胥永剛,田偉康,曹金鑫,馬朝永

(北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院智能監(jiān)控與診斷研究所,100124,北京)

滾動軸承廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械設(shè)備中,軸承的健康狀況影響著機(jī)械設(shè)備的工作性能,因此對滾動軸承的故障進(jìn)行診斷具有重要意義。振動信號包含著豐富的設(shè)備狀態(tài)信息[1-2],但由于工作環(huán)境的復(fù)雜性,軸承故障特征常淹沒在噪聲中,共振頻帶不明顯,給故障特征的提取帶來了很大的困難。峭度指標(biāo)對沖擊性成分十分敏感[3],能檢測信號中的突變成分,常用于軸承故障診斷中。Antoni將基于短時傅里葉變換的譜峭度引入機(jī)械故障診斷領(lǐng)域[4],并提出快速譜峭度圖(FK)[5],用于確定共振頻帶的中心頻率與帶寬,實(shí)現(xiàn)了故障特征成分的提取。隨后,眾多學(xué)者將FK與其他方法有機(jī)結(jié)合,用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷中[6-9]。針對譜峭度易受噪聲干擾的問題,王冬等提出一種基于稀疏值的故障特征檢測方法Sparsogram[10],并結(jié)合遺傳算法應(yīng)用到軸承故障診斷中[11]。Moshrefzadeh等提出Autogram方法,對信號平方包絡(luò)的自相關(guān)求峭度,通過篩選最大值的方法來提取周期性沖擊分量并進(jìn)行故障診斷[12]。以上方法都沒有突破FK方法頻帶劃分的局限性,不能得到精確的頻帶寬度和中心頻率,導(dǎo)致提取出的分量信噪比較低。Barszcz等提出基于窄帶包絡(luò)譜幅值的Protrugram方法進(jìn)行故障特征頻率的提取[13],效果優(yōu)于FK方法,但帶寬需要反復(fù)預(yù)設(shè)才能得到理想的效果[14]。Antoni提出Infogram方法并引入譜負(fù)熵的概念,同時考慮信號的沖擊性和循環(huán)平穩(wěn)性,以取得更為理想的故障特征分量[15],在機(jī)電設(shè)備故障診斷中得到應(yīng)用[14,16],但仍存在確定的中心頻率和帶寬不合理的問題。

為了選取更優(yōu)頻帶,確定最合適的中心頻率和帶寬,同時降低噪聲對特征提取的影響,本文提出一種基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的精細(xì)譜負(fù)熵(ASNE)方法。利用經(jīng)驗(yàn)小波濾波器[17],對信號頻帶進(jìn)行變帶寬掃描濾波,并對掃描得到的濾波分量進(jìn)行譜負(fù)熵計(jì)算,提取最大譜負(fù)熵對應(yīng)的頻段進(jìn)行包絡(luò)譜分析,實(shí)現(xiàn)軸承的故障診斷。變帶寬掃描濾波突破了FK和Infogram方法頻帶劃分固定的局限性;譜負(fù)熵方法能夠檢測故障信號中的周期性特征和沖擊性特征,提高了抗干擾能力。

1 譜負(fù)熵原理

Antoni認(rèn)為振動信號中沖擊成份的出現(xiàn)可視為系統(tǒng)偏離了平衡狀態(tài),在時域中表現(xiàn)為局部能量的波動,其對應(yīng)的平方包絡(luò)(SE)譜熵降低[15];如果能量的波動呈現(xiàn)周期性變化(即周期性沖擊),反映在包絡(luò)譜上,可以認(rèn)為頻域中出現(xiàn)了局部能量的波動(在某一頻率處出現(xiàn)較大峰值),因此對應(yīng)的平方包絡(luò)譜(SES)的譜熵值也隨之降低。

SE譜熵與SES譜熵的表達(dá)式分別為

Hε(f;Δf)=

(1)

HE(f;Δf)=

(2)

式中:〈·〉為均值計(jì)算;εx(n;f,Δf)為一個離散信號x(n)(n=0,…,L)在頻率[f-Δf/2,f+Δf/2]范圍內(nèi)的平方包絡(luò),其表達(dá)式如下

εx(n;f,Δf)=|x(n;f,Δf)|2

(3)

Ex(α;f,Δf)為離散信號x(n)(n=0,…,L)在頻率[f-Δf/2,f+Δf/2]范圍內(nèi)的平方包絡(luò)譜,其表達(dá)式[15]如下

(4)

