運(yùn)俠倫， 梅雪松， 姜歌東， 李玉亭， 袁世玨

(1.西安交通大學(xué)陜西省智能機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710049) (2.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710049) (3.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 西安，710049) (4.洛陽(yáng)軸承研究所有限公司 洛陽(yáng)，471003)

引 言

高速電主軸是高檔數(shù)控機(jī)床的核心功能部件，對(duì)數(shù)控機(jī)床的加工性能具有直接影響[1]。角接觸球軸承具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、極限轉(zhuǎn)速比高、旋轉(zhuǎn)精度高以及可同時(shí)承受軸向和徑向載荷等優(yōu)點(diǎn)，與液體靜壓軸承和空氣靜壓軸承對(duì)比，角接觸球軸承又具有價(jià)格優(yōu)勢(shì)[2]，所以目前高速主軸大規(guī)模使用的支承軸承仍然是角接觸球軸承[3]。支承軸承的動(dòng)態(tài)特性會(huì)顯著影響主軸的工作性能，為此國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)角接觸球軸承的動(dòng)力學(xué)特性展開了研究。文獻(xiàn)[4-7]相繼建立了角接觸球軸承的動(dòng)力學(xué)模型。但是，主軸支承軸承的剛度測(cè)試技術(shù)發(fā)展緩慢，Garrick等[8]采用錘擊法的方式實(shí)現(xiàn)了剛度的間接測(cè)量，但這種方法施加的激勵(lì)并非實(shí)時(shí)激勵(lì)。文獻(xiàn)[9]通過液壓加載，采用千分表拾取位移的方法實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)剛度的測(cè)試，但靜態(tài)剛度并不能真實(shí)反應(yīng)主軸高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)復(fù)雜的支承特性，無法為主軸的加工提供指導(dǎo)[10]。文獻(xiàn)[11-12]都采用LMS分析儀，對(duì)主軸軸承的支承剛度進(jìn)行了測(cè)量，但該分析儀價(jià)格昂貴，普適性不強(qiáng)。文獻(xiàn)[13]采用添加偏心同步激勵(lì)的方式研究了主軸支承剛度與預(yù)緊力的變化關(guān)系，但沒有考慮殘余振動(dòng)與激勵(lì)位移之間的角度問題，提取的同步位移并非是準(zhǔn)確的激勵(lì)位移。

針對(duì)高速主軸動(dòng)態(tài)支承剛度測(cè)試問題，筆者研究了動(dòng)態(tài)剛度的測(cè)試原理，通過添加同步激勵(lì)的方式實(shí)現(xiàn)主軸動(dòng)態(tài)激振，通過研究殘余振動(dòng)位移和激勵(lì)位移之間的角度關(guān)系，準(zhǔn)確提取了與同步激勵(lì)所對(duì)應(yīng)的激勵(lì)位移，從而實(shí)現(xiàn)了主軸動(dòng)態(tài)支承剛度的測(cè)試，所提出的實(shí)驗(yàn)方法具有操作簡(jiǎn)單和經(jīng)濟(jì)實(shí)用的特點(diǎn)。

1 高速電主軸動(dòng)態(tài)支承剛度測(cè)試技術(shù)

動(dòng)剛度是反應(yīng)結(jié)構(gòu)抵抗動(dòng)態(tài)擾動(dòng)的能力。對(duì)于高速主軸轉(zhuǎn)子軸系，動(dòng)態(tài)支承剛度是支承軸承運(yùn)轉(zhuǎn)特性的關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)主軸設(shè)計(jì)、特性分析、加工能力評(píng)估以及使用都非常重要。支承軸承的動(dòng)態(tài)剛度實(shí)際上可以通過施加在其上的動(dòng)態(tài)激勵(lì)和相應(yīng)的響應(yīng)位移計(jì)算[14]得到

(1)

其中：K為支承軸承的動(dòng)態(tài)剛度；F為作用在軸承內(nèi)環(huán)上的與軸承運(yùn)轉(zhuǎn)速度同步的徑向旋轉(zhuǎn)力；x為軸承中心的徑向位移；σ為激勵(lì)力與激勵(lì)位移之間的夾角。

