劉愛東

克魯普斯卡婭認(rèn)為：“游戲?qū)τ诤⒆觼碚f，不僅是娛樂，也是學(xué)習(xí)，而且是一種最自然、最有效的學(xué)習(xí)?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與玩游戲驚人地相似，它們都追求規(guī)則限定下的自由，都需要充分運用想象與推理，都需要純真、簡樸、投入、頓悟，都富有挑戰(zhàn)性及獲得成功后的巨大快樂……新課改后，“算廿四”“摸球?qū)W可能性”等游戲性素材越來越多地進(jìn)入了教科書，更加深入地詮釋了游戲之于數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系與重要價值。然而，許多加入游戲素材的數(shù)學(xué)課堂卻不一定受學(xué)生歡迎，受歡迎的數(shù)學(xué)課堂也不一定都開展了實體的游戲活動。究其原因，受學(xué)生歡迎且利于學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的課堂，最根本之處不僅僅在于是否加入了實體游戲的內(nèi)容，更應(yīng)注重是否融入了游戲精神。在游戲精神的導(dǎo)引下，將小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中的教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計成學(xué)生喜聞樂見的、生動又富有數(shù)學(xué)意趣的學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生在輕松愉悅、積極互動的游戲化情境中主動學(xué)習(xí)、深刻體驗、充分生長，從而有效提升核心素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，達(dá)成立德樹人、減負(fù)增效的教學(xué)目標(biāo)。

我們以五年級上冊的“復(fù)式統(tǒng)計表”為例進(jìn)行了探索。之所以選擇這一節(jié)課，是因為我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)的教師在教學(xué)這部分知識時，都是簡單地讓學(xué)生看書上例題，再回答如何把例題中四張單式統(tǒng)計表合并成一張復(fù)式統(tǒng)計表，最后通過單、復(fù)式統(tǒng)計表的對比得出復(fù)式統(tǒng)計表的優(yōu)點。注重的是知識獲得的結(jié)果，忽略了知識的形成過程，更談不上激發(fā)學(xué)生主動參與的、具備“自由、平等、愉悅與創(chuàng)新”的游戲精神了。

（一）課前交流

師：孩子們，想認(rèn)識老師嗎？給大家三個提問的機會。

生：老師，你姓什么？

生：老師，你今年幾歲了？

生：老師，你教什么的？

師：老師把三個問題的答案連起來告訴你們，“我是劉老師。我今年四十歲左右。我教數(shù)學(xué)?！蹦銈冇惺裁聪胝f的？

生：重復(fù)了，可以把三個“我”字合并到一起回答，“我是劉老師，今年四十歲左右，教數(shù)學(xué)”。

師：既完整又簡潔，“合并”真是個好辦法。其實，不止生活中如此，數(shù)學(xué)中也可以用它來解決問題。

（板書：合并）

（二）創(chuàng)設(shè)情境，任務(wù)驅(qū)動

教師出示通知：

師：為了培養(yǎng)大家的興趣愛好，青云小學(xué)發(fā)了一個通知。老師把獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步的匯總（如圖1，課件出示信息），從中你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

師：大隊輔導(dǎo)員張老師想請大家?guī)兔?，把這些數(shù)據(jù)填到小的統(tǒng)計表中，你愿意嗎？友情提醒：你拿到哪個興趣小組的（學(xué)習(xí)小組內(nèi)四人分別拿到其中一個興趣小組的表格，如表1），就把相應(yīng)小組的數(shù)據(jù)填寫進(jìn)去。

（三）引領(lǐng)體悟，創(chuàng)生復(fù)式統(tǒng)計表

師：請看著自己手中的統(tǒng)計表，我們來一次搶答比賽，老師報完題目，找到答案的，迅速起立大聲回答。第1題，古箏興趣小組女生有多少人？

師：反應(yīng)真快。能告訴大家，你們手中拿的是哪個小組的統(tǒng)計表？

（起立回答的學(xué)生紛紛回答：古箏興趣小組的）

師：怪不得這么快。第2題，笛子興趣小組男生有多少人？你們拿的又是哪個小組的統(tǒng)計表？剛才快的同學(xué)，為什么這次不快了呢？

生：因為他們的表中沒有笛子小組的信息。

師：看來，每張統(tǒng)計表都只能看出一個小組的情況，信息不夠全面。要想讓四個人都能回答，有沒有好的辦法呢？

生：把這四張統(tǒng)計表放在一起。

生：可以把這四張統(tǒng)計表合并起來。

師：那就請每個小組把四張統(tǒng)計表合并放在課桌的中間，我們就繼續(xù)搶答。第3題，小提琴組女生有多少人？

生（齊答）：16人。

師：放在一起，真好！第4題，哪個小組男生人數(shù)最多？

生（參差不齊）：葫蘆絲小組。

師：怎么又有快有慢了呢？剛才老師發(fā)現(xiàn)，我們擺的方法還有不同。有的是田字格式擺的，有的是豎擺的。你覺得哪種擺法更容易看出哪個小組男生人數(shù)最多？

