(1.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 四川成都 610500；2.四川寶石機(jī)械專用車有限公司 四川德陽(yáng) 618300)

壓裂封隔器是多段壓裂技術(shù)中的核心工具之一[1-2]，其工作原理是通過(guò)坐封壓力使得膠筒軸向壓縮，使徑向半徑增大并與井壁接觸形成密封，將井眼分隔從而實(shí)現(xiàn)分段壓裂作業(yè)[3]。因此，膠筒的密封能力是決定壓裂封隔器密封性能的關(guān)鍵。

近年來(lái)，研究人員從增強(qiáng)封隔器密封性能角度出發(fā)，已經(jīng)開(kāi)展了大量的研究。伍開(kāi)松等[4]研究了封隔器膠筒密封幾何參數(shù)的優(yōu)選，分析了接觸應(yīng)力隨膠筒高度、厚度、倒角等參數(shù)的變化規(guī)律。張付英和姜向敏[5]利用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論建立了膠筒密封的可靠性模型，得出了影響膠筒密封可靠性的主要參數(shù)及參數(shù)變化的靈敏度。王鵬[6]考慮高溫高壓完井封隔器中鎖緊機(jī)構(gòu)和中心管的力學(xué)關(guān)系，對(duì)封隔器整體進(jìn)行力學(xué)仿真分析，得到封隔器工作時(shí)各部件三維應(yīng)力關(guān)系。張付英等[7]研究了膠筒與套管之間的接觸應(yīng)力及沿軸向的分布規(guī)律，以及施加不同扭轉(zhuǎn)載荷時(shí)對(duì)膠筒密封性能的影響。謝代培[8]從工藝管柱、工具質(zhì)量、作業(yè)質(zhì)量、測(cè)試工藝、生產(chǎn)管理等方面，對(duì)封隔器密封率的影響進(jìn)行了分析總結(jié)，并提出了相應(yīng)的對(duì)策。張峰[9]揭示了膠筒坐封力加載方式對(duì)密封性能的影響規(guī)律，為新型封隔器的研制提供了理論依據(jù)。李斌等人[10]將等直徑的膠筒組設(shè)計(jì)為變徑鼓形膠筒，并研究了變徑鼓形膠筒和套管間的接觸應(yīng)力大小與分布規(guī)律。但上述研究對(duì)封隔器的泄漏原因和泄漏過(guò)程卻鮮有提及。

封隔器的密封屬于靜密封的一種。靜密封泄漏的成因，研究人員認(rèn)為是密封接觸面存在泄漏通道[11-14]，高壓端流體通過(guò)泄漏通道進(jìn)入低壓端，并推導(dǎo)了相應(yīng)的泄漏量計(jì)算方程。但上述研究未考慮高溫對(duì)橡膠力學(xué)性能的影響，且忽略了流體與膠筒會(huì)互相影響產(chǎn)生變形，因此用這樣的理論描述封隔器的泄漏現(xiàn)象并不完善。當(dāng)封隔器坐封成功后，由于膠筒與井壁表面凹凸不平，密封時(shí)存在微小泄漏間隙[15-16]，而原油、天然氣、鉆井液等介質(zhì)在足夠大的壓差下，會(huì)通過(guò)擠壓密封面端面間隙、擴(kuò)張端面間隙并通過(guò)膠筒變形進(jìn)一步擴(kuò)大間隙形成泄漏，造成封隔器膠筒的密封失效。整個(gè)泄漏過(guò)程中，膠筒在流體介質(zhì)的載荷作用下產(chǎn)生變形，而膠筒的變形又會(huì)導(dǎo)致流體載荷大小與分布的變化。因此，本文作者為研究封隔器膠筒密封的失效本質(zhì)，建立了封隔器流體穿透模型，采用浸入邊界法，模擬高壓流體穿透封隔器導(dǎo)致封隔器密封失效的整個(gè)過(guò)程，并通過(guò)高溫高壓膠筒泄漏試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證該過(guò)程的正確性與準(zhǔn)確性。文中從動(dòng)態(tài)的角度來(lái)研究封隔器膠筒的密封失效本質(zhì)，為封隔器的設(shè)計(jì)和研發(fā)提供了參考。

1 高溫下橡膠力學(xué)性能試驗(yàn)

