☉安徽省臨泉第一中學 李宗芝

數學教學是數學思維活動過程的教學，課堂教學是學生獲取數學知識、提高數學思維能力、形成數學核心素養(yǎng)及養(yǎng)成良好的數學思維品質最重要的途徑.如何使我們的數學教學生成最大的效益？為此，筆者從以下幾個方面談談對數學教學的認識.

一、數學教學應是“過程式”教學

數學教學是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程.因此，在數學教學中要引導學生自主尋求知識產生的起因，讓學生看到思維的過程，主動參與知識的發(fā)現(xiàn)，探索知識與其他事物的聯(lián)系，在探索過程中形成概念、尋求規(guī)律、獲得結論，這也是提高學生學習積極性和發(fā)展其數學能力的有效措施.課堂是數學教學的主陣地，數學課堂教學無怪乎數學知識（概念）的教學和數學解題的教學，因此我們應做好這兩方面的工作.

1.數學概念的教學應是過程的教學

數學概念是反映現(xiàn)實世界的數量關系和空間形式的本質屬性的思維形式，它是整個數學知識的基礎，是數學思想方法的載體.數學課堂教學離不開概念教學.而數學概念的教學不應是“結論”的教學，而應是“過程”的教學.在教學過程中，要把概念的形成、發(fā)展過程展現(xiàn)給學生，讓學生弄清概念的來龍去脈，從而理解概念的本質屬性.

例1教學雙曲線定義時，依據定義中的關鍵詞“絕對值”、“常數”、“小于|F1F2|”，為了使學生有比較深刻的認識和理解，對此進行了下面的“過程式”教學：將定義中的“小于|F1F2|”換為“等于|F1F2|”，其余不變，則點的軌跡是什么？將定義中的“小于|F1F2|”換為“大于|F1F2|”，其余不變，則點的軌跡是什么？將定義中的“絕對值”去掉，其余不變，則點的軌跡是什么？若令“常數”等于零，其余不變，則點的軌跡是什么？將“小于|F1F2|”去掉，其余不變，則點的軌跡是什么？

通過這樣的“過程式”教學，澄清學生的模糊認識，加深學生對雙曲線定義的理解，從而在審題中不被“形”所迷惑，讓學生能透過“形”的本質來發(fā)現(xiàn)問題的本質.

2.在解題教學中應展示數學思維的形成過程

數學課堂教學也離不開解題教學.數學“解題教學”不應是“結果”的教學，而應是“過程”的教學.在“解題教學”的過程中，教師不能只告訴學生每一步如何做，而是要把為什么這么做的所思、所想的“思路歷程”展現(xiàn)給學生，讓學生經歷一次探索與解決問題的過程，教會學生如何通過自己的分析來獲得解題思路.

二、數學教學應是“探究式”教學

古希臘生物學家羅塔戈說過：“頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一把需被點燃的火把.”德國教育家第斯多惠也有一句名言：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理.”由此，數學教學不應是“灌輸式”的教學，而應是“探究式”的教學；數學教師不應是“灌輸者”，而應是“點火者”.教師在數學教學的過程中，應多為學生創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生思考和探究，激發(fā)學生學習的積極性，將教學過程變?yōu)閹熒餐剿髦R的過程，以幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，從而獲得廣泛的數學活動經驗.

例2已知數列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3），對于這個數列的通項公式作一研究，能否寫出它的通項公式？

多數與之配套使用的教輔書籍給出的解答是：

解法1：由an=2an-1+3an-2（n≥3），故可得an+an-1=3（an-1+an-2），an-3an-1=-（an-1-3an-2）.

又a1=5，a2=2，

由以上兩式可得4an=3n-1×7+（-1）n-1×13.

故數列{an}的通項公式是

在上述解答過程中，“an+an-1=3（an-1+an-2），an-3an-1=-（an-1-3an-2）”這兩個關系式，讓人感到“突?！保覀冎荒軝喈斒恰坝^察”出來的.為了易于大家接受，對此題進一步探究得出了求解這類數列問題的一種通用方法：

解法2：將an=2an-1+3an-2兩邊同時加上λan-1，得an+

又a1=5，a2=2，

由以上兩式可得4an=3n-1×7+（-1）n-1×13.

故數列{an}的通項公式是

由這一方法我們可以拓展到形如an=pan-1+qan-2（n≥3）的“雙項遞推”數列{an}求通項公式的一類問題：

在遞推式的兩邊同時加上λan-1，整理可得an+λan-1=

三、數學教學應是“生長式”教學

波利亞有句名言：“掌握數學就是意味著善于解題.”新知識的學習和鞏固都需要通過解題來實現(xiàn)，解題是數學教學的核心.提高解題效益的前提是教師做好例題和習題的設計.在設計過程中，教師首先要認真分析教材和學情，理清教學內容的結構，然后精心篩選和設計，并用恰當的方式展開，從而變“羅列式”為“生長式”，由淺入深，逐步生長，組成一個有機的整體，凸顯其典型性、層次性、變化性和有效性.

數學教學中要深刻挖掘例題、習題的教育功能，通過對原題進行適當變式，遞進生長，延伸出具有相關性、相似性、相反性的新問題.這樣，不僅能激活學生的思維，為學生展現(xiàn)出“活生生”的思維過程，也能有效地培養(yǎng)學生思維的深刻性、廣闊性、獨創(chuàng)性和靈活性，還能有效地提高學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力.

例3點A，B的坐標分別是（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是，試求點M的軌跡方程，并由點M的軌跡方程來判斷軌跡的形狀.

解析完該題后進行了下面的變式.

變式1：將上題中的改為，結果如何呢？

變式2：將A，B的坐標分別改為（-a，0），（a，0），將改為，結果如何呢？

變式3：將A，B的坐標分別改為（-a，0），（a，0），將改為，結果如何呢？

變式4：將A，B的坐標分別改為（-a，0），（a，0），將改為m（m≠0），結果如何呢？

通過對課本題目的解答及變式，歸納出了以下規(guī)律：平面內的動點到定點A（-a，0），B（a，0）的斜率乘積等于常數m（m≠0，m≠-1）的點的軌跡是橢圓或雙曲線.當常數m＜0且m≠-1時，軌跡是除去兩個定點A，B的橢圓；當常數m＞0時，軌跡是除去兩個定點A，B的雙曲線.其中兩個定點分別是橢圓或雙曲線的頂點.從而使學生的思維得到了升華.

總之，在數學課堂教學中不應只給學生提供“黃金”，更要教會學生“點金術”，若要真正促進學生數學思維的形成和發(fā)展，就要把課堂還給學生，引發(fā)學生積極思考，讓每位學生在數學思維的世界里自由地翱翔，向數學課堂要效益，通過解決問題，促進學生對數學知識的理解，讓每位學生主動且積極地參與教與學.正如華師大葉瀾教授所說：“課堂是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)生意外的通道和美麗的因素，而不是一切都必須遵循固定路線而沒有激情行程.”當然，教師要做到這一點，首先，要對問題的本身有深入的研究；其次，對學生的課堂參與要給予足夠的激勵和引導.把課堂還給學生，注意傾聽他們的心聲，點燃他們的思維之火.