林玉芬

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“要體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，要運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！币虼耍處熢谡n堂教學(xué)中要留出足夠的時(shí)間和空間給學(xué)生，讓學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作、充分表達(dá)，以說促思，以思促辯，追根溯源，從而構(gòu)建有生命力的“說理課堂”。所謂的“說理課堂”，就是指要讓學(xué)生明晰數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景、教學(xué)的規(guī)律，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，感悟教學(xué)中的隱性知識(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用規(guī)律的課堂?！罢f理課堂”理念下的教學(xué)目的就是要引發(fā)學(xué)生深層次的數(shù)學(xué)思考，迸發(fā)學(xué)生的潛能，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，從而讓學(xué)生“知其然也知其所以然”。

一、設(shè)計(jì)有效活動(dòng)，明晰知識(shí)產(chǎn)生之理

作為教師，我們要能讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中去體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)，要能鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，鼓勵(lì)其解決問題策略的多樣化，要重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)自己學(xué)到了什么、學(xué)的這些知識(shí)有什么用，并注重從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)去提升，將有利于培養(yǎng)學(xué)生的思辯能力和解決實(shí)際問題的能力。

例如，在教學(xué)“長方體的體積”的時(shí)候，教師可以用實(shí)物的方式來對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)?？梢越o出一個(gè)長方體，并讓學(xué)生計(jì)算長方體的體積。然后，讓學(xué)生用若干個(gè)棱長是1厘米的小正方體擺長方體，再讓學(xué)生去探索擺成的長方體的體積與長方體的長、寬、高的關(guān)系，最后歸納長方體的體積公式。在這種教學(xué)方式下，大部分學(xué)生都能熟練地運(yùn)用長方體的體積公式解決問題。但是，對(duì)實(shí)踐性強(qiáng)的題目，如遇到需要通過自己畫圖設(shè)計(jì)，尋找合理的長、寬、高來解決問題的，很多學(xué)生就手足無措，不知從哪下手了。后來，經(jīng)過思考，我換了一種方式，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：

學(xué)校要舉行慶“六一”活動(dòng)，需要很多的彩色氣球，可是吹好了的氣球放在地上很容易被踩壞，因此我們需要一個(gè)箱子來裝這些氣球?，F(xiàn)在我們手上有三種不同的紙板，請(qǐng)從中選出合適的一種來做一個(gè)箱子。

這是在還沒有教授長方體體積如何計(jì)算的時(shí)候所做的引導(dǎo)，學(xué)生只能先用已有的知識(shí)儲(chǔ)備及自己的直覺來選擇。接著，我就由此引出了長方體的體積的學(xué)習(xí)與表面積的計(jì)算，讓學(xué)生體驗(yàn)表面積和體積概念之間的轉(zhuǎn)化。學(xué)生需要考慮選擇哪一塊面板，經(jīng)過怎樣裁剪才能足夠做一個(gè)裝得下這些氣球的長方體箱子，這就需要他們親自動(dòng)手處理自己所遇到的問題，需要在不斷調(diào)整中尋求問題的解決，直至找到最優(yōu)解決方案。這樣，這一節(jié)課就變成了學(xué)生的研討課，學(xué)生可以把自己當(dāng)成木匠，去設(shè)計(jì)、去裁剪、去制作、去解決。通過這樣的活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，借助自己的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷“數(shù)學(xué)化”，逐漸抽象出了計(jì)算長方體的體積公式，從而把握了知識(shí)本質(zhì)，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、經(jīng)歷抽象過程，領(lǐng)悟知識(shí)形成之理

抽象是數(shù)學(xué)最基本的特征，由于小學(xué)生尚處在從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡階段，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念、規(guī)則尚不能完全理解，因此，需要讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從個(gè)別到一般的知識(shí)形成過程，使他們借助自己的經(jīng)驗(yàn)不斷“數(shù)學(xué)化”， 使“事理”上升為“數(shù)理”，深層次領(lǐng)悟知識(shí)的內(nèi)涵，逐漸抽象，形成數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，在教學(xué)“乘法分配律”一課時(shí)，可以先創(chuàng)設(shè)生活情境，提出問題：一共貼了多少塊瓷磚？學(xué)生解答后生成算式：3×10+5×10，（3+5）×10，4×8+6×8，（4+6）×8;接著，可以在學(xué)生理清算理的基礎(chǔ)上進(jìn)行分類整理。第一次分類可以根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)分成兩類，引導(dǎo)學(xué)生縱向?qū)Ρ?，發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)：一類是兩個(gè)數(shù)的和乘以一個(gè)數(shù)，先算和、再算積;另一類是兩個(gè)乘法式子相加，先算積、再算和，相同點(diǎn)是都有乘、加兩級(jí)運(yùn)算。第二次分類可以引出等式并讓學(xué)生思考：為什么左右兩邊算式不一樣，可結(jié)果卻是一樣呢？啟發(fā)學(xué)生橫向?qū)Ρ龋\(yùn)用乘法的意義解釋，明確每個(gè)等式左右兩邊結(jié)構(gòu)不同，意義相同，都是求相同的幾個(gè)幾，所以才相等。

