馮剛

[摘 要]課程標(biāo)準(zhǔn)將“問(wèn)題解決”作為課程目標(biāo)之一，其內(nèi)涵包括經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生獲得分析和解決問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)合作與交流，形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。以一年級(jí)“問(wèn)題解決”教學(xué)為例，從看圖說(shuō)話、使用策略、設(shè)計(jì)練習(xí)以及反思檢查四個(gè)方面進(jìn)行研究，探討如何具體實(shí)現(xiàn)“問(wèn)題解決”的目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞]問(wèn)題解決;目標(biāo);內(nèi)涵;實(shí)現(xiàn);一年級(jí)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）23-0046-03

課程改革以來(lái)，“解決問(wèn)題”一直受到廣大教師的重視。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的課程目標(biāo)中，“解決問(wèn)題”被“問(wèn)題解決”所替換，拓展了“解決問(wèn)題”的內(nèi)涵，目標(biāo)定位由側(cè)重結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)閭?cè)重過(guò)程。一年級(jí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，也是“問(wèn)題解決”實(shí)現(xiàn)初級(jí)目標(biāo)的關(guān)鍵時(shí)期。因此，課程標(biāo)準(zhǔn)在第一學(xué)段中提出了“問(wèn)題解決”的四個(gè)層次目標(biāo)：能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試解決;了解分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，知道同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的解決方法;體驗(yàn)與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程;嘗試回顧解決問(wèn)題的過(guò)程?？梢钥闯?，從一年級(jí)開(kāi)始，學(xué)生就要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的過(guò)程，了解分析與解決問(wèn)題的基本方法，學(xué)會(huì)交流與合作，并反思解決問(wèn)題過(guò)程。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是要讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題—分析、解決問(wèn)題—反思檢查”的全過(guò)程。那么，如何在一年級(jí)的“問(wèn)題解決”教學(xué)中實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)呢？筆者從四個(gè)方面進(jìn)行了教學(xué)探索和研究。

一、看圖說(shuō)話——發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題

一年級(jí)學(xué)生剛剛進(jìn)入小學(xué)，認(rèn)識(shí)的漢字十分有限，加上有些學(xué)生理解能力不夠，往往讀不懂題目所要表達(dá)的意思。在這樣的情況下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的難度就大大增加了。因此，教師必須從“看圖說(shuō)話”著手，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，養(yǎng)成主動(dòng)思考、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)提問(wèn)的習(xí)慣。

在一年級(jí)教材中，問(wèn)題解決的呈現(xiàn)方式主要有三類(lèi)：圖畫(huà)式、圖文式和表格式，這些呈現(xiàn)方式由易到難、層層遞進(jìn)。例如，在蘇教版一年級(jí)上冊(cè)教材中，“得數(shù)在5以內(nèi)的加法”是學(xué)生首次接觸的圖畫(huà)式問(wèn)題，同時(shí)也是學(xué)生首次理解加法的含義。教學(xué)中，教師要注重學(xué)生“看圖說(shuō)話”能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生表述題意：“原來(lái)有3人在澆花，又來(lái)了2人，現(xiàn)在一共有5人?！彪m然學(xué)生此時(shí)還沒(méi)有問(wèn)題的概念，但是通過(guò)看圖說(shuō)話，學(xué)生能夠厘清事情的經(jīng)過(guò)，明確三個(gè)數(shù)字間的關(guān)系，理解加法的含義。在后面幾個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生漸漸理解了什么是條件、什么是問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生將題意完善：“原來(lái)有3人在澆花，又來(lái)了2人，現(xiàn)在一共有多少人？”這就是一個(gè)初步發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程。又如，“用括線和問(wèn)號(hào)表示的實(shí)際問(wèn)題”要求學(xué)生理解括線和問(wèn)號(hào)的含義，能根據(jù)圖意列式計(jì)算。這是學(xué)生第一次接觸圖文式問(wèn)題，學(xué)生初步感受到符號(hào)的簡(jiǎn)約化特點(diǎn)，初步培養(yǎng)符號(hào)感。再如，教學(xué)“豐收的果園”時(shí)，教材配圖的右下角出示了“你還能提出什么問(wèn)題？”，要求學(xué)生根據(jù)圖畫(huà)中的條件，自己提出問(wèn)題。由此可見(jiàn)，“看圖說(shuō)話”可以很好地讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)“問(wèn)題解決”的第一層目標(biāo)。

