任佟,陳東菊,李彥生,范晉偉

(北京工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,100024,北京)

氣體軸承作為主軸系統(tǒng)中支撐主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的重要元素,其性能將直接影響主軸在工作中的運(yùn)動(dòng)精度,并對(duì)加工零件的表面質(zhì)量、形狀精度及粗糙度造成重要影響[1]。氣體軸承的動(dòng)態(tài)特性在很大程度上決定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。軸承的動(dòng)態(tài)特性是通過軸承的阻尼系數(shù)和動(dòng)態(tài)剛度來衡量的。氣體軸承工作時(shí),微小氣膜間隙產(chǎn)生氣膜波動(dòng),氣膜阻尼會(huì)抑制氣膜波動(dòng),因此氣膜阻尼成為影響氣體軸承動(dòng)態(tài)特性的重要因素。然而,空氣黏度僅為液壓油的1/1 000,這樣導(dǎo)致氣體的阻尼特性很差,為了更準(zhǔn)確地分析氣體軸承的動(dòng)態(tài)特性,有必要對(duì)主軸的氣膜阻尼進(jìn)行研究。

一些學(xué)者在微機(jī)電系統(tǒng)下建立了氣膜阻尼模型。Pandey等和Altu等通過格林公式研究了不同條件下彈性平板間的阻尼分布情況[2-3];李錫廣等針對(duì)MEMS陀螺中帶孔結(jié)構(gòu)建立了空氣阻尼計(jì)算模型[4];Xia等提出了圓形和橢圓形微扭鏡的擠壓薄膜空氣阻尼系數(shù)[5];周浩等仿真計(jì)算了微陀螺儀表芯結(jié)構(gòu)的空氣阻尼系數(shù)[6];Li等、Homentcovschi等和高春暉等針對(duì)不同形狀的穿孔微孔板擠提出了壓膜阻尼的計(jì)算分析模型[7-9];Moeenfard等采用EKM分析了微鏡中擠壓薄膜阻尼問題[10];Ghanbari等提出了一種用于研究面內(nèi)振蕩微束諧振腔中流體薄膜阻尼的數(shù)學(xué)模型[11];陳奧運(yùn)建立了敏感模態(tài)壓膜阻尼簡化分析模型[12];Wang等分析了平行板驅(qū)動(dòng)器中的擠壓膜阻尼系數(shù)對(duì)環(huán)境的影響[13]。然而,這些模型對(duì)于氣浮軸承并不完全適用。

氣膜波動(dòng)使氣體軸承不穩(wěn)定,從而引起主軸系統(tǒng)不穩(wěn)定[14],因此要基于氣膜阻尼特性研究軸承的動(dòng)態(tài)特性。Wardle等設(shè)計(jì)了一種快速響應(yīng)、高分辨率的外部阻尼控制系統(tǒng)[15];Wang等模擬了關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的阻尼特性[16];Rudloff等將實(shí)驗(yàn)和理論確定的軸承動(dòng)態(tài)特性系數(shù)對(duì)比分析[17];Chen等發(fā)現(xiàn)氣膜厚度小、供氣壓力高的超精密氣體軸承,其非線性動(dòng)力學(xué)行為十分顯著[18];賈晨輝等發(fā)現(xiàn)球面螺旋槽氣體軸承在最大承載力下,隨軸承偏心率的增加,剛度系數(shù)明顯增大,而阻尼系數(shù)變化較緩[19];Yu等通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)擾動(dòng)影響氣浮軸承的動(dòng)態(tài)特性[20]。這些研究證明了氣膜阻尼系數(shù)是動(dòng)態(tài)變化的,并且會(huì)對(duì)軸承的動(dòng)態(tài)特性造成影響。

本文提出了一種氣體軸承的無量綱氣膜阻尼系數(shù)模型,并將氣膜阻尼模型引入到彈簧阻尼單元中,最后搭建氣體軸承回轉(zhuǎn)誤差試驗(yàn)臺(tái),得到主軸實(shí)時(shí)回轉(zhuǎn)跳動(dòng)誤差信號(hào)。該研究方法對(duì)預(yù)測氣體軸承的動(dòng)態(tài)特性以及進(jìn)一步提高主軸系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度和穩(wěn)定性具有現(xiàn)實(shí)意義。

1 氣體軸承的工作原理及結(jié)構(gòu)