兩次分類后，還可以引導(dǎo)學(xué)生再次聚焦算式，觀察特點(diǎn)，感悟等值變形，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然后，讓學(xué)生舉例驗(yàn)證，解釋規(guī)律，開展等值變形游戲，同桌一人寫算式，一人等值變形。要引導(dǎo)學(xué)生主要從生活實(shí)例、乘法的意義和數(shù)形結(jié)合的角度驗(yàn)證兩人所寫的式子能否組成等式。這樣，就讓學(xué)生以內(nèi)在不變的“理”，理解了外在變化的“形”，實(shí)現(xiàn)了意義建構(gòu)，領(lǐng)悟了數(shù)形結(jié)合及模型思想。最后，可以引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：這樣的等式能寫完嗎？學(xué)生猜測(cè)寫不完后，可以引導(dǎo)學(xué)生在一、二、三、四……位數(shù)范圍內(nèi)舉例，列出等式并驗(yàn)證。學(xué)生借助不完全歸納法，發(fā)現(xiàn)找不到反例，得出有無數(shù)種后再次質(zhì)疑：能用一個(gè)等式表示出前面所有的等式嗎？這樣，就會(huì)引發(fā)的思考和創(chuàng)造。再通過比較學(xué)生個(gè)性化的表示后學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)一字母表達(dá)式最簡潔。這時(shí)，教師就可以揭題，再溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，豐富乘法分配律的背景。如，長方形周長、相遇問題、口算乘法、筆算乘法等，從而進(jìn)一步理解前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

三、經(jīng)歷聯(lián)想過程，理解知識(shí)本源之理

巴普洛夫曾強(qiáng)調(diào)：“思想就是聯(lián)想。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若能利用好“聯(lián)想”這一心理現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)去聯(lián)想，將對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、使他們樂于探究知識(shí)的來龍去脈起到重要作用。

例如，在解決有關(guān)單位換算的問題600平方米=（ ）平方分米時(shí)，學(xué)生會(huì)利用歸納出的三步曲：想進(jìn)率、判乘除、巧計(jì)算來解決。但對(duì)在第二步判乘除中從大單位到小單位乘以進(jìn)率，小單位到大單位除以進(jìn)率這個(gè)問題，有的學(xué)生僅停留在死記硬背上，也有的學(xué)生產(chǎn)生疑問：大單位換成小單位是縮小的，為什么要乘以進(jìn)率，而不是除以進(jìn)率呢？小單位到大單位是擴(kuò)大的，是否應(yīng)該乘以進(jìn)率？針對(duì)以上問題，我引導(dǎo)他們進(jìn)行了更深入地分析，并提出問題：“比較等號(hào)兩邊，你有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真觀察、仔細(xì)比較，發(fā)現(xiàn)左邊的單位變小了。接著，我又追問：“單位變小了，填入的數(shù)據(jù)要怎么變呢？”這時(shí)，學(xué)生把前后單位與數(shù)據(jù)聯(lián)系起來考慮，得出了“單位變小，單位前面的數(shù)字如果也變小，這樣就會(huì)越來越小，無法與600平方米相等”的規(guī)律。所以，把600平方米這個(gè)大單位換成平方分米這個(gè)小單位，單位變小了，數(shù)字就要變大，就得用600乘以進(jìn)率，等式才能成立。當(dāng)這個(gè)道理浮現(xiàn)出來以后，學(xué)生終于徹底明白了。

這樣，以聯(lián)想為中介來展開問題，并按照因果聯(lián)想來作出由因?qū)Ч驁?zhí)果索因的思考來解決問題，就能解決學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加全面和透徹。這樣，有利于學(xué)生養(yǎng)成反思的好習(xí)慣，使其做到追根溯源，從而促進(jìn)“數(shù)學(xué)理解”，活化“數(shù)學(xué)思維”。

四、參與數(shù)學(xué)探究，感悟知識(shí)隱性之理

隱性知識(shí)這個(gè)術(shù)語首先是由波蘭尼于 1958 年在其代表作《個(gè)體知識(shí)》中提出來的?！安荒芮逦此己完愂觥钡闹R(shí)，被描述為“隱性知識(shí)”。感悟數(shù)學(xué)的基本思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是重要的“隱性知識(shí)”。這些“隱性知識(shí)”僅依賴教師的講授是無法達(dá)到效果的，我們教師應(yīng)該做的是讓學(xué)生參與到其中的數(shù)學(xué)活動(dòng)中來，讓他們?cè)讵?dú)立思考中，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，滲透數(shù)學(xué)基本思想。

