潘小福 蔣敏杰

摘要：當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要存在的問題有全員參與、探究時空、思維挑戰(zhàn)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)等的缺失。對此，提出“創(chuàng)造面向每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)教育”的理念。它主要包含三層含義：立足學(xué)科育人視角;融入課程建設(shè)理念;經(jīng)歷豐盈學(xué)習(xí)過程。其具體實(shí)踐策略有：設(shè)置開放有向的問題;創(chuàng)設(shè)自主探索的時空;捕捉可結(jié)構(gòu)化的資源;開展序列遞進(jìn)的交流;推進(jìn)思維優(yōu)化的反省。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)學(xué)科育人課程建設(shè)學(xué)習(xí)過程

一、研究背景

經(jīng)過一段時間的課程改革探索，數(shù)學(xué)課堂變革的成果日益顯現(xiàn)，但是，不可否認(rèn)，以知識為中心的觀念還無形中支配著很大一部分教師的思維與行為方式，導(dǎo)致教學(xué)重知識、輕素養(yǎng)，重視知識學(xué)習(xí)的結(jié)果、輕視知識學(xué)習(xí)的過程。在大量課堂觀察的基礎(chǔ)上，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要存在以下問題：

（一）全員參與的缺失

我們曾經(jīng)開展過一項(xiàng)關(guān)于教師提問后選擇學(xué)生回答的課堂觀察，結(jié)果如下頁圖1所示。從中可以看出：全班64位學(xué)生共獲得90次發(fā)言機(jī)會;5人獲得5次及以上發(fā)言機(jī)會，占總發(fā)言次數(shù)的46.7%，其中1人竟然獲得15次發(fā)言機(jī)會;33人未獲得發(fā)言機(jī)會，占總?cè)藬?shù)的51.6%;從座位分布看，獲得發(fā)言機(jī)會的學(xué)生集中在教室前排和中間（在某種“潛規(guī)則”下，這里常常是“學(xué)霸型”學(xué)生的座位）。

讓每一個學(xué)生都有參與學(xué)習(xí)活動的機(jī)會，是個性化學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗(yàn)積累與后續(xù)分享交流的前提條件。沒有充分地參與活動，學(xué)生只能機(jī)械地接受成果。教師“以點(diǎn)帶面”式的對話，將所有人經(jīng)歷、體驗(yàn)成果獲得的過程異化為簡單的個體參與累加，用個別學(xué)生的認(rèn)知替代他人的經(jīng)驗(yàn)。雖說課堂參與并不局限于回答提問這一層面，但也從一個角度反映出課堂全員參與缺失的真實(shí)問題。

（二）探究時空的缺失

受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，諸如動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式雖被推崇，但現(xiàn)實(shí)中往往流于形式。其最顯著的體現(xiàn)就是探究時空的“簡縮”，常常是將一個需要8分鐘或更多時間的自主探究活動“精減”為2—3分鐘。這導(dǎo)致學(xué)生參與活動不充分，個性化學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗(yàn)積累嚴(yán)重缺乏，也使得后續(xù)的交流分享成為冗長的、單向的、線性的師生問答式互動，教師應(yīng)對疲累，學(xué)生參與無趣。

比如，教學(xué)《倍的認(rèn)識》一課，一位教師在概念認(rèn)識與后續(xù)練習(xí)中，設(shè)計(jì)了兩次探究活動。（1）將白蘿卜（6根）與胡蘿卜（2根）比，會是幾倍關(guān)系呢？拿出作業(yè)紙，圈一圈，填一填。（2）怎樣讓白菜（9棵）與胡蘿卜（2根）的數(shù)量成倍數(shù)關(guān)系呢？同桌商量一下。但是，學(xué)生真正自主探究的時間分別只有1分30秒和25秒，而后續(xù)的單向、線性對話卻花費(fèi)了數(shù)倍的時間。于是，因?yàn)轶w驗(yàn)不充分造成的互動學(xué)習(xí)品質(zhì)低下，反而阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（三）思維挑戰(zhàn)的缺失

一些教師特別在意課堂中的“冷場”現(xiàn)象，生怕其影響教學(xué)設(shè)計(jì)的“順利”展開，于是“精心”預(yù)設(shè)好教學(xué)內(nèi)容和步驟，讓學(xué)生不能偏離，只能順著教師的思路“學(xué)習(xí)”。因此，在很多課堂中，對于教師提出的問題，學(xué)生不假思索，就能對答如流。這樣的課堂表面上很順暢、熱鬧，實(shí)際上，學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏適度的挑戰(zhàn)，無法深度展開。如此，學(xué)生以后遇到真實(shí)問題時，就會缺乏獨(dú)立解決的能力與勇于探索的精神。

