李仁義

摘要：數(shù)學(xué)思想可以說是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，也是解決數(shù)學(xué)問題的精髓。本文基于小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，對數(shù)形結(jié)合思想的滲透做簡要分析。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想指的是結(jié)合直觀圖形來分析問題中所給出的數(shù)量關(guān)系，從而將二者有機結(jié)合，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的運算規(guī)律和法則，使抽象問題變得直觀易解，從而掌握數(shù)學(xué)知識。

一、教材內(nèi)容分析

1、以形助數(shù)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，主要通過表格、線段圖等方式，從對“形”的研究出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生看待和理解抽象知識，這一過程主要借助的是圖形的直觀性。通過觀察和認(rèn)識圖形，來建立直觀表象與抽象概念之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，從而有效化解問題。首先在小數(shù)乘、除法部分知識中，以形助數(shù)思想體現(xiàn)著對計算教學(xué)的創(chuàng)新理念。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，小數(shù)乘法部分內(nèi)容放在了分?jǐn)?shù)乘法之前，其計算方法的推導(dǎo)過程是通過整數(shù)乘法進行轉(zhuǎn)化計算而來的，而理解小數(shù)乘法的意義也可以根據(jù)整數(shù)乘法來進行，強調(diào)基本的算理和算法，一定程度上降低了小數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)難度。其次，在簡易方程部分中，強調(diào)用字母來表示數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)思維，而且考慮到小學(xué)生受舊思維方式的影響，教材中加強了用字母表示數(shù)字以及代入求值的環(huán)節(jié)，促進學(xué)生理解用含有字母的代數(shù)式即可以用來表示數(shù)量關(guān)系，也可以表示一個具體的量。此外，在分?jǐn)?shù)部分的知識中，教材中也突出強調(diào)了每個分?jǐn)?shù)都是以半徑為“1”的單位圓來作為基礎(chǔ)的，學(xué)生在此基礎(chǔ)上進行分析和概括，便能夠有效地明確真假分?jǐn)?shù)以及帶分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系。

2、以數(shù)解形

以數(shù)解形思想在小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中所占比例并不多，主要集中在“圖形與幾何”部分，具體到點就是平行四邊形、三角形和梯形面積，以及正方體和長方體表面積、體積等知識內(nèi)容。比如在“多邊形面積”知識部分，學(xué)生在掌握正方形和長方形面積知識的基礎(chǔ)上，加以整合和運用，從而找到圖形之間存在的必然聯(lián)系。從教材編排來看，先由長方形面積計算方法導(dǎo)入，然后通過轉(zhuǎn)化思想來推導(dǎo)出平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，這種知識結(jié)構(gòu)的編排，不僅可以使學(xué)生牢牢掌握各個圖形面積的計算公式，還能夠在相互轉(zhuǎn)化過程中探索和體驗各圖形特征。該知識內(nèi)容的呈現(xiàn)規(guī)律既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的螺旋上升原則，也遵循了學(xué)生由易到難的認(rèn)知過程，在不斷發(fā)展學(xué)生具象思維的過程中，使其空間觀念得以有效提升。

3、數(shù)形互助

數(shù)形互助內(nèi)容主要體現(xiàn)在“位置”和“雞兔同籠”問題中，雖然涉及較少，但這兩個問題都與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，且具有一定挑戰(zhàn)性。因此在教學(xué)過程教師可以將以形助數(shù)和以數(shù)解形兩種思想搭配運用，引導(dǎo)學(xué)生把握“形”與“數(shù)”之間的聯(lián)系，經(jīng)歷具象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變過程，使問題表述更加清晰準(zhǔn)確，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

二、數(shù)形結(jié)合思想的滲透

1、借助線段圖

數(shù)形結(jié)合思想的顯著特點就是將抽象地數(shù)學(xué)問題和知識變得直觀、簡單化，而實現(xiàn)簡單化的前提就是需要借助一定的圖形，學(xué)生在體驗抽象數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^圖形的過程中，主動探索，逐漸地把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。例如，在解應(yīng)用題時，教師可以讓學(xué)生認(rèn)識和了解線段圖的用法和優(yōu)點，嘗試用數(shù)形結(jié)合思想來解決問題。如在全場為100m的小路旁植樹，要求每隔5m栽種一棵，兩端都要栽的話，一共需要栽種多少棵樹？問題看似簡單，但卻蘊含著數(shù)學(xué)知識，即兩端都要栽的話，栽種的棵樹要比間隔數(shù)多1，也就是棵數(shù)=間隔數(shù)+1;間隔數(shù)=棵數(shù)-1;全場÷間距=間隔數(shù);全長÷間隔數(shù)=間距;間隔數(shù)×間距=全長;（棵數(shù)-1）×間距=全長。這些規(guī)律都需要通過畫線段圖來得出，從而精準(zhǔn)地把握題目中所蘊含的數(shù)量關(guān)系。

2、面積模型

計算類內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)較多部分，而如果想要使學(xué)生更好地掌握這些知識和技巧，關(guān)鍵在于對算理的理解和掌握。從整體上來看，小學(xué)數(shù)學(xué)知識是較為簡單和基礎(chǔ)的入門型知識，但如果從小學(xué)生認(rèn)知和思維角度來看，這些知識還是具有一定的難度，尤其在涉及到計算方面時，算理的掌握不牢固，很容易就會導(dǎo)致計算思路的混亂和計算結(jié)果的錯誤。因此教師要嘗試在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，將抽象數(shù)字和信息通過清晰、直觀的圖形來展示，將問題變得簡單化，學(xué)生在理解算理的同時，也能夠掌握解決一類問題的正確思路和方法。例如，在“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”相關(guān)知識中，該部分知識是學(xué)生已經(jīng)掌握分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)上，所進行的對分?jǐn)?shù)的深入學(xué)習(xí)，教學(xué)目標(biāo)是通過學(xué)習(xí)，來對分?jǐn)?shù)概念形成一個全面地認(rèn)識。在學(xué)生對分?jǐn)?shù)的原有認(rèn)知基礎(chǔ)上，教師可以先讓學(xué)生復(fù)述一下分?jǐn)?shù)的意義、單位等概念，然后以半徑為1的單位圓，來涂上陰影，讓學(xué)生說出陰影部分所代表的分?jǐn)?shù)，在鞏固舊知的過程中，產(chǎn)生新的疑惑，通過分割不同的陰影部分進行對比，從中概括出分子和分母的大小關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)概念。

綜上所述，數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的學(xué)科，在學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活中有著重要作用。為了能夠使學(xué)生快速有效地獲取并掌握數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)著重考慮數(shù)學(xué)思想方法的便利性，使學(xué)生在感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所帶來的快樂的同時，加深對知識的理解和運用。

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