封隔器膠筒主要采用橡膠材料，而橡膠材料具有強(qiáng)烈的非線性特征，受溫度影響大。因此采用高溫下的單軸拉伸試驗(yàn)來(lái)測(cè)定橡膠試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。如圖1(a)所示為橡膠試樣，圖1(b)所示為120 ℃下，橡膠試樣的單軸拉伸試驗(yàn)。

圖1 橡膠試樣(a)和高溫單軸拉伸試驗(yàn)(b)

應(yīng)變能函數(shù)常用于描述橡膠材料的力學(xué)性能，根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，擬合Mooney-Rivlin模型用于描述橡膠密封單元的大變形行為。假設(shè)橡膠材料為各向同性材料，且不考慮材料力學(xué)行為的時(shí)間相關(guān)性，即應(yīng)力松弛、蠕變和老化等現(xiàn)象，則應(yīng)變能密度函數(shù)W[17]為

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

式中：λ1,2,3是3個(gè)主伸長(zhǎng)比。

則有Mooney-Rivlin模型[18]為

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(5)

如圖2所示，根據(jù)單軸拉伸試驗(yàn)所獲得的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)擬合Mooney-Rivlin本構(gòu)模型，得到的C10=-0.38 MPa，C01=1.80 MPa。

圖2 單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)與Mooney-Rivlin本構(gòu)模型擬合曲線

2 封隔器流體穿透模型與前處理

2.1 建立簡(jiǎn)化的封隔器密封系統(tǒng)流體穿透模型

以Y344型壓裂封隔器為研究對(duì)象，其具有4組密封膠筒和4組端部膠筒，端部膠筒主要起保護(hù)作用。密封膠筒最高密封壓差能達(dá)到70 MPa，膠筒材料為氫化丁腈橡膠，井下工作溫度為120 ℃。文中以膠筒的密封性能為主要研究目的，為提高計(jì)算效率，在建立模型時(shí)對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，并且在網(wǎng)格劃分時(shí)，對(duì)膠筒網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化以提高計(jì)算精度。如圖3所示為簡(jiǎn)化的封隔器密封結(jié)構(gòu)二維模型。

圖3 簡(jiǎn)化的封隔器二維模型

2.2 網(wǎng)格劃分

為了獲得高質(zhì)量的網(wǎng)格，利用封隔器密封結(jié)構(gòu)二維模型，通過(guò)切分的方法將各部件分割成形狀規(guī)則的幾何形狀，然后通過(guò)曲面旋轉(zhuǎn)、掃略的方法來(lái)生成膠筒、端部膠筒、壓帽、護(hù)帽、隔環(huán)和井筒三維模型。根據(jù)封隔器內(nèi)流體可能流動(dòng)的區(qū)域建立流體模型為160 mm×160 mm×340 mm(長(zhǎng)×寬×高)的長(zhǎng)方體。對(duì)封隔器密封結(jié)構(gòu)采用六面體單元?jiǎng)澐?，井筒? 000個(gè)單元，隔環(huán)和壓帽共130 600個(gè)單元，護(hù)帽共87 040個(gè)單元。膠筒和端部膠筒共51 600個(gè)單元，中心管共4 000個(gè)單元，如圖4(a)所示為整體網(wǎng)格模型，如圖4(b)所示為膠筒網(wǎng)格模型。

圖4 整體網(wǎng)格模型和膠筒網(wǎng)格模型

流體域?yàn)殚L(zhǎng)方體，需將封隔器密封結(jié)構(gòu)流體通道包絡(luò)起來(lái)，流體域共450萬(wàn)個(gè)歐拉單元。流體歐拉單元必須與坐標(biāo)軸平行，以達(dá)到利用快速耦合技術(shù)實(shí)現(xiàn)加快求解計(jì)算速度的目的。

2.3 材料屬性

封隔器密封系統(tǒng)流體穿透過(guò)程數(shù)值模擬計(jì)算的主要目的是為了獲得流體壓力作用下膠筒和端部膠筒密封狀態(tài)的變化，為了減小計(jì)算規(guī)模，不考慮井筒和中心管的變形，井筒和中心管均設(shè)定為剛體；壓帽、護(hù)帽和隔環(huán)采用變形體。計(jì)算采用的流體介質(zhì)設(shè)定為清水，如表1所示。