氣體軸承依靠外部氣源的恒壓供氣,在軸承間隙中形成具有一定壓力和剛度的潤滑氣膜,所以氣膜對(duì)主軸轉(zhuǎn)子起到潤滑和支撐作用。圖1為氣體軸承的結(jié)構(gòu)及工作原理圖。氣體軸承系統(tǒng)主要由氣源、節(jié)流器和軸承3部分組成。環(huán)境氣體進(jìn)入空氣壓縮機(jī)后形成具有初始?jí)毫Φ膲嚎s氣體,氣體經(jīng)過干燥器、過濾器、調(diào)壓閥等元件得到濕度適宜、潔凈的氣體,通過進(jìn)氣孔進(jìn)入氣體軸承,經(jīng)由各個(gè)節(jié)流器進(jìn)入軸承間隙,形成厚度為h0的潤滑氣膜,最終從軸承端部流入外部環(huán)境中。氣體軸承采用4排節(jié)流孔分布,每排沿周向均布8個(gè)節(jié)流孔,節(jié)流孔采用小孔節(jié)流方式。氣體靜壓主軸在工作過程中,軸承微小氣膜間隙限制主軸的自由度,而軸承微小氣膜間隙會(huì)發(fā)生變化,容易產(chǎn)生氣膜波動(dòng),使主軸產(chǎn)生位移,從而影響主軸的回轉(zhuǎn)精度。氣膜阻尼是影響氣膜波動(dòng)的重要原因。本文研究的氣體軸承相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖1 氣體軸承的結(jié)構(gòu)及工作原理圖

參數(shù)數(shù)值轉(zhuǎn)子長度L/mm100軸承直徑D/mm50軸承間隙h/μm12質(zhì)量偏心距e/μm0.5轉(zhuǎn)子質(zhì)量m/kg26.8

2 氣體軸承氣膜阻尼特性分析

2.1 氣膜阻尼模型

根據(jù)氣體軸承氣膜阻尼的產(chǎn)生機(jī)理,阻尼可以分為兩類:第一類是滑膜阻尼,它直接作用在流體介質(zhì)與轉(zhuǎn)子、定子的接觸面上,與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致,由流體的黏性作用產(chǎn)生,在氣體軸承中,滑膜阻尼值特別小可以忽略;第二類是擠壓膜阻尼,它是由于流體介質(zhì)上下接觸面存在一定的壓差而產(chǎn)生,垂直于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。由于氣源系統(tǒng)供氣壓力不穩(wěn),氣膜與轉(zhuǎn)子、定子的氣固耦合等原因使主軸系統(tǒng)存在振動(dòng),這種情況下氣膜存在擠壓膜阻尼力。結(jié)合空氣靜壓徑向軸承的工作原理和結(jié)構(gòu),建立雷諾方程

(1)

令x=lX,z=lZ,t=t/w,得到無量綱氣體阻尼方程

(2)

式中:η=Δh/h0,Δh為氣膜厚度變化量;ψ=Δp/p,Δp為壓強(qiáng)變化量;w為主軸徑向頻率;σ為考慮速度滑移的相對(duì)擠壓數(shù)

(3)

采用微擾動(dòng)法,假設(shè)氣體靜壓主軸系統(tǒng)的振動(dòng)符合簡諧振動(dòng)公式η=εcosT,ε為無量綱振幅,則式(2)變?yōu)?/p>

(4)

式(4)可采用分離變量法求解,根據(jù)二階非齊次偏微分方程求解方法,假設(shè)解的形式為

ψ(X,Z,T)=ψ1(X,Z)sinT+ψ2(X,Z)cosT

(5)

式中:ψ1(X,Z)為氣膜中產(chǎn)生的阻尼力;ψ2(X,Y)為氣膜中產(chǎn)生的彈性力。

假設(shè)理想情況下,氣膜內(nèi)壓力呈對(duì)稱分布,可表示為下列方程

(6)

式中:aij、bij為傅里葉系數(shù),通過主軸系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)來確定其數(shù)值,其中

(7)

則有

(8)

對(duì)式(8)進(jìn)行面積分后,可得到阻尼力

(9)

因此,無量綱氣膜阻尼系數(shù)cd為

(10)

式中:l為矩形氣域區(qū)域邊長;β為研究的氣膜區(qū)域的長寬比,β=1;i、j為式(4)的本征值,i=1,j=1。

同理,可以得到剛度系數(shù)ke為

(11)

