張維惠

近期聽了幾位年輕教師執(zhí)教蘇教版五年級（上冊）用字母表示數(shù)一課，暴露出了一個共同的問題：教師沒有理解教材中例題、習(xí)題的編排意圖，照本宣科，教在表層，典型的淺層式教學(xué)，離時下倡導(dǎo)的深度學(xué)習(xí)的課堂還有一段距離。從表層的教學(xué)到深度學(xué)習(xí)，首要的是教師要領(lǐng)會教材的編排意圖，透過表層挖掘教材背后的數(shù)學(xué)思想，讓知識的教學(xué)與數(shù)學(xué)思想的感悟并行。

案例回放

A教師教學(xué)例1，出示：擺一個三角形用了3根小棒，寫成算式是1×3;擺2個三角形用6根小棒，寫成算式是2×3;擺3個三角形用9根小棒，寫成算式是3×3，這里的1、2、3表示什么？乘3的3表示什么？你們能按這樣的問題提幾個問題嗎？那如果要擺a個三角形？這里的a表示什么數(shù)？

B教師教學(xué)例2，把例題2的情境換成抓小棒，根據(jù)老師每次比學(xué)生多抓2根小棒，引出字母式a+2.

C教師教學(xué)例3，直接告知學(xué)生字母與數(shù)相乘怎么簡寫，說完了讓學(xué)生齊讀四點(diǎn)簡寫規(guī)則。

原因分析

按教材的意圖，例1是凸顯字母式可以表示數(shù)量;例2是凸顯字母式可以表示數(shù)量關(guān)系;例3是凸顯字母式可以表示計(jì)算公式，其中的字母有的是代表確定的數(shù)，有的是代表不確定的數(shù)，數(shù)是有一定的范圍的。從3道例題的教學(xué)可以看出，案例中的教師沒有領(lǐng)會教材例題的編寫意圖。他們的教學(xué)只停留在教材顯性的層面上，例1教學(xué)忽視了隱性層面的意圖;例2教學(xué)把路程替換成抓小棒，忽視了數(shù)的擴(kuò)展;例3采用告知的教學(xué)方式，忽視了讓學(xué)生體會用字母表示乘法算式的簡潔美。

策略起航

例1的教學(xué)意圖，顯性的就是寫在教材上，眼睛能看得見的，即擺1個三角形用1×3根小棒，擺2個三角形用2×3根小棒，以此類推擺a個三角形需要a×3根小棒，這里的a是非0自然數(shù)。透過這個顯性的情境，隱性的教學(xué)意圖是什么呢？情境中讓學(xué)生經(jīng)歷用小棒擺三角形的個數(shù)的多個算式，主旨是讓學(xué)生體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，用字母式可以表示數(shù)量，數(shù)是有范圍的，同時感悟極限思想和抽象思想。

教師出示，擺1個三角形，用1×3根小棒;擺2個三角形，用2×3根小棒;擺3個三角形，用3×3根小棒后，讓學(xué)生舉例，擺4個三角形，用4×3根小棒;擺5個三角形，用5×3根小棒……以此類推，教師根據(jù)實(shí)際情況，當(dāng)學(xué)生說到不耐煩時，教師相機(jī)設(shè)問，一直這樣說，有什么感覺？按這樣說下去，會說得完嗎？在學(xué)生體驗(yàn)說得很煩、說不完時，教師追問，想不想，創(chuàng)造一個式子把說不完的算式表示出來？問在了學(xué)生的心坎上，該怎樣表示呢？自然而然引發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)思考，字母表達(dá)式a×b或a×3水到渠成地從學(xué)生的思考中產(chǎn)生了。教師有意識地拉長了學(xué)生說算式的過程，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中思考，該怎樣把麻煩變成不麻煩，把說不完變成能說的完？從中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，體驗(yàn)字母表示的優(yōu)越性，同時借助板書，1×3;2×3;3×3;4×3;5×3;6×3;7×3……a×3，由乘法算式說不完，引出省略號，感悟極限思想。把三角形的個數(shù)從具體的數(shù)，抽象成字母a，借助不完全歸納法，感悟抽象思想。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生說說a×3表示的含義，明確a×3的結(jié)果是表示數(shù)量，這里的a是有一定范圍的數(shù)，表示不是0的自然數(shù)，不能是小數(shù)和分?jǐn)?shù)，有效達(dá)成教學(xué)意圖。

同理，教材安排例2，從顯性到隱性的教學(xué)意圖是，通過表示剩下的千米數(shù)的式子：280-50、280-74.5、280-b，讓學(xué)生體會字母式從過程的角度看還可以表示數(shù)量關(guān)系，這里的字母b相對于例1的字母a，已從非零自然數(shù)擴(kuò)展到小數(shù)和分?jǐn)?shù)，b的范圍是大于等于0，小于等于280的數(shù)，領(lǐng)會了教材的意圖，就要凸顯字母式表示數(shù)量關(guān)系這個難點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生寫出280-50和280-74.5時，教師要借助這兩個具體的算式，讓學(xué)生說說為什么不直接用剩下的千米數(shù)表示，而寫成算式的形式呢？讓學(xué)生明白寫成算式的樣子，是為了體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系這個過程，既然是這樣，那么算式的結(jié)果表示什么？算式的過程表示什么？讓學(xué)生在思考中體會280-50和280-74.5，從結(jié)果來理解，表示的是剩下千米數(shù)的數(shù)量，從過程關(guān)系來理解，是表示全長-已行=剩下的數(shù)量關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生說說280-b所代表的意思，學(xué)生分別從結(jié)果和過程的角度上，理解了字母式表達(dá)的雙重含義，字母b表示數(shù)的范圍，達(dá)成教學(xué)意圖。

例3，從顯性到隱性的教學(xué)意圖，通過回顧正方形周長、面積公式用字母表示到簡寫規(guī)則，讓學(xué)生經(jīng)歷乘法字母式的簡潔寫法的過程，體會用字母表示乘法算式的簡潔美與優(yōu)越性?；诮滩牡碾[性意圖思考.教學(xué)時，采用深究型對話，放手讓學(xué)生自學(xué)，經(jīng)歷個體的獨(dú)立思考，小組的交流到全班匯報分享，領(lǐng)會簡寫規(guī)則，體會數(shù)學(xué)的簡潔美。

教材的例題是深度學(xué)習(xí)的引子，這個引子的效果，直接取決于教師對教材編寫意圖的領(lǐng)會。教材的編寫無非貫穿著明線和暗線，教師要發(fā)揮藥引子的作用，就是要透過明線看出暗線，挖掘暗線隱含的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)理性精神、情感態(tài)度等方面的學(xué)科核心素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)從知識層面到思想方法、數(shù)學(xué)理性精神層面，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（作者單位：福建省寧德市屏南縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）