（四）認(rèn)知結(jié)構(gòu)的缺失

建構(gòu)主義認(rèn)為：“教學(xué)應(yīng)使學(xué)生達(dá)到對知識的深層次理解?！薄爸挥挟?dāng)學(xué)生獲得了結(jié)構(gòu)化的知識時，才能對知識形成深刻的、真正的理解?！倍恍┙處煹臄?shù)學(xué)教學(xué)，往往滿足于學(xué)生習(xí)得某個知識點(diǎn)，過多糾結(jié)于知識內(nèi)容;尤其是回顧反思環(huán)節(jié)，既沒有引導(dǎo)學(xué)生整合零散的內(nèi)容，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也沒有引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)，獲得方法結(jié)構(gòu)的提升。這樣的教學(xué)起于點(diǎn)、止于點(diǎn)，不能“為遷移而教”，導(dǎo)致學(xué)生的思維活動淺表化。

二、內(nèi)涵解讀

針對上述問題，我們提出“創(chuàng)造面向每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)教育”的理念。我們認(rèn)為它包含三層含義：一是從數(shù)學(xué)教學(xué)走向“數(shù)學(xué)教育”，突破學(xué)科單向本位化思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的價值;二是“面向每一個學(xué)生”，從課程視野觀照每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和每一個學(xué)生的發(fā)展可能，立足于課程建設(shè)的視角整體規(guī)劃、設(shè)計(jì)教學(xué);三是“創(chuàng)造”，即數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生和教師共同創(chuàng)造的一段生命歷程，是一個積極主動經(jīng)歷的豐盈而鮮活的學(xué)習(xí)過程。這三層含義，分別回應(yīng)了數(shù)學(xué)教學(xué)“應(yīng)有怎樣的價值追求”“是什么樣”及“如何做好”這三個重要的問題。

（一）立足學(xué)科育人視角

“創(chuàng)造面向每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)教育”要深刻理解教學(xué)內(nèi)容所承載的教學(xué)價值，基于數(shù)學(xué)學(xué)科特有的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力，清晰、凸顯學(xué)科育人價值。用發(fā)展的視角，理性認(rèn)識數(shù)學(xué)知識教學(xué)，把握知識的內(nèi)涵本質(zhì)，理清概念、規(guī)律形成的邏輯，挖掘知識蘊(yùn)含的思想方法，使數(shù)學(xué)知識恢復(fù)到鮮活的狀態(tài)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用的自我創(chuàng)生過程，豐富學(xué)習(xí)方式。

（二）融入課程建設(shè)理念

“創(chuàng)造面向每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)教育”要著眼于兒童的個性需求與終身發(fā)展，跳出單一學(xué)科，以課程視野規(guī)劃數(shù)學(xué)教育，打造數(shù)學(xué)課堂。首先，體現(xiàn)學(xué)科課程建設(shè)背景，彰顯前接后續(xù)的思考后，“串成”整體、系列的數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu);在課程實(shí)施中，階段培育，重點(diǎn)突破，有向提升，突出數(shù)學(xué)教育的價值。其次，構(gòu)建數(shù)學(xué)內(nèi)部、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科及社會生活的聯(lián)系，以知識應(yīng)用為核心溝通課堂內(nèi)外，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和實(shí)際生活場景的整體策劃。再次，豐富與改進(jìn)學(xué)業(yè)評價，引領(lǐng)過程，提供方式，幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)的思維思考，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，合理應(yīng)對普適性與個性化的學(xué)習(xí)需求，真實(shí)體驗(yàn)有規(guī)劃的課程學(xué)習(xí)，在全方位的學(xué)習(xí)活動中提升素養(yǎng)。

（三）經(jīng)歷豐盈學(xué)習(xí)過程

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。……學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程。”這樣的過程是學(xué)生積極參與的、真實(shí)經(jīng)歷的、有個性化創(chuàng)造性獲得的學(xué)習(xí)過程。我們主張通過問題引領(lǐng)、思路點(diǎn)撥、智慧理答等手段，不斷優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，凸顯全員參與下的過程經(jīng)歷，從而減弱甚至消除個體壟斷。

三、實(shí)踐策略

（一）設(shè)置開放有向的問題

學(xué)起于思，思源于疑。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)會思維。而提出富有思維含量的問題，可以引導(dǎo)學(xué)生開展高水平的思維活動。我們認(rèn)為這樣的問題最顯著的特征是“開放”，即有思考探究的空間，不是“是不是”“對不對”這樣的事實(shí)判斷，也不是無須思考即可知曉答案的問題，而是諸如“為什么”“你是怎么想的”等一類帶有思維運(yùn)作的問題，需要積極地研、充分地做、深入地思。第二個特征是“有向”，即雖然開放，但要有度，依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)生的操作與思考有方向性、目的性，不是過于高難空泛而讓學(xué)生不知所措、無從入手。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形的三邊關(guān)系》一課，為了凸顯學(xué)生自主探索與小組合作的理念，有教師直接提出問題和要求：“三角形的三條邊有怎樣的關(guān)系呢？請大家用老師提供的四種長度的小棒圍一圍，然后在小組里交流你們的發(fā)現(xiàn)。”這個問題范圍過大且偏難，使得學(xué)生不知所措、無從下手，學(xué)習(xí)活動無的放矢、效率低下。等到集體交流時，就變成了冗長的小問題堆砌的問答式教學(xué)。

