”“學(xué)為中心”“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”“無痕教學(xué)”等。筆者的建議是，這些主張或理論也可被看成為廣大教師很好實(shí)現(xiàn)自己的專業(yè)成長提供了重要契機(jī)：我們可以把這些主張作為分析、思考的直接對象，具體地去思考它們對于我們改進(jìn)教學(xué)有哪些新的啟示，這些主張與理論又有怎樣的局限性或不足之處，等等。

（一）關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的若干經(jīng)驗(yàn)

第一，這是著名特級教師吳正憲關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的一個具體想法：“錯著錯著就對了，聊著聊著就會了?！?/p>

筆者以為，“錯著錯著就對了”這一思想給予了我們重要啟示，即對于實(shí)踐、特別是操作性活動的應(yīng)有重視，更進(jìn)一步說，這事實(shí)上也可被看成“學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)”這一普遍性思想的具體體現(xiàn)。但就相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐而言，我們又應(yīng)特別重視這樣一點(diǎn)：如何能使學(xué)生在這方面具有更大的自覺性，即對于錯誤的清醒認(rèn)識與自覺糾正（反思）。

例如，我們在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地去思考這樣一些問題（包括逐步在這一方面養(yǎng)成自覺反思的良好習(xí)慣）：我是不是真的錯了？為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤？我又如何才能避免再次出現(xiàn)同樣的錯誤？等等。

再者，“聊著聊著就會了”則清楚地表明了“交流（包括表述）與互動”對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊重要性。但就這方面的教學(xué)實(shí)踐而言，我們又應(yīng)特別重視這樣一個關(guān)鍵性環(huán)節(jié)，即對于多元化的提倡與不同思想或主張（包括主體原有的想法與做法）的對照比較;另外，我們還應(yīng)幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成這樣一種品質(zhì)，即思維的開放性，特別是對于不同觀點(diǎn)的尊重和理解，更能通過向別人學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)自身的不斷優(yōu)化。

最后，就“錯著錯著就對了”或“聊著聊著就會了”而言，我們還應(yīng)更加重視促進(jìn)學(xué)生積極地進(jìn)行思維，從而就能真正做到“想著想著就懂了”，或者更進(jìn)一步說，“想著想著就通了”！

第二，以上述分析為背景，建議讀者也可對以下一些主張做出自己的分析，即什么是它們的主要啟示與不足之處：“玩著玩著就會了”“看（畫）著看（畫）著就會了”“演著演著就會了”……這也就是指，我們是否應(yīng)當(dāng)提倡通過玩數(shù)學(xué)游戲、看（畫）數(shù)學(xué)繪本（漫畫）乃至“演戲”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？

筆者認(rèn)為，對于這些主張，我們不應(yīng)持簡單否定的態(tài)度，而應(yīng)積極鼓勵這方面的具體實(shí)踐;但我們又應(yīng)清楚地看到，如果缺乏必要的引導(dǎo)和后繼發(fā)展，我們所希望的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很可能不會發(fā)生。也就是說，就這方面的具體工作而言，我們應(yīng)更加重視如何很好地處理“活動”與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，特別是學(xué)生思維發(fā)展之間的關(guān)系。例如，《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2019年第3、4期刊發(fā)的兩篇文章——劉善娜的《“畫”數(shù)學(xué)，我想要做什么》、裘陸勤的《巧手折數(shù)學(xué)有趣又有用——小學(xué)“數(shù)學(xué)折紙”課程的開發(fā)與實(shí)踐》，呈現(xiàn)的就是這方面的兩個很好的實(shí)例。

第三，更一般地說，我們在此還可提出這樣一個問題：這是否可以看成小學(xué)數(shù)學(xué)教師的一個自然傾向，即對于“活動”情有獨(dú)鐘？例如，與抽象的認(rèn)識相比，小學(xué)教師往往更加喜歡看得見、摸得著的東西，特別是各種具體的活動;也希望相關(guān)的教學(xué)措施能有較強(qiáng)的可操作性，從而就容易學(xué)，學(xué)了也能馬上用得上……當(dāng)然，這也是筆者提及這一現(xiàn)象的主要意圖，即希望讀者能更深入地去思考：上文所說的“活動化傾向”是否真的合理？它又有怎樣的局限性？

例如，筆者以為，這事實(shí)上也可被看成上述傾向在當(dāng)下的具體表現(xiàn)，即對于“思維的可視化”的特別強(qiáng)調(diào);但這又正是這方面工作的真正關(guān)鍵：我們在數(shù)學(xué)中究竟是用眼睛在看，還是用頭腦在“看”？數(shù)學(xué)中我們所應(yīng)真正重視的是素樸的直觀，還是專業(yè)意義上的直覺？

總之，我們應(yīng)將日常教學(xué)與教學(xué)研究、理論學(xué)習(xí)很好地結(jié)合起來，從而確定自己的努力方向，更能持之以恒地開展工作，而不是滿足于對于各種時髦口號的簡單追隨，卻又始終未能取得真正的進(jìn)步。