給運(yùn)行中的滾動(dòng)軸承添加與轉(zhuǎn)速同步的徑向載荷，同時(shí)測(cè)定軸承在該激勵(lì)下的響應(yīng)位移就可以實(shí)現(xiàn)相應(yīng)轉(zhuǎn)速下的動(dòng)態(tài)運(yùn)行剛度辨識(shí)。筆者提出的測(cè)試方案如圖1所示，由于主軸一階臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)大于主軸運(yùn)轉(zhuǎn)速度，說明轉(zhuǎn)子是剛性轉(zhuǎn)子。同步激勵(lì)盤安裝位置和振動(dòng)響應(yīng)拾取點(diǎn)的位置都非常靠近前軸承支承位置，可以將轉(zhuǎn)子前端的激勵(lì)和響應(yīng)視為軸承內(nèi)圈的激勵(lì)和響應(yīng)。采用添加偏心質(zhì)量的方式實(shí)現(xiàn)同步動(dòng)態(tài)激勵(lì)的施加，采用高精度的電渦流位移傳感器提取動(dòng)態(tài)激勵(lì)響應(yīng)位移，通過采集卡將信號(hào)傳輸?shù)絇C端進(jìn)行信號(hào)濾波、分析和計(jì)算。

圖1 動(dòng)態(tài)剛度測(cè)試示意圖Fig.1 Dynamic stiffness test diagram

進(jìn)行動(dòng)態(tài)剛度測(cè)試時(shí)，為了避免添加同步激勵(lì)導(dǎo)致主軸振動(dòng)過大損壞主軸，需要預(yù)先進(jìn)行平衡。為了準(zhǔn)確提取動(dòng)態(tài)激勵(lì)所引起的振動(dòng)響應(yīng)，需要去除原始振動(dòng)。因此，提出的動(dòng)態(tài)剛度測(cè)試步驟如下：

1) 在測(cè)試轉(zhuǎn)速下進(jìn)行動(dòng)平衡，將振動(dòng)降至較低的水平，然后提取平衡后的振動(dòng)位移V1作為原始參考信號(hào)；

2) 通過在配重盤上添加激勵(lì)質(zhì)量，由F=mrω2計(jì)算得到同步激振力F，并且提取此時(shí)的振動(dòng)位移V2作為比較信號(hào)；

3) 從振動(dòng)位移V2中去除原始振動(dòng)位移即激勵(lì)引起的振動(dòng)響應(yīng)V3，由于原始振動(dòng)位移V1和激勵(lì)后的振動(dòng)位移V2方位不同，因此，由激勵(lì)引起的振動(dòng)位移V3可以由式(2)計(jì)算得到。

角度關(guān)系如圖2所示。測(cè)試流程如圖3所示。圖中的位置關(guān)系可以計(jì)算得到，由激勵(lì)引起的振動(dòng)位移V3可以表示為

圖2 角度關(guān)系Fig.2 Angle relationship

|V3|=V2cosγ-V1

(2)

γ為殘余振動(dòng)和添加的激勵(lì)質(zhì)量之間的夾角，可以表示為

(3)

其中：α為殘余振動(dòng)相對(duì)于參考零點(diǎn)的夾角；β為添加的激勵(lì)質(zhì)量與參考零點(diǎn)的夾角；h1為盤上質(zhì)量添加孔的數(shù)目；h2為相對(duì)于參考零點(diǎn)激勵(lì)質(zhì)量的添加孔序數(shù)；V1=c+di，c為V1的實(shí)部,d為V1的虛部。

根據(jù)軸承剛度計(jì)算理論，可以將前軸承的徑向動(dòng)態(tài)支承剛度表示為

(4)

其中：m為激勵(lì)質(zhì)量；e為施加激勵(lì)質(zhì)量偏離轉(zhuǎn)子中心的距離；ω為轉(zhuǎn)子的測(cè)試轉(zhuǎn)速。

圖3 測(cè)試流程圖Fig.3 Test process

2 高速角接觸球軸承動(dòng)力學(xué)分析

為了驗(yàn)證動(dòng)態(tài)剛度測(cè)試方法，針對(duì)電主軸支承軸承的動(dòng)態(tài)運(yùn)行剛度進(jìn)行建模分析。目前，電主軸常用的角接觸球軸承的典型結(jié)構(gòu)如圖4所示。假定軸承的外圈固定，軸承在軸向力、徑向力和力矩載荷的作用下，軸承的內(nèi)外圈將在軸向方向產(chǎn)生δa的相對(duì)位移，在徑向方向產(chǎn)生δr的相對(duì)位移以及相對(duì)傾角θ，D為軸承的節(jié)圓直徑。

