劉 亮， 姚一鳴， 蔣 鑫， 崔 赟，邢譽峰， 盧 毅， 張 旭， 鄧 春

(1.國家電網(wǎng)冀北電力有限公司電力科學研究院 北京，100045) (2.北京航空航天大學航空科學與工程學院 北京，100191)

引 言

為了實現(xiàn)安全、環(huán)保、經(jīng)濟的傳輸電能，科研人員致力于為架空導線尋找更為理想的材料，例如：鋁包鋼芯鋁絞線、鋁芯鋁合金絞線、耐熱鋁合金導線以及低弛度導線等，以取代傳統(tǒng)的鋼芯鋁絞線，從而提高防腐性能、強度和耐熱性能等[1-3]。20世紀90年代，有機復合材料的興起為架空輸電線路導線的芯材提供了新的選擇，科研人員研發(fā)出了幾種復合材料合成芯導線，其中碳纖維復合芯導線同時具有質(zhì)輕、高強度、大輸送電量、低弛度、耐高溫和耐腐蝕等優(yōu)點，在電學、熱學和機械性能上都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的鋼芯鋁絞線[4-6]。2004年，美國首次將碳纖維復合芯導線應用于運行輸電線路當中。隨后，各國先后架設了使用碳纖維復合芯導線的輸電線路。目前，我國在應用碳纖維復合芯導線的運行線路數(shù)量領先全球，2006～2014年間掛網(wǎng)運行的碳纖維復合芯導線線路超過130條，總長度大于7 000 km，占全球復合芯導線輸電線路總里程的一半以上[7]。

針對碳纖維復合芯導線在運行輸電線路中的推廣應用，科研人員對碳纖維復合芯導線的制備、電學/熱學性能、疲勞特性、蠕變特性以及壽命估計等進行了大量研究[8-11]，解決了碳纖維復合芯導線的生產(chǎn)加工以及架設線路相關的一系列技術問題。

在實際運行線路中，除了考慮導線的熱物性能外，導線的振動特性也是一個必須關注的問題。由于非對稱導線覆冰、橫向風載荷激勵以及導線系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)等因素，架空線路系統(tǒng)會產(chǎn)生一種低頻、大振幅的振動，這一風致振動現(xiàn)象被稱作舞動[12]。舞動現(xiàn)象可能引發(fā)架空線路相間閃絡、跳閘，嚴重時會導致鐵塔和連接金具出現(xiàn)破壞[13]。

針對傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線的舞動問題，科研人員展開了大量研究并提出了幾種經(jīng)典的基于非對稱覆冰引起的垂直/扭轉(zhuǎn)舞動機理[12-16]?？紤]到碳纖維復合芯導線與傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線的機械力學特性存在較大差異，齊立忠[7]對碳纖維復合芯導線在覆冰條件下的舞動穩(wěn)定性及脫冰振蕩特性問題展開了系統(tǒng)研究。這些工作的對象都是具有非對稱覆冰的運行線路導線，然而在實際運行線路中，已經(jīng)陸續(xù)觀測到多起導線在無覆冰情況下發(fā)生的舞動破壞事故[17-18]。基于這些觀測現(xiàn)象，蔡廷湘[19]將研究思路從非對稱覆冰這一外因轉(zhuǎn)變到運行線路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)自身特性這一內(nèi)因上來，從風激振下低阻尼系統(tǒng)共振的角度，定性地描述了架空導線在無覆冰情況下發(fā)生舞動的機理。盡管缺乏相應的實驗和數(shù)值計算驗證，但從系統(tǒng)共振的角度分析無覆冰導線舞動機理是一種新的思路。

斜拉橋由承壓的加筋梁橋面與受拉的鋼索組成，是一種類似于架空導線的柔索結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。由于造型美觀、跨越能力大、無需造價昂貴的錨碇以及跨徑布置靈活等特點，成為跨江跨河大跨度橋梁的主要選型[20]。從20世紀70年代起，在多個國家的實橋現(xiàn)場陸續(xù)觀測到了多起由于風載荷作用拉索發(fā)生大幅振動引起的工程事故[21-22]。針對斜拉橋拉索的振動機理，科研人員提出了馳振、抖振、索內(nèi)振動以及參數(shù)振動等可能的振動類型[20]。Lilien等[23]從參數(shù)振動機理出發(fā)，取拉索的一階模態(tài)利用諧波平衡法進行非線性求解，分析討論了拉索在參數(shù)共振點處的位移響應以及索力的計算方法。

