摘要：在正式學(xué)習(xí)有關(guān)知識之前，學(xué)生頭腦里并非一片空白，而是通過對日常生活中一些現(xiàn)象的觀察和體驗，形成了一些前概念和相異構(gòu)想。在教學(xué)《平行四邊形的面積計算》一課之前，對學(xué)生進行前測，發(fā)現(xiàn)他們普遍存在相異構(gòu)想：平行四邊形的斜邊越長，面積就越大;平行四邊形的面積=底邊×鄰邊。據(jù)此展開針對性教學(xué)：不暗示，暴露真實認知;不跨越，基于認知發(fā)展;不回避，破除相異構(gòu)想。

關(guān)鍵詞：相異構(gòu)想學(xué)情調(diào)查針對性教學(xué)《平行四邊形的面積計算》

眾所周知，在正式學(xué)習(xí)有關(guān)知識之前，學(xué)生頭腦里并非一片空白，而是通過對日常生活中一些現(xiàn)象的觀察和體驗，形成了一些非科學(xué)的概念和特有的思維方式。專家們將這類概念稱為前科學(xué)概念（簡稱為“前概念”），將圍繞前概念建立起來的錯誤思維結(jié)構(gòu)稱為“相異構(gòu)想”。教學(xué)研究和實踐說明：錯誤不會輕易被正確覆蓋，它影響著一個人學(xué)習(xí)行為的理性趨向，阻礙著正確知識的接受。從這個角度來看，教學(xué)的核心意義在于破除學(xué)生的相異構(gòu)想。

具體到《平行四邊形的面積計算》一課，學(xué)生在正式學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計算之前，有沒有相異構(gòu)想？如果有，達到了什么程度？如何針對性地進行教學(xué)？

一、學(xué)情調(diào)查

在教學(xué)《平行四邊形的面積計算》一課之前，我對任教的兩個五年級班級的78名學(xué)生進行了前測（測試題如下頁圖1），來調(diào)查他們關(guān)于平行四邊形面積計算的學(xué)情。

1.下面每組中兩個圖形的面積相等嗎？如果相等，請在中間畫“√”;如果不相等，請圈出較大的圖形。

2.你能通過測量所需的數(shù)據(jù)，計算下列圖形的面積嗎？（單位：厘米）

第1題中，前兩組圖形都是等底等高的圖形，它們的面積相等;第三組圖形中的平行四邊形是由長方形沿對角拉成的，長方形的面積較大。

第2題中，兩個圖形各邊的長度都嚴格按照勾股定理設(shè)計（如圖2），確保學(xué)生不會因測量數(shù)據(jù)不是整數(shù)而對計算方法產(chǎn)生懷疑。

學(xué)生第1題的答題情況如表1所示（其中，“答題結(jié)果”為左邊圖形相較于右邊圖形的大小關(guān)系）。可以看出， 67.9%的學(xué)生將第一組中的平行四邊形“想”大了，83.3%的學(xué)生將第二組圖形中左邊的平行四邊形“想”大了，57.6%的學(xué)生將第三組圖形中的平行四邊形“想”大了，即：學(xué)生對平行四邊形大小（面積）的判斷明顯受斜邊的影響，而且斜邊相對于高傾斜的角度越大，產(chǎn)生的偏差就越大。

學(xué)生第2題的答題情況如表2所示（其中，“典型錯誤”指的是采用“底邊×鄰邊”的方法，“其他錯誤”指的是除了“典型錯誤”以外的測量出錯、計算出錯、沒完成等情況）。可以看出，運用“底×高”計算的學(xué)生不足20%，而運用“底邊×鄰邊”計算的學(xué)生卻達到了驚人的65.4%。

綜合可以推知，在正式學(xué)習(xí)平行四邊形面積計算之前，學(xué)生普遍存在相異構(gòu)想：平行四邊形的斜邊越長，面積就越大;平行四邊形的面積=底邊×鄰邊。通過前測了解到的學(xué)情是學(xué)生學(xué)習(xí)的真正基礎(chǔ)，理應(yīng)成為教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)的起點。

二、針對性教學(xué)

（一）不暗示，暴露真實認知

【教學(xué)片段1】

師（出示圖3）下面哪個圖形的面積大？

生平行四邊形的面積大。

生長方形的面積大。

師觀察不出來，我們拿起來比一比。

（學(xué)生拿出教師提供的卡片比較。）

生一樣大。

生平行四邊形面積大。

師看來爭論還不小。要想準確地比出它們的大小，我們可以量一量，算一算?，F(xiàn)在請同學(xué)們量出需要的數(shù)據(jù)，用厘米作單位，算出它們的面積。

