王磊 馬敏

摘要：基于2018年江蘇省義務(wù)教育學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中主要考查數(shù)據(jù)分析能力的4個(gè)小題及6個(gè)師生問卷題的監(jiān)測(cè)結(jié)果，對(duì)初中生數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)提出教學(xué)建議：讓學(xué)生理解數(shù)據(jù)分析的過程性和活動(dòng)性;引導(dǎo)學(xué)生自主體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析方法的多樣性。

關(guān)鍵詞：學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析過程性活動(dòng)性

數(shù)據(jù)分析能力是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的能力。主要包括：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、構(gòu)建模型、進(jìn)行推斷、獲得結(jié)論。數(shù)據(jù)分析能力具體表現(xiàn)在三個(gè)方面：一是調(diào)查研究現(xiàn)實(shí)生活問題，收集數(shù)據(jù)，分析并做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息;二是用多種分析方法分析同樣的數(shù)據(jù)，根據(jù)問題背景選擇合適的方法;三是通過數(shù)據(jù)分析，體驗(yàn)隨機(jī)性，同樣的問題背景每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，感受只要有足夠的數(shù)據(jù)，就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析能力從高到低可以分為A、B、C、D四個(gè)水平。

數(shù)據(jù)分析能力是數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的構(gòu)成要素?，F(xiàn)代社會(huì)發(fā)展已經(jīng)步入信息化時(shí)代，信息化時(shí)代的主要載體是數(shù)據(jù)。在飛速發(fā)展的現(xiàn)代社會(huì)，數(shù)據(jù)分析是各行各業(yè)做出科學(xué)的推斷和決策的理論基礎(chǔ)：大到公司市場(chǎng)調(diào)研、營銷策略、售后服務(wù)，小到日常生活等。數(shù)據(jù)分析存在于每個(gè)人身邊，每個(gè)人都是數(shù)據(jù)，也都在利用數(shù)據(jù)。所以，數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)顯得尤為重要與迫切。

2018年江蘇省義務(wù)教育學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中，共設(shè)計(jì)了4個(gè)小題（下文提到的每一道試題都是其中之一，用具有明確含義的字母與數(shù)字組合進(jìn)行編號(hào)——其中的“M”指數(shù)學(xué)，“8”指年級(jí)，“A”代表A卷，“B”代表B卷，“O”代表客觀題，“S”代表主觀題，后三個(gè)數(shù)中前兩個(gè)代表題號(hào)，最后一個(gè)代表小題號(hào)）主要用以考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。本文根據(jù)全省46262名八年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績、問卷調(diào)查以及4573名數(shù)學(xué)教師的問卷調(diào)查得到的數(shù)據(jù)分析，對(duì)初中生數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)提出相應(yīng)的教學(xué)建議。

一、讓學(xué)生理解數(shù)據(jù)分析的過程性和活動(dòng)性

數(shù)據(jù)分析是一種意識(shí)，即遇到問題時(shí)，能夠想到收集、整理、描述數(shù)據(jù)和在同樣的數(shù)據(jù)中結(jié)合不同的問題情境選擇合適的方法進(jìn)行分析。而意識(shí)決定行為。在意識(shí)層面，學(xué)生首先要相信數(shù)據(jù)分析能夠解決一些生活中的實(shí)際問題，能夠想到需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理以及分析;其次要知道數(shù)據(jù)里蘊(yùn)含著信息，愿意用其來推斷和預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)分析觀念注重的是過程性和活動(dòng)性。也就是說，要讓學(xué)生建立起對(duì)數(shù)據(jù)的意識(shí)和感悟，可以讓學(xué)生以實(shí)際問題為探索本源，積累收集、整理與分析數(shù)據(jù)以及做出推斷和預(yù)測(cè)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，從而切身體會(huì)到隱含在數(shù)據(jù)中的信息，既有意識(shí)又會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)來解決實(shí)際問題。

試題M8BS163根據(jù)十九大報(bào)告的精神，要推動(dòng)全民健身和全民健康深度融合。某醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為了解市民的健康情況，隨機(jī)對(duì)某社區(qū)的200名居民進(jìn)行了體質(zhì)健康檢測(cè)，對(duì)每個(gè)人的體質(zhì)健康檢測(cè)分?jǐn)?shù)x（0≤x≤100）進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，得到尚不完整的社區(qū)居民體質(zhì)健康頻數(shù)分布表（如表1）和社區(qū)居民體質(zhì)健康頻數(shù)分布直方圖（如圖1）。