筆者認為，風致導線舞動與斜拉橋在風載荷作用下的參數(shù)振動動態(tài)特性[23]有相似之處，因此以此為切入點，從實驗和數(shù)值模擬兩個角度來分析風致導線舞動。對架空線路碳纖維復合芯導線在無覆冰情況下的舞動特性進行了實驗研究，并與相同工況下傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線實驗結(jié)果進行了比較。將橫向風載等效為軸向周期位移激勵，用參數(shù)共振模型對實驗現(xiàn)象進行了分析與討論。通過比較碳纖維復合芯導線與傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線發(fā)生舞振的頻率點及振幅，對碳纖維復合芯導線在運行線路中的進一步推廣和應用提供一定的理論和實驗基礎。

1 實驗臺簡介

實驗臺搭建在冀北電力公司帶電作業(yè)培訓中心，如圖1所示，塔臺高為10 m，檔距為285 m。實驗臺為單檔距結(jié)構(gòu)，主要由塔臺、定滑輪組、變頻電源、異步電動機、拉力計、卷揚機和實驗導線等組成。通過定滑輪，實驗導線右側(cè)懸掛點連接卷揚機來控制導線的張緊程度。在左側(cè)懸掛點，導線通過一個定滑輪組與連接變頻電源的電動機相連。變頻電源輸出軸位置安裝了飛輪和偏心桿，如圖2所示，該結(jié)構(gòu)可以通過控制偏心距和變頻電源工作頻率來調(diào)節(jié)導線端部軸向位移激勵的幅值和頻率參數(shù)。

圖1 實驗導線振蕩平臺結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic illustration of test conductor oscillation experiment rig

圖2 實驗飛輪和偏心桿Fig.2 Experimental flywheel and eccentric rod

實驗以傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線(LGJ95/20)作為參考，比照設計了具有相同截面屬性的碳纖維復合芯導線(aluminum conductor composite core95/20, 簡稱 ACCC95/20)。異步電動機型號為GS 225M-4，通過1 000∶1的變頻電源改變電動機轉(zhuǎn)數(shù)，獲得0.5 Hz的額定轉(zhuǎn)數(shù)。筆者以兩種導線LGJ95/20和ACCC95/20作為實驗導線，在相同靜態(tài)張力下開展了導線振蕩實驗。

實驗測量的參數(shù)主要包括導線振蕩頻率、特征點處的振幅以及導線振蕩形態(tài)。頻率從與導線串接的拉力計讀出，兩個特征點(實驗導線1/2及3/4位置)處振幅利用標尺測量。由于本研究側(cè)重于對實驗現(xiàn)象進行機理分析，主要知道導線振動形態(tài)的節(jié)點數(shù)和大概位置即可，因此導線振蕩形態(tài)是實驗人員通過肉眼觀測得到的。

2 參數(shù)振動分析

在實際線路中，橫向風載荷導致的舞動現(xiàn)象主要是發(fā)生在導線鉛垂面內(nèi)的橫向振動[19,24]，可以認為是風引起了塔臺頂端的振動，風致舞動就是塔臺振動導致了導線的大幅度低頻振蕩，這類似于斜拉橋的風致參數(shù)共振現(xiàn)象[23]。

考慮到運行導線面內(nèi)尺寸(大約為100 mm2)遠低于檔距(大約為300 m)，因此在建模分析中可以忽略導線的彎曲、扭轉(zhuǎn)以及剪切剛度，將其視為一個柔索。不考慮檔距兩端塔臺在舞動過程中的振動，實際上該振動作用等效為在導線軸向施加了一個位移激勵，無覆冰架空導線舞動問題就等效為一個由端部軸向周期位移激勵引起的兩端簡支柔索結(jié)構(gòu)的參數(shù)振動問題，如圖3所示。

圖3 受軸向位移激勵導線的參數(shù)振動模型Fig.3 Parametric oscillation model for conductor excited by an axial periodic displacement

為了簡化分析，假設在靜載情況下導線的弧垂曲線可以用拋物線方程來描述，則導線的重力垂度曲線可以表示為

(1)

假設導線在振動過程中始終處于彈性狀態(tài)，且張力沿軸向保持恒定或張力只是時間坐標的函數(shù)，則根據(jù)圖3所示的坐標系統(tǒng)，利用牛頓第二定律建立導線在面內(nèi)的參數(shù)振動微分方程

(2)

其中：T為導線切向張力；w(x,t)為導線偏離水平位置橫向位移。

兩個簡支端的位移邊界條件為

(3)