生我量出了長方形的長是6厘米，寬是4厘米，面積就是6×4=24（平方厘米）。

師同學(xué)們有沒有問題？

生（齊）沒有。

生我量的是平行四邊形的底和右斜邊，底是7厘米，右斜邊是5厘米，7×5=35（平方厘米）。

師同意這種方法的請舉手。

（有很多學(xué)生舉手。）

師同意的還不少嘛！你們?yōu)槭裁催@么想？

生把這個平行四邊形拉一下，就會變成長方形。按照長方形的方法做，就可以了。

（學(xué)生拉伸可活動的平行四邊形框架，明確拉伸后得到的長方形的長和寬分別對應(yīng)原來平行四邊形的底和斜邊。）

師有不一樣的做法嗎？

生我量出了它的底和高，底是7厘米，高是3厘米，7×3=21（平方厘米）。

師答案不一樣了，你支持哪一種？

……

為了充分展示學(xué)生的原始想法，教師精心設(shè)計了兩個圖形：舍棄等底等高的組合，避免暗示學(xué)生用切割、平移的方法去轉(zhuǎn)化;長方形和平行四邊形的面積盡量接近，并且各邊長都是整數(shù)厘米。同時，匯報的次序及方式也很有考究：先匯報多數(shù)人使用的“底邊×鄰邊”方法，并通過操作活動加以“強化”;而對“底×高”的方法，只呈現(xiàn)算法，不闡述道理。學(xué)生無法從教師的語言中得到提示，便會充分暴露真實認知。

（二）不跨越，基于認知發(fā)展

【教學(xué)片段2】

師要比較面積，我們之前學(xué)過一個很有效的辦法是——

生數(shù)方格。

師請同學(xué)們拿出方格紙，數(shù)數(shù)看。

（學(xué)生利用方格紙數(shù)平行四邊形的面積。）

生21。

生我也數(shù)出來是21。

師大家都是21。你們是怎么數(shù)出來的？

生我是先數(shù)整塊的，然后把小塊的拼一拼，加起來就是21平方厘米。

（教師同步多媒體操作，如圖4所示。）

生我把左邊一整塊的三角形全部移到右邊。

（教師同步多媒體操作，如圖5所示。）

面積計量的本質(zhì)，其實就是用面積單位對計量對象進行計數(shù)。數(shù)方格是基礎(chǔ)而切實有效的計量面積方法，也是面積公式推導(dǎo)中可以利用的基本經(jīng)驗之一。由于平行四邊形的性質(zhì)，數(shù)方格時出現(xiàn)了不是整格的情況。生活中“化零為整”的經(jīng)驗可以幫學(xué)生找到解決的方案：把不滿一格的零散小格拼成一個整格來計數(shù)。在有些教師看來，跳過數(shù)方格活動，直接進行抽象推導(dǎo)或許更快捷、更徹底。但兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，它是一個緩慢的、循序漸進的過程，必須建立在兒童已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗之上。不跨越，盡最大可能地激活兒童的已有經(jīng)驗，并據(jù)此開展學(xué)習(xí)活動，才是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)有之道。

（三）不回避，破除相異構(gòu)想

【教學(xué)片段3】

師通過數(shù)方格，我們知道了平行四邊形的面積能用“底×高”來計算，這是什么道理？

生（指圖5）沿著高剪開后，把左邊的三角形平移到右邊，只是位置發(fā)生了變化，大小是不變的。

生長方形的長就是原來的底，寬就是原來的高，利用長方形的面積公式，平行四邊形的面積=“長”ד寬”=底×高。

師那之前很多同學(xué)使用的“底×鄰邊”的方法，為什么不能用呢？

生拉成長方形后，面積變了。

師變大了，還是變小了？

生變大了。

生（同步上臺操作，如圖6所示）把右邊的三角移到左邊后，上面還會空出一塊，這一塊就是變大的面積，所以不能用這種方法。

平行四邊形的面積為什么是“底×高”？為什么不是“底邊×鄰邊”？通常，我們會非常重視前者，忽視后者。部分教師甚至“談異色變”，擔(dān)心這種“異”會使學(xué)生對周長、面積的認識產(chǎn)生混亂。事實上，教學(xué)避而不談，學(xué)生就不亂了嗎？按照知識的內(nèi)在邏輯進行教學(xué)固然可取，但部分學(xué)生很難真正理解。他們會認為新學(xué)的知識“似乎有些道理”，但他們也堅信原來的認識“有道理”，于是兩種觀念混合，造成認知結(jié)構(gòu)的模糊。這里，教師引導(dǎo)學(xué)生探究“底×鄰邊”方法的錯誤原因，破除“平行四邊形變形成長方形后面積不變”的相異構(gòu)想。

參考文獻：

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