李再幃， 張 斌， 雷曉燕， 高 亮

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院, 上海 201620；2. 華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013；3. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 北京 100044)

無砟軌道結(jié)構(gòu)作為高速列車的行車基礎(chǔ)，其服役狀態(tài)直接關(guān)系到運(yùn)營安全。在無砟軌道日常養(yǎng)護(hù)維修中，由于其扣件、軌道板、砂漿層等構(gòu)件相對比較穩(wěn)定，不易產(chǎn)生較大的變化，檢測與維修的重點(diǎn)往往集中于軌道幾何形位[1]。所以，研究和分析軌道不平順對無砟軌道服役可靠性的影響具有一定的理論價(jià)值和實(shí)踐意義。

為了深入的分析和控制無砟軌道服役可靠性，國內(nèi)外學(xué)者從結(jié)構(gòu)部件強(qiáng)度與設(shè)計(jì)理論、部件損傷、疲勞效應(yīng)等多方面進(jìn)行了研究，并采用了概率分析、一次二階矩、響應(yīng)面等分析方法。如文獻(xiàn)[2]采用概率統(tǒng)計(jì)方法對Ⅲ型軌枕的可靠度及影響因素進(jìn)行了討論。文獻(xiàn)[3]分析了在列車荷載及溫度梯度荷載作用下無砟軌道的橫向可靠度，利用一次二階矩法對可靠度指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)算。文獻(xiàn)[4]利用多重疊合梁模型對CRTSⅡ型無砟軌道板產(chǎn)生開裂病害后結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行分析，通過蒙特卡羅抽樣算法得到軌道板彈性模量、輪載等隨機(jī)變量的結(jié)構(gòu)失效概率。文獻(xiàn)[5]基于可靠度理論構(gòu)建了CRTSⅢ型無砟軌道結(jié)構(gòu)耐久性與安全性評(píng)價(jià)體系，給出了混凝土碳化、凍融氯離子侵蝕等因素作用下結(jié)構(gòu)的可靠度。文獻(xiàn)[6]則采用了響應(yīng)面方法對無砟軌道結(jié)構(gòu)部件損傷條件下結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[7]分析了凍融條件下無砟軌道結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性度。這些研究得到了部分控制無砟軌道服役可靠性的因素及養(yǎng)護(hù)維修策略，深化了對無砟軌道服役可靠性的認(rèn)識(shí)。但值得注意的是，上述研究多是利用相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)展開，對目前相關(guān)維修檢測數(shù)據(jù)應(yīng)用較少，且研究方法多采用確定性分析的方法，對隨機(jī)分析方法應(yīng)用較少。與實(shí)際的無砟軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)具有一定的差別。所以，有必要采用隨機(jī)理論相關(guān)方法對無砟軌道服役可靠性進(jìn)行研究。

本研究利用車輛單元和軌道單元的有限元模型，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行輪軌關(guān)系映射，利用輪軌動(dòng)力學(xué)隨機(jī)因素構(gòu)建無砟軌道服役極限狀態(tài)方程，通過蒙特卡洛混迭建模方法分析軌道不平順對無砟軌道服役可靠性的影響，從而實(shí)現(xiàn)對無砟軌道服役狀態(tài)進(jìn)行定量化評(píng)估的目的。

1 無砟軌道結(jié)構(gòu)可靠度相關(guān)概念

對無砟軌道服役可靠性而言，目前尚無一個(gè)統(tǒng)一的定義，既有規(guī)范和研究往往針對各自分析的問題進(jìn)行概念界定。所以，根據(jù)相關(guān)成果[8-9]，本研究中將無砟軌道服役可靠性相關(guān)概念進(jìn)行界定。

可靠性為無砟軌道結(jié)構(gòu)在服役期限內(nèi)保證列車安全平穩(wěn)通過的能力。可靠度為可靠性的概率度量，即無砟軌道結(jié)構(gòu)保證服役狀態(tài)的概率；與其對應(yīng)的軌道結(jié)構(gòu)失穩(wěn)則為失效概率。當(dāng)無砟軌道整體或部分構(gòu)件超過某一特定狀態(tài)就不能滿足相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)定的車輛-軌道系統(tǒng)安全行車的要求，該特定狀態(tài)稱為無砟軌道服役極限狀態(tài)。