利用分離變量方法可以將橫向位移在時間域和空間域上解耦展開成為

(4)

其中：qi(t)為廣義時間坐標。

式(4)的解滿足圖3所示系統(tǒng)的邊界條件，如式(3)所示。將式(4)代入式(2)，得到

(5)

式(5)等價于

(6)

導線切向張力由3部分構(gòu)成，包括靜態(tài)張力T0、軸向周期位移激勵引起的動張力以及導線弧長變化δ0引起的動張力，即

(7)

其中：Xd和ω分別為端部軸向激勵的幅值與圓頻率。

導線弧長變化為

(8)

將式(7)代入式(6)，得

(i=1,2,…)

(9)

其中

(10a)

(10b)

(10c)

從式(10)可以看出，參數(shù)共振系統(tǒng)各階固有振動頻率Ωi之間是簡單的倍數(shù)關系。為了保證系統(tǒng)具有周期振動，需要各個qi的振動都是周期的，且振動頻率都為激勵頻率ω，當然也不排除外部激勵激出某一階振動或某幾階具有公約頻率的振動情況，此時δ0也是周期的。由于式(9)對所有下標i均適用，因此略去下標，得到一個馬修方程

(11)

假設式(11)具有周期為ω/2π和ω/π的周期解，則通過臨界頻率方程[25]解得對應不穩(wěn)定區(qū)域的參數(shù)激振頻率與系統(tǒng)固有頻率之間的關系為

(12)

其中：f*=ω/2π；f=Ω/2π。

在參數(shù)激振頻率f*附近，系統(tǒng)可能發(fā)生參數(shù)共振，振幅變大。根據(jù)式(12)中的數(shù)值k，可以區(qū)分出各個等動力不穩(wěn)定區(qū)域。當k取1，即ω=2Ω時，系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)域最危險，該區(qū)域稱作主要動力不穩(wěn)定區(qū)域。

3 結(jié)果與討論

表1為LGJ95/20和ACCC95/20的材料參數(shù)[26]。圖4為根據(jù)單軸拉伸實驗得到的ACCC95/20導線材料的應力-應變曲線。可見，應力和應變關系是線性的。

圖4 碳纖維復合芯導線ACCC95/20擬合應力應變曲線Fig.4 Fitting stress-strain curve of carbon fiber composite core ACCC95/20

參數(shù)LGJ95/20ACCC95/20截面積/mm2113.96113.96密度/(kg·m-3)3 588.101 845.90彈性模量/GPa75.5041.10

為了分析ACCC95/20導線與LGJ95/20絞線的舞動特性的差異，給兩種導線施加相同的靜態(tài)張力或預加載，其大小為6174 N，飛輪偏心距均為8.5 cm。

根據(jù)式(10)得到在兩種運行導線下系統(tǒng)的前3階固有頻率Ω，如表2所示。從表2和式(10)可以看出，在靜態(tài)張力及截面尺寸相同的前提下，由于ACCC95/20導線的密度更低，其各階固有頻率比LGJ95/20高。需要注意的是，由于本研究將導線視為柔索，因此二者的頻率和材料模量沒有關系，只與靜態(tài)張力、密度和幾何尺寸有關。根據(jù)式(12)，表3為兩種導線的參激頻率。

表2LGJ95/20與ACCC95/20運行導線系統(tǒng)前三階固有頻率Ω

Tab.2 First three orders′ system frequenciesΩof LGJ95/20 and ACCC95/20 operating conductors

f/HzLGJ95/20ACCC95/201階0.215 60.300 62階0.431 20.601 23階0.646 80.901 8

表3LGJ95/20與ACCC95/20運行導線系統(tǒng)前三階參激頻率

Tab.3 Parametric resonance frequencies of the first three orders of LGJ95/20 and ACCC95/20 operating conductors

參激頻率/HzkLGJ95/20ACCC95/201階參激頻率f?1k=2f1/k10.431 20.601 220.215 60.300 6………2階參激頻率f?2k=2f2/k10.862 41.202 420.431 20.601 2………3階參激頻率f?3k=2f3/k11.293 61.803 620.646 80.901 8………

針對兩種導線實現(xiàn)，分別取五個激振頻率作為輸入進行了實驗觀測，利用標尺在運行導線的兩個特征點(即導線的1/2及3/4位置)處測量，得到導線振蕩過程中的最大幅值。同時在檔距間設有幾個觀測塔臺，對振蕩過程當中導線的振型進行肉眼觀測，具體的實驗結(jié)果如表4，5所示。