二、使用策略——分析與解決問(wèn)題的方法

“問(wèn)題解決”的價(jià)值不只是解決具體問(wèn)題，更重要的是使學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中得到發(fā)展，掌握一些讀題的基本方法和策略。

1.指讀、圈關(guān)鍵詞

讀題有助于學(xué)生理解題意，找到解決問(wèn)題的契機(jī)。一年級(jí)學(xué)生由于年齡小，注意力不集中，在分析問(wèn)題時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)忘記條件和問(wèn)題的情況。這時(shí)，“指讀”和“圈關(guān)鍵詞”的讀題策略可以很好地幫助學(xué)生解決問(wèn)題。在讀題時(shí)，學(xué)生可以用手或鉛筆指著讀。通過(guò)“指著”這個(gè)動(dòng)作，學(xué)生的注意力和思維就完全集中在被指著的地方，手、眼、嘴和腦并用，逐漸養(yǎng)成邊讀邊思考的習(xí)慣。同時(shí)，在“指讀”的過(guò)程中，教師應(yīng)要求學(xué)生在題目中標(biāo)出已知條件，圈出關(guān)鍵詞。

例如，一年級(jí)下冊(cè)教材中有一道練習(xí)題：有24條紅金魚(yú)、10條黑金魚(yú)和6條黃金魚(yú)，紅金魚(yú)和黑金魚(yú)一共有多少條？在學(xué)生“指讀”的同時(shí)，教師要求學(xué)生在“紅金魚(yú)”上面批注“24”，在“黑金魚(yú)”上面批注“10”，并將問(wèn)句中的“一共”圈出來(lái)。這樣既排除無(wú)關(guān)條件“6條黃金魚(yú)”的干擾，又提醒自己求的是總數(shù)，要將涉及的兩部分合起來(lái)，用加法。通過(guò)“指讀”和“圈關(guān)鍵詞”的讀題策略，學(xué)生能夠正確分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，掌握了解決問(wèn)題的方法。

2.畫(huà)圖

畫(huà)圖策略是一種非常重要的分析和解決問(wèn)題策略，它利用圖的直觀來(lái)描述問(wèn)題中的關(guān)系和結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生分析和解決問(wèn)題。一年級(jí)學(xué)生由于年齡小、識(shí)字少、語(yǔ)言表達(dá)能力差以及生活經(jīng)驗(yàn)少，理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)比較困難，單純的文字?jǐn)⑹霾荒茏寣W(xué)生對(duì)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)信息留下深刻的印象。當(dāng)學(xué)生理解困難時(shí)，教師引導(dǎo)他們動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)直觀的“思維圖”，將抽象變直觀、隱性變顯性、復(fù)雜變簡(jiǎn)單、無(wú)序變有序，就能幫助他們搭建好解決抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的“橋”。

（1）巧用畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤

教師經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況：學(xué)生知道自己出錯(cuò)了，卻找不到錯(cuò)在哪里。歸根結(jié)底，是學(xué)生沒(méi)有掌握解決問(wèn)題的方法。這時(shí)，利用畫(huà)圖的策略就能找出錯(cuò)誤所在。

例如：小剛有10枚郵票，小明有6枚郵票，小剛再給小明多少枚郵票，兩人的郵票就同樣多？學(xué)生很快就給出了答案：10-6=4（枚）。很遺憾，這個(gè)答案是錯(cuò)的。這個(gè)問(wèn)題對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)抽象，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用一些簡(jiǎn)單的圖形表示郵票（如圖1）。通過(guò)畫(huà)直觀圖，學(xué)生理解了錯(cuò)在小剛將多出的郵票全都給了小明，結(jié)果小明反過(guò)來(lái)比小剛多了4枚郵票。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生深入研究，發(fā)現(xiàn)要想使兩人的郵票同樣多，小剛只要將多出部分的一半給小明就可以了。通過(guò)畫(huà)圖策略，變抽象為直觀，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)因，獲得正確的解決問(wèn)題的方法。

（2）巧用畫(huà)圖厘清思路

在整個(gè)一年級(jí)，學(xué)生主要學(xué)習(xí)兩種數(shù)量關(guān)系：部總關(guān)系和相差關(guān)系。數(shù)量關(guān)系的概括必須要在學(xué)生理解的前提下進(jìn)行。在一年級(jí)上學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了如何解決“用括線和問(wèn)號(hào)表示的實(shí)際問(wèn)題”，因此教師可以要求學(xué)生采用畫(huà)括線圖的方法來(lái)整理思路，分析條件與問(wèn)題，總結(jié)數(shù)量關(guān)系。

