肖昕迪 袁玲

摘要：有節(jié)奏變化構件的建筑施工圖和透視圖手工繪制時，構件尺寸定量需要反復操作，過程較為繁瑣，但是采用直線定比分割的方法繪制，事半功倍.本文從直線定比分割理論著手，介紹了其在建筑施工圖和透視圖中的應用方法，以及比值為無理數(shù)時的應用方法.

關鍵詞：定比分割;建筑制圖;樓梯施工圖;透視圖

中圖分類號：O185.2? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2019）07-0020-03

建筑圖樣是建筑工程行業(yè)交流的必需工具，在其它相關領域中也有著非常廣泛的應用.隨著計算機繪圖軟件的發(fā)展，計算機取代了大部分的手工制圖內(nèi)容，但手工制圖在繪制效果圖、透視圖、以及小項目施工圖時，更為快捷.尤其是對于初學者來說，手工制圖入門較低，更容易掌握圖樣中的相關標注和規(guī)定，在其表達方案時更簡單快捷[1]，也是計算機制圖的必需基礎[2].另外，設計人員構思和方案交流時，手工制圖使思維和手眼之間以白紙黑線條的效果呈現(xiàn)得更流暢，操作也更為靈活[3].然而，手工繪圖時常常遇到較為繁瑣的、難以控制的尺寸定量繪制，如樓梯臺階等有節(jié)奏變化形體的施工圖、透視圖.直線定比分割在數(shù)學領域中是個較為簡單的基礎解題方法，對建筑制圖中，對有節(jié)奏變化形體的施工圖和透視效果圖采用直線定比分割的方法，事半功倍.

1 直線定比分割理論

如圖1，五等分直線AB，需以直線端點A或者端點B為頂點，做一條射線.在射線上從頂點位置起，取五等份，并依次編注各分點：1、2、3、4、5，連接B5.然后過其他分點分別做直線平行B5，形成平行直線組，并交AB于四個點，即為所求[4].

平面圖形中的距離等分也可以用此方法，如下圖2圖中的兩平行線之間的距離等分.放直尺于兩線之間，按等分份數(shù)來選擇其整倍數(shù)的刻度，并畫出一直線做等分，取得各分點后，過個分點作兩直線的平行線，即把兩平行線間距離等分.

這種等分兩平行線間距離的方法，在建筑施工圖中可運用于樓梯平面圖、剖面圖的作圖中.

2 在建筑施工圖中應用

在繪制建筑施工圖中的樓梯平面圖和剖面圖時，操作工序較瑣碎，圖樣繪制較耗時，每個臺階都需要逐一定位后方可繪制.如果才用直線定比分割的辦法，事半功倍.如圖3，定位每個踏步時，只需要等比分割樓梯段的長度L即可.

除此之外，還有在樓梯立面圖繪制時的應用.在繪制每個臺階時，可先定位高度方向.如圖4所示，把樓梯高度分段為L1、L2，分別對L1、L2進行等比分割，取得各分點后做定位軸線B、D軸的平行線;再把樓梯段的水平長度M做定比分割，取得各分點后做平行直線組.此兩種方向各平行直線組相交即得出樓梯臺階位置圖，再按照相關國標規(guī)定繪制圖例和標注，即繪制出樓梯剖面圖.

3 在透視圖中的應用

在透視圖中，除畫面上的圖形元素，其他與實際形狀和正投影形成的視圖相比，都發(fā)生了不同程度的變形.在手工制圖時準確、快速地繪出各元素的透視一直圖學界探討的問題.下面以樓梯臺階的透視圖為例，以直線定比分割來探討其簡捷的繪制方法.

3.1 透視圖中直線定比分割的可行性

由圖1、圖2、圖3、圖4可知，直線的定比分割在繪制構件的投影視圖中較為快捷，主要通過輔助射線上的分點做平行直線組的方法交于被分割的直線上來取得各分點.輔助射線與被分割直線的關聯(lián)為連接二者分點之間的平行直線組，而這些平行直線組中的各直線必平行.透視圖中，相互平行的直線共滅點[5][6].如圖5，分割直線AB為2：3，其分線BB1∥CC1，則透視圖中，BOBO1與COC1O有共同的滅點F.由于AB1與AB分點之間的連線在空間中互相平行，在透視圖中共滅點，在透視圖中可按分線共滅點的方法進行定比分割.