2.2 氣膜阻尼特性分析

根據(jù)氣體軸承試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù),令氣體主軸系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)工況為:供氣壓強(qiáng)p=0.3 MPa;主軸轉(zhuǎn)速n=100 r/min。通過MATLAB對(duì)無量綱氣膜阻尼模型求解。給定供氣壓強(qiáng)和主軸轉(zhuǎn)速的邊界范圍,控制單一變量求出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的無量綱氣膜阻尼系數(shù)cd,最終分別得到供氣壓強(qiáng)p、主軸轉(zhuǎn)速n與無量綱氣膜阻尼系數(shù)的關(guān)系,結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 供氣壓強(qiáng)和無量綱氣膜阻尼系數(shù)之間的變化關(guān)系

圖3 主軸轉(zhuǎn)速和無量綱氣膜阻尼系數(shù)之間的變化關(guān)系

從圖2可看出,氣體軸承的供氣壓強(qiáng)和無量綱氣膜阻尼系數(shù)呈非線性關(guān)系。由變化趨勢可知,供氣壓強(qiáng)小于0.4 MPa時(shí)對(duì)氣膜阻尼系數(shù)有影響顯著,這是因?yàn)殡S著供氣壓強(qiáng)的增大,每層氣膜之間的相互阻尼力增加,導(dǎo)致阻尼系數(shù)增加;當(dāng)供氣壓強(qiáng)增加到某一值時(shí),軸承間隙的氣量到達(dá)峰值,阻尼力變化不大,導(dǎo)致阻尼系數(shù)變化趨勢變緩。從圖3可看出,氣體軸承的主軸轉(zhuǎn)速和無量綱氣膜阻尼系數(shù)呈線性關(guān)系。這是因?yàn)殡S著主軸轉(zhuǎn)速的增加,軸承間隙的氣膜流速加快,從而導(dǎo)致氣膜阻尼力和阻尼系數(shù)增加。這說明主軸系統(tǒng)不同的工況對(duì)阻尼系數(shù)有不同的影響,所以有必要對(duì)氣膜阻尼特性進(jìn)行研究,進(jìn)而探究氣膜阻尼對(duì)氣體軸承動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律。

3 氣體靜壓主軸動(dòng)態(tài)特性分析

3.1 氣體靜壓主軸振動(dòng)誤差表征

主軸的振動(dòng)誤差主要包括跳動(dòng)誤差和偏擺誤差,而跳動(dòng)誤差又包括X方向的跳動(dòng)誤差和Y方向的跳動(dòng)誤差,如圖4所示。在X方向上,轉(zhuǎn)子偏心旋轉(zhuǎn)時(shí),偏心質(zhì)量的自激振動(dòng)產(chǎn)生偏心振動(dòng)位移x;外力Fr=0.015 N使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生偏擺角度θ,其受迫振動(dòng)也會(huì)產(chǎn)生偏心振動(dòng)位移x′,這兩部分位移組成了X方向上的跳動(dòng)誤差Δx。同時(shí),在Y方向上的偏心旋轉(zhuǎn)也會(huì)產(chǎn)生偏心振動(dòng)位移y,即Y方向上的跳動(dòng)誤差Δy。結(jié)合圖4可知,空氣靜壓主軸的振動(dòng)誤差公式為

(12)

式中:ΔE為主軸徑向總誤差。

圖4 氣浮主軸徑向振動(dòng)誤差分析

3.2 氣體靜壓主軸動(dòng)力學(xué)分析

為了研究氣膜的波動(dòng)對(duì)氣體主軸動(dòng)態(tài)特性的影響,根據(jù)氣體軸承的結(jié)構(gòu),將氣膜簡化為X方向和Y方向兩個(gè)相互垂直的彈簧阻尼系統(tǒng),建立軸承和轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)模型。轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m,轉(zhuǎn)子質(zhì)心點(diǎn)O,O′為某一時(shí)刻質(zhì)心的振動(dòng)位置,將X方向和Y方向的彈簧阻尼系統(tǒng)分別編號(hào)為1～8。如圖5所示。

假設(shè)在某一時(shí)刻,主軸X方向和Y方向的振動(dòng)位移分別為Δx和Δy,結(jié)合模型對(duì)轉(zhuǎn)子受力分析,如圖6所示。Fx和Fy是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中偏心力在X方向和Y方向上的分力,Fi(i=1,2,…,8)是對(duì)應(yīng)編號(hào)的彈簧阻尼力,xi(i=1,2,…,8)是各彈簧阻尼力作用點(diǎn)的振動(dòng)位移。進(jìn)行受力分析可得軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)方程為