峭度是檢測信號沖擊性的指標(biāo),當(dāng)出現(xiàn)沖擊成分時,峭度值變大,這與譜熵恰巧相反。為了使二者變化規(guī)律一致,Antoni定義了譜負(fù)熵(譜熵的負(fù)值)。時域中信號平方包絡(luò)的譜負(fù)熵ΔIε和頻域中平方包絡(luò)譜的譜負(fù)熵ΔIE分別為

ΔIε=-Hε=

(5)

ΔIE=-HE=

(6)

在軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)時,系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài),振動信號的譜熵最大,對應(yīng)的ΔIε與ΔIE最小;當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時,時域波形中出現(xiàn)周期性沖擊,譜熵值變小,對應(yīng)的ΔIε與ΔIE隨之變大,而對于隨機(jī)性沖擊,在信號的平方包絡(luò)(SE)中可以體現(xiàn)出來,但在平方包絡(luò)譜中則不易發(fā)現(xiàn)。因此,ΔIε與ΔIE能檢測周期性沖擊,同時,ΔIε也能檢測到隨機(jī)沖擊。與時域的譜峭度相比,頻域中的譜峭度更適用于窄帶調(diào)制信號的提取[18],因此ΔIE也存在這樣的問題。在軸承故障診斷中,確定的工作邊頻帶過窄,則會丟失一部分有用信息,影響對軸承故障的診斷。

進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),求信號本身的譜負(fù)熵更利于獲得合適的帶寬,從而提取更為豐富的故障信息。定義信號本身的譜負(fù)熵為

(7)

ΔIx越大,信號中包含的周期性沖擊越明顯,故本文選取ΔIx作為特征分量的篩選指標(biāo)。

2 改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換

2.1 經(jīng)驗(yàn)小波變換原理

Gilles針對EMD方法的不足,結(jié)合小波變換,提出了經(jīng)驗(yàn)小波變換[17],該方法廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中[19]。該方法基于Little-wood Paley和Meyer小波變換,根據(jù)傅里葉信號頻譜特性進(jìn)行自適應(yīng)劃分,建立一個濾波器組以提取不同的AM-FM成分。假設(shè)用傅里葉緊支撐將[0,π]分割成N個連續(xù)部分Λn,定義ωn為各個連續(xù)部分的邊界,如圖1所示。以ωn為中心,根據(jù)Meyer小波變換確定經(jīng)驗(yàn)小波尺度函數(shù)和小波函數(shù),并構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)小波濾波器如下

(8)

(9)

式中:β(x)為在[0,1]區(qū)間滿足K階導(dǎo)任意函數(shù)。τn與β(x)表示如下

(10)

根據(jù)經(jīng)典小波變換的構(gòu)造方法,信號f(t)的經(jīng)驗(yàn)小波變換細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)的計(jì)算方法為

(11)

(12)

圖1 傅里葉軸的劃分

圖2 經(jīng)典小波濾波器組對頻譜的分割

由以上公式可得到經(jīng)驗(yàn)小波變換對應(yīng)的分量

(13)

(14)

2.2 頻帶邊界的劃分

頻帶邊界劃分是經(jīng)驗(yàn)小波變換中的關(guān)鍵問題,Gilles在文獻(xiàn)[17]中給出了多種頻帶劃分方法,實(shí)現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)小波變換對信號頻帶的自適應(yīng)劃分。對于軸承振動信號,EWT存在頻帶劃分不合理的問題[20]。對EWT頻帶劃分方法進(jìn)行改進(jìn),利用其緊支撐特性和能量泄露少的特點(diǎn),構(gòu)造多個帶通濾波器對軸承振動信號進(jìn)行有規(guī)律的濾波處理,并對得到的濾波分量進(jìn)行篩選,獲得最適中心頻率和帶寬,以得到最優(yōu)共振邊頻帶。

改進(jìn)的EWT頻帶劃分方法如下。在[0,π]上用ωfi-ωBj和ωfi+ωBj對整個歸一化的傅里葉譜進(jìn)行劃分,并以邊界ωfi-ωBj、ωfi+ωBj構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)小波濾波器,對傅里葉范圍為[ωfi-ωBj,ωfi+ωBj]區(qū)間進(jìn)行濾波處理。ωfi為中心頻率,圖3給出了頻帶劃分的規(guī)律變化,其中ωfi+1=ωfi+1+Δωf。該濾波器實(shí)現(xiàn)了對信號從低頻至高頻的掃描濾波,以獲得最適合中心頻率。濾波器在傅里葉頻譜中的帶寬為2ωBj,設(shè)定2ωBj按Δωb由小到大遞進(jìn)變化,以獲得最優(yōu)帶寬,如圖4所示。