3.2 透視圖中直線定比分割的應用

例如樓梯的兩點透視圖的繪制，對于各臺階的透視定位，如果逐一求解各個臺階上直線節(jié)點，不僅工作量巨大，輔助線也會增多，最終將會因作圖線條過多導致無法完成完整的透視圖.但是采用直線定比分割的辦法，分割臺階梯段高度Cc透視和斜線Ac透視，將會把作圖過程簡化.如圖6.其過程如下：

（1）按照透視圖的求解方法，求出AC的透視AOCO和基透視AOco.

（2）以圖1的方法在空間中分割Ac五等份.此時做的射線A5必須在畫面上或者為基線平行線.取得分點后，利用“相互平行的直線共滅點”、以及“基面上的線透視滅點在視平線上”[5][6]的理論，如圖5的做法，推理出5co的滅點F即為AOco與Ao5分點5條連線的滅點，由此可在透視圖（圖6）中分割AOco.

（3）由F點連接Ao5上的各分點，交于AOco上四點，這四個點即為Ac線段上的五分點的透視.由此四分點的透視做鉛垂線交于AOCO，即求出AC的五等分點的透視.

（4）由于Cc是平行于畫面的鉛垂線，“畫面平行線的透視與其本身平行，且成比例”[4]，Coco的等分可直接采用圖1的方法進行分割，并得出四個等分點.

（5）由Coco的等分點連接滅點FX并反向延長，分別與AOCO的各分點透視相交，即能繪出AC間個臺階的透視圖.再以F滅點連接各臺階折點，即能完整繪出臺階的透視圖.

4 比值為無理數(shù)的應用

以上的內(nèi)容都是在對線段整數(shù)分割時較為有利，對于比值為無理數(shù)分割時，就很難按這些方法操作，但可以構建直角三角形，采用比例轉移的方法進行分割.如圖7，水平圓的透視作圖.

對于圓的透視圖和軸測圖建筑制圖中常常采用的畫法為“八點法”，即通過求解圓周上八個點的投影位置，來定圓的投影形狀.此八點分別為圓外接正方形上的四個切點、外接正方形對角線與圓周的四個交點，如圖7.

從視圖中可知，四個切點1、2、3、4的位置均在正方形四個邊的中點上，在透視圖中，由于直線24平行于畫面，可過對角線交點做平行于基線OX的平行線和過對角線交點連接滅點M的方法，分別交于四邊1o、2o、3o、4o，即為1、2、3、4點的透視.

視圖中的另外5、6、7、8四個點位于各段對角線1：的分點處，可通過在直線1B上構建等腰直角三角形的方法來分割.具體作圖過程為：以1點為圓心，以直角邊長為半徑畫弧交出BD點，過B點做直線平行于正方形左側邊，交于對角線上的7、8點.右側5、6點與7、8點可直接對稱繪制出即可.由于直線56、78與兩側邊平行，在透視圖中共滅點.由于直線AB在畫面上且與基線重合，其上的分割比例不發(fā)生改變，所以可直接以1B所在半段邊長、1A所在半段邊長構建等腰直角三角形，分割出1：的分點，過分點作直線連接正方的的滅點，與對角線的交點即為5o、6o、7o、8o.如此，八個點的透視均已求出，按順序用光滑的曲線連接即可求出圓的透視.

5 總結

本文基于直線定比分割方法分析了在建筑圖樣應用的三種情況，在繪制定比變化的形體圖樣時較為快捷，使復雜的樓梯平、剖面圖繪制過程簡單化.并針對透視圖中對直線分割的應用做了探討，另分析了直線分割比值為無理數(shù)時，采用構建直角三角形的方法轉移比例的應用技巧.

參考文獻：

〔1〕于習法，易素君，孫霞，張莉.兩點透視圖的一種畫法和透視圖尺設計的研究[J].工程圖學學報，2008（05）：121-124.

〔2〕張學炯.機械手工制圖準備及錯誤分析[J].科技視界，2019（03）：132-133.

〔3〕邱冰，張帆.以理想角度作兩點透視圖的一種簡畫法[J].圖學學報，2012，33（06）：140-145.

〔4〕何斌，陳錦昌，陳熾坤.建筑制圖[M].北京：高等教育出版社，2005.

〔5〕鄧學雄，江曉紅，等.建筑圖學[M].北京：高等教育出版社，2015.

〔6〕吳機際.園林工程制圖[M].廣州：華南理工大學出版社，2016.