張晨英

[摘 要]長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算，是小學(xué)平面圖形面積學(xué)習(xí)的重要組成部分，是學(xué)習(xí)其他平面圖形及組合圖形面積的基礎(chǔ)。在探究長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法時(shí)，遵循“實(shí)驗(yàn)——發(fā)現(xiàn)——驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法，有利于提高學(xué)生計(jì)算各種圖形面積的能力，提升學(xué)生的空間思維能力。

[關(guān)鍵詞]面積公式;教學(xué)設(shè)計(jì);長(zhǎng)方形和正方形

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）23-0062-03

【教材分析】長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算是人教版教材三年級(jí)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了面積和面積單位，長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容，探究長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式是本課的重點(diǎn)。通過(guò)實(shí)際操作，用擺一擺的方法初步得出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算與長(zhǎng)和寬的關(guān)系，再推廣到任意長(zhǎng)方形的面積都可以用長(zhǎng)乘寬計(jì)算。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在理解面積含義的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主探究長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法，并正確計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的面積。

2.滲透“實(shí)驗(yàn)——發(fā)現(xiàn)——驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作意識(shí)和科學(xué)探究精神。

3.在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。

【教學(xué)重點(diǎn)】使學(xué)生經(jīng)歷長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能運(yùn)用公式計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的面積。

【教學(xué)難點(diǎn)】長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是面積？面積單位有哪些？

師：試著用手比畫(huà)1平方米、1平方分米、1平方厘米。

師：下面兩幅圖的面積分別是多少？（每個(gè)小正方形的面積是1平方厘米），你是怎么知道的？

生1：第一幅圖的面積是5平方厘米，因?yàn)檫@幅圖由5個(gè)1平方厘米的小正方形組成，所以它的面積是5平方厘米。

生2：第二幅圖的面積是9平方厘米。因?yàn)檫@個(gè)正方形是由9個(gè)1平方厘米的小正方形組成的，所以它的面積是9平方厘米。

師：由此看來(lái)，要求圖形的面積只要知道它含有幾個(gè)面積單位就可以了。

師：我們用數(shù)格子的方法可以知道圖形的面積，如果要知道我們的課桌桌面的面積是多少，該怎么做呢？

生3：可以用1平方厘米的正方形擺，也可以用1平方分米的正方形擺。

師：這樣擺我們就可以知道它的面積是多少。如果要計(jì)算我們教室的面積是多少，操場(chǎng)的面積是多少，還能用擺的方法嗎？

師：這節(jié)課，我們就一起來(lái)探究長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧已有的圖形面積知識(shí)，為探索長(zhǎng)方形的面積做好充分的準(zhǔn)備。】

二、實(shí)驗(yàn)探究，教學(xué)新知

（一）探究長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)和寬的關(guān)系

1.課件演示，引導(dǎo)學(xué)生感受長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)、寬的關(guān)系

師（課件出示一個(gè)面積會(huì)變的長(zhǎng)方形）：長(zhǎng)方形的面積與什么有關(guān)系？

課件演示：①當(dāng)長(zhǎng)不變時(shí)，寬增加，面積增加，寬減少，面積減少;②當(dāng)寬不變時(shí)，長(zhǎng)增加，面積增加，長(zhǎng)減少，面積減少。

師：從剛才的演示可知，面積與什么有關(guān)系？

生1：長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)和寬有關(guān)系。

師：有怎樣的關(guān)系？

2.探究長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法

師：在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形，誰(shuí)知道這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？是怎樣知道的？

生2：可以在長(zhǎng)方形中擺1平方厘米的小正方形，能擺多少個(gè)小正方形，它的面積就是多少。

師：這位同學(xué)的想法很不錯(cuò)，現(xiàn)在拿出你們準(zhǔn)備好的小正方形，同桌兩人合作擺一擺，看看它的面積是多少。

生3：在長(zhǎng)方形中擺1平方厘米的小正方形，每行擺5個(gè)，能擺3行，5×3=15（個(gè)）小正方形，剛好擺滿。因此，這個(gè)小正方形的面積是15平方厘米。

師：為什么它的面積是15平方厘米？

生3：因?yàn)?個(gè)小正方形的面積是1平方厘米，一共用了15個(gè)，所以這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是15平方厘米。

師：長(zhǎng)方形中包含多少個(gè)1平方厘米的小正方形，它的面積就是多少平方厘米。

師：誰(shuí)還有不同的擺法？

生4：沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊擺，5個(gè)剛好擺滿，一行就能擺5個(gè)。

師：為什么？

生4：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米，而小正方形的長(zhǎng)是1厘米，所以按長(zhǎng)擺能擺5個(gè)。再沿著寬擺，剛好能擺3個(gè)，因?yàn)閷?厘米，小正方形的長(zhǎng)是1厘米，所以按寬能擺3個(gè)，5×3=15（個(gè)），所以它的面積就是15平方厘米。