例如，解類(lèi)似“已經(jīng)摘了23個(gè)桃，樹(shù)上還剩5個(gè)，樹(shù)上原來(lái)有多少個(gè)桃？”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生畫(huà)出括線，通過(guò)分析明確23個(gè)是已經(jīng)摘的部分，因此寫(xiě)在部分位置;5個(gè)是剩下的部分，同樣也寫(xiě)在部分位置;要求原來(lái)的總數(shù)，因此問(wèn)號(hào)寫(xiě)在總數(shù)位置，由此得到括線圖（如圖2）。通過(guò)畫(huà)括線圖，學(xué)生理解了題目中的數(shù)量關(guān)系：已經(jīng)摘的部分+剩下的部分=原來(lái)的總數(shù)。又如，將題目改為“摘了28個(gè)桃，吃了一些還剩7個(gè)，吃了多少個(gè)桃？”。經(jīng)過(guò)分析，學(xué)生知道28個(gè)桃是摘的總數(shù)，7個(gè)是剩下的部分，求吃掉的部分，由此畫(huà)出括線圖（如圖3）。通過(guò)畫(huà)括線圖，學(xué)生又掌握了新的數(shù)量關(guān)系：摘的總數(shù)-剩下的部分=吃掉的部分。

通過(guò)以上教學(xué)，學(xué)生能夠掌握讀題的策略，更好地分析和解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)“問(wèn)題解決”的第二層目標(biāo)。

三、設(shè)計(jì)練習(xí)——鞏固基本方法

課堂練習(xí)是教師獲得反饋信息、了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況、檢查教學(xué)效果和及時(shí)調(diào)控教學(xué)的有效手段，具有鞏固、強(qiáng)化、反饋、提升、發(fā)展等重要作用。在練習(xí)中，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、同伴交流、課堂展示，逐步形成自己個(gè)性化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，思考方式得到進(jìn)一步鍛煉，思維能力逐漸增強(qiáng)。通過(guò)練習(xí)，學(xué)生才能強(qiáng)化鞏固分析與解決問(wèn)題的基本方法，促進(jìn)實(shí)現(xiàn)“問(wèn)題解決”的第三層目標(biāo)。

1.針對(duì)性練習(xí)

教師可以根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)針對(duì)性的練習(xí)，幫助學(xué)生更好地鞏固關(guān)鍵知識(shí)，掌握解決問(wèn)題的基本方法。例如，在教學(xué)“求被減數(shù)是多少的實(shí)際問(wèn)題”后，為了讓學(xué)生更好地掌握解決問(wèn)題的方法和基本的數(shù)量關(guān)系，教師可以設(shè)計(jì)如下針對(duì)性練習(xí)：

（1）媽媽買(mǎi)回來(lái)一些蘋(píng)果，吃掉了25個(gè)，還剩4個(gè)，媽媽買(mǎi)了多少個(gè)蘋(píng)果？

（2）商店里有一些鉛筆，賣(mài)掉了32支，還剩6支，商店里原來(lái)有多少支鉛筆？

（3）小明已經(jīng)澆了13盆花，還剩6盆沒(méi)有澆，花園里有多少盆花？

（4）體育館被借走了30個(gè)籃球，還剩下15個(gè)，體育館原來(lái)有多少個(gè)籃球？

在解答完所有問(wèn)題后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，找出這些問(wèn)題的共同點(diǎn)：都是知道其中一部分和剩下的一部分，求總數(shù)是多少。經(jīng)過(guò)針對(duì)性練習(xí)，學(xué)生強(qiáng)化鞏固了此類(lèi)解決問(wèn)題的方法——將已知的部分與剩下的部分合起來(lái)就是總數(shù)。

2.變式練習(xí)

變式練習(xí)是知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能的關(guān)鍵途徑。在概念學(xué)習(xí)中，變式練習(xí)是指向?qū)W生呈現(xiàn)概念的正反例證，讓學(xué)生進(jìn)行辨別判斷;在規(guī)則學(xué)習(xí)中，變式練習(xí)是指給學(xué)生呈現(xiàn)多種有變化的問(wèn)題情境，要求學(xué)生運(yùn)用規(guī)則解決。在解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程中，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)變式練習(xí)，能夠幫助學(xué)生更好地分析條件和問(wèn)題，厘清數(shù)量關(guān)系，找到解決問(wèn)題的方法。