表1 流體性質(zhì)參數(shù)

2.4 載荷與邊界

首先對(duì)模型上端的壓帽施加軸向壓力，達(dá)到坐封的效果，坐封狀態(tài)穩(wěn)定后從下端通入流體。為模擬橡膠受到液體壓力逐漸撐開(kāi)的過(guò)程，入口流速是一個(gè)逐漸增大的漸變過(guò)程，出口定義為任意出流。井筒和中心管圓柱面約束所有自由度，確保在流體作用下不會(huì)發(fā)生任何運(yùn)動(dòng)，膠筒、端部膠筒、壓帽、護(hù)帽和隔環(huán)不進(jìn)行任何約束，如圖5所示為模型載荷與邊界條件示意圖。

圖5 模型載荷與邊界條件示意圖

3 數(shù)值模擬

3.1 浸入邊界法

PESKIN[19]在1972年提出了浸入邊界法的思想，首先利用Navier-Stokes動(dòng)量方程的附加力項(xiàng)把復(fù)雜結(jié)構(gòu)的輪廓邊界模糊化，然后將Navier-Stokes動(dòng)量方程的附加力施加在流體邊界的網(wǎng)格模型節(jié)點(diǎn)上，通過(guò)上述方法能夠很容易地模擬出復(fù)雜的邊界形狀。如圖6所示為浸入邊界法示意圖，浸入邊界法在數(shù)學(xué)方法上采用歐拉變量表述流體，采用拉格朗日變量表述拉格朗日固體結(jié)構(gòu)邊界，利用近似函數(shù)、固體和流體的相互作用通過(guò)分布的節(jié)點(diǎn)力和速度差值實(shí)現(xiàn)[20]。

圖6 浸入邊界法示意圖

在封隔器坐封完成后，膠筒與裸眼井壁或套管之間緊密貼合，無(wú)流體介質(zhì)存在，因此貼體非均勻網(wǎng)格重構(gòu)法不適合解決封隔器密封系統(tǒng)流體穿透問(wèn)題。而浸入邊界法克服了貼體非均勻網(wǎng)格重構(gòu)法需要流體域始終存在的缺點(diǎn)，適合解決封隔器密封系統(tǒng)流體穿透問(wèn)題。

3.2 封隔器坐封

封隔器膠筒的大變形特征和運(yùn)動(dòng)規(guī)律直接體現(xiàn)了封隔器的坐封和液壓撐開(kāi)的過(guò)程，為數(shù)值仿真的核心。在坐封過(guò)程中，膠筒、端部膠筒的軸向、徑向變形是非均勻的，尤其徑向膨脹沿軸向變化；井壁、中心管和膠筒之間的擠壓力、摩擦力沿軸向均不相同，需要通過(guò)耦合計(jì)算才能得到其協(xié)調(diào)變化規(guī)律；同時(shí)，膠筒、隔環(huán)、護(hù)帽端面形成了一種接觸區(qū)域持續(xù)變化的非線性邊界條件，在高壓流體的推動(dòng)下，各膠筒、端部膠筒沿軸向的滑移是不相同的。

選取Y-Z截面觀察封隔器密封系統(tǒng)流體穿透仿真計(jì)算結(jié)果，在0～0.002 5 s完成封隔器坐封。從圖7中不難看出，隨著上端壓帽受壓下移，護(hù)帽與壓帽完全接觸，并繼續(xù)下行壓迫端部膠筒。護(hù)帽與端部膠筒在坐封壓力下均產(chǎn)生明顯的變形，膠筒、端部膠筒在軸向的擠壓下沿徑向擴(kuò)展與井壁形成接觸。

圖7 封隔器坐封狀態(tài)

3.3 臨界液壓值

選取X-Z截面觀察流體壓力，并繪制Y-Z截面流體矢量圖。坐封成功后，從下端注入液壓，如圖8所示，在0.003 6 s時(shí)，流體即將沖破端部膠筒密封，撐開(kāi)端部膠筒。從X-Z平面壓力云圖中可見(jiàn)井壁內(nèi)側(cè)形成高壓，最大壓力為20 MPa，這說(shuō)明當(dāng)流體壓力達(dá)到20 MPa臨界值的時(shí)候，封隔器橡膠將開(kāi)始被穿透，密封效果遭到破壞。

