顧振杰， 白長青

(西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

柱塞泵具有良好的自吸性能及較強(qiáng)的介質(zhì)適應(yīng)性，常被作為各領(lǐng)域管道輸運(yùn)工程中的動(dòng)力源。泵容積的周期性變化，會(huì)使管道內(nèi)流體的壓力出現(xiàn)脈動(dòng)特性。由于流固耦合作用，管路系統(tǒng)中的壓力脈動(dòng)會(huì)引起管道結(jié)構(gòu)振動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)可以導(dǎo)致機(jī)器故障或管道破裂，嚴(yán)重影響正常生產(chǎn)和工作人員安全。

為了防止柱塞泵壓力脈動(dòng)對管路系統(tǒng)的破壞，國內(nèi)外學(xué)者分別從柱塞泵本身及管道系統(tǒng)兩方面進(jìn)行了研究并取得了一定進(jìn)展。柱塞泵由于流量脈動(dòng)而引起壓力脈動(dòng)，在理論分析上，朱俊華等[1]對柱塞泵的流量脈動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)的描述，俞繼印等[2]和葉敏[3]則分別提出了流量脈動(dòng)的簡化公式和修正公式。在數(shù)值模擬上，張?zhí)煜鯷4]建立了液壓柱塞泵壓力脈動(dòng)的仿真函數(shù)模型；徐兵等[5]基于虛擬樣機(jī)研究了油液黏度、體積彈性模量對柱塞泵出口壓力脈動(dòng)特性的影響；Edge等[6]提出了增加阻尼槽中流體加速度運(yùn)動(dòng)慣性的模型，并分析了配流盤和泄槽設(shè)計(jì)對缸壓和泵流量脈動(dòng)的影響；Meincke等[7]則通過考慮油液的彈性和氣穴模型對多柱塞泵進(jìn)行了動(dòng)態(tài)建模。對管道系統(tǒng)內(nèi)壓力脈動(dòng)問題，周紅等[8]運(yùn)用運(yùn)動(dòng)方程與連續(xù)方程對壓力脈動(dòng)進(jìn)行了建模；王秋穎[9]用波動(dòng)方程求解了壓力脈動(dòng)表達(dá)式；劉偉等[10]采用首次超越破壞和疲勞累積破壞準(zhǔn)則對液壓管路可靠度進(jìn)行了仿真,并得到了泵源脈動(dòng)幅值對管路系統(tǒng)可靠性的影響?？紤]實(shí)際管道復(fù)雜性，薛瑋飛等[11-12]用有限元方法分析了管路系統(tǒng)的氣柱固有頻率。為了消減壓力脈動(dòng)作用，李永東等[13-15]還針對壓力脈動(dòng)問題設(shè)計(jì)了衰減器，以達(dá)到從流體角度實(shí)現(xiàn)管道振動(dòng)控制的目的。目前，對柱塞泵及壓力脈動(dòng)問題的研究多是從確定性角度進(jìn)行的，而隨著工業(yè)和科技的發(fā)展，柱塞泵更多地被應(yīng)用于高精密、高壓力、高流速的工程領(lǐng)域，流體流動(dòng)、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)等隨機(jī)性引起的壓力脈動(dòng)波動(dòng)特性對輸流管道的安全性和可靠性影響也更加顯著。在柱塞泵壓力脈動(dòng)隨機(jī)動(dòng)力特性的研究中，除了文獻(xiàn)[16]分析了制造誤差對曲柄柱塞泵流量脈動(dòng)的影響外，柱塞泵壓力脈動(dòng)隨機(jī)性問題并沒有得到足夠的重視。

目前，對于柱塞泵壓力脈動(dòng)隨機(jī)動(dòng)力特性的分析較少，壓力脈動(dòng)隨機(jī)分布形式尚不明確。因此，本文建立了柱塞泵壓力脈動(dòng)隨機(jī)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式，并通過對三柱塞泵系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到了壓力脈動(dòng)隨機(jī)參數(shù)的分布規(guī)律。在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上采用有限元方法建立管道動(dòng)力學(xué)模型，并將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對比驗(yàn)證。

1 柱塞泵壓力脈動(dòng)隨機(jī)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式

在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于流體流動(dòng)、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)隨機(jī)性等因素會(huì)造成多柱塞泵中每個(gè)柱塞的排液量存在差異，進(jìn)而引起泵管路中的壓力脈動(dòng)存在隨機(jī)性。