圖3 頻帶劃分的規(guī)律變化

圖4 濾波器的帶寬變化

3 精細(xì)譜負(fù)熵方法

圖5 精細(xì)譜負(fù)熵方法流程圖

為了更好地提取出周期性沖擊的成分,本文采用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)小波變換對信號進(jìn)行不同帶寬的掃描濾波,提取出一系列不同頻帶的模態(tài)分量,然后對這些分量求取時域信號的譜負(fù)熵ΔIx,并對ΔIx進(jìn)行極值篩選。譜負(fù)熵越大,說明該頻率范圍內(nèi)包含的周期性沖擊信息越多。提取最大譜負(fù)熵對應(yīng)的模態(tài)分量,并對其進(jìn)行Hilbert變換求取包絡(luò)譜,能夠?qū)崿F(xiàn)對軸承的故障診斷。圖5給出了精細(xì)譜負(fù)熵方法的流程圖,圖6給出了精細(xì)譜負(fù)熵方法的兩種掃描濾波過程,圖6a為固定帶寬進(jìn)行掃描濾波,通過篩選最大譜負(fù)熵可以得到最合適的中心頻率。圖6b為選定最合適的中心頻率后,變化帶寬濾波,通過篩選最大譜負(fù)熵可以得到最優(yōu)帶寬。

(a)固定帶寬掃描濾波 (b)中心頻率固定變化帶寬濾波

圖6 精細(xì)譜負(fù)熵方法的兩種掃描濾波過程

本文提出的精細(xì)譜負(fù)熵方法步驟如下。

步驟1粗略估計(jì)中心頻率和帶寬。首先確定初始濾波器帶寬B0,文獻(xiàn)[14]提出帶寬為3～5倍的特征頻率較為合理,這里取B0=3fq(fq為故障特征頻率)。首先帶寬固定,中心頻率以Δf1為步長進(jìn)行掃描濾波,求出譜負(fù)熵ΔIx曲線,得到最大ΔIx對應(yīng)的中心頻率Fc1,然后以Fc1為固定中心頻率,Δb1為帶寬變化量對信號進(jìn)行濾波處理,得到估計(jì)帶寬Bw1,實(shí)現(xiàn)對中心頻率和帶寬的粗略估計(jì),這個過程稱為第1次掃描循環(huán)。

步驟2精確估計(jì)中心頻率和帶寬。帶寬和中心頻率的變化都會影響ΔIx的大小,因此想找到最優(yōu)帶寬和中心頻率需要進(jìn)行多次掃描處理,而過多的掃描循環(huán)會增加計(jì)算時間,降低該方法的運(yùn)行效率。經(jīng)驗(yàn)證,兩次掃描循環(huán)后得到的帶寬和中心頻率即可達(dá)到最優(yōu)。第2次掃描循環(huán)中,中心頻率的變化量Δf2=Δf1/10,帶寬變化量Δb2=Δb1/10,第2次掃描循環(huán)的變化率可根據(jù)情況自行設(shè)置,帶寬和中心頻率分別為Bw2、Fc2,此頻帶可視為最優(yōu)共振頻帶。

步驟3故障特征頻率的提取。以Fc2為中心頻率,Bw2為帶寬對信號進(jìn)行濾波處理,提取故障特征分量。進(jìn)一步做包絡(luò)譜分析,實(shí)現(xiàn)軸承故障的診斷。

4 故障軸承仿真信號驗(yàn)證

構(gòu)造一組軸承外圈故障仿真信號,中心頻率為2 700 Hz,故障特征頻率fq為100 Hz,仿真公式如下

(15)

式中:n(t)為噪聲信號;x(t)為脈沖函數(shù);n、T0分別為脈沖個數(shù)和脈沖周期;p(t)為調(diào)幅信號,其中心頻率為fk。

圖7給出了軸承外圈故障仿真信號及其頻譜。采樣頻率Fs=10 kHz,采樣點(diǎn)數(shù)N=104。由圖7可見,共振邊頻帶的理想帶寬Bw約為700 Hz,提取該頻段范圍內(nèi)的分量得到的故障特征信息最為豐富且包含噪聲較少。

(a)波形

(b)頻譜圖7 軸承外圈故障仿真信號及其頻譜

初始帶寬設(shè)為300 Hz(3fq),Δb1與Δf1均設(shè)為50 Hz。圖8為第2次循環(huán)掃描后得到的掃描譜負(fù)熵曲線,由圖8可知,經(jīng)過ASNE方法確定的中心頻率Fc2=2.695 kHz,帶寬Bw2=0.63 kHz。圖9為提取的對應(yīng)頻段分量。由圖9可以看出,提取分量的時域波形中,周期性沖擊特征明顯;頻譜中得到的共振邊頻帶頻率范圍與理論范圍基本一致;其包絡(luò)譜中出現(xiàn)了明顯的故障特征頻率及其倍頻成分。

