馬海霞

摘要：本文以函數(shù)模型的實際應(yīng)用問題為例，闡述在知識的實際應(yīng)用中通過提煉，抽象，建立模型，運(yùn)算，回歸的過程培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，落實數(shù)學(xué)立德樹人的根本任務(wù)。

關(guān)鍵詞：函數(shù)模型;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);知識應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)現(xiàn)狀是緊扣高考，高考考什么講什么，不考的不講，省出時間做題鞏固知識點。對于函數(shù)模型的應(yīng)用等類似的問題一帶而過，甚至于直接放過。新課標(biāo)要求高中數(shù)學(xué)教學(xué)要秉承著以學(xué)生發(fā)展為本，培育學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新的意識，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本理念，以實現(xiàn)人人獲得良好教育，不同人有不同的發(fā)展，最終達(dá)到育人的目標(biāo)。為此以往重解題不重實際應(yīng)用教學(xué)的狀況要擯棄。數(shù)學(xué)來源于生活服務(wù)于生活，生活中的實際問題是數(shù)學(xué)知識的本源所在。實際問題的講解要使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)不是憑空想象而來，它是具體的，是生活中問題的另一種更為簡潔的呈現(xiàn)。生活問題以數(shù)學(xué)獨有的方式呈現(xiàn)，便于進(jìn)一步的研究，從而發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)與應(yīng)對策略，從而再回歸生活，服務(wù)于生活。

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要有數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、直觀想象m。在數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用問題中，通過將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，通過建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)是發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)規(guī)律以及結(jié)構(gòu)，并通過數(shù)學(xué)符號數(shù)學(xué)語言的形式來表示，是實際問題數(shù)學(xué)化的呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)主要應(yīng)用于實際問題的解決，通過不同的數(shù)學(xué)模型模擬實際問題，達(dá)到解決實際問題的目的。數(shù)據(jù)分析主要是分析數(shù)據(jù)，找出數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，主要應(yīng)用于統(tǒng)計中。數(shù)學(xué)運(yùn)算貫穿于整個數(shù)學(xué)研究過程，通過代數(shù)運(yùn)算，得到量化的結(jié)果，以此來說明問題。本文主要以三個模型來說明如何在實際問題中引導(dǎo)學(xué)生主動探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

實例1：例3，2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實施“校校通”工程的統(tǒng)治》。某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元。為了保證工程的順利實施，計劃每年投人的資金都比上一年增加50萬元。那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投人是多少？

實施步驟：

要求1：要求學(xué)生閱讀題目，并畫出自己認(rèn)為的重點語句;（給學(xué)生思考的時間，叫學(xué)生回答）

學(xué)生1：“2001年該市用于‘校校通’工程的經(jīng)費為500萬元”“每年投人的資金都比上一年增加50萬元”“從2001年起的未來10年內(nèi)”

要求2：學(xué)生談?wù)摲治鰬?yīng)構(gòu)建什么樣的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生2：等差數(shù)列。

要求3：寫這個等差數(shù)列的首項和公差，并根據(jù)首項和公差選擇前n項和公式進(jìn)行求解。給學(xué)生時間作答。

實例2：人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題，認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)。早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：y=ye”，其中t表示經(jīng)過的時間，y表示t=0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率。下表是我國1950～1959年的人口數(shù)據(jù)資料（單位：萬人）

（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001）那么1951-1959年期間我國人口的年平均增長率是多少？

（2）如果按表中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口將達(dá)到13億？

分析：此題中的函數(shù)模型是指數(shù)函數(shù)模型，已經(jīng)建立里模型，是對模型的實際應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生通過使用計算器作圖，比較散點圖與函數(shù)圖像的吻合程度，確定模型與人口數(shù)據(jù)吻合程度，從而利用模型進(jìn)行預(yù)測。

實例3：如圖所示，一座圓拱橋，當(dāng)水面在某位置時，拱頂離水面2m，水面寬12m，當(dāng)水面下降1m時，水面寬為多少米？

設(shè)計意圖：學(xué)生不清楚為什么要對直線及圓建立方程，這道題使學(xué)生充分認(rèn)識到問題來源于生活，為了解決生活中的問題，我們需要建立方程，用代數(shù)的手段研究圓，利用研究的結(jié)果回歸實際解決問題。

思考：

1.學(xué)生討論探究圓拱跟什么樣的幾何圖形有關(guān)？

2.有關(guān)這個幾何圖形我們學(xué)習(xí)了它的哪些知識？

3.研究過程中借助的什么方法將幾何問題代數(shù)化？

4.這個問題中如何建立平面坐標(biāo)系，怎樣建立坐標(biāo)系會使坐標(biāo)更簡單？

基本步驟：①建立坐標(biāo)系，給出對應(yīng)點的坐標(biāo)，幾何問題代數(shù)化;②運(yùn)算求解;③回歸幾何問題作答。

通過幾個數(shù)學(xué)實際應(yīng)用問題展示數(shù)學(xué)研究的價值所在，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活用于生活的本質(zhì)，公國問題引導(dǎo)，學(xué)生討論探究，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，提取信息，建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)據(jù)運(yùn)算，回歸作答的過程培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]課程教材研究所，中學(xué)數(shù)序課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修5[M].北京：人民教育出版社，2007.