摘 要：本文分析了初中數(shù)學動點問題概況及學情分析，通過一道典型例題給出具體的解題過程中初中數(shù)學動點問題的解題思路，先確定題型，明確思考方向，分析題目，明確解題思路。

關鍵詞：初中數(shù)學；動點問題；解題對策

一、 問題概況及學情分析

關于數(shù)學動點問題，即動點型問題。一般來說，是指題設圖形中存在一個或多個動點，并且這些不同位置下的動點在區(qū)域線段、射線或弧線上進行運動。嚴格講，本部分知識點實際上屬于初中數(shù)學較為基礎的內容，同時也是開放性數(shù)學問題，這一點與其他大多數(shù)章節(jié)內容不同。關于動點問題，通俗點來理解，就是一種基于數(shù)形結合思想嵌入下的變化型問題，即空間變換關系。因為在既定的問題框架體系內，各類動點問題的產(chǎn)生一直處于該框架內部，其所反映的是一種運動變化過程中量與量的變化關系，本質屬于函數(shù)思想。反之，函數(shù)是整個初中數(shù)學體系中的核心內容，很多基礎性的問題均需要借助函數(shù)、構建數(shù)學模型來解決。

總之，初中動點問題是開放類的數(shù)學題目，所以涉及的知識點也較多，蘊含著多種數(shù)學思想方法。對于我們的初中生來說，本部分內容教學的目標更為直接和顯現(xiàn)，即考查學生獲取數(shù)學信息以及數(shù)學思想方法分析問題的能力。與此同時，對于動點問題來說，對學生提出了既定要求，即考查學生的邏輯思維和科學嚴謹態(tài)度。通俗點來理解，即具體問題具體分析，針對動點問題的變化規(guī)律和開放性，確立分類討論、“對癥”解題的既定方略。

二、 初中數(shù)學動點問題與典型題目解題思路

筆者以為，初中生在解題的過程中，首要的一點就是明確思路，有助于學生盡快進入到問題的主方向中來。如何明確思路？因題而異，前文中已經(jīng)講到，動點問題比較開放，無論是出題點還是考查點，均不固定。所以，在審題過程中最先需要認清題目，盡量以最快的時間迅速瀏覽和閱讀題目，對已知條件予以標記，對隱含條件整理歸納，確定實際考查的知識點所在，并確定題型。如此一來，即可快速形成大體的解題方向和思考路線。對此，本處以2017年江蘇徐州市中考卷中的一道題為例（原27題）。

如圖1所示，圖中的三角形均為正三角形形，依照圖中7個三角形的順序，將邊長為6的正三角形紙片ABC按以下順序折疊兩次，然后展平，虛線為展平后的折痕，有AD、BE，點O為AD和BE的交點。

以上就是題目本身為學生提供的所有已知條件，對于學生而言，需要從中獲取有價值的信息。實際上，結合筆者帶領班級為例，在練習這道題的時候，我們的很多學生在沒有開始看問題之前，似乎已經(jīng)知道了要考查什么，因為很多問題本身從題目信息中可獲取。

實際給出的問題：①求AO和OD的數(shù)量關系，給出理由？②當P和N分別為線段BE和線段BC上的動點時，且PN和PD長度之和最小，求BP的長度？若點Q是線段BO上的點，假設BQ長度為1，求PD+NP+QN長度的最小值？

圖1

首先，第二問和第三問的難度肯定要比第一問難度高。正如開篇所言，必須要明確解題思路，而解題思路則與題目難易有關。現(xiàn)實中，很多學生存在慣性思維。結合題目的難度遞增，筆者以為，可分為兩種。第一種，就是橫向的難度增加。通俗點來理解，就是指適當拓展知識點的考查范圍，并通過問題題設數(shù)量的增加，讓學生通過習題訓練、考試來加深并鞏固相關知識點的理解和認知。第二種，則是縱向的難度增加。通俗點來理解，即基于某局域問題，將問題予以深入化。

觀察圖1，在解題中，先確定題型，明確思考方向。對于本題，應縱觀全局，胸有成竹。以最快的時間提取問題中的各項有價值信息。

結合問題，以第一問為例，求點線面的關系，已知三角形紙片ABC為等邊三角形，所以包括點、線、面及角度的關系，同樣很清楚。再加上提問方式設置的巧妙性，即不同線段間的數(shù)量關系，即倍數(shù)關系。所以，第一問很簡單，角、線、點的位置均確定，得出OA=2OD。

第二問，明確思路之下，做進一步分析。第一問解題過程中的計算步驟，實際上已經(jīng)屬于已知的條件信息，故可以直接引入、借用。問題本身均不復雜，但卻沒有給出直接的思考方向，這恰恰是動點型問題開放性屬性的典型呈現(xiàn)。故此，此處應虛實結合，化險擊破。首先要做輔助點和線，基于題目中提供的關鍵信息，即固定的點、線、面與未知不確定的點、線。對此，關鍵突破口在于點D，因為虛實點和線均是通過點D來確立聯(lián)系。首先，以DD′開始，知道DD′與BE是垂直的關系，所以得出BD和BD′長度相等。同時又知道三角形ABC為等邊三角形，可以進一步推出BDD′也是等邊三角形，直接計算出BN的長度為3/2。借助直角三角形相關定理，可知BN和PB的數(shù)量關系，最終求出PB的長度。

第三問是第二問的延伸，只需要照葫蘆畫瓢即可，連接Q′D′，該線段的長度就是答案所在，因為線段長度關系已經(jīng)確定。

參考文獻：

[1]周龍紅.三角形中的動點問題[J].數(shù)學學習與研究，2017（21）.

作者簡介：

渠秋艷，江蘇省徐州市，江蘇省徐州市豐縣和集初級中學。