(a)固定帶寬

(b)固定中心頻率圖8 ASNE方法的中心頻率與帶寬的掃描譜負(fù)熵曲線

(a)波形

(b)頻譜

(c)包絡(luò)譜圖9 仿真信號故障特征提取分量

Infogram方法采用信號的SE進(jìn)行譜負(fù)熵計(jì)算,但是以SE的譜負(fù)熵作為精細(xì)譜負(fù)熵的篩選指標(biāo)卻得不到理想效果。圖10為SE的譜負(fù)熵中心頻率與帶寬的掃描曲線,通過尋找最大譜負(fù)熵,最終確定的中心頻率為0.25 kHz,帶寬為0.30 kHz,這與理想的共振邊頻帶范圍完全不符。在噪聲干擾下,信號時域的譜負(fù)熵ΔIx比SE的譜負(fù)熵ΔIε更容易檢測出周期性沖擊成分。仿真結(jié)果表明,ΔIx能夠有效地提取出振動信號中更豐富的故障特征成分。

(a)固定帶寬

(b)固定中心頻率圖10 SE的中心頻率與帶寬的掃描譜負(fù)熵曲線

圖11 不同循環(huán)次數(shù)對應(yīng)的中心頻率Fc和帶寬Bw

圖11給出了經(jīng)過10次循環(huán)運(yùn)算得到的Fc和Bw,發(fā)現(xiàn)兩次循環(huán)之后頻率值基本不變,故兩次掃描循環(huán)后得到的帶寬和中心頻率即可達(dá)到最優(yōu)。

5 故障軸承實(shí)驗(yàn)信號驗(yàn)證

采集軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺的振動信號,并利用本文所提方法做進(jìn)一步處理。圖12為軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺,軸承型號6307,電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 496 r/min,采樣頻率Fs為15 360 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)N為6 192。表1給出了該軸承對應(yīng)的故障特征頻率。

圖12 軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺

內(nèi)圈轉(zhuǎn)頻fr/Hz外圈故障特征頻率fo/Hz內(nèi)圈故障特征頻率fi/Hz滾動體故障特征頻率fb/Hz24.9376.73122.7451.17

軸承外圈故障振動信號及其頻譜如圖13所示,發(fā)現(xiàn)2 000 Hz左右出現(xiàn)共振頻帶。用ASNE方法對該信號進(jìn)行兩次掃描濾波處理,初始帶寬設(shè)置為300 Hz,Δb1與Δf1均設(shè)為50 Hz。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14所示,得到精確的中心頻率為1 916.25 Hz,帶寬為715 Hz。

(a)振動信號

(b)頻譜圖13 軸承外圈故障振動信號及其頻譜

(a)固定帶寬

(b)固定中心頻率圖14 精確故障帶寬和中心頻率掃描譜負(fù)熵曲線

(b)頻譜

(c)包絡(luò)譜圖15 外圈故障特征提取分量

圖15為故障特征提取分量的波形、頻譜及包絡(luò)譜。由圖15中的波形可以看出,該分量存在明顯的周期性沖擊特征,而頻譜中,邊頻帶成分也被很好地提取出來,同時包絡(luò)譜中出現(xiàn)了76.88 Hz及其2～6倍頻,十分接近外圈故障頻率fo。圖16給出了利

(a)ΔIε

(b)ΔIE

(c)ΔI1/2圖16 Infogram方法處理的軸承外圈故障結(jié)果

用Infogram方法對同一信號進(jìn)行處理的結(jié)果,3個二維圖分別表示時域譜負(fù)熵ΔIε、頻域譜負(fù)熵ΔIE和平均譜負(fù)熵ΔI1/2。

(a)波形

(b)頻譜

(c)包絡(luò)譜圖17 外圈故障SE負(fù)熵提取的分量

(a)波形

(b)頻譜

受噪聲影響,ΔIε確定的中心頻率和帶寬分別為2 160 Hz和240 Hz,對該頻段進(jìn)行分量提取,得到如圖17所示結(jié)果。圖17中的周期性沖擊遠(yuǎn)沒有圖15中明顯,而且得到的包絡(luò)譜中只能發(fā)現(xiàn)故障特征頻率的1倍頻。圖16中ΔIE和ΔI1/2確定的中心頻率和帶寬分別為1 680 Hz和480 Hz,對該頻段進(jìn)行分量提取得到的結(jié)果如圖18所示。由圖18可見,時域波形中包含的周期性沖擊特征較明顯,但是其頻帶寬度較窄,包絡(luò)譜中包含的外圈故障頻率僅有1～3倍頻,且噪聲相對較強(qiáng),提取效果比精細(xì)譜負(fù)熵差。

