汪開軍

【摘? ?要】計數(shù)器是學生認識、建立和理解十進位值制概念的重要工具，也是突破退位減法教學重難點的有效手段。以課例的形式對計數(shù)器在計算教學中的價值進行研究，可以發(fā)現(xiàn)，借助計數(shù)器可以有效整合計算教學的內(nèi)容、拓展計算教學的范圍;借助計數(shù)器還可以突破連續(xù)退位減法的難點、理解小數(shù)減法的算理。

【關(guān)鍵詞】計數(shù)器;計算教學;退位減法

計數(shù)器是學生認識、理解十進位值制概念的重要工具。筆者在《20以內(nèi)的退位減法》的整合與拓展教學中，對計數(shù)器在計算教學中的作用進行了思考與實踐。

一、課前思考

（一）前測數(shù)據(jù)解讀與原因分析

為了了解學生20以內(nèi)退位減法的已有基礎(chǔ)，筆者選取了農(nóng)村小學和縣城小學各一個班的學生進行了前測，題目是：“算一算15-9，寫一寫你是怎么想的。”（統(tǒng)計結(jié)果見表1）由此可見，就思維結(jié)果而言，縣城學生與農(nóng)村學生之間沒有多大差異。那么思維過程又會是怎樣一種情況呢？

對學生所用的方法進行分類整理，主要有畫圖法、想加算減、破十法和連減法四種（見表2）。其中畫圖法和想加算減是學生比較容易想到的方法，破十法排第三，連減法幾乎不被學生想到。相對之下，農(nóng)村小學生更不善于表達算法。

破十法和連減法是本單元第一課時要落實的兩種方法。從前測的情況看，大部分學生對這兩種方法還沒有認知，因為在解決15-9的過程中，學生第一次遇到個位上的數(shù)不夠減這樣一個困難。要解決這個困難，學生可以提取的已有知識經(jīng)驗有兩個。

一個是數(shù)的分與合，這是學生在一年級上冊時經(jīng)常練習的一個內(nèi)容，通常是語言表征與圖式表征相結(jié)合，而圖式表征又可以轉(zhuǎn)化為算式表征（如表3），“想加算減”正是基于此。

另一個是數(shù)的不同表征形式。以15為例，共有三種表征形式，第一種表征為“15個一”，呈現(xiàn)方式為畫15個圈圈或15根小棒等;第二種表征為“1個半抽象的十+5個一”，呈現(xiàn)方式為10根捆在一起的小棒和5根單獨的小棒;第三種表征為“1個抽象的十+5個一”，呈現(xiàn)方式為在計數(shù)器的十位上擺1顆珠子，個位上擺5顆珠子。這是教材安排學生認識15的三個階段，從第一階段到第二階段的重點是體驗“滿十進一”，從第二階段到第三階段的重點是體驗“位值原則”（見圖1）。其中第一種表征形式最能幫助學生解決“個位上的計數(shù)單位不夠減”這個困難，體現(xiàn)了15-9的算理——相同計數(shù)單位的數(shù)才能相減。第二種形式中“半抽象的十”學生只需要憑借視覺就能實現(xiàn)“1個十 = 10個一”的轉(zhuǎn)化，當個位上的數(shù)不夠時，自然就想到了向捆綁在一起的10個一尋求幫助，運用“破十法”的學生的想法就是如此（見圖2）。

算理是本課的教學重點，而理解“退一當十”的計算規(guī)則是本節(jié)課的教學難點。從突破難點到理解算理，教師要選擇合適的學習材料。筆者認為，用計數(shù)器表征15最佳，學生必須要經(jīng)歷抽象的1個十到半抽象的1個十再到10個1的過程（見圖3）。

（二）教學整合與拓展思考

單元教材安排了3課時進行學習，第1課時“十幾減9”，第2課時“十幾減8、7、6”，第3課時“十幾減5、4、3、2”。就教學目標及教學重難點來看，3個課時基本一致，考慮到要安排一個拓展內(nèi)容，筆者嘗試將第1課時和第2課時進行整合。

