洪帥 高遠 張銀 袁海英

摘? ? 要：對電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速或位置的高精度估計是實現(xiàn)永磁同步電機高性能無傳感器控制的一個技術(shù)關(guān)鍵.本文提出采用一種平方根無跡卡爾曼濾波（SRUKF）方法估計永磁同步電機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速.該方法無需對非線性系統(tǒng)方程線性化處理，在UKF算法基礎(chǔ)上，通過引入QR分解和Cholesky分解運算，直接利用狀態(tài)協(xié)方差矩陣的平方根進行迭代，進一步降低截斷誤差的傳遞積累效應(yīng)和提高算法的收斂穩(wěn)定性，從而改善轉(zhuǎn)速的估計效果.負(fù)載突變和期望轉(zhuǎn)速跳變情形下的電機無傳感器控制仿真結(jié)果表明：相比傳統(tǒng)擴展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波估計方法，該方法具有最小的轉(zhuǎn)速估計誤差，且能進一步提高永磁同步電機的無傳感器控制性能和魯棒性.

關(guān)鍵詞：永磁同步電機;SRUKF;無傳感器控制;轉(zhuǎn)速估計;魯棒性

中圖分類號：TM313? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2019.01.007

0? ? 引言

永磁同步電機（英文縮寫PMSM）是一種新型的傳動系統(tǒng)動力設(shè)備，在機器人、數(shù)控機床、電動汽車等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用前景[1].PMSM矢量控制系統(tǒng)普遍采用機械式的傳感器來獲取轉(zhuǎn)子狀態(tài)（轉(zhuǎn)速或位置）信息，這會造成系統(tǒng)成本高、環(huán)境適應(yīng)性差、可靠性不高等缺陷[2].PMSM的無傳感器控制方法可望解決上述問題，其技術(shù)關(guān)鍵主要是利用電機定子電壓、電流和繞組磁鏈等易于檢測的物理變量，制定恰當(dāng)?shù)墓烙嬎惴?，較精確地辨識出電機轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，從而取代系統(tǒng)中的機械式傳感器，并實現(xiàn)電機的高性能閉環(huán)控制[3].近十幾年來，作為電機容錯控制中的一種重要輔助措施，PMSM的無傳感器控制方法引起了人們的廣泛關(guān)注[4].目前，人們已提出多種不同類型的PMSM轉(zhuǎn)子狀態(tài)估計方法，其中，基于觀測模型的方法應(yīng)用前景最廣，代表著該領(lǐng)域的研究主流[5];該類方法主要包括模型參考自適應(yīng)（MRAS）方法[6]、滑模觀測器（SMO）方法[7]，以及擴展卡爾曼濾波器（EKF）方法[8].

基于EKF的觀測方法是卡爾曼濾波理論在非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計中的應(yīng)用[9]，其主要思想是先對非線性系統(tǒng)進行一階線性化處理，然后利用標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波方法對電機轉(zhuǎn)子狀態(tài)進行估計.由于該方法需要對電機模型進行線性化近似處理，往往會對系統(tǒng)狀態(tài)的統(tǒng)計特性（均值和方差）產(chǎn)生較大截斷誤差，從而導(dǎo)致傳統(tǒng)的EKF方法估計精度不高.基于無跡卡爾曼濾波（UKF）的觀測估計方法[10-11]，主要以UT變換為基礎(chǔ)，采用卡爾曼線性濾波框架，摒棄對系統(tǒng)非線性環(huán)節(jié)線性化的處理做法，即無需忽略非線性函數(shù)高階項;對于一步預(yù)測方程，直接使用UT變換進行處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞.雖然UKF觀測器能克服EKF觀測器所固有線性化誤差，具有較好的估計觀測精度以及節(jié)約運算時間的特點，但仍存在因數(shù)值計算舍入誤差和截斷誤差的積累和傳遞作用，而使得誤差方差矩陣失去正定性，從而導(dǎo)致算法收斂穩(wěn)定性變差、估計精度和觀測魯棒性不強等缺陷[12].

為解決上述兩種方法的不足，本文開展基于平方根無跡卡爾曼濾波（SRUKF）算法的PMSM無傳感器控制研究.SRUKF方法思想[13-15]，主要利用誤差協(xié)方差矩陣的平方根矩陣來代替UKF算法的協(xié)方差矩陣進行運算迭代，從而保證協(xié)方差矩陣的正定性要求，防止濾波器因截斷誤差的積累和傳遞而導(dǎo)致算法發(fā)散;同時，該算法直接用系統(tǒng)狀態(tài)協(xié)方差矩陣進行Cholesky分解和矩陣QR分解運算.這不僅增強了PMSM系統(tǒng)狀態(tài)協(xié)方差矩陣更新過程中的數(shù)值計算準(zhǔn)確性，而且能對非線性的PMSM有著較好的轉(zhuǎn)子狀態(tài)估計精度和魯棒性.PMSM的無傳感器矢量控制仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性.