如圖1所示，對于某一柱塞，設(shè)ω，R，β，L分別為曲柄轉(zhuǎn)角速度、曲柄長度、連桿旋轉(zhuǎn)角度和連桿長度。則曲柄旋轉(zhuǎn)角度φ、連桿比λ分別為φ=ωt，λ=R/L，其中t為時(shí)間。根據(jù)曲柄連桿運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算得到活塞的位移x=Rcosφ+Lcosβ-R-L，可得由容積變化引起的柱塞瞬時(shí)輸出壓力p為

(1)

式中：μi為影響壓力脈動(dòng)的隨機(jī)參數(shù)；A為柱塞面積；f(Zs,Ze)[17]為與柱塞自身阻抗Zs和管路外阻抗Ze相關(guān)的函數(shù)，可通過實(shí)驗(yàn)或數(shù)值分析確定。對于第i個(gè)柱塞，隨機(jī)參數(shù)μi可以寫為

(2)

圖1 柱塞曲柄連桿工作示意圖Fig.1 Structure of plunger crank connecting rod

對于多柱塞單作用泵，曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)一圈(φ=2π)，單個(gè)柱塞完成一個(gè)完整的工作周期，吸排液各一次。設(shè)多柱塞泵瞬時(shí)輸出壓力為P，則可得描述多柱塞泵輸出壓力的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式

(3)

式中：z為泵柱塞數(shù)；m為處于排液過程中的柱塞數(shù)。當(dāng)泵柱塞數(shù)為偶數(shù)時(shí)，m=z/2；為奇數(shù)時(shí)，m=(z±1)/2。

從式(3)可知，壓力脈動(dòng)隨機(jī)特性由參數(shù)μi確定，其概率分布特性是壓力脈動(dòng)隨機(jī)特性分析的關(guān)鍵。為了得到μi的概率分布規(guī)律，本文搭建了如圖2所示的實(shí)驗(yàn)平臺，并進(jìn)行隨機(jī)壓力脈動(dòng)實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由三柱塞往復(fù)泵，與其相連的管道系統(tǒng)，壓力傳感器，激光位移傳感器，Daqbook/2000A數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及供電電源組成。實(shí)驗(yàn)流程如圖3所示：在泵出口部位及管道彎頭處分別設(shè)置壓力傳感器和激光位移傳感器，測量所得到的壓力信號和位移信號由傳感器采集并轉(zhuǎn)化為電信號后進(jìn)入數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。所得數(shù)據(jù)經(jīng)預(yù)處理后輸出，并用Matlab對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

圖2 三柱塞泵管道系統(tǒng)Fig.2 Three plunger pump-pipe system

圖3 實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.3 Experimental flow chart

泵工作過程中，每間隔一定時(shí)間對管道壓力及位移進(jìn)行采樣，并對樣本(200組)進(jìn)行頻域分析。泵轉(zhuǎn)速為n=360 r/min時(shí), 實(shí)驗(yàn)測得18.44 Hz為壓力脈動(dòng)基頻。該頻率所對應(yīng)幅值及波動(dòng)幅度最大，對管路系統(tǒng)影響也最為顯著，故選取該頻率對應(yīng)的壓力脈動(dòng)幅值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到壓力脈動(dòng)均值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.697×104Pa，5.558×103Pa，統(tǒng)計(jì)分析散點(diǎn)圖及直方圖如圖4所示。對直方圖進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)，壓力脈動(dòng)幅值服從極值I型分布，概率密度分布函數(shù)為

f(x)=αe[-α(x-k)-e-α(x-k)]

(4)

式中：α=1.282 5/σX，σX為標(biāo)準(zhǔn)差；k=mX-0.577 2/α，mX為均值。

圖4 壓力脈動(dòng)散點(diǎn)圖及直方圖Fig.4 Scatter plot and histogram of pressure fluctuation

