徐峰

[摘 要]從“三角形的面積”的教學(xué)入手，思考如何發(fā)揮傳統(tǒng)教具的作用。巧用釘子板和三角形教具，以小見大地展示面積計(jì)算方法的本質(zhì)內(nèi)涵，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦中產(chǎn)生思維沖突，獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]教具;三角形面積;轉(zhuǎn)化

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）23-0072-02

在華東六省一市第十九屆小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀摩研討會(huì)上，江蘇省嚴(yán)兵老師執(zhí)教了“三角形的面積”一課，現(xiàn)摘錄教學(xué)片段如下，以饗讀者。

【教學(xué)片段一】精心設(shè)計(jì)，借題發(fā)揮

師（出示釘板，用一根牛筋在釘距1分米的釘板上分別創(chuàng)造出一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考并復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積公式）：今天我們就利用這塊釘板進(jìn)行學(xué)習(xí)。每?jī)蓚€(gè)釘之間的距離是1分米，那么每四個(gè)能組成小正方形的釘圍成的面積就是1平方分米。

師：長(zhǎng)方形的面積公式是怎么樣的？

生1：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)[×]寬。

師：平行四邊形的面積公式呢？

生2：平行四邊形的面積是底乘以高。

師：怎么推導(dǎo)平行四邊形的面積公式？

生3：將一個(gè)平行四邊形沿著高剪成兩部分，然后將這兩部分重新拼湊成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)平行四邊形的底就是這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，這個(gè)平行四邊形的高就是這個(gè)長(zhǎng)方形的寬，所以平行四邊形的面積就是底乘高。

師（利用牛筋圍成一個(gè)三角形，如圖1）：回到釘子板上，看看特殊的三角形。

師：誰來說說這個(gè)三角形的面積是多少？

生4：0.5。

師：現(xiàn)在我把這個(gè)三角形的底拉長(zhǎng)，高拉長(zhǎng)，這個(gè)三角形的面積是多少？（如圖2）

生5：長(zhǎng)乘高再除以2。

師：你是看到了什么才得到這個(gè)結(jié)論的？

生5：我看到了一個(gè)與三角形的底和高相等的正方形。

師（教師根據(jù)學(xué)生的回答，利用牛筋圍成一個(gè)正方形，如圖3）：除了原來的三角形和一個(gè)正方形，還變出了一個(gè)什么圖形？

生6：變出了一個(gè)三角形。

師：這個(gè)三角形和原來的三角形有什么關(guān)系？

生7：一模一樣。

師：現(xiàn)在我把這個(gè)三角形的底拉長(zhǎng)，拉長(zhǎng)，再拉長(zhǎng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（如圖4）

生8：面積在變大，變大，再變大。

師：如果繼續(xù)把這個(gè)三角形的高拉長(zhǎng)，拉長(zhǎng)，再拉長(zhǎng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生9：面積也在變大，變大，再變大。

師：這時(shí)候是不是可以大膽地猜測(cè)三角形的面積與什么有關(guān)？

生10：三角形的面積與底和高有關(guān)。

師：那三角形的面積與底和高之間到底有什么關(guān)系呢？這就是我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

“畫清方能明理，聯(lián)系更能促思。”在教學(xué)新知識(shí)之前，教師直接利用釘子板復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形和平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，喚起學(xué)生“轉(zhuǎn)化圖形、建立聯(lián)系、推導(dǎo)公式”的學(xué)習(xí)方法，為新知的探索做好思維、能力和興趣方面的準(zhǔn)備，提高了學(xué)習(xí)效率。

在教授新知環(huán)節(jié)，教師仍舊借助釘子板和牛筋演示三角形的變化過程，學(xué)生對(duì)比新舊圖形，找到其中的關(guān)聯(lián)，從而推測(cè)三角形的面積可能與底和高有關(guān)。幫助學(xué)生明確“變”不是盲目隨意的變，不是為了變而變，而是在“變”的基礎(chǔ)上能找到變化前后的關(guān)系，這是很關(guān)鍵的一步。釘子板的充分利用，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解圖形轉(zhuǎn)化前后線段長(zhǎng)短變化與其對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及與面積變化的關(guān)系提供了直觀的演示，同時(shí)為學(xué)生從具象思維向抽象思維的提升構(gòu)筑了階梯。