(c)包絡(luò)譜圖18 外圈故障SES、平均譜負(fù)熵提取的分量

(a)波形

(b)頻譜圖19 軸承內(nèi)圈故障振動信號波形及其頻譜

(a)固定帶寬

(b)固定中心頻率圖20 內(nèi)圈故障帶寬和中心頻率掃描譜負(fù)熵曲線

(a)波形

(b)頻譜

(c)包絡(luò)譜圖21 內(nèi)圈故障特征提取分量

相同轉(zhuǎn)速下,對6307軸承內(nèi)圈故障振動信號進(jìn)行分析,得到軸承內(nèi)圈故障振動信號波形及其頻譜如圖19所示。采用ASNE方法(參數(shù)設(shè)置外圈)得到內(nèi)圈最適中心頻率和帶寬分別為3.661 875 kHz與0.94 kHz,如圖20所示。圖21給出了對應(yīng)提取的故障特征分量,包絡(luò)譜中發(fā)現(xiàn)頻率fr=24.38 Hz(理論值24.93 Hz)和內(nèi)圈故障特征頻率fi=121.9 Hz(理論值122.74 Hz)。同時還清晰地發(fā)現(xiàn)fi的2、3倍頻,以及內(nèi)圈與轉(zhuǎn)頻的調(diào)制頻率fi-fr與fi+fr。同樣采用Infogram方法處理軸承內(nèi)圈故障振動信號,得到如圖22所示結(jié)果。對相應(yīng)頻帶區(qū)域進(jìn)行提取,觀察圖23與圖24中間部分的頻譜不難發(fā)現(xiàn),兩個頻帶寬度都比ASNE方法得到的帶寬要寬。

(a)ΔIε

(b)ΔIE

(c)ΔI1/2圖22 Infogram方法處理的軸承內(nèi)圈故障結(jié)果

(a)波形

(b)頻譜

(c)包絡(luò)譜圖23 內(nèi)圈故障SE負(fù)熵提取的分量

(a)波形

(b)頻譜

(c)包絡(luò)譜圖24 內(nèi)圈故障SES、平均譜負(fù)熵提取的分量

如圖23所示由ΔIε提取的特征分量中包含較少噪聲成分,因此其包絡(luò)譜中也能找到fr、fi及其倍頻,以及出現(xiàn)fr與fi調(diào)制的現(xiàn)象,但比ASNE方法得到的分量包含了較多的干擾頻率。由ΔIE和ΔI1/2提取的特征分量,如圖24所示,其頻譜中包含了更多的干擾頻率,可能會影響診斷結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:ASNE方法能有效地確定軸承振動信號中的邊頻帶,提取包含更為豐富的故障特征信息,更利于實(shí)現(xiàn)軸承故障的診斷。

6 結(jié) 論

本文利用譜負(fù)熵ΔIx作為篩選指標(biāo),通過對信號ΔIx較大的頻帶進(jìn)行篩選,得到包含故障信息較多的特征分量,有效地排除噪聲的干擾。同時結(jié)合經(jīng)驗(yàn)小波變換原理,利用其濾波器構(gòu)造方法,構(gòu)造變帶寬的掃描濾波器,實(shí)現(xiàn)對振動信號整個頻段的掃描濾波,以找到最合適的中心頻率和帶寬。該方法能夠自適應(yīng)地識別軸承故障頻率對應(yīng)的頻帶范圍,獲得更為準(zhǔn)確的共振邊頻帶,并對故障特征分量進(jìn)行提取,通過對仿真信號和實(shí)驗(yàn)信號進(jìn)行分析,充分證明了其有效性,該方法的提取效果優(yōu)于Infogram方法,更容易實(shí)現(xiàn)滾動軸承的故障診斷。

ΔIx對偶然沖擊也比較敏感,如果處理的軸承振動信號中存在較強(qiáng)的偶然沖擊,可能會影響故障特征頻率的提取效果,從而影響軸承故障類型的判斷,因此后續(xù)要尋找一個新指標(biāo),來改進(jìn)精細(xì)譜負(fù)熵方法,使其既可以避開偶然沖擊的干擾,又可以獲得更為精確的中心頻率和帶寬,從而廣泛應(yīng)用于軸承故障診斷領(lǐng)域。