真正開放有向的問題引領(lǐng)，有很好的可操作性和可思考性，能讓學(xué)生探有方向、動有工具、思有軌跡。比如，對于上述課例，我們在研讀教材的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)卣蟿?chuàng)生，將整個探究活動分為三個層次。第一個層次，在學(xué)生操作理解什么是“圍成”，即“首尾相接”的含義后，提出問題：是不是任意長度的三根小棒都可以圍成三角形？你的猜想是什么？準(zhǔn)備怎么做？第二個層次，在學(xué)生質(zhì)疑的基礎(chǔ)上，提出問題：為什么有的可以圍成？有的不能圍成？同時提供相應(yīng)的促進(jìn)有向思考、便于歸納發(fā)現(xiàn)的表格式研究記錄單（下文有具體示例）。第三個層次，啟發(fā)學(xué)生由小棒關(guān)系提升至三邊關(guān)系的猜想后，提出問題：是否所有三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系？從而聚焦研究已經(jīng)圍成或任意畫出的三角形的三邊關(guān)系。

（二）創(chuàng)設(shè)自主探索的時空

教師應(yīng)當(dāng)提供豐富、典型且有效的背景材料，促使學(xué)生主動開展動手操作、組織加工等實(shí)踐與思維探索活動，從而獲得對數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識，獲得基本數(shù)學(xué)思想方法與活動經(jīng)驗(yàn)。這樣的過程有充分的時間與空間作為保障，將自主探索活動落到實(shí)處，能真正凸顯“面向每一個學(xué)生”。對此，要特別注意兩個方面：其一，舍得將課堂時間投入在學(xué)生自主探索上;其二，充分提供有利于學(xué)生實(shí)踐操作的、能夠啟發(fā)學(xué)生思考的學(xué)習(xí)材料，并且不是只有教師的一份示例或示意材料，而是根據(jù)學(xué)情與教學(xué)實(shí)際，分發(fā)給學(xué)生4人小組一份、2人同桌一份甚至人手一份材料。

例如，對于前文所述《倍的認(rèn)識》一課概念認(rèn)知環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)活動，教師可以增加活動要求：有自己的結(jié)論后，與同桌說說你是怎么想的。教師要給學(xué)生更多的時間，讓學(xué)生嘗試用自己的經(jīng)驗(yàn)和智慧解決問題，體驗(yàn)獲得知識與習(xí)得方法的過程。這時，教師還要給學(xué)生人手一份操作材料，讓他們邊想邊做，并進(jìn)一步對思考、圈畫的材料進(jìn)行數(shù)學(xué)化的解讀、表達(dá)。

再如，對于《倍的認(rèn)識》一課后續(xù)練習(xí)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)活動，教師可以給學(xué)生人手一份練習(xí)紙和雪花片，并給予充分的時間，讓學(xué)生用畫一畫、寫一寫等方法來表達(dá)自己的思考過程，或者擺一擺雪花片（紅色代表蘿卜、藍(lán)色代表白菜等）來幫助自己思考，再比一比誰的方法多、巧。這樣的活動組織方式沉下去，能夠促使學(xué)生在兩種數(shù)量的變與不變中深化對倍的概念的理解，在問題的解決中體驗(yàn)完整的探索過程，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

（三）捕捉可結(jié)構(gòu)化的資源

在學(xué)生作為教學(xué)的主體，自主學(xué)習(xí)，獲得個性化體驗(yàn)的過程中，教師作為教學(xué)的主導(dǎo)，要真切地融入、參與——了解學(xué)情、捕捉資源、合作引導(dǎo)。具體而言，在班級授課制的環(huán)境下，學(xué)生是有差異的。因此，學(xué)習(xí)活動中生成的原生態(tài)的東西必然是豐富多樣的，通常會顯得零散、混亂。這時，教師就要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，捕捉相關(guān)的資源（素材），進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理。為此，一方面，要對學(xué)習(xí)活動中的資源（素材）有高度的敏感，在快速理解學(xué)生想法的基礎(chǔ)上判斷其是否可用;另一方面，要對可用的資源（素材）快速做出結(jié)構(gòu)化處理，思考“存在哪些差異或不同方法？”“哪些是同一個類型？”“哪些有創(chuàng)造性？”等問題，從而為后續(xù)基于自主探索活動的交流分享、質(zhì)疑思辨埋下伏筆。