圖4 角接觸球軸承幾何結(jié)構(gòu)Fig.4 Angular contact ball bearing geometry

如圖5所示，在軸承角位置ψj處，當(dāng)軸承不受載荷的作用時(shí)，內(nèi)外溝道曲率中心的距離為

BDw=ri+ro-Dw=(fi+fo-1)Dw

(5)

其中：ri=fiDw為內(nèi)圈曲率半徑；ro=foDw為內(nèi)圈曲率半徑；fi為軸承內(nèi)圈溝道曲率半徑系數(shù)；fo為軸承外圈溝道曲率半徑系數(shù)；Dw為軸承球體直徑。

當(dāng)軸承高速旋轉(zhuǎn)并承受載荷時(shí)，軸承球體中心將從O點(diǎn)移動(dòng)到O1點(diǎn)，內(nèi)圈溝道曲率中心將從B點(diǎn)移動(dòng)到B1點(diǎn)，則在軸承的方位角ψj處，得到滾動(dòng)軸承球體中心位置的變形方程為

圖5 軸承內(nèi)部幾何關(guān)系Fig.5 Bearing internal geometry

滾動(dòng)軸承高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，內(nèi)部ψj方位角處的軸承球體受到的載荷如圖6所示。圖中：αij為軸承球與軸承內(nèi)圈之間的接觸角(rad)；αoj為軸承球與軸承外圈之間的接觸角(rad)；Qij滾珠與軸承內(nèi)圈接觸力(N)；Qoj為滾珠與軸承外圈接觸力(N)；Fcj為滾珠離心力(N)；Mgj為滾珠陀螺力矩(N·m)。

軸承球體與內(nèi)外圈滾道之間的摩擦力合成的力矩與球體受到的陀螺力矩相平衡，并且摩擦力僅產(chǎn)生于軸承球體純滾動(dòng)的控制滾道上。在角接觸球軸承中，由于軸承球體所受離心力的作用，軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)假定為“外圈溝道控制”，表明在軸承的方位角ψj處，軸承球體僅與外圈滾道之間產(chǎn)生摩擦力，故圖中λoj=2，λoj=0；若軸承球體的陀螺力矩是由內(nèi)外圈的摩擦力抵消，則λoj=1，λoj=1[4]。

圖6 滾珠受力圖Fig.6 Ball force diagram

軸承在軸向力Fa、徑向力Fr以及力矩載荷M的聯(lián)合作用下，軸承內(nèi)圈的受力平衡關(guān)系為

Fa-

(8)

Fr-

(9)

X2j)/Dw)Ri)/(fi-0.5)Dw+δij+

λijfiMgj]cosψj=0

(10)

根據(jù)軸承接觸剛度的串并聯(lián)關(guān)系，得到軸承的徑向剛度、軸向剛度以及角剛度分別為

3 計(jì)算和測(cè)試結(jié)果對(duì)比分析

3.1 軸承動(dòng)力學(xué)模型求解

本研究對(duì)象是課題組與洛陽(yáng)軸研科技共同研發(fā)的高速電主軸，型號(hào)為150SD40Q7。電主軸最高轉(zhuǎn)速為35 000r/min支承軸承為SNFA VEX35角接觸陶瓷球軸承，主要參數(shù)如表1所示。采用油霧潤(rùn)滑方式，并且采用循環(huán)水冷來實(shí)現(xiàn)主軸的冷卻。電主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于滾道之間很難形成連續(xù)有效的油膜，因此忽略彈流油膜的影響。采用Newton-Raphson法進(jìn)行軸承非線性方程組的求解。

表1 角接觸陶瓷球軸承基本參數(shù)(SNFA VEX35)

Tab.1 Angular contact ceramic ball bearing basic parameters

參數(shù)數(shù)值軸承內(nèi)徑/mm 35軸承外徑/mm62軸承節(jié)圓直徑/mm48.5陶瓷球直徑/mm7.2陶瓷球數(shù)目17原始接觸角/(°)15內(nèi)溝道曲率半徑系數(shù)0.515外溝道曲率半徑系數(shù)0.525軸承鋼彈性模量/(N·m-2)2.06×1011陶瓷球彈性模量/(N·m-2)3.14×1011軸承鋼泊松比0.3陶瓷球泊松比0.26軸承鋼密度/(kg·m-3)7 850陶瓷球密度/(kg·m-3)3 200