注：30～40為得分大于等于30而小于40，其他類同（3）假設(shè)體質(zhì)健康檢測(cè)得分在60分以上（含60分）為合格，若該社區(qū)的居民約有5000人，試估計(jì)體質(zhì)健康檢測(cè)合格的人數(shù)為多少？

本題主要用來測(cè)試學(xué)生“調(diào)查研究現(xiàn)實(shí)生活問題，收集數(shù)據(jù)，分析并做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息”這一數(shù)據(jù)分析能力具體表現(xiàn)的水平狀況。本題要求學(xué)生能從頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖中收集必要的數(shù)據(jù)，將隱藏在數(shù)據(jù)中的信息提取出來。能正確解答本題的學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力處于A水平，具有知識(shí)創(chuàng)新的能力。本次測(cè)試中，本題的得分率為79.6%，數(shù)學(xué)總體能力處于A、B、C、D四個(gè)水平的學(xué)生在此題上的得分率分別為95.6%、81.3%、38.6%和3.4%。

本題典型的錯(cuò)誤為：不清楚如何分析樣本數(shù)據(jù)，不理解樣本與總體的關(guān)系。推測(cè)原因，在課堂教學(xué)中，部分教師沒有讓學(xué)生完全深入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，只是讓學(xué)生浮于表面地學(xué)習(xí)和應(yīng)用一些數(shù)據(jù)分析的方法;特別是，教師設(shè)計(jì)好而沒有讓學(xué)生親自去設(shè)計(jì)整個(gè)統(tǒng)計(jì)過程，導(dǎo)致學(xué)生沒有充分的機(jī)會(huì)實(shí)際體驗(yàn)解決問題的全過程，從而無法對(duì)數(shù)據(jù)分析建立全面和深刻的理解。因而課堂教學(xué)中，應(yīng)該通過活動(dòng)讓學(xué)生切身體會(huì)數(shù)據(jù)分析的過程，才能使學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念根深蒂固。

二、引導(dǎo)學(xué)生自主體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析方法的多樣性

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師更多地關(guān)注相關(guān)的知識(shí)，缺乏相關(guān)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，比如只重視運(yùn)算公式和運(yùn)算方法，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析方法不能深入理解和掌握：多數(shù)學(xué)生只能停留在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述的階段，只有少部分學(xué)生能給出支撐分析結(jié)果所應(yīng)用的分析方法。監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，在部分農(nóng)村地區(qū)，課堂中學(xué)生的自主體驗(yàn)不足，實(shí)踐活動(dòng)不夠。

試題M8AS121下列說法：①對(duì)一批節(jié)能燈泡使用壽命的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查;②為了解一批炮彈的殺傷力，抽取其中的10發(fā)進(jìn)行實(shí)彈射擊試驗(yàn)，該調(diào)查的樣本容量是10;③某班40名學(xué)生的成績被分為5組，若第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是0.2;④在某扇形統(tǒng)計(jì)圖中，某項(xiàng)目的扇形圓心角的度數(shù)等于該項(xiàng)目占總體的百分比×360°。正確的有。（只填序號(hào)）

本題主要用來測(cè)試學(xué)生“用多種分析方法分析同樣的數(shù)據(jù)，根據(jù)問題背景選擇合適的方法”這一數(shù)據(jù)分析能力具體表現(xiàn)的水平狀況。本題要求學(xué)生能從分析方法的多樣性出發(fā)，體會(huì)各個(gè)概念的真正含義和用處。能正確解答本題的學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力處于B及以上水平，具有知識(shí)遷移的能力。本次測(cè)試中，本題的得分率為69.2%，數(shù)學(xué)總體能力處于A、B、C、D四個(gè)水平的學(xué)生在此題上的得分率分別為84.2%、64.6%、45.8%和19.6%。