表4LGJ95/20運行導線系統(tǒng)特征點振幅及系統(tǒng)振型實驗結(jié)果

Tab.4 Experiment results of amplitudes of typical points and oscillation modes (LGJ95/20)

激勵頻率/HzL/2位置振幅/m3L/4位置振幅/m觀測振型0.460.9500.451/2階混合0.500.1000.20微小振蕩0.540.2750.15微小振蕩0.580.6000.303階0.620.2000.05微小振蕩

表5ACCC95/20運行導線系統(tǒng)特征點振幅及系統(tǒng)振型實驗結(jié)果

Tab.5 Experiment results of amplitudes of typical points and oscillation modes (ACCC95/20)

激勵頻率/HzL/2位置振幅/m3L/4位置振幅/m觀測振型0.460.250.20微小振蕩0.500.150.25微小振蕩0.540.200.20微小振蕩0.580.200.10微小振蕩0.620.400.151階

通過表3給出的參激頻率可以合理地解釋表4，5中的振型觀測結(jié)果。對LGJ95/20絞線而言，從表3，4對比看出，在實驗過程中發(fā)生了兩個低頻參數(shù)共振現(xiàn)象。當參激頻率為0.46 Hz時，觀測到了1/2階混合振型，而對應的理論預測參激頻率分別為2f1=0.4312 Hz，2f2/2=0.4312 Hz，這恰好包含1階和2階振動成分。當參激頻率為0.58 Hz時，系統(tǒng)出現(xiàn)3階振蕩，理論預示的參激共振頻率為2f3/2=0.6468 Hz，二者有一定差距。所有實驗激振頻率取值中僅包含這3個理論預示參數(shù)共振頻率，并都出現(xiàn)了共振，而在其余激振頻率點處幾乎沒有起振。

類似地，對于ACCC95/20碳纖維復合芯導線，采用相同的激勵頻率進行激勵，但只有一個激勵頻率(0.62 Hz)引起了系統(tǒng)的大幅度1階振蕩，其余激振頻率點幾乎沒有起振。與之對應的理論預示激勵頻率為2f1=0.6012 Hz和2f2/2=0.6012 Hz，二者是吻合的。

總結(jié)兩種導線的實驗結(jié)果可以看出，本研究參數(shù)共振模型很好地解釋了ACCC95/20導線在軸向激勵作用下出現(xiàn)的舞動現(xiàn)象。

圖5 ACCC95/20導線和LGJ95/20絞線在特征點位置處實驗振幅對比Fig.5 The comparison between the experiment oscillation amplitude of ACCC95/20 and LGJ95/20 at L/2 and 3L/4

圖5為兩種導線在兩個特征點位置實驗觀測振幅隨頻率變化曲線。可以看出：在相同的靜態(tài)張力加載和截面尺寸下，碳纖維復合芯導線的1階參數(shù)共振頻率高于傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線；對于1階參數(shù)共振而言，傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線在兩個特征點的振幅大于碳纖維復合芯導線。也就是說，碳纖維復合芯導線比傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線更難起振。

由于本研究的導線舞動模型是兩端簡支柔索，故其固有振動頻率與模量無關。由于鋼芯鋁絞線的密度幾乎是碳纖維復合芯導線的兩倍，在相同靜態(tài)張力加載條件下，碳纖維復合芯導線的弧垂小，導線變形小，張緊程度高，相比于鋼芯鋁絞線而言是更“硬”的結(jié)構(gòu)，因此不易發(fā)生舞振現(xiàn)象。

4 結(jié) 論

1) 參數(shù)共振模型能夠有效地預示并合理解釋無覆冰導線系統(tǒng)在某些頻率點發(fā)生的舞振現(xiàn)象。

2) 相同截面尺寸下，相比于傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線，碳纖維復合芯導線密度和彈性模量都更小。

3) 在相同靜態(tài)張力加載和截面尺寸下，碳纖維復合芯導線的各階固有頻率高于鋼芯鋁絞線。

4) 在相同靜態(tài)張力加載和截面尺寸下，碳纖維復合芯導線相比于鋼芯鋁絞線更難起振。

5) 在實際運行導線當中，使用碳纖維復合芯導線不僅能夠?qū)崿F(xiàn)在電/熱學性能及使用壽命等方面對傳統(tǒng)鋼芯鋁絞線的升級，還能夠在一定程度上減少甚至控制舞動現(xiàn)象的發(fā)生。這為架空輸電線路防舞振提供了理論基礎，同時也有助于碳纖維復合芯導線在運行線路中的進一步應用與推廣。