二、教學實施

（一）借助計數(shù)器突破重難點

1.計數(shù)器呈現(xiàn)“15”，指名提問。

生：15是由15個一組成的。

生：15是由1個十和5個一組成的。

2.出示任務(wù)（見圖4），學生在學習單上獨立完成。教師巡視，讓用破十法和連減法的學生各一名上臺板演，收集其他反饋作品。

3.反饋明算理。

（1）投影呈現(xiàn)想加算減的方法，指名說說想法。

（2）理解破十法的算理（具體板書見圖5）。

生：我先用10去減9等于1，再用1加上5等于6。

師：你為什么要用10去減9？

生：因為個位上的5不夠減9。

師：哦，你能不能在計數(shù)器上給大家解釋一下你是怎么算的？

學生一邊操作一邊解釋（教師用算式的形式記錄學生的操作）：我先把十位上的1個十換成個位上的10個一，從這10個一中減去9個一，剩下的這個一和原來的5個一合起來就是6。

（3）理解連減法的算理（具體板書見圖6）。

生：一共要減去9個一，15的個位上有5個一，就先減去5個一，再用10減去剩下的4個一。

師：為什么要減兩次？

生：因為15個位上的5不夠減9。

師：你能不能也在計數(shù)器上給大家解釋一下你是怎么算的？

學生一邊操作一邊解釋（教師用算式的形式記錄學生的操作）：我先拿走個位上的5個一，然后把十位上的這個十換成個位上的10個一，再從這10個一中拿走4個一，最后還剩下6個一。

4.對比突破難點。

師：這兩種方法有什么相同的地方？

生：都要把1個十換成10個一。

師：為什么要換？

生：因為個位上的數(shù)不夠減。

師：是的，當遇到個位上的數(shù)不夠減的時候，我們可以把十位上的1個十換成個位上的10個一，這在數(shù)學上叫“退一當十”。

在這個任務(wù)中，借助計數(shù)器引導學生“破十”，經(jīng)歷“退一當十”的過程，理解算理，落實算法。

（二）借助計數(shù)器整合教學

1.呈現(xiàn)任務(wù)（見圖7），學生在學習單上獨立完成，教師巡視，收集反饋的材料。

2.反饋。

（1）猜一猜，大家可能填了哪些數(shù)字？

（2）投影收集的材料，要求學生進行檢查與反思。

①判斷填的數(shù)字是否正確。

②任選一題說說是怎樣計算的。

（3）PPT整體動態(tài)演示“15-6”至“15-8”的計算過程，理解“15-?”退位減法的算理與算法（見圖8、圖9）。

通過設(shè)置半開放式的任務(wù)，整合教學了“十幾減8、7、6”，再次明確了什么情況下需要“退一當十”，為“十幾減5、4、3、2”的教學打下基礎(chǔ)。

（三）借助計數(shù)器拓展教學

1.呈現(xiàn)任務(wù)（見圖10），學生在學習單上獨立完成，教師巡視。

2.反饋，指名說說填了幾，怎么算。

3.PPT選擇性動態(tài)演示“?5-9”的計算過程，理解算理與算法（見圖11）。

這個半開放式的任務(wù)將退位減法的范圍從20以內(nèi)拓展至100以內(nèi)，使學生體驗“退一當十”是退位減法的通用規(guī)則，“退一當十”只要退1個十就夠減了，這樣的體驗對學習多位數(shù)減法能起到很大的幫助。

三、后續(xù)思考

通過課堂教學實踐，筆者認為計數(shù)器作為教、學具在計算教學中有其獨特的價值，在后續(xù)的計算教學中仍有不少可以發(fā)揮其價值之處。

（一）借助計數(shù)器突破連續(xù)退位減法的難點

在多位數(shù)減法中，連續(xù)退位減法是學生的難點也是易錯點。以“2005-9”為例，學生一方面不知道如何退一當十，另一方面確定不了連續(xù)退位后百位和十位上的數(shù)是幾。借助計數(shù)器就能有效破解這兩個難題。通過讓學生動手在計數(shù)器上撥一撥以及課件動態(tài)演示，在豎式上進行表征的過程（如圖12和圖13），學生一定會對連續(xù)退位減法的算理和算法理解得更為透徹。

（二）借助計數(shù)器理解小數(shù)減法的算理

根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，小數(shù)末尾的0可以省略不寫。正因為如此，一個小數(shù)減比它小數(shù)位數(shù)更多的小數(shù)的算理，直接關(guān)系到計算的正確性。如圖14，通過一組對比練習，一是可以讓學生明白小數(shù)減法與整數(shù)減法相同，都是把相同計算單位的個數(shù)相減;二是幫助學生理解當被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)不夠時需要前一位退一當十的算理。

總之，計數(shù)器不僅是認識、建立和理解十進位值制概念的重要工具，而且可以在計算教學中讓其發(fā)揮更大的作用。

（浙江省安吉縣實驗小學? ?313300）