本題典型的錯(cuò)誤為：頻數(shù)與頻率的關(guān)系不明;抽樣調(diào)查的實(shí)際意義理解不清;不能正確理解統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表等信息的聯(lián)系與意義。此外，關(guān)于“數(shù)據(jù)分析”的師生問卷題的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)很明顯地告訴我們，在教學(xué)過程中，“總是能夠通過活動(dòng)讓學(xué)生自主體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析方法多樣性”的教師不足一半。而讓學(xué)生自主進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中實(shí)實(shí)在在地操作，才能讓學(xué)生體會(huì)到多種數(shù)據(jù)分析方法之間的聯(lián)系。

要突破這一難點(diǎn)和障礙，我們的課堂教學(xué)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在案例解決的過程中自主體驗(yàn)。首先，以提問為起點(diǎn)，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，講解典型案例時(shí)，直觀地向?qū)W生展示教師的思維動(dòng)態(tài)，揭示有關(guān)數(shù)據(jù)分析的過程、方法及思想。再次，通過活動(dòng)，給學(xué)生更多的機(jī)會(huì)自主策劃數(shù)據(jù)分析活動(dòng)和自主選擇數(shù)據(jù)收集的方法。這樣就能增加學(xué)生數(shù)據(jù)分析活動(dòng)的經(jīng)歷，實(shí)現(xiàn)對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)的改進(jìn)和完善。

比如，對(duì)于體會(huì)數(shù)據(jù)分析方法的多樣性，也可以采用如下方式考查：

以下是某省2010年教育發(fā)展情況有關(guān)數(shù)據(jù)：

全省共有各級(jí)各類學(xué)校25000所，其中小學(xué)12500所，初中2000所，髙中450所，其他10050所;全省共有在校學(xué)生995萬人，其中小學(xué)440萬人，初中200萬人，高中75萬人，其他280萬人;全省共有在職教師48萬人，其中小學(xué)20萬人，初中12萬人，高中5萬人，其他11萬人。

請(qǐng)將上述資料中的數(shù)據(jù)按下列步驟進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：

（1）整理數(shù)據(jù)：請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，將以上數(shù)據(jù)填入表格中。

（2）描述數(shù)據(jù)：圖2是描述全省各級(jí)各類學(xué)校所數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整。

（3）分析數(shù)據(jù)：

①分析統(tǒng)計(jì)表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段的師生比，最小的是哪個(gè)學(xué)段？請(qǐng)直接寫出。（師生比=在職教師數(shù)∶在校學(xué)生數(shù)）

②根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，你還能從其他角度分析得出什么結(jié)論嗎？（寫出一個(gè)即可）

③從扇形統(tǒng)計(jì)圖中，你能得出什么結(jié)論？（寫出一個(gè)即可）

盡管初中生已經(jīng)學(xué)過很多數(shù)據(jù)分析的知識(shí)，如抽樣調(diào)查、平均數(shù)、概率等，但是數(shù)據(jù)分析的觀念依舊顯得欠缺。對(duì)于“你能從這些數(shù)據(jù)中得出什么結(jié)論？”“選擇一種你最熟悉的方法分析”等類似的問題，學(xué)生不知道應(yīng)該使用學(xué)過的哪些知識(shí)點(diǎn)證明自己的觀點(diǎn)。這是因?yàn)椋谡n堂教學(xué)中，很多學(xué)生幾乎沒有經(jīng)歷過自己發(fā)現(xiàn)問題、設(shè)計(jì)調(diào)查方案、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論并做出合理推斷和決策的訓(xùn)練，從而沒有建立起用數(shù)據(jù)分析觀念來分析問題的意識(shí)和能力。對(duì)于生活中接觸到的數(shù)據(jù)信息也不會(huì)用數(shù)據(jù)分析的方法來處理，對(duì)于得到的結(jié)論也不會(huì)進(jìn)行合理的質(zhì)疑。

對(duì)此，教師應(yīng)該敢于讓學(xué)生走出課堂，自主發(fā)現(xiàn)問題，確定問題，制訂方案，分組合作，深入調(diào)查并獲取真實(shí)的數(shù)據(jù)，靈活選取合理的方法分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論。這個(gè)過程看似耗時(shí)費(fèi)力，而且得到的結(jié)論未必是我們想要的，實(shí)則是學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)據(jù)分析知識(shí)分析問題，建立起數(shù)據(jù)分析意識(shí)的唯一選擇。