（教師出示兩種不同擺法。如表2和表3）：

生：豎著放更容易，因為它把男生人數(shù)放成一列，一眼就看出來了。

師：我們就利用這張表格，再次搶答。哪一組合計的人數(shù)最少？

生：笛子小組。

師：真快！最后一題，女生一共有多少人？能一眼就看出來嗎？

生：不能，需要把表格中女生人數(shù)全加起來。

師：如果老師再提一個問題，四個興趣小組一共有多少人，能一下子看出來嗎？有什么想說的？

生：不能一下子看出來。要把表格進(jìn)一步合并，再添加一些我們還想要的數(shù)據(jù)才行。

師：請同學(xué)們在小組內(nèi)討論一下，你們準(zhǔn)備怎么樣把表格進(jìn)一步合并。

（教師出示“友情提示”）

議一議：我們應(yīng)該怎么樣把表格進(jìn)一步合并？

試一試：根據(jù)討論的結(jié)果，把四張單式統(tǒng)計表有序地用膠水粘貼在紅色的紙上。

想一想：合并后的表格有哪些優(yōu)點？

小組思考、討論、操作后，小組1展示作品（如表4）。

生：我們組把四張統(tǒng)計表豎著放在了一起，大家有什么建議嗎？

生：“性別”“合計”“男”“女”每一列都有，可以合并成一個，這樣會簡潔些。

（展示小組2作品，如表5）

師：這張表格看上去很簡潔（學(xué)生紛紛點頭）。我來考考大家，表里有兩個16，各是哪個小組的人數(shù)？

（學(xué)生面面相覷，有的學(xué)生去找原來的表格）

師：誰有好的建議？

生：把每個興趣小組的名稱寫上，還有人數(shù)有4個，也可以合并成一個，放在左上角那一欄里。

生：標(biāo)題也不對了，原來只是說一個興趣小組的，現(xiàn)在是四個興趣小組，應(yīng)改成“青云小學(xué)五年級樂器興趣小組人數(shù)統(tǒng)計表”。

生：還要寫上日期。

生：“性別”這一欄目下面說的是組別，但那一行說的是男、女生的性別，應(yīng)該改成“組別”，同時把這一格分成兩個小格。

師：老師這兒有一支筆，請你直接在圖上分吧。

（該生用筆在“性別”一欄畫一條對角線，并且分別寫上“性別”“組別”。）

師：很好！說說你是怎么想到的？

生：這一格既要表示性別，也要表示組別，所以我想把這一格分成兩部分，一部分對應(yīng)著“性別”欄，一部分對應(yīng)著“組別”欄。

師：非常好！“性別”、“組別”和“人數(shù)”匯聚的這個格子很重要，我們把它叫做統(tǒng)計表的表頭。表頭的地位可重要了，整張表格都聽它的，以后大家遇到這樣的表格，首先就應(yīng)該看表頭。

