☉江蘇省張家港市暨陽高級中學 王曉英

生命的河流始終會往其理想的海洋奔去，但其奔向大海的過程卻也往往充滿荊棘，這就好比人的一生，困難與挫折隨時會出現(xiàn)在我們的人生之中，但滿懷理想的人生也必然會有驚喜出現(xiàn).傳道、授業(yè)、解惑是人民教師在青少年成長過程中必須擔負起的責任，引導學生在現(xiàn)在學習、將來圓夢的信念支撐下學習和成長，使學生在滲透哲理的學習中掌握知識和技能，當然這也需要教師及時將教學方式和學習方式進行改進并引領學生的成長.

學習過程中不能積極思考并發(fā)現(xiàn)問題的學生往往是被動的，這部分學生在學習領域中往往不能視作學習的擅長者，學習過程中往往也無法表現(xiàn)出具有創(chuàng)造性的學習行為.因此，教師在實際教學中應特別注重啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題，并提出問題，使學生的學習興趣得到有力的激發(fā)，引導學生在有意義的閱讀與思考中加深自己對學習內(nèi)容的理解并順利構建出相關的數(shù)學問題，學生學習數(shù)學、運用數(shù)學的意識一旦得到有效的刺激和提升，一定會在學習中產(chǎn)生更多有意義的思考.學生在有意義的思考與探索中也會越發(fā)感受到數(shù)學學習的親近感并樹立學好數(shù)學的自信心，這對于學生的學習生涯乃至一生都會產(chǎn)生至關重要的影響.

一、引導學生在探究、實踐、合作交流中體驗快樂

探究性學習這一認知方式對于學生來說其實是與生俱來的，學生在現(xiàn)實的數(shù)學活動中理解數(shù)學知識、思想與方法能夠令其掌握得更加深刻且牢固，單純依賴教師講解的數(shù)學學習活動對于很多學生來說都是走馬觀花.學生在親歷實踐、自主探究、合作探究的學習過程中往往能夠獲得親身體驗的成功與快樂，這種重要的學習方式與新課程理念所提倡的“做數(shù)學”是相吻合的，學生在親身體驗的過程中經(jīng)歷并探究數(shù)學能使數(shù)學課堂真正成為學生探究數(shù)學的陣地.事實上，教材中就存在很多蘊含數(shù)學重要思想方法與探究理念的例題與習題，這些重要資源的充分利用能夠使學生在親歷探究的過程中獲得實踐的成功與快樂，并在腦海中留下獨到且牢固的印象.

例1如圖1所示，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，-1），拋物線經(jīng)過點B，且與直線l的另一個交點為C（4，n）.

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標為t（0＜t＜4）.DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）.若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值.

圖1

圖2

即將參加高考的高三學生若想在此題上立即得出結果是有一定難度的，因此，教師在給出此題之后應給予學生充分的思考空間，很多學生在充裕的思考之后都會產(chǎn)生躍躍欲試的情感.

所以m=-1.

所以直線l的解析式為

在Rt△OAB中

因為△OAB∽△FDE，所以所以DE.所以p=2（FD+

因為D點的橫坐標為t（0＜t＜4），故點D的坐標為，點E的坐標為且0＜t＜4，

所以當t=2時，p有最大值

二、在拓展中培養(yǎng)學生的學習自信心

在類比、引申、推廣中提出新問題并解決新問題，不僅能幫助學生有效地鞏固基礎知識，還能幫助學生樹立積極探索與創(chuàng)新的精神，并因此幫助學生樹立數(shù)學學習的自信心.比如以下習題的拓展與延伸.

例2證明：（1）若（fx）=ax+b，則

（2）若（fx）=x2+ax+b，則

教師在這一習題的教學中應注意結論證明之后的拓展和延伸，筆者在此題的教學中就進行了如下的設計：將（2）中的條件進行改變并探求其結論，大家是否能將所獲得的新命題進行推廣呢？筆者在問題設計之后又對學生進行了引導，預留了充足的時間供學生思考，并啟發(fā)學生大膽變更條件、探索結論、推廣命題，最后請學生將自己的探究成果進行了展示.

生1：若（fx）=ax2+bx+c（a＞0），則若f（x）=ax2+bx+c（a＜0），則f

師：不錯，大家勇于探索和創(chuàng)新的精神令老師由衷的高興，大家以后必然能為我們國家作出應有的貢獻.學生在集體討論與探索中也再一次進行了有關結論的推證并達成了共識.之前的討論中，生1、生2、生5是對的，但生3和生4錯了，大家能對兩個錯誤的結論進行修正嗎？

生6：將生3的結論這樣修正：若f（x）=ax（a＞0且a≠1），都有

生7：將生4的結論這樣修正：若f（x）=logax（a＞0，且a≠1），對任意x1，x2∈（0，+∞），當a＞1時，有；當0＜a＜1時，有

師：很好，大家對比對數(shù)函數(shù)的結論試試看，可有什么發(fā)現(xiàn)呢？引導學生在探究最酣之時進行規(guī)律的總結并得出凸函數(shù)的性質：

如果定義在區(qū)間I上的函數(shù)y=f（x）為下凸函數(shù)，那么對于任意x1，x2∈I，則有

如果定義在區(qū)間I上的函數(shù)y=f（x）為上凹函數(shù)，那么對于任意x1，x2∈I，則有

高中數(shù)學課程引入的數(shù)學探究這一新的學習方式對于學生的數(shù)學學習來說具有積極的意義，能幫助學生在了解數(shù)學概念、結論產(chǎn)生的過程中對其直觀與嚴謹?shù)年P系形成更好的理解，使學生能夠在親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程中體驗到創(chuàng)造的激情并養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，使學生在勇于探索與創(chuàng)新的學習過程中養(yǎng)成質疑與反思的意識和習慣，使學生在不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程中養(yǎng)成不怕困難的科學精神，并對學生創(chuàng)新意識的發(fā)展和實踐能力的提升起到積極的助推作用.