3.2 結(jié)果對(duì)比分析

軸承的軸向預(yù)緊力為250 N，選取軸承方位角ψ≈169.4°處的軸承球體為分析對(duì)象，在不同的轉(zhuǎn)速下軸承球體與內(nèi)外圈接觸角的關(guān)系如圖7(a)所示。隨著軸承轉(zhuǎn)速的提高，軸承球體與內(nèi)圈的接觸角逐漸升高，而軸承球體與外圈的接觸角卻在逐漸降低。圖7(b)為軸承的徑向剛度隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，可以看出隨著轉(zhuǎn)速的升高，徑向支承剛度逐漸下降。圖7(c)為軸向剛度隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，在0～20 kr/min這一區(qū)間內(nèi)，軸向剛度變化較小，在轉(zhuǎn)速高于20 kr/min時(shí)，軸向剛度有下降趨勢(shì)。圖7(d)為軸承的角剛度隨軸承轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，與軸承的軸向剛度變化趨勢(shì)類似，軸承的角剛度在轉(zhuǎn)速低于20 kr/min時(shí)剛度幾乎無變化，在轉(zhuǎn)速高于20 kr/min后剛度有下降趨勢(shì)。

圖7 軸承參數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系Fig.7 Relationship between bearing parameters and speed

筆者以型號(hào)為150SD40Q7的高速電主軸作為研究對(duì)象，進(jìn)行徑向動(dòng)態(tài)運(yùn)行剛度測(cè)試，如圖8(a)所示。采用添加配重的方式施加同步激勵(lì)，采用高精度的德國(guó)米銥DT30 10-A-U-05傳感器(量程為0.5 mm，分辨率為0.025 μm)拾取軸端位移，采用NI-USB4432采集卡(5通道，24 bit，102.4 kHz)采集信號(hào)至數(shù)據(jù)采集分析中心進(jìn)行處理。由于采用添加偏心質(zhì)量作為同步激勵(lì)的施加方式，相應(yīng)的響應(yīng)特征將直接反應(yīng)在轉(zhuǎn)子工頻上。實(shí)際提取的信號(hào)如圖8(b)所示，其中混疊了倍頻特征、噪聲和干擾信號(hào)。采用諧波小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波降噪處理，提取準(zhǔn)確的基頻特征，濾波后的信號(hào)如圖8(c)所示。

圖8 測(cè)試圖及測(cè)試信號(hào)Fig.8 Test chart and test signal

圖9 動(dòng)態(tài)徑向支承剛度對(duì)比Fig.9 Stiffness comparison of dynamic radial stiffness

應(yīng)用Jones滾動(dòng)軸承模型仿真求解軸承的徑向支承剛度，和實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的動(dòng)態(tài)支承剛度對(duì)比結(jié)果如圖9所示。由于主軸試驗(yàn)轉(zhuǎn)速的限制，選取3～21 kr/min區(qū)間為實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速?？梢钥闯觯S承動(dòng)態(tài)運(yùn)行剛度隨著轉(zhuǎn)速的提高有下降趨勢(shì)，這是因?yàn)楦咚龠\(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生了軸承剛度軟化現(xiàn)象。通過仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比可以看出，兩者的變化趨勢(shì)吻合良好，誤差不大，驗(yàn)證了測(cè)試方法的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種主軸動(dòng)態(tài)支承剛度的測(cè)試方法，采用同步激勵(lì)的方式實(shí)現(xiàn)主軸動(dòng)態(tài)激勵(lì)，通過研究殘余振動(dòng)和激勵(lì)位移之間的角度關(guān)系，準(zhǔn)確提取了同步激勵(lì)的對(duì)應(yīng)位移，推導(dǎo)出了動(dòng)態(tài)剛度測(cè)試原理。對(duì)主軸支承軸承的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了數(shù)值仿真，并且對(duì)型號(hào)為150SD40Q7的電主軸進(jìn)行了徑向動(dòng)態(tài)剛度測(cè)試。結(jié)果表明，測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好，可以有效測(cè)試主軸的動(dòng)態(tài)運(yùn)行剛度。為研究主軸運(yùn)行特性和加工能力提供測(cè)試方法，對(duì)同類理論研究提供了測(cè)試技術(shù)，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。