師：經(jīng)過大家的努力，一張新穎別致的統(tǒng)計表展現(xiàn)在大家的面前?？墒沁@一張表格還是不能一下子看出女生有多少人呀！

生：我們可以再添上“總計”?！翱傆嫛本褪侵杆膫€小組男生總?cè)藬?shù)、女生總?cè)藬?shù)和男女生總共的人數(shù)。

師：一起算一算，男生總計多少人？54是怎么得來的？女生呢？總計多少人？

生：54+53=107（人），也可以28+27+22+30=107（人）。

師：如果學(xué)校還要增加一個二胡興趣小組，你覺得添在哪里比較好？

生：添在“總計”欄的上面。

師：這樣“總計”欄就要往下移一格了（演示“總計”欄下移一格的過程）。如果再要增加興趣小組呢？

生：再把“總計”欄往下移一格。

師：每增加一組都要移一次，增加10組就要移10次，有什么感覺？怎么辦呢？

生：這樣很麻煩，不方便。可以直接把“總計”欄放到第二行，這樣一來，如果有新加入的興趣小組，就不用總是移動“總計”欄，統(tǒng)計起來也就方便多了。

師：我們把原來的四張統(tǒng)計表和這張放在一起，比一比，你有什么感覺？

生：四張單式統(tǒng)計表中有的，這張統(tǒng)計表中都有，而且它還多出一行“總計”，這樣知道的信息更多。（板書：信息多）

生：復(fù)式統(tǒng)計表看起來一目了然，便于我們比較人數(shù)的多少。（生板書：易比較）

師：剛才的統(tǒng)計表只是反映了一個小組的情況，所以叫做單式統(tǒng)計表，而這張統(tǒng)計表反映了四個小組的情況，誰能給它取個名字？

生：復(fù)式統(tǒng)計表。

（四）生活延伸，多向感悟表格的蘊含

師：老師這兒還有一張青云小學(xué)的復(fù)式統(tǒng)計表（出示統(tǒng)計表，如表6），請把表格填寫完整。

師：從這張表中，你能獲得哪些信息？

生：我發(fā)現(xiàn)6日那天共借出圖書30本。

師：從這個信息中可以直接讀到，我們把這樣的信息叫做直接信息。

生：我發(fā)現(xiàn)6日、7日、8日這三天當(dāng)中，8日借出書的本數(shù)最多。

師：非常好！你能把3天的借書情況進(jìn)行比較，在比較中得出重要的信息，像這樣的信息叫做間接信息。我們不妨推測一下，是什么原因讓8日的借書本數(shù)最多？

生：可能是因為下雨，體育課改成借書課了;也可能是因為有借書課。

師：通過對數(shù)據(jù)的比較和分析，能夠推測出數(shù)據(jù)背后的許多信息。再看表格中的數(shù)據(jù)，就會發(fā)現(xiàn)，它們不再是冷冰冰的了。

生：我覺得數(shù)據(jù)里可以找到好多秘密。

師：圖書館想再添置一些圖書，首先應(yīng)該考慮添置哪種圖書？為什么？

生：首先考慮文學(xué)書，因為從統(tǒng)計表中可以知道，要借文學(xué)書的同學(xué)最多。

生：繪本和科普書也都有同學(xué)借，別的書也要添置一些。

生：統(tǒng)計的時間太短，還應(yīng)該多統(tǒng)計幾天再確定。

師：大家都學(xué)會了用數(shù)據(jù)說話，真的很棒！這些都是我們根據(jù)已有數(shù)據(jù)所進(jìn)行的合理推測，實際情況怎樣，還需要實踐來驗證。

反思上面的課堂實踐，欲充分發(fā)揮數(shù)學(xué)游戲化教學(xué)，達(dá)成提升核心素養(yǎng)的目標(biāo)，必須注意以下四點：

（一）創(chuàng)設(shè)適切情境，激發(fā)探究欲望

游戲精神導(dǎo)引下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具備游戲的重要形式特征——情境性?；趯W(xué)生已有經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)融全新體驗與新知學(xué)習(xí)契合的適切情境，能夠有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)好奇心。在好奇心的驅(qū)動下，學(xué)生會主動調(diào)動盡可能多的感官和知識經(jīng)驗，趣味盎然地進(jìn)入活動情境，并期盼通過積極的思維，努力探究深層知識，實現(xiàn)對所學(xué)知識的本質(zhì)和規(guī)律的深刻認(rèn)知，進(jìn)而實現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)的有效提升。

比如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，可以基于歷史事實，創(chuàng)設(shè)打獵人和打漁人以物換物的情境：在遙遠(yuǎn)的古代，有一家是打獵的，另一家是打漁的。打獵的每天吃肉，打漁的每天吃魚，他們都吃膩了各自的食物，所以都有換換口味的想法。有一天，兩人相遇，按“一片肉換兩條魚”的規(guī)則進(jìn)行交換，這樣兩家每天都有肉和魚吃?？墒怯幸惶?，打漁的只打到了一條魚，不夠換一片肉，怎么辦呢？學(xué)生深入故事情境，搶著想幫助打漁人和打獵人解決交換中不夠“1”的問題。于是，學(xué)生的思維自然而然地被吸引，他們想著怎樣用一個新的數(shù)來表達(dá)，主動、積極的思維閘門一旦被打開，創(chuàng)造就不再遙不可及。

（二）立足高位視點，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

相對于實體的數(shù)學(xué)游戲，游戲精神導(dǎo)下下的教學(xué)更注重從理性、精神、整體的層面，如數(shù)學(xué)思想的層面去理解、把握和推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，這與“數(shù)學(xué)知識體系是一個整體的、結(jié)構(gòu)的”的邏輯理解一脈相承。日常教學(xué)中，許多教師依據(jù)教科書的進(jìn)度，把數(shù)學(xué)知識這一整體，拆分成一個個知識點的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生基于這種學(xué)習(xí)所形成的思維特點也往往單一、零散而局部?！氨粻恐鴮W(xué)、機械無序地學(xué)”與“自由、平等、愉悅與創(chuàng)新”的游戲化教學(xué)精神背道而馳。只有還數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以其本來的面貌，把單獨的知識點回歸其上位的、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)體系中考量，回歸到數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀念層面考量，才能凸顯游戲化教學(xué)精神，彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