【教學(xué)片段二】推導(dǎo)公式，建立模型

師：這個(gè)大的三角形面積是多少？

生1：12平方分米。添加一個(gè)一模一樣的三角形，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是24平方米，除以2就是12平方米，也就是這個(gè)大的三角形的面積。

師：現(xiàn)在老師再變出一個(gè)三角形。怎么求這個(gè)三角形的面積呢？

生2：可以找一個(gè)一模一樣的三角形跟它拼成一個(gè)平行四邊形。

師（出示5個(gè)三角形，圖略）：你會(huì)選擇哪個(gè)三角形呢？

生2：我選5號(hào)，因?yàn)?號(hào)三角形和這個(gè)三角形完全一樣，其他幾個(gè)三角形不一樣。

師：那怎么確定這個(gè)三角形與原來的三角形是一模一樣的呢？

生3：可以將5號(hào)三角形先與原來三角形重合，然后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移，就可以與原來的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。

師：你能想辦法求出1號(hào)、3號(hào)和4號(hào)這三個(gè)三角形的面積嗎？小組合作活動(dòng)要求：

（1）選一選，拼一拼。從信封里取出2個(gè)三角形紙片拼一拼。

（2）填一填，算一算。根據(jù)操作填表，算出拼成的平行四邊形和每個(gè)三角形的面積。

[拼成的平行四邊形 三角形 底（厘米） 高（厘米） 面積（平方厘米） 底（厘米） 高（厘米） 面積（平方厘米） ]

（3）想一想，議一議：你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：經(jīng)過操作可再次明確什么樣的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形。

生4：兩個(gè)完全一樣的三角形。

師：拼成的平行四邊形與原來的三角形有什么關(guān)系？

生5：等底等高。

生6：完全一樣

師：有什么不一樣嗎？

生7：等底等高的三角形不一定完全一樣，但是完全一樣的三角形肯定等底等高。

師：三角形的面積怎么求？為什么？

生8：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。一個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半，所以三角形的面積=底[×]高÷2。

生9：我補(bǔ)充一下，應(yīng)該是兩個(gè)完全一樣的三角形。

教師順向組織多層次的體驗(yàn)活動(dòng)，為學(xué)生探索三角形的面積計(jì)算方法提供了豐富的感性材料;然后借助動(dòng)手操作、小組合作、溝通提高等幾個(gè)層次的活動(dòng)，溝通直觀材料與數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生自主提煉數(shù)學(xué)模型的興趣。學(xué)生對(duì)三角形的面積計(jì)算公式是對(duì)應(yīng)的平行四邊形的面積的一半的關(guān)系越來越清晰，對(duì)三角形面積公式的理解自然水到渠成。這是滲透數(shù)學(xué)模型思想，發(fā)展學(xué)生邏輯思維的重要過程。

整個(gè)教學(xué)過程，就借助了幾個(gè)普通的銳角、鈍角、直角三角形學(xué)具，雖然樸實(shí)無華，但以小見大地展示了面積計(jì)算方法的本質(zhì)內(nèi)涵。

這節(jié)課沒有華麗的教學(xué)素材，沒有高科技的教學(xué)課件，僅僅用小小的釘子板和普通的三角形教具，就完成了核心的學(xué)習(xí)任務(wù)，同時(shí)還使學(xué)習(xí)過程的深刻性與學(xué)習(xí)材料的生動(dòng)性、學(xué)習(xí)活動(dòng)的具體性有效結(jié)合起來。這樣的教學(xué)告訴我們，教學(xué)實(shí)踐研究的并不是簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)與嘗試，它更應(yīng)該是一個(gè)教師已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的展現(xiàn)，是經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的創(chuàng)新，而這也正是我們一線教師在專業(yè)成長(zhǎng)過程中必須重視的問題。

（責(zé)編 金 鈴）