圖8 端部膠筒臨界液壓

3.4 密封失效

圖9所示是液壓不斷增大，流體流入端部膠筒、膠筒示意圖，可以看出計(jì)算實(shí)現(xiàn)了端部膠筒、膠筒的壓縮變形和在流體驅(qū)動(dòng)下的位移變化，而端部膠筒、膠筒位置的變化影響到了流域的變化，實(shí)現(xiàn)了封隔器密封系統(tǒng)流體穿透過(guò)程計(jì)算模擬。隨著流體的不斷浸入，端部膠筒、膠筒被逐漸撐開(kāi)，沿徑向受到壓縮，膠筒密封最終失效。

圖9 流體浸入過(guò)程示意圖

在Y-Z平面的端部膠筒、膠筒內(nèi)外側(cè)各取4個(gè)參考點(diǎn)(參考點(diǎn)具體位置如圖10所示)，以觀察隨時(shí)間變化各點(diǎn)沿Z向和Y向的位移情況，即橡膠整個(gè)過(guò)程沿橫向和徑向的位置變化。結(jié)果如圖11、12所示。

圖10 膠筒參考點(diǎn)選取

從圖11可看出，參考點(diǎn)1(最下端端部膠筒)初始位移是0，隨時(shí)間變化，先是沿Z軸負(fù)向移動(dòng)到-5 mm，橡膠形成坐封，達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)后被流體浸入，參考點(diǎn)沿著Z軸正方向移動(dòng)，0.006 s時(shí)Z向位移是2.25 mm。而從參考點(diǎn)2、3、4的位移變化可以看出，靠近上端的參考點(diǎn)4最先受到坐封壓力作用沿徑向-Z向移動(dòng)，由于參考點(diǎn)3和參考點(diǎn)4遠(yuǎn)離流體入口，因而尚未被流體穿透；最靠近下端的參考點(diǎn)1和2較晚受到坐封影響沿-Z方向移動(dòng)，但距離流體入口比較近，在0.006 s時(shí)就已經(jīng)被穿透。在流體作用下各點(diǎn)沿Z向位移呈現(xiàn)波動(dòng)性的變化。

圖11 膠筒外徑各參考點(diǎn)Z向位移分布曲線

從圖12中所示的a、b、c、d 4個(gè)參考點(diǎn)Y向位移可以看出，參考點(diǎn)a、b、c、d四點(diǎn)分別在0.000 1、0.000 3、0.000 9、0.001 45 s時(shí)開(kāi)始沿Y負(fù)方向移動(dòng)；到0.002 s時(shí)向下壓縮停止，此時(shí)各點(diǎn)Y向位移不再明顯變化，表示膠筒坐封完成；在0.002 2 s時(shí)開(kāi)始從底部通入流體；到0.002 3 s時(shí)，4個(gè)觀察點(diǎn)均開(kāi)始向Y正方向移動(dòng)；隨著流體不斷浸入?yún)⒖键c(diǎn)a、b、c呈波動(dòng)狀態(tài)，在0.004 s后波動(dòng)狀態(tài)不再出現(xiàn)，參考點(diǎn)逐漸向Y正向移動(dòng)。

圖12 膠筒內(nèi)徑各參考點(diǎn)Y向位移分布曲線

從圖13中可以看出，參考點(diǎn)1在0.006 s時(shí)流體壓力為55.01 MPa，而參考點(diǎn)2在0.006 s時(shí)流體壓力為77.70 MPa。從圖12中可知，在0.006 s時(shí)，參考點(diǎn)1、2的Z向位移逐漸減小，即膠筒密封已經(jīng)失效，而參考點(diǎn)3和4的Z向位移幾乎沒(méi)有變化，因此在0.006 s時(shí)，第一個(gè)端部膠筒和第一個(gè)密封膠筒密封已經(jīng)失效，該狀態(tài)對(duì)應(yīng)的流體壓力為77.70 MPa。而隨著時(shí)間和壓力的繼續(xù)增加，參考點(diǎn)處的流體壓力也會(huì)持續(xù)增加，直至所有的膠筒都被穿透。