(13)

式中:Ki為編號(hào)為i的彈簧阻尼系統(tǒng)的剛度系數(shù);Ci為編號(hào)為i的彈簧阻尼系統(tǒng)的阻尼系數(shù);e為主軸偏心距;W為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度。根據(jù)受力分析及位移分析,以質(zhì)心O為原點(diǎn),建立各彈簧阻尼力作用點(diǎn)的位移xi如下

(14)

式中:a為主軸轉(zhuǎn)子長度的1/8。將式(14)代入式(13),整理得轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)振動(dòng)矩陣模型為

(15)

式中

(16)

4 仿真結(jié)果分析及實(shí)驗(yàn)研究

4.1 振動(dòng)結(jié)果分析

圖7 采用MATLAB求解轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)振動(dòng)流程圖

根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)參數(shù),再輸入影響軸承動(dòng)態(tài)特性的轉(zhuǎn)子工況供氣壓強(qiáng)和主軸轉(zhuǎn)速,通過MATLAB求解模型獲得軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在時(shí)域上的振動(dòng)特性,分析主軸的振動(dòng)規(guī)律,MATLAB運(yùn)算流程如圖7所示。通過改變單一工況得到軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在時(shí)域上不同的振動(dòng)特性,分析阻尼對(duì)主軸振動(dòng)的影響。圖8～圖10是氣體靜壓主軸振動(dòng)特性曲線,通過分析與對(duì)比可以得到以下結(jié)論。

(1)從圖8可以看出:主軸系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)跳動(dòng)誤差信號(hào)在以一定頻率的振動(dòng)過程中同時(shí)作一定幅值的上下振動(dòng),這是由主軸轉(zhuǎn)子偏心運(yùn)動(dòng)和外載荷Fr造成的;同時(shí),跳動(dòng)振幅大部分偏向y軸正方向,表明徑向力增加了加載方向上的振動(dòng);轉(zhuǎn)子開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)子的振幅從零迅速上升至某一值,出現(xiàn)較大幅值的跳動(dòng),這表明主軸系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子不穩(wěn)定的振動(dòng)特性;最終在振動(dòng)過程中趨于穩(wěn)定,這說明氣膜的阻尼特性對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)起到了抑制作用。

圖8 轉(zhuǎn)子跳動(dòng)誤差曲線

(2)從圖9可以看出:隨著供氣壓強(qiáng)的增加,轉(zhuǎn)子跳動(dòng)誤差減小;供氣壓強(qiáng)從0.3 MPa增加到0.5 MPa時(shí)的跳動(dòng)誤差減小值比供氣壓強(qiáng)從0.5 MPa增加到1 MPa時(shí)的跳動(dòng)誤差減小值大;當(dāng)氣膜阻尼系數(shù)明顯增加時(shí),轉(zhuǎn)子的跳動(dòng)誤差明顯減小,轉(zhuǎn)動(dòng)更加穩(wěn)定;當(dāng)氣膜阻尼增加不顯著時(shí),轉(zhuǎn)子的跳動(dòng)誤差變化不明顯,這表明氣膜阻尼系數(shù)的增加抑制了氣膜波動(dòng),使轉(zhuǎn)子的跳動(dòng)誤差減小,同時(shí),在空氣靜壓主軸系統(tǒng)中,供氣壓強(qiáng)在0.3 MPa到0.5 MPa對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)影響顯著。

圖9 不同供氣壓強(qiáng)下轉(zhuǎn)子跳動(dòng)誤差曲線

(3)從圖10可以看出:隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加,轉(zhuǎn)子跳動(dòng)誤差減小;主軸轉(zhuǎn)速從100 r/min增加到150 r/min時(shí)的跳動(dòng)誤差減小值與主軸轉(zhuǎn)速從150 r/min增加到200 r/min時(shí)的跳動(dòng)誤差減小值相差不大;隨著氣膜阻尼系數(shù)的線性增加,轉(zhuǎn)子的跳動(dòng)誤差趨于線性減小,這表明氣膜阻尼系數(shù)的增加抑制了氣膜波動(dòng),使轉(zhuǎn)子的跳動(dòng)誤差減小。

圖10 不同主軸轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子跳動(dòng)誤差曲線

4.2 氣體軸承回轉(zhuǎn)誤差測量實(shí)驗(yàn)