鑒于既有無砟軌道結(jié)構(gòu)的偏安全性設(shè)計(jì)，在正常的服役限期內(nèi)，其結(jié)構(gòu)承載的應(yīng)力與變形往往可以滿足列車安全運(yùn)營的要求。因此，本研究這里引入了輪軌動(dòng)力學(xué)隨機(jī)因素作為評(píng)判指標(biāo)來評(píng)估無砟軌道服役狀態(tài)。在軌道隨機(jī)不平順的激勵(lì)下，輪軌系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)呈現(xiàn)了顯著的隨機(jī)特征[10]，其輪軌作用力可作為直接的特征向量。由于評(píng)估列車運(yùn)行安全性標(biāo)準(zhǔn)中，多采用脫軌系數(shù)和傾覆系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[11]。所以，本文中這里采用這2個(gè)指標(biāo)作為評(píng)估無砟軌道可靠性的標(biāo)準(zhǔn),其對應(yīng)的無砟軌道服役極限狀態(tài)方程為

(1)

(2)

由上述兩式可知，在輪軌系統(tǒng)隨機(jī)因素(如軌道不平順等)作用下，尚無法用明確的解析表達(dá)式來表征相應(yīng)的無砟軌道服役極限狀態(tài)方程，即方程隱式化問題。所以，本研究中，采用隨機(jī)有限元方法對此問題進(jìn)行研究和分析。

2 基于隨機(jī)有限元-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-蒙特卡洛的混迭建模方法

一般而言，隨機(jī)有限元方法包含有限元一次二階矩法和有限元蒙特卡洛法，前者只適合于弱非線性系統(tǒng)，而后者則適用于極限狀態(tài)方程隱化的高度非線性系統(tǒng)[12]。因此，本研究中采用了有限元蒙特卡洛法進(jìn)行分析求解，但由于此方法在求解節(jié)點(diǎn)數(shù)較多的非線性結(jié)構(gòu)體系時(shí)，需要的運(yùn)算量大、計(jì)算時(shí)間長的缺點(diǎn)，這里利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射能力強(qiáng)的特點(diǎn)，對輪軌系統(tǒng)響應(yīng)量與輸入量的映射關(guān)系進(jìn)行逼近。

2.1 輪軌動(dòng)力學(xué)有限元模型

利用有限元理論，建立車輛-軌道非線性耦合動(dòng)力模型，將整個(gè)系統(tǒng)離散為車輛單元和軌道單元。其中，車輛單元為一個(gè)附有二系彈簧阻尼的多剛體動(dòng)力系統(tǒng)，如圖1所示。軌道單元為路基上CRTS II 型板式無砟軌道，如圖2所示。

圖1 車輛單元模型Fig.1 Vehicle element model

圖1 中:Mc和Jc分別為車體質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mt和Jt分別為轉(zhuǎn)向架質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mwi(i=1, 2, 3, 4)為第i個(gè)車輪質(zhì)量；ks1和cs1分別為車輛一系懸掛剛度與阻尼；ks2和cs2分別為車輛二系懸掛剛度與阻尼；vc和vti(i=1, 2)分別為車體和前后轉(zhuǎn)向架的沉浮運(yùn)動(dòng)豎向位移；θc和θti(i=1,2)分別為車體和前后轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)角位移；vwi(i=1, 2, 3, 4)為第i個(gè)車輪的豎向位移；l1和l2分別為車輛固定軸距之半和車輛定距之半。

圖2 CRTS II型板式軌道單元模型Fig.2 Track element model of CRTS II

圖2中：u1和u4分別為鋼軌的豎向位移；θ1和θ4分別為鋼軌的轉(zhuǎn)角；u2和u5分別為預(yù)制軌道板的豎向位移；θ2和θ5分別為預(yù)制軌道板的轉(zhuǎn)角；u3和u6分別為水硬性混凝土支承層的豎向位移；θ3和θ6分別為水硬性混凝土支承層的轉(zhuǎn)角；ksy1，ksy2和ksy3分別為無砟軌道扣件、CA砂漿和防水層的剛度；csy1，csy2和csy3分別為無砟軌道扣件、CA砂漿和防水層的阻尼。

利用有限元集成法可形成車輛-軌道耦合系統(tǒng)總剛度矩陣K、總質(zhì)量矩陣M和總阻尼矩陣C，得到車輛-軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力有限元方程

(3)