圖13 參考點(diǎn)1和參考點(diǎn)2流體壓力變化情況

4 封隔器膠筒泄漏試驗(yàn)

如圖14所示，為封隔器高溫試驗(yàn)井系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，該試驗(yàn)井系統(tǒng)主要由控制系統(tǒng)和高溫試驗(yàn)井兩部分構(gòu)成。在試驗(yàn)時(shí)，將封隔器膠筒加熱至120 ℃，打下壓坐封，上下壓差至為70 MPa，穩(wěn)壓15 min以上，根據(jù)API 11D1[21]中封隔器膠筒密封性能接受標(biāo)準(zhǔn)，若穩(wěn)壓期間壓降不超過(guò)1%，則膠筒密封性能合格。

圖14 封隔器高溫高壓試驗(yàn)井結(jié)構(gòu)示意圖

如圖15所示為Y344型壓裂封隔器膠筒在高溫高壓下的泄漏試驗(yàn)。試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)前10 min對(duì)膠筒進(jìn)行預(yù)熱至工作溫度120 ℃，并進(jìn)行坐封；從第10 min開(kāi)始對(duì)膠筒進(jìn)行緩慢加壓，加壓至70 MPa并穩(wěn)壓25 min后測(cè)試膠筒的密封性能；繼續(xù)緩慢加壓，當(dāng)加壓至78 min時(shí)，壓力下降，且壓降超過(guò)1%，認(rèn)為膠筒已經(jīng)出現(xiàn)泄漏，終止試驗(yàn)。測(cè)得在77 min左右膠筒的臨界壓力為82.39 MPa。

試驗(yàn)測(cè)得的封隔器膠筒泄漏臨界液壓值82.39 MPa，與仿真得到的臨界液壓值77.70 MPa之間誤差值不超過(guò)10%，證明了流體穿透封隔器過(guò)程的有效性與正確性。圖16所示為膠筒在泄漏試驗(yàn)前后對(duì)比。

根據(jù)試驗(yàn)過(guò)程和試驗(yàn)結(jié)果可知，加壓至40 min左右時(shí)，密封膠筒上下壓差為70 MPa，穩(wěn)壓25 min，壓差幾乎不產(chǎn)生變化，表明該密封膠筒在高溫下的確能密封70 MPa的壓差，膠筒質(zhì)量合格。而后續(xù)持續(xù)加壓至78 min時(shí)，壓力突然下降，原因在于過(guò)大的壓力穿透了密封面，形成了泄漏通道，導(dǎo)致膠筒上下兩端壓差下降。而試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了仿真的正確性。

5 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)封隔器膠筒泄漏過(guò)程的仿真可以知道：流體在壓力不斷增加時(shí)，會(huì)不斷浸入密封間隙、擠壓間隙，而由于膠筒橡膠是大變形材料，在高壓流體的擠壓作用下，產(chǎn)生軸向和徑向的壓縮，導(dǎo)致膠筒與井壁接觸面分離，而流體繼續(xù)填充，最終間隙會(huì)不斷增大，而流體也會(huì)穿透膠筒與井壁的接觸面形成泄漏通道，并不斷擴(kuò)大泄漏通道增加泄漏量。

(2)在穿透過(guò)程中因?yàn)槟z筒與流體互相影響，因此壓力不斷波動(dòng)，在流體穿透膠筒的瞬間，有臨界液壓值，而后因?yàn)槟z筒與膠筒之間還存在空間，因此流體壓力會(huì)出現(xiàn)下降。

(3)研究的Y344型壓裂封隔器膠筒，在流體壓力為20 MPa時(shí)，下端端部膠筒被穿透，而在流體壓力為77.70 MPa時(shí)，第一個(gè)密封膠筒被穿透，膠筒密封失效。該膠筒的高溫高壓試驗(yàn)結(jié)果表明，膠筒在82.39 MPa時(shí)會(huì)產(chǎn)生泄漏，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果誤差不超過(guò)10%，證明了模擬的流體穿透封隔器過(guò)程是準(zhǔn)確的。而后續(xù)流體壓力不斷增加到某一閥值時(shí)會(huì)導(dǎo)致所有膠筒被穿透，封隔器膠筒密封失效。