為了更好地發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)活動中的資源（素材），在學(xué)生自主探索時，教師不僅要提供一些可操作的學(xué)習(xí)材料，而且要提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)記錄單（二者可以融為一體），讓學(xué)生的思維可視化（有痕跡）。例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《解決問題的策略》一課，有教師以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式架構(gòu)學(xué)習(xí)活動：設(shè)置“給定22根1米長的木棒去圍”與“自己任意選定木棒根數(shù)去圍”兩個實(shí)驗(yàn)活動，提供實(shí)驗(yàn)材料與實(shí)驗(yàn)要求，以及2份實(shí)驗(yàn)記錄單（如圖2、下頁圖3）。這樣的方式，讓學(xué)生的思維化無形為有形，既利于教師捕捉可結(jié)構(gòu)化的資源，也利于后續(xù)進(jìn)行序列遞進(jìn)的交流分享。

（四）開展序列遞進(jìn)的交流

“教學(xué)要注重師生之間以及學(xué)生與學(xué)生之間的協(xié)作，強(qiáng)調(diào)討論和合作學(xué)習(xí)。”我們的數(shù)學(xué)課堂，正在改變“師講生聽”的單向交流形式，走向師生、生生多維互動的交流狀態(tài)。教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生營造一種能夠充分溝通、合作的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境?；谏鲜隹山Y(jié)構(gòu)化資源的捕捉，多維互動便有了承載的實(shí)體，有了思維可視化的依托，也提升了交流分享時序列遞進(jìn)的邏輯性與豐富性。序列遞進(jìn)的交流分享，能夠幫助學(xué)生理清探究思路，豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)，感悟思想方法，加深知識理解。

仍以上述《解決問題的策略》一課為例，教師在學(xué)生交流之前，就捕捉了可結(jié)構(gòu)化的資源，因此，在提問“哪一組先來給大家分享？”之后，不是誰舉手就喊誰，而是有意識地先請幾位解答完整、正確的學(xué)生投影展示他們的實(shí)驗(yàn)記錄單，并解說他們的想法，由此歸納一一列舉的含義;再層層深入地展示一些不同的實(shí)驗(yàn)記錄單，引領(lǐng)學(xué)生對比思考。教師先同時呈現(xiàn)有序與無序的作品，引導(dǎo)學(xué)生對比思考：“你更喜歡哪一個？為什么？”“有序在哪兒？”學(xué)生自主歸納出：一個量從大到小排列，另一個量就從小到大排列。教師再同時呈現(xiàn)很完整與有遺漏的作品，引導(dǎo)學(xué)生對比思考：“比較這兩位同學(xué)的作品，你們有什么想說的？”學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)后者有遺漏，而且主動剖析有遺漏的原因：“他直接想了寬是2的情況，沒有從1想起。一般為了不遺漏，我們可以從寬的長度最少，即1的情況想起?！苯處熡滞瑫r呈現(xiàn)很簡潔和有重復(fù)的作品，引導(dǎo)學(xué)生對比思考：“這位同學(xué)也很有序呀？你們認(rèn)同他的嗎？”學(xué)生思辨后發(fā)現(xiàn)，有重復(fù)的原因是長、寬反置。

（五）推進(jìn)思維優(yōu)化的反省

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，元認(rèn)知能力（學(xué)習(xí)策略）是最具根本性和遷移性的“核心素養(yǎng)”。在教學(xué)中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我監(jiān)控、反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生分析和評價自己的學(xué)習(xí)過程，批判思維活動，優(yōu)化思維路徑。一方面，要引導(dǎo)學(xué)生在交流分享中，不斷反思自己與他人想法的合理性，在比較中進(jìn)行優(yōu)化;另一方面，要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)任務(wù)告一段落時，進(jìn)行整體反思，不僅梳理知識脈絡(luò)，形成知識結(jié)構(gòu)，而且提煉學(xué)習(xí)方法，內(nèi)化方法結(jié)構(gòu)。

例如，教學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域中“圖形特征的認(rèn)識”時，可以引導(dǎo)學(xué)生從邊、角等方面形成平面圖形的知識結(jié)構(gòu)，從面、棱、頂點(diǎn)等方面形成立體圖形的知識結(jié)構(gòu)，從親歷猜想、驗(yàn)證與得出結(jié)論等探索過程中建構(gòu)方法結(jié)構(gòu)，從而讓學(xué)生逐步形成具有一般性的、可類比遷移的、不局限于某個領(lǐng)域甚至某個學(xué)科的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)策略。

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