主軸在實(shí)際工作過程中,氣膜波動(dòng)等氣膜的動(dòng)態(tài)特性會(huì)影響軸承和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性?；剞D(zhuǎn)跳動(dòng)誤差是氣體靜壓主軸動(dòng)態(tài)特性的關(guān)鍵表征參數(shù),直接影響主軸的加工精度和被加工件的表面形貌。通過回轉(zhuǎn)誤差測量實(shí)驗(yàn)可以探究氣膜波動(dòng)對(duì)主軸振動(dòng)的影響和主軸跳動(dòng)誤差范圍。如圖11所示,實(shí)驗(yàn)采用JZ4511型精密氣體主軸,以主軸軸線為基準(zhǔn),將精密測量半圓球安裝在主軸頂部。在主軸工作過程中,通過電感式傳感器,采用半徑比較法進(jìn)行回轉(zhuǎn)跳動(dòng)誤差測量,振動(dòng)信號(hào)由圓度測量儀信號(hào)調(diào)整箱采集和處理,通過電腦軟件輸出。

圖11 氣體軸承回轉(zhuǎn)跳動(dòng)誤差測量試驗(yàn)臺(tái)

經(jīng)過理論討論可知,無量綱氣膜阻尼系數(shù)和主軸轉(zhuǎn)速呈線性變化,同時(shí),氣膜阻尼的變化對(duì)理論跳動(dòng)誤差影響較為顯著。因此,通過單一變量法改變主軸轉(zhuǎn)速,從而得到不同氣膜阻尼系數(shù)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)跳動(dòng)誤差。該試驗(yàn)臺(tái)氣膜厚度為12 μm,空氣壓縮機(jī)對(duì)主軸系統(tǒng)的供氣壓力為0.5 MPa。

圖12描述了轉(zhuǎn)子在不同氣膜阻尼系數(shù)下,考慮阻尼特性、不考慮阻尼特性以及實(shí)驗(yàn)的跳動(dòng)誤差值的對(duì)比。表2為相關(guān)結(jié)果的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比。

圖12 轉(zhuǎn)子跳動(dòng)誤差對(duì)比

氣膜阻尼系數(shù)跳動(dòng)誤差/μm實(shí)驗(yàn)考慮氣膜阻尼特性不考慮氣膜阻尼特性0.002 160.5690.5180.4810.004 320.5120.4750.4340.006 480.4870.4500.4260.008 640.4780.4360.412

通過對(duì)比可以看出:隨著氣膜阻尼系數(shù)的增加,回轉(zhuǎn)跳動(dòng)誤差有所降低,這與仿真結(jié)果規(guī)律一致,并且考慮阻尼特性下的誤差值更接近實(shí)驗(yàn)測量值;考慮氣膜阻尼特性的誤差率分別為8.96%、7.23%、7.60%、8.79%,而不考慮氣膜阻尼特性的誤差率分別為15.47%、15.23%、12.53%、13.81%。因此,考慮阻尼特性時(shí)的氣體軸承動(dòng)態(tài)特性分析更準(zhǔn)確。

5 結(jié) 論

本文建立了無量綱氣膜阻尼模型,分析了氣膜阻尼對(duì)軸承供氣壓強(qiáng)、主軸轉(zhuǎn)速的影響規(guī)律和影響程度。通過建立軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型,計(jì)算分析了各工況下轉(zhuǎn)子跳動(dòng)誤差時(shí)域曲線。在軸承回轉(zhuǎn)誤差測量實(shí)驗(yàn)中,驗(yàn)證了考慮阻尼特性的誤差值更加接近實(shí)驗(yàn)測量值。

(1)氣體軸承的無量綱氣膜阻尼系數(shù)隨供氣壓強(qiáng)呈非線性增加,增加趨勢先快后趨于平緩;隨主軸轉(zhuǎn)速呈線性增加,相較于供氣壓強(qiáng),主軸轉(zhuǎn)速對(duì)氣膜阻尼影響更顯著。

(2)氣膜阻尼對(duì)氣膜波動(dòng)特性有抑制作用,適當(dāng)?shù)卦黾託饽ぷ枘嵯禂?shù)可以提高主軸系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(3)考慮阻尼特性的跳動(dòng)誤差率比不考慮阻尼特性減小了4.93%～8%,因此,考慮氣膜阻尼特性可以更加準(zhǔn)確的預(yù)測氣體軸承動(dòng)態(tài)特性和控制軸承的運(yùn)動(dòng)精度。