師：這兩種擺法都得出長(zhǎng)方形的面積是15平方厘米，那么根據(jù)剛才的拼擺，你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？長(zhǎng)方形的面積等于什么？

3.發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法

生5：每行擺的個(gè)數(shù)就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，行數(shù)就是長(zhǎng)方形的寬。

生6：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。

生7：長(zhǎng)方形的面積=1平方厘米的小正方形的個(gè)數(shù)

師：同學(xué)們各抒己見(jiàn)，都說(shuō)得很好，下面就把你們的回答歸納一下。

發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的面積=1平方厘米的小正方形的個(gè)數(shù)

小正方形的個(gè)數(shù)=每行個(gè)數(shù)×行數(shù)

↓ ↓ ↓

長(zhǎng)方形面積 =? ? ? ? ?長(zhǎng)? ? ?×? ? ?寬

由此得出：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

師：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，是不是所有長(zhǎng)方形的面積都等于長(zhǎng)乘寬呢？

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)擺拼，讓學(xué)生感知每行的個(gè)數(shù)就是長(zhǎng)，行數(shù)就是寬，引出“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”。】

4.驗(yàn)證后得出結(jié)論

師：每四人一組，分別用1平方厘米的小正方形拼幾個(gè)長(zhǎng)方形，邊擺邊填表計(jì)算。

展示學(xué)生作品：

師：可見(jiàn)，“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”的結(jié)論是正確的。

5.利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式解決問(wèn)題

師：通過(guò)擺拼長(zhǎng)方形，得出“長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬”，那么要計(jì)算長(zhǎng)方形的面積只要知道什么就可以了？

生8：長(zhǎng)和寬。

【設(shè)計(jì)意圖：在探究的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦的實(shí)踐操作，獲得了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法，從而提高了實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力?！?/p>

（二）探索正方形的面積計(jì)算公式

師（課件出示圖5）：先量一量，再計(jì)算它們的面積。

師：請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)來(lái)黑板上量，量出長(zhǎng)和寬后，計(jì)算它們的面積。

生9：第一個(gè)圖形的長(zhǎng)是5厘米，寬是2厘米，它的面積是5×2=10（平方厘米）。

生10：第二個(gè)圖形的長(zhǎng)是3厘米，寬是3厘米，它是正方形，面積是3×3=9（平方厘米）。

師：為什么要用3×3來(lái)計(jì)算呢？

生11：因?yàn)檎叫问情L(zhǎng)和寬相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，那么正方形的面積就等于邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)，3×3=9（平方厘米）。

師：同學(xué)們能按長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，得出正方形的面積計(jì)算方法，真棒！

【設(shè)計(jì)意圖：利用正方形是特殊的長(zhǎng)方形的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生類推出正方形的面積計(jì)算公式?！?/p>

三、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

1.計(jì)算下面圖形面積

2.（1）張大爺用籬笆圍了一塊長(zhǎng)方形地做雞舍來(lái)養(yǎng)雞，圍成的雞舍占地面積有多大？圍成這么大的雞舍需要多長(zhǎng)的籬笆？

（2）小明沿著操場(chǎng)跑了一圈，他跑了多長(zhǎng)的距離？

（3）今天下午，值日生把教室地面打掃得干干凈凈，他們打掃了多大的地方？

3.教室墻報(bào)長(zhǎng)80厘米、寬45厘米。

（1）墻報(bào)的面積是多少平方厘米？

（2）在墻報(bào)四周粘一圈木條，需要多長(zhǎng)的木條？

【設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)面積在實(shí)際生活中的應(yīng)用，正確區(qū)分長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)的計(jì)算?！?/p>

四、總結(jié)

師：同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課上你有什么收獲？

五、布置作業(yè)

1.計(jì)算下圖面積：

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米。如果把它剪成一個(gè)最大的正方形，最大正方形的面積是多少？剪掉部分的面積是多少？

【教學(xué)反思】

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此，本節(jié)課的教學(xué)和學(xué)法有以下特點(diǎn)：合作探究學(xué)習(xí)為主要學(xué)習(xí)方式;直觀教學(xué)，利用教具擺拼，觀察長(zhǎng)方形面積簡(jiǎn)單易懂;讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的遷移規(guī)律，主動(dòng)學(xué)習(xí)，掌握知識(shí)，形成技能。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生都能掌握長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，但對(duì)面積計(jì)算的推導(dǎo)過(guò)程的理解還有一定難度。教師還應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作，讓學(xué)生不僅會(huì)操作，更能表述其義，加深印象，促進(jìn)理解。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 朱月萍.長(zhǎng)方形和正方形面積教學(xué)設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)意圖[J].小學(xué)數(shù)學(xué)參考，2013（17）.

[2] 李慧敏 —從量到算，發(fā)展學(xué)生空間想象能力—長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（17）.

（責(zé)編 童 夏）