何星依

(江蘇省海門市中南東洲國際學(xué)校 226100)

概率問題是中考的必考題型，這類題往往背景新穎，考查學(xué)生靈活變通的解題能力.常用的方法有列表法、樹狀圖法和面積計(jì)算法等.本文結(jié)合中考真題，分析探討每種方法的優(yōu)勢和特點(diǎn)，希望對學(xué)生復(fù)習(xí)概率問題有所幫助.

一、列表法

列表法適用于兩步完成的事件，當(dāng)題目條件為從若干個(gè)元素中抽取兩個(gè)元素或者將某一隨機(jī)事件進(jìn)行兩次時(shí)，可以使用列表法列出所有可能結(jié)果.常見的形式有“不透明袋子中兩次摸球”、“兩次翻牌”、“轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤”等.

例1從-2，-1，1，2這4個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b，所得一次函數(shù)y=kx+b圖象不經(jīng)過第四象限的概率是____.

點(diǎn)評本題將一次函數(shù)與概率知識點(diǎn)結(jié)合考查，在列表法列出所有可能取值結(jié)果后，可以通過簡單的歸類節(jié)約答題時(shí)間，不需要對每個(gè)結(jié)果進(jìn)行作圖驗(yàn)證，即當(dāng)k>0時(shí)，要使圖象不經(jīng)過第四象限，需要滿足b≥0;而k<0時(shí)，圖象總是經(jīng)過第四象限.

二、樹狀圖法

樹狀圖法和列表法都屬于列舉法，不同的是，在試驗(yàn)涉及的因素為兩個(gè)以上時(shí)，樹狀圖法仍然適用.用樹狀圖法的特點(diǎn)是簡潔直觀，可以清楚地看出事件的所有可能結(jié)果，再根據(jù)題目條件進(jìn)行相應(yīng)的概率計(jì)算即可.

例2現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”，第一次從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，第二次再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張并記下數(shù)字，請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能的結(jié)果，并求第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率.

點(diǎn)評本題難度不大，列出樹狀圖后可以清楚地看出結(jié)果，對于涉及三個(gè)因素或以上的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的可能結(jié)果很多，一一列舉比較繁瑣時(shí)，可以根據(jù)第一第二步驟進(jìn)行篩選，簡化步驟.如本題第一次抓到數(shù)字3，則后續(xù)的結(jié)果不可能滿足第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字.

三、面積計(jì)算法

如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，隨機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是____.

點(diǎn)評這類涉及面積的概率計(jì)算問題，在理解了計(jì)算概率的方法后，重點(diǎn)在于目標(biāo)面積和總面積比值的計(jì)算，多加利用圖形的特殊性可以簡化計(jì)算，例如本題可以直接利用四邊形的中點(diǎn)四邊形面積面積是原四邊形面積的一半這一結(jié)論.

從上面的分析可以看出，中考對于概率問題的考查難度并不大，重點(diǎn)在數(shù)據(jù)分析觀念的考查，學(xué)生要結(jié)合具體實(shí)例理解隨機(jī)事件的含義以及各種事件概率的意義.靈活利用數(shù)學(xué)方法，解決概率問題的難度不大.