例如，如何讓學(xué)生主動從“單式統(tǒng)計表”已有經(jīng)驗中建構(gòu)、創(chuàng)造出“復(fù)式統(tǒng)計表”？通過思考，我們抓住了其最重要的上位操作思想——合并，進(jìn)行符合游戲精神導(dǎo)引下教學(xué)的設(shè)計。把結(jié)構(gòu)相同、文字表述方式相同，且需在同一統(tǒng)計表中呈現(xiàn)的內(nèi)容，從數(shù)學(xué)簡潔和表述簡潔的角度進(jìn)行合并。通過回答問題的游戲，使學(xué)生不斷感受到把單式統(tǒng)計表合并成復(fù)式統(tǒng)計表的重要性與迫切性，在一次次的合并、調(diào)整中，最終創(chuàng)造出一張符合規(guī)范要求的、完整的復(fù)式統(tǒng)計表。

再如，在學(xué)習(xí)“千米的認(rèn)識”時，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了四個長度單位：米、分米、厘米和毫米。教學(xué)中，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生整理這四個長度單位及相互間的進(jìn)率，再激發(fā)學(xué)生猜想：“你覺得第五個長度單位可能處在哪個位置，它跟已經(jīng)學(xué)過的長度單位間的進(jìn)率是多少？”學(xué)生很快就能想到，或者是比“毫米”更小的長度單位，或者是比“米”更大的長度單位，進(jìn)而主動探究出十米、百米、千米等長度單位，并根據(jù)已有長度單位之間的進(jìn)率建構(gòu)新的長度單位體系和結(jié)構(gòu)，使學(xué)習(xí)變得簡單、明白且富有數(shù)學(xué)趣味。（如圖2）

（三）經(jīng)歷建構(gòu)過程，注重數(shù)學(xué)思考

游戲精神導(dǎo)引下教學(xué)中的體驗性不僅僅是一種精神狀態(tài)，更是一種感知、思維與領(lǐng)悟。深刻的體驗會在大腦記憶中留下相應(yīng)的印象痕跡，不僅可促使相應(yīng)行為的變化，對于未來也會有所預(yù)感與期待。因此，游戲的教學(xué)應(yīng)該既注重通過有效的活動設(shè)計，讓學(xué)習(xí)材料以其獨有魅力吸引學(xué)生的認(rèn)知與情感充分參與，強化學(xué)生對于學(xué)習(xí)過程的體驗，也注重激發(fā)學(xué)生富有個性的思考，使其在交流與分享的過程中，不斷精致其思維過程，彰顯學(xué)習(xí)價值，提升數(shù)學(xué)品質(zhì)。

（四）張揚個性表征，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)

游戲化教學(xué)的高級階段，應(yīng)該是學(xué)生努力用他們自己的語言和方式表達(dá)他們所理解到的知識的階段。游戲本身具有一定的冒險性，這樣的教學(xué)更應(yīng)該鼓勵學(xué)生超越過去的自我，努力讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中有新的發(fā)現(xiàn)，發(fā)表個性化的理解，吸引學(xué)生不斷為解決新的問題尋找新的方法，建構(gòu)新的策略?？追舱芙淌谡J(rèn)為，在表征問題上，不能刻意要求學(xué)生，要允許學(xué)生用適合自己的方式來表達(dá)自己的理解。周玉仁教授指出，我們寧要不嚴(yán)密的理解，也不要嚴(yán)密的不理解。只有經(jīng)歷“不嚴(yán)密理解”的過程，才能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，才能使學(xué)生在嘗試、探索、解惑的過程中不斷修正自己的觀點，從而逐漸發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，獲得對知識的深入理解，這也是游戲化教學(xué)的一種體現(xiàn)。

比如，如何合并重復(fù)的文字表征，化數(shù)條敘述為一條敘述，如何處理形成有序的表頭并將表頭內(nèi)容與相應(yīng)數(shù)據(jù)一一對應(yīng)，如何根據(jù)單式統(tǒng)計表為復(fù)式統(tǒng)計表命名……都是經(jīng)過學(xué)生的獨立思考、互助交流而得出的，可謂水到渠成。給學(xué)生一個充滿游戲精神的空間，他們必將還報我們一份神奇而獨特的創(chuàng)造驚喜。

[本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“旨在核心素養(yǎng)提升的小學(xué)數(shù)學(xué)游戲化教學(xué)案例研究”（批準(zhǔn)號：D/2018/02/299）研究成果。]

（責(zé)任編輯：楊強）