（二）關(guān)于教師專業(yè)成長的進(jìn)一步建議

第一，視野的必要拓寬。

這與教師如何能由“合格（成熟）”走向“優(yōu)秀（卓越）”密切相關(guān)，更體現(xiàn)了關(guān)于優(yōu)秀教師的這樣一個標(biāo)準(zhǔn)：優(yōu)秀教師的特色不應(yīng)局限于教學(xué)方法或模式，而應(yīng)體現(xiàn)他對于教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，反映他對于學(xué)習(xí)和教學(xué)活動本質(zhì)的深入思考，以及對于理想課堂與教師自身價值的深切理解與執(zhí)著追求。筆者在此想再次提及關(guān)于如何促進(jìn)數(shù)學(xué)教育深入發(fā)展的這樣一個建議：“立足專業(yè)成長，關(guān)注基本問題?！毕嚓P(guān)文章連載于《小學(xué)數(shù)學(xué)》2010年第3、4期。

以下就是數(shù)學(xué)教師所特別關(guān)注的幾個基本問題：

（1）我們應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識自身工作的意義，即何為數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)？什么又可被看成社會進(jìn)步對于數(shù)學(xué)教育的更高要求？我們還應(yīng)如何去理解新一輪課程改革在這方面的各個具體主張，包括“三維目標(biāo)”“核心素養(yǎng)”，以及“四基”與“三會”等？

（2）什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)？特別是，這相對于一般的學(xué)習(xí)和教學(xué)活動有怎樣的特殊性？我們又是否應(yīng)當(dāng)積極地去提倡“基礎(chǔ)教育的去專業(yè)化”或是所謂的“整合課程”？

（3）我們是否應(yīng)當(dāng)積極提倡“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”？什么又是它的主要含義？特別是，“深度教學(xué)”究竟“深”在哪里？相關(guān)主張對于我們改進(jìn)教學(xué)又有哪些新的啟示？

（4）教學(xué)方法與教學(xué)模式是否有“好壞”的區(qū)分，在這方面又是否有徹底改革的必要？更一般地說，什么是我們做好數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵？什么又是數(shù)學(xué)教師最重要的專業(yè)能力？后者與教師的個人特質(zhì)是否有一定的關(guān)系？

（5）什么是你心目中的“理想課堂”？或者說，我們應(yīng)當(dāng)努力創(chuàng)造什么樣的“數(shù)學(xué)課堂文化”和“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”？

第二，自身人格的塑造。

這正是對于這樣一個論述的直接反應(yīng)：“在對學(xué)校生活進(jìn)行回憶時，學(xué)生更多回憶起的是他們的老師，而不是所學(xué)過的課程”;也反映了筆者的這樣一個認(rèn)識：教師對于學(xué)生的教育也是一個自我教育、不斷重塑自我的過程，而且，教師又只有不斷提升自身在這一方面的自覺性，才能對學(xué)生產(chǎn)生更全面、更深遠(yuǎn)的影響，包括“數(shù)學(xué)文化”的直接熏陶。

在筆者看來，這也正是以下論述余慧娟.大象之舞——中國課改：一個教育記者的思想筆記[M].北京：教育科學(xué)出版社，2014：195。對于我們的主要啟示：林肯說，四十歲以后，人要對自己的長相負(fù)責(zé)。

第一次讀到這句話，我有些震驚，繼而懷疑。

后來，我信了。有的人天生麗質(zhì)，卻因內(nèi)心空虛，而漸漸猥瑣;有的人，相貌平平，卻因飽讀詩書，堅(jiān)守良知，精神健壯而高貴。有的人，前半生靦腆青澀，后半生脊梁挺立，大氣凜然;有的人，前半生才華橫溢，后半生私欲膨脹，再無光華。

人是有氣場的……那教師往講臺一站，該是什么樣的氣場呢？是書生之氣、儒雅之氣、寬厚之氣，還是淺薄之氣、專制之氣、粗俗之氣、浮躁之氣？

精神氣質(zhì)是我們身上最重要的“教育資本”。教育原本就是文化濡染。

為自己的精神氣質(zhì)負(fù)責(zé)，這是我們一生都要去面對的命題。再者，以下的論述則更直接地關(guān)系到了教師成長的基本途徑：“一個教師的真正成長，一定是其思想精神的自覺、自主、自在與自得的成長。這種成長又總是從職業(yè)起步，逐步走向教育視域里的學(xué)生，走向哲學(xué)意義上的人生?！痹?一個值得解讀的專業(yè)成長范例——我所了解的青年教師季國棟[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2015（2）：46-48。

也正因此，筆者再次強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教師的這樣“三個境界”：“如果你的教學(xué)僅僅停留于知識和技能的傳授，就只能說是一個‘教師匠’;如果你的教學(xué)能夠很好體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維，就可以說是一個‘智者’，因?yàn)椋隳芙o人一定的智慧;如果你的教學(xué)能給學(xué)生無形的文化熏陶，那么，即使你是一個小學(xué)教師，即使你身處偏僻的山區(qū)或邊遠(yuǎn)地區(qū)，你也是一個真正的大師，你的人生也將因此散發(fā)出真正的光輝！”

愿我們大家都能在上述方向做出切實(shí)的努力！

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄭毓信.新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

[2] 鄭毓信.小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)180例[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.