例如，在教學(xué)“雞兔同籠”這一節(jié)課時(shí)，我把重點(diǎn)放在了“嘗試探究”這一部分，讓學(xué)生在嘗試、探索、合作中弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。我主要借助教材上的列表法，同時(shí)結(jié)合畫圖的方法，再配合假設(shè)法和方程法來讓學(xué)生去自主探索。怎么才能真正理解假設(shè)法的解題過程呢？這樣的問題就會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，他們同時(shí)也會(huì)試圖利用圖形和語言去解釋。這時(shí)，有的學(xué)生還是一頭霧水，他們似懂非懂，只能單純地模仿;有的學(xué)生雖然也用假設(shè)法，但是卻無法確定首先求的是雞，還是兔?！霸趺崔k呢？聯(lián)系學(xué)過的知識(shí)再想想？”在我的追問與啟發(fā)下，有位學(xué)生運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)來說明：所有動(dòng)物第一次都統(tǒng)計(jì)2只腳，這樣雞的腳統(tǒng)計(jì)完畢，再用題目中已知的總腳數(shù)減去第一次的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，剩下的腳都是兔子在第一次沒被統(tǒng)計(jì)到的腳。接著，可以進(jìn)行第二次統(tǒng)計(jì)。這樣引入統(tǒng)計(jì)來解釋說明用假設(shè)法解決雞兔同籠的問題，一下子就幫助學(xué)生排憂解難，使他們徹底明白了假設(shè)法的本質(zhì)。

通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生積累了豐富的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也認(rèn)識(shí)到了數(shù)形結(jié)合思想的重要性和統(tǒng)計(jì)思想的實(shí)用性，體會(huì)到了假設(shè)的精髓與統(tǒng)計(jì)之間的聯(lián)系，促進(jìn)了他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解和準(zhǔn)確把握，提高了他們分析問題和解決問題的能力。

五、凸顯實(shí)踐價(jià)值，領(lǐng)悟知識(shí)應(yīng)用之理

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)生活性。人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)?！苯處熞?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件，重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué);要善于引導(dǎo)學(xué)生把課堂中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法應(yīng)用于生活實(shí)際，既能加深對(duì)知識(shí)的理解，又能切實(shí)體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。

例如，在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課后，我并沒有讓學(xué)生背誦小數(shù)的含義，也沒有讓學(xué)生機(jī)械地訓(xùn)練小數(shù)的讀寫法，而是讓學(xué)生到生活中尋找小數(shù)，并寫成數(shù)學(xué)日記。一位學(xué)生這樣寫道：上周六，我在超市里走過來轉(zhuǎn)過去，腦洞大開，“發(fā)現(xiàn)”了商家的“秘密”。

招數(shù)一，超市為了吸引顧客，擴(kuò)大銷售量，增加效益，每天都打出幾樣“特價(jià)”商品。如，土雞蛋4.29元，優(yōu)質(zhì)大米2.19元，白蘿卜5角……這些商品確實(shí)便宜一點(diǎn)，但仍是賺錢的，只是商家利潤薄一點(diǎn)，俗話說得好：“薄利多銷”也是賺錢的門道。

招數(shù)二，在價(jià)格上，絕大部分的商品都標(biāo)上了：豬肉9.98元，大米1.98元，秀珍菇4.98元……，看了好多，想了良久，莫非商家利用人們的消費(fèi)心理，豬肉不上10元，大米不上2元，秀珍菇不上5元，等等？這樣做，顧客自然而然地爭著多買一些，他們袋子里的錢當(dāng)然嘩嘩地流進(jìn)商家的錢柜里啦。

招數(shù)三，本來可以直達(dá)的商品區(qū)，卻讓你繞幾個(gè)彎。在幾個(gè)方塊中穿行，可以讓顧客看到更多的商品，就有可能買得更多，商家就可以賺更多的錢了。

通過學(xué)生的日記，我們不難看出，學(xué)生會(huì)理解小數(shù)的意義、會(huì)認(rèn)、會(huì)讀、會(huì)寫小數(shù);能感受到小數(shù)產(chǎn)生的必要性，實(shí)際應(yīng)用的廣泛性;能體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激起學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。對(duì)于這種實(shí)踐作業(yè)，學(xué)生興趣濃厚，滿載而歸。這樣，不僅鞏固了小數(shù)的有關(guān)知識(shí)、提升了自身能力，而且積累了生活經(jīng)驗(yàn)，并在實(shí)際情境中明白了小數(shù)的用處，了解了“特價(jià)”“薄利多銷”“顧客心理”“商家意圖”等知識(shí)。

這種把課內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到課堂外的作業(yè)比一般的書面練習(xí)，更能挖掘?qū)W生潛在的多元化智能，引發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生主動(dòng)用數(shù)學(xué)的眼光看待生活、研究生活，也促使他們利用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和解決一系列的現(xiàn)實(shí)生活問題，并在解決生活問題時(shí)深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解。這樣，有利于學(xué)生真正地掌握知識(shí)、駕馭知識(shí)，發(fā)展思維、增強(qiáng)能力，也讓他們更深地領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)的魅力與應(yīng)用價(jià)值。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）