張鴻艷　母麗華　任秋萍　陳孝國　張曉光　王新霞

[摘 要] 大學(xué)數(shù)學(xué)是理、工科各專業(yè)必修的課程，學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)的掌握程度直接影響到后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。本文依據(jù)工程教育認證的要求，針對目前普通高等本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀提出了在專業(yè)認證背景下，互聯(lián)網(wǎng)+ 線上線下混合式的教學(xué)模式，并且進行了兩輪教學(xué)實踐，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力得到了大幅度提高。

[關(guān)鍵詞] 工程教育認證 ?線上線下混合式教學(xué)模式 ? 大學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G642 ?[文獻標(biāo)志碼] A [文章編號] 1008-2549（2019） 07-0110-03

大學(xué)數(shù)學(xué)包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、復(fù)變函數(shù)與積分變換、數(shù)學(xué)建模五門課程，它們是理、工科各專業(yè)必修的基礎(chǔ)理論通識課，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到后繼相關(guān)專業(yè)課的學(xué)習(xí)，并最終影響到專業(yè)認證培養(yǎng)目標(biāo)和畢業(yè)要求指標(biāo)的實現(xiàn)，因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，以學(xué)生為中心，以學(xué)生能力產(chǎn)出（即“成果產(chǎn)出OBE”教育理念）為導(dǎo)向，基于互聯(lián)網(wǎng)+線上線下混合式教學(xué)模式的實施是必要的。

一 概念的界定

1 工程教育專業(yè)認證

工程教育專業(yè)認證（以下簡稱“專業(yè)認證”）是國際通行的工程教育質(zhì)量保障制度，也是實現(xiàn)工程師資格和工程教育國際互認的重要基礎(chǔ)。實行工程教育改革，既可促進中國工程教育的國際互認，又可提升我國工程教育水平和國際競爭力。2006年起，我國開展專業(yè)認證試點工作，2013年加入國際本科工程學(xué)位互認協(xié)議《華盛頓協(xié)議》以后，中國的高等工程教育已開始走向國際化，專業(yè)認證正式被國際同行認可。

2 線上線下混合式教學(xué)

線上線下混合式教學(xué)是指將在線學(xué)習(xí)與常規(guī)的師生面授教學(xué)相結(jié)合的學(xué)習(xí)模式，線上學(xué)生自主學(xué)習(xí)，線下師生深入互動的混合式教學(xué)模式，互聯(lián)網(wǎng)+教育時代的到來，實現(xiàn)了教育資源的多元化與獲取知識路徑的多樣性?；ヂ?lián)網(wǎng)+線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式，它是有針對性地設(shè)計每個教學(xué)環(huán)節(jié)，針對每個學(xué)生進行個性化學(xué)習(xí)，充分利用碎片化的時間來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，綜合匹配教學(xué)過程的多樣化，逐步從利用教學(xué)資源階段走向再整合教學(xué)資源階段，進而構(gòu)建多層次、多模式、全方位的產(chǎn)品和服務(wù)。所以從傳統(tǒng)的教學(xué)到現(xiàn)代的“互聯(lián)網(wǎng)+”教學(xué)的個性化轉(zhuǎn)化，才能滿足不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需要，才能適應(yīng)以學(xué)生為中心，以學(xué)生能力產(chǎn)出為導(dǎo)向的專業(yè)認證目標(biāo)的要求。

二 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及存在的問題

高校工程教育專業(yè)以培養(yǎng)工程人才為終極目標(biāo)，大學(xué)數(shù)學(xué)課程是工程教育的基礎(chǔ)。大學(xué)數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，包括邏輯推理能力、抽象思維能力、思想方法和知識結(jié)構(gòu)的形成等方面都有著其它課程無可替代的作用和優(yōu)勢。在社會對復(fù)合型工科人才的需求日益提高的市場形勢下，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該及時調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段，制定新的評價體系，以適應(yīng)專業(yè)認證要求，提高專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)達成度。