1? ? 非線性動態(tài)系統(tǒng)的SRUKF估計算法

考慮具有如下數(shù)學(xué)模型形式的離散時間非線性系統(tǒng)：

3? ? 仿真結(jié)果及分析

為驗證SRUKF算法對PMSM轉(zhuǎn)子狀態(tài)估計的有效性，本文基于MATLAB/Simulink仿真環(huán)境搭建PMSM電流環(huán)和速度環(huán)的雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)仿真模型，并將SRUKF算法模塊化程序?qū)崿F(xiàn)，用于實時估計電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及位置角度，開展PMSM的無傳感器控制仿真研究.

仿真中，電機參數(shù)主要有極對數(shù)np=2，定子電阻R=1.6 Ω，定子電感Ls=0.006 365 H，磁鏈? ?Ψf=0.185 2 Wb，轉(zhuǎn)子摩擦系數(shù)5.396×10-5，最大負(fù)載轉(zhuǎn)矩Te =2 N·m，供電直流母線電壓300 V.選取電機系統(tǒng)初始狀態(tài)x0= [0，0，0，0]T，初始估計誤差協(xié)方差矩陣P0= diag（10-5， 10-5， 200， 10），噪聲協(xié)方差矩陣Q= diag（10-7 ，10-7， 0.1， 10-7），R= diag（10-5， 10-5）;采樣周期Ts=10-6? s，仿真時長為1 s;權(quán)值計算相關(guān)系數(shù)κ=0，α=1，β=2.仿真中還分別考慮負(fù)載跳變和電機變速控制情形，以及對比基于EKF和UKF算法的無傳感器控制仿真結(jié)果.

定義估計轉(zhuǎn)速[ωr]，實際轉(zhuǎn)速[ωr]和轉(zhuǎn)速估計誤差為[（ωr-ωr）].設(shè)置電機的啟動負(fù)載為1 N·m，起始期望轉(zhuǎn)速為1 000 r/min.圖1—圖3分別是負(fù)載跳變情況下（0.5 s時刻，負(fù)載由1 N·m跳變至2 N·m），估計轉(zhuǎn)速、實際轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速估計誤差的變化曲線圖.圖4—圖5分別示出了變速條件下（0.5 s時刻，期望轉(zhuǎn)速由? ? 1 000 r/min跳變至1 500 r/min）估計轉(zhuǎn)速、實際轉(zhuǎn)速和估計誤差的變化情況.

由圖1—圖6比較可見，3種不同的轉(zhuǎn)速估計方法均能對電機轉(zhuǎn)速實現(xiàn)有效估計，實現(xiàn)PMSM對期望轉(zhuǎn)速的跟蹤控制.然而，相比其他兩種方法，基于SRUKF的無傳感器控制方法具有更快的轉(zhuǎn)速估計動態(tài)特性和更好的期望轉(zhuǎn)速控制精度;特別是根據(jù)圖3和圖6可看出，在電機負(fù)載跳變和變速情況下，EKF和UKF方法的轉(zhuǎn)速估計誤差偏離零目標(biāo)值較大，SRUKF方法的轉(zhuǎn)速估計誤差在零值附近變化，數(shù)值最小.這表明，有別于EKF和UKF方法，由于SRUKF算法采用狀態(tài)協(xié)方差矩陣的平方根進行迭代，運算過程可有效保證協(xié)方差的正定性，使得該濾波算法具有良好的快速收斂性;同時，運算過程可提高狀態(tài)協(xié)方差矩陣更新計算的準(zhǔn)確性，可有效降低濾波算法的截斷誤差積累和傳遞效應(yīng)，所以采用SRUKF方法對PMSM進行無傳感器控制，不僅具有較好的轉(zhuǎn)速估計響應(yīng)速度和精度，以及對負(fù)載參數(shù)和期望轉(zhuǎn)速的變化也有著良好的觀測魯棒性，而且可獲得相比傳統(tǒng)EKF方法和UKF方法更優(yōu)的無傳感器控制動、靜態(tài)性能.

4? ? 結(jié)語

PMSM無傳感器控制的轉(zhuǎn)子狀態(tài)SRUKF估計方法，在標(biāo)準(zhǔn)的UKF濾波算法基礎(chǔ)上，通過QR分解和Cholesky分解運算，直接利用狀態(tài)協(xié)方差矩陣的平方根進行迭代，一方面可確保協(xié)方差矩陣的正定性，使得濾波算法具有較快的收斂性，從而提高算法對轉(zhuǎn)子狀態(tài)估計的響應(yīng)速度;另一方面，可確保該方法即使在電機負(fù)載跳變和變速情況下，仍具有良好的轉(zhuǎn)速估計精度和抗擾動能力.因此，本文所提算法可實現(xiàn)PMSM獲得良好的無傳感器轉(zhuǎn)速控制性能.研究結(jié)果為探索控制性能更好、魯棒性更強的PMSM無傳感器控制策略，提供有用的轉(zhuǎn)子狀態(tài)估計方法參考.

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