式(3)可以通過Newmark-β積分法實(shí)現(xiàn)數(shù)值求解[13-14]。

2.2 混迭計(jì)算模型

由式(3)可知，由于車輛及軌道單元節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，特別是當(dāng)軌道長度較長時(shí)，需要耗費(fèi)大量機(jī)時(shí)進(jìn)行輪軌動(dòng)力學(xué)響應(yīng)運(yùn)算。而根據(jù)規(guī)范的可靠度指標(biāo)的相關(guān)要求，應(yīng)用蒙特卡洛法(MonteCarloSimulation，MCS)至少要進(jìn)行1×105以上的運(yùn)算次數(shù)，這無疑不利于對無砟軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)的及時(shí)評(píng)定。因此，本文這里引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對輪軌關(guān)系進(jìn)行映射，以期在保證計(jì)算精度的前提下提高運(yùn)算效率。

相關(guān)理論表明：在隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)充分大的情況下，單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近任何一個(gè)具有有限間斷點(diǎn)的非線性函數(shù)。這里采用了三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行輪軌關(guān)系映射，其中，輸入變量為2種軌道不平順(高低及軌向)、輸出變量為2個(gè)即脫軌系數(shù)及輪重減載率極限狀態(tài)方程值。根據(jù)文獻(xiàn)成果與前期試算，將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選為2-5-2結(jié)構(gòu)，即包含5個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)。

在此基礎(chǔ)上，采用MCS進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 混疊建模計(jì)算流程Fig.3 Calculation flow of hybrid model

具體計(jì)算步驟為：

步驟1軌道不平順時(shí)域隨機(jī)樣本的生成，利用實(shí)測樣本進(jìn)行隨機(jī)樣本的擬合與反演；

步驟2基于車輛-軌道單元的輪軌動(dòng)力響應(yīng)及極限狀態(tài)方程計(jì)算；

步驟3利用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行輪軌映射關(guān)系構(gòu)建；

步驟4對軌道不平順隨機(jī)量進(jìn)行N次時(shí)域反演，并采用映射模型進(jìn)行極限狀態(tài)方程值求解，得到N個(gè)Zj(j=1,2,…,N)值；

步驟5設(shè)在N個(gè)Zj中存在Nf個(gè)Zj<0，當(dāng)N充分大時(shí)，無砟軌道結(jié)構(gòu)的失效概率為

(4)

3 算 例

為了對本文所提分析方法進(jìn)行驗(yàn)證，這里采用如下算例：高速列車為標(biāo)準(zhǔn)CRH 3C型動(dòng)車組、運(yùn)行速度為350 km/h，軌道結(jié)構(gòu)為CRTS II型板式無砟軌道，基礎(chǔ)為路基結(jié)構(gòu)。

3.1 軌道不平順的擬合與時(shí)域反演

根據(jù)動(dòng)檢車實(shí)測樣本進(jìn)行軌道不平順統(tǒng)計(jì)特征計(jì)算，實(shí)測樣本如圖4所示。采用文獻(xiàn)[15]方法進(jìn)行軌道不平順譜計(jì)算，獲得樣本軌道譜參數(shù)后，將其作為目標(biāo)函數(shù)，并利用二進(jìn)制小波方法進(jìn)行樣本時(shí)域波形反演。

時(shí)域樣本的擬合結(jié)果和反演的時(shí)域樣本如圖5及圖6所示。所采用的目標(biāo)擬合公式為中國鐵路7參數(shù)公式；擬合參數(shù)結(jié)果如表1所示。

圖4 軌道不平順時(shí)域分布Fig.4 Time domain of track irregularity

圖5 左高低不平順的擬合與時(shí)域反演Fig.5 Fitting and time domain inversion of left longitudinal irregularity

圖6 左軌向不平順的擬合與時(shí)域反演Fig.6 Fitting and time domain inversion of left alignment irregularity

參數(shù)ABCDEFG左高低0.000 35-0.611 990.136 97-0.408 770.056 36-0.002 920.000 09右高低0.000 67-0.685 120.159 21-0.449 30.066 8-0.002 640.000 07左軌向0.001 62 -0.208 84 0.016 93 -0.314 88 0.034 60 -0.001 45 0.000 03 右軌向0.001 77 -0.260 22 0.018 79 -0.320 41 0.035 00 -0.001 48 0.000 03

由以上圖表可知，所得的擬合譜參數(shù)可以較好地反映出原始軌道不平順的時(shí)頻特征。因此，采用表1參數(shù)進(jìn)行軌道不平順時(shí)域波形的反演。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練

輸入變量為隨機(jī)生成的軌道不平順樣本，長度為1 000；輸出變量為對應(yīng)輪軌動(dòng)力計(jì)算得到的脫軌系數(shù)及輪重減載率極限狀態(tài)方程值。結(jié)果如圖7及圖8所示。