例如，教學(xué)蘇教版教材一年級(jí)下冊(cè)“求減數(shù)是多少的實(shí)際問(wèn)題”時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)，學(xué)生受順向思維的影響，分不清條件與問(wèn)題，導(dǎo)致問(wèn)題答案出現(xiàn)在條件中。這時(shí)，通過(guò)變式練習(xí)就能幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握方法，解決問(wèn)題。教師可以設(shè)計(jì)如下變式練習(xí)：

（1）小猴摘了一些桃，吃了21個(gè)，還剩7個(gè)，小猴摘了多少個(gè)桃？

（2）小猴摘了28個(gè)桃，吃了21個(gè)，還剩多少個(gè)桃？

（3）小猴摘了28個(gè)桃，吃了一些后還剩7個(gè)，小猴吃了多少個(gè)桃？

在解決完這三個(gè)問(wèn)題后，首先，教師讓學(xué)生觀察它們的共同點(diǎn)——數(shù)據(jù)都是一樣的;其次，將第（1）題與第（3）題進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩題的不同點(diǎn)——第（1）題總數(shù)是未知的，但是第（3）題總數(shù)已知，吃了的部分是未知的，從而明白兩題各自的條件與問(wèn)題;最后，將第（2）題與第（3）題進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩題都是求部分，但第（2）題是求剩下的部分，第（3）題是求吃了的部分，兩題條件不同、問(wèn)題不同，相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系也不同。通過(guò)變式練習(xí)，學(xué)生就能夠掌握此類(lèi)問(wèn)題的解決方法。

四、反思檢查——回顧解決過(guò)程

數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》中提出了解決問(wèn)題的四個(gè)階段：情境理解，明確問(wèn)題;表征問(wèn)題，分析數(shù)量關(guān)系;確定解決問(wèn)題的方法策略并嘗試解決;檢查、評(píng)價(jià)與反思。由此可見(jiàn)，具有反思環(huán)節(jié)的問(wèn)題解決過(guò)程才是完整的。

例如，教學(xué)蘇教版教材一年級(jí)下冊(cè)“求被減數(shù)是多少的實(shí)際問(wèn)題”時(shí)，在解決問(wèn)題后，教材中出現(xiàn)了一句話：“檢查一下，想的對(duì)嗎？算的呢？”這實(shí)際上就是提醒學(xué)生回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)行反思和檢查。但很多教師在教學(xué)時(shí)往往會(huì)忽略這個(gè)環(huán)節(jié)，或者只是提醒學(xué)生檢查計(jì)算結(jié)果，而沒(méi)有意識(shí)到要對(duì)解決的方法是否正確和解答的步驟是否完整進(jìn)行檢驗(yàn)。其實(shí)，教師只需要在學(xué)生解決問(wèn)題后多提幾個(gè)問(wèn)題，比如“問(wèn)題是求總數(shù)還是部分?jǐn)?shù)？怎么求？”“你是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的？”“算式中前兩個(gè)數(shù)表示什么意思？”“得數(shù)表示什么意思？”等，并要求學(xué)生口答。如，遇到類(lèi)似“已經(jīng)摘了23個(gè)桃，樹(shù)上還剩5個(gè)，樹(shù)上原來(lái)有多少個(gè)桃？”的問(wèn)題時(shí)，在學(xué)生列出算式“23+5=28（個(gè)）”后，教師可以提問(wèn)：“23和5分別表示什么意思？為什么要用加法？28表示什么意思？”通過(guò)反思檢查思考過(guò)程和問(wèn)題答案，學(xué)生回顧了解決問(wèn)題的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了“問(wèn)題解決”的第四層目標(biāo)。

“問(wèn)題解決”目標(biāo)的內(nèi)涵是豐富的，它的實(shí)現(xiàn)不可能一蹴而就，需要教師的不斷努力。從一年級(jí)開(kāi)始，教師只要明確“問(wèn)題解決”目標(biāo)的內(nèi)涵，一步一個(gè)腳印，逐步實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，那么“問(wèn)題解決”的教學(xué)就不再是難題了。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 張丹.“問(wèn)題解決”目標(biāo)的內(nèi)涵及實(shí)現(xiàn)[J].江蘇教育，2014（41）.

[3] 朱小偉.小學(xué)一年級(jí)學(xué)生問(wèn)題解決的輔導(dǎo)策略[J].新課程（小學(xué)），2014（10）.

[4] 江瀾.厚積方能薄發(fā)——2011課標(biāo)背景下“解決問(wèn)題”教學(xué)思考[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2015（Z1）.

（責(zé)編 李琪琦）