2 壓力脈動(dòng)及管道位移響應(yīng)隨機(jī)動(dòng)力特性分析

2.1 壓力脈動(dòng)隨機(jī)動(dòng)力特性分析

不考慮隨機(jī)因素影響時(shí)(μi=0)，隨機(jī)壓力脈動(dòng)表達(dá)式退化為確定性表達(dá)式。當(dāng)三柱塞單作用泵轉(zhuǎn)速為n=360 r/min時(shí)，得到壓力脈動(dòng)時(shí)域波形如圖5所示。從圖5的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，所測得的壓力(已減均值)具有明顯脈動(dòng)特性，且壓力脈動(dòng)峰-峰值為隨機(jī)波動(dòng)量。對比隨機(jī)及確定壓力脈動(dòng)波形發(fā)現(xiàn)， 隨機(jī)性壓力脈動(dòng)較確定性壓力脈動(dòng)能夠體現(xiàn)出實(shí)驗(yàn)壓力脈動(dòng)測量中表現(xiàn)出的顯著隨機(jī)波動(dòng)特性，說明隨機(jī)壓力脈動(dòng)表達(dá)式更符合實(shí)際工況。

圖5 壓力脈動(dòng)時(shí)域波形Fig.5 Time domain waveforms of pressure fluctuation

對壓力脈動(dòng)進(jìn)行頻域分析，得到隨機(jī)、確定及實(shí)驗(yàn)壓力脈動(dòng)幅值的頻譜對比結(jié)果，如圖6所示。從圖6可知，隨機(jī)及確定性壓力脈動(dòng)最高幅值對應(yīng)頻率為18 Hz，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果18.44 Hz相符。由于隨機(jī)因素影響，隨機(jī)模型頻率特性中出現(xiàn)1/3倍頻(6 Hz)，合理解釋了實(shí)驗(yàn)結(jié)果中出現(xiàn)1/3倍頻(6.14 Hz)的現(xiàn)象。

圖6 壓力脈動(dòng)頻域圖Fig.6 Frequency domain diagram of pressure fluctuation

2.2 管道位移響應(yīng)分析

對實(shí)驗(yàn)測得的位移響應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，處理過程同壓力脈動(dòng)分析。得到位移響應(yīng)最高幅值對應(yīng)頻率為18.44 Hz(與壓力脈動(dòng)頻率特性相同)，且均值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.785×10-5m，2.026×10-5m。針對實(shí)驗(yàn)室柱塞泵出口管路，建立管道系統(tǒng)為77個(gè)有限單元和78個(gè)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)模型。按照所給隨機(jī)壓力脈動(dòng)表達(dá)式，應(yīng)用蒙特-卡羅方法將隨機(jī)壓力脈動(dòng)引入所建模型，并采用逐步時(shí)間積分方法編程求得彎頭位置位移響應(yīng)。對計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，如圖7及表1所示。從圖7可知，位移響應(yīng)也服從極值I型分布，且數(shù)值分析及實(shí)驗(yàn)吻合良好。位移響應(yīng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差誤差均在12%以內(nèi)(見表1)，證明所給表達(dá)式能夠準(zhǔn)確模擬柱塞泵輸流管道內(nèi)壓力脈動(dòng)的隨機(jī)動(dòng)力特性。

圖7 位移響應(yīng)概率對比曲線Fig.7 Comparison for numerical and experimental probability distribution of displacement response

位移響應(yīng)均值標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)驗(yàn)/m 5.785×10-52.026×10-5數(shù)值模擬/m5.267×10-51.793×10-5誤差/%8.9511.5

3 結(jié) 論

本文考慮隨機(jī)因素影響，提出了柱塞泵壓力脈動(dòng)隨機(jī)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式。通過對三柱塞泵輸流管道系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了表達(dá)式的合理性并得到了壓力脈動(dòng)隨機(jī)參數(shù)的概率分布規(guī)律?；趯?shí)驗(yàn)建立了管道系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)有限元模型，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測得位移響應(yīng)進(jìn)行了對比。通過以上分析，得到以下結(jié)論：

(1)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)壓力脈動(dòng)與位移響應(yīng)頻率特性相同且幅值均服從極值I型分布。

(2)由于隨機(jī)因素影響，壓力脈動(dòng)幅值在一定范圍內(nèi)波動(dòng)且頻率特性中出現(xiàn)1/3倍頻，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。

(3)實(shí)驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算所得位移響應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差誤差分別為8.95%，11.5%，證明應(yīng)用所給表達(dá)式模擬柱塞泵管道系統(tǒng)內(nèi)壓力脈動(dòng)隨機(jī)動(dòng)力特性是合理可行的。