通過預(yù)先的大量試算，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)設(shè)為100、學(xué)習(xí)率為0.005、網(wǎng)絡(luò)收斂目標(biāo)為0.000 04。則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果如圖9所示。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算輸入?yún)⒘縁ig.7 Inputs of BP neural network model

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算輸出參量Fig.8 Outputs of BP neural network model

圖9 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果Fig.9 Predictions of BP neural network model

由圖9可知，輪重減載率極限狀態(tài)方程值的預(yù)測樣本和實(shí)際樣本相關(guān)系數(shù)為0.805、誤差均方值為0.073，而脫軌系數(shù)極限狀態(tài)方程值的則相關(guān)系數(shù)為0.767、誤差均方值為0.023，說明預(yù)測樣本與實(shí)際樣本誤差較小、且呈現(xiàn)強(qiáng)烈相關(guān)的特性。對比實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的樣本區(qū)間可知，兩者之間幅值區(qū)間差別較小。所以，綜上可得所采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較為真實(shí)地反映了實(shí)際數(shù)據(jù)的變化趨勢與幅值分布，可以采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法對軌道不平順與輪軌動(dòng)力響應(yīng)的關(guān)系進(jìn)行映射，從而進(jìn)行相應(yīng)的動(dòng)力計(jì)算，值得注意的是相關(guān)參數(shù)選擇是模型逼近準(zhǔn)確性的關(guān)鍵要素。

3.3 計(jì)算結(jié)果

利用建立的輪軌系統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射模型替代蒙特卡洛法中的輪軌動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行無砟軌道結(jié)構(gòu)服役安全性的可靠度和失效概率計(jì)算。

依據(jù)相關(guān)規(guī)范要求，CRTS II型板式無砟軌道屬于鐵路工程結(jié)構(gòu)安全等級(jí)中的二級(jí)，對應(yīng)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)建議管理值為3.7即失效概率為1.078×10-4，則若要計(jì)算的可靠性指標(biāo)滿足上述要求，則至少要進(jìn)行以上的次數(shù)1×105，為了盡可能的逼近真實(shí)解析解，本文這里選取計(jì)算次數(shù)為1×105。

為了對比分析，同樣給出了利用傳統(tǒng)輪軌動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果，如表2所示。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算結(jié)果Tab.2 The calculations of BP neural network

通過上表可知，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法映射模型可以獲取軌道結(jié)構(gòu)服役安全性的可靠指標(biāo)和失效概率，所得的無砟軌道服役可靠性指標(biāo)值滿足相關(guān)規(guī)范要求；其計(jì)算結(jié)果與采用傳統(tǒng)模型得到的近似解析解對比分析可知，所得的計(jì)算結(jié)果工況所計(jì)算精度較采用輪軌理論模型差，這主要是由于在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射模型逼近求解過程中，產(chǎn)生累積誤差，導(dǎo)致其所計(jì)算的可靠指標(biāo)有一定的偏差；但比較計(jì)算時(shí)間可知，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效地節(jié)約計(jì)算時(shí)間，顯著地提升算法的效率。值得注意的是，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模過程中對參數(shù)依賴性較高，如參數(shù)優(yōu)化不良，則會(huì)產(chǎn)生算法不收斂或收斂速度慢等問題，因此，此算法的普適性相對較差，應(yīng)用前需要進(jìn)行大量的參數(shù)試算。

綜上，當(dāng)工程的要求精度不高或軌道服役狀態(tài)相對較好時(shí)，可以采用此方法進(jìn)行相應(yīng)的無砟軌道結(jié)構(gòu)服役安全性檢算。

4 結(jié) 論

本文從輪軌動(dòng)力學(xué)隨機(jī)因素構(gòu)建無砟軌道服役極限狀態(tài)方程，采用輪軌動(dòng)力學(xué)有限元、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和蒙特卡洛混迭建模的方法，分析了無砟軌道的服役可靠性，得到以下結(jié)論：

(1)無砟軌道服役可靠性評(píng)估需要考慮輪軌動(dòng)力學(xué)作用。

(2)可以采用隨機(jī)有限元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法對無砟軌道結(jié)構(gòu)服役可靠性進(jìn)行定量計(jì)算。

(3)在現(xiàn)有的軌道不平順狀態(tài)水平下，無砟軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)可以滿足高速列車安全運(yùn)行的要求。

(4)建議將結(jié)構(gòu)服役安全性驗(yàn)算指標(biāo)納入到養(yǎng)護(hù)維修體系中，以便更加全面有效地保證高速鐵路的運(yùn)營安全。