1 專業(yè)認證背景下大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的現(xiàn)狀

傳統(tǒng)教學(xué)大綱中主要是課程的性質(zhì)與任務(wù)、課程內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配等方面，重點強調(diào)知識傳授而非能力培養(yǎng)。而工程教育認證要求在能力培養(yǎng)上更加重視，同時還要準(zhǔn)確設(shè)定課程支撐的畢業(yè)要求、課程擬達到的特定教學(xué)目標(biāo)以及二者之間的關(guān)系，體現(xiàn)課程考核內(nèi)容及方式對畢業(yè)要求達成度的支撐情況。

2 當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的局限性

一是教學(xué)的思想沒有大的突破。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)嚴(yán)謹體系沒有打破，這一點可以從各種大學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排體系和內(nèi)容設(shè)置上看出，基本上都是一致的。二是學(xué)生的課后習(xí)題都是以解抽象的數(shù)學(xué)習(xí)題為主，缺少開放性的，有實際應(yīng)用背景的習(xí)題。這樣對學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)嚴(yán)重不足。三是考核方式偏重于應(yīng)試，使得大學(xué)數(shù)學(xué)的考核方式和中學(xué)數(shù)學(xué)的考核方式并沒有太大區(qū)別，這樣并不能真正考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和水平，也不能對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式起到良好的推動作用。

目前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些問題直接導(dǎo)致了教學(xué)目標(biāo)的偏離。如當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)普遍采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，把知識的傳授放在首位，師資隊伍缺乏工程背景，教師將知識以系統(tǒng)的理論講授給學(xué)生，學(xué)生則被動地接受，滿足于聽懂、牢記知識，并能用自己的套路去解題，不但阻礙了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，而且不利于學(xué)生邏輯推理能力、數(shù)學(xué)思維能力、問題意識和研究創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。教學(xué)內(nèi)容缺乏工程實踐案例，難以體現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域中的實際應(yīng)用價值?？己朔绞街饕跃砻婵己藶橹?，容易使學(xué)生產(chǎn)生重結(jié)果輕過程的思想，導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握不扎實，考過即忘，不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和知識的積累。

三 專業(yè)認證背景下，大學(xué)數(shù)學(xué)線上線下混合式教學(xué)模式

以學(xué)生為中心，以學(xué)生能力產(chǎn)出為導(dǎo)向，大學(xué)數(shù)學(xué)課程采用了互聯(lián)網(wǎng)+線上線下混合式的教學(xué)模式（如圖），課程體系結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ);結(jié)合學(xué)生專業(yè)需求，介紹工程實際和工程背景;結(jié)合現(xiàn)代化的教學(xué)手段，利用慕課、微課、SPOC、翻轉(zhuǎn)課堂等手段實施教學(xué)改革;結(jié)合立體化的教學(xué)視頻、教學(xué)課件以及教材等教學(xué)資源;結(jié)合學(xué)生能力培養(yǎng)主線。在教學(xué)過程中利用在線測試系統(tǒng)實現(xiàn)了“多階段、多目標(biāo)”的教學(xué)測試，及時向教學(xué)雙方反饋相關(guān)測試的結(jié)果與效果，讓教師能夠及時調(diào)整教學(xué)活動以提升效果，讓學(xué)生能通過進一步學(xué)習(xí)訓(xùn)練后再次測試以取得更好的成績。

1 利用慕課、微課、SPOC等教學(xué)手段實施教學(xué)改革

大學(xué)數(shù)學(xué)作為高校理、工科各專業(yè)的重要工具課和基礎(chǔ)課，其教學(xué)質(zhì)量的高低，直接關(guān)系到相關(guān)人才培養(yǎng)質(zhì)量。通過學(xué)校的近100萬元的教學(xué)投入， 我們成功地將慕課、SPOC、微課等教學(xué)平臺和更多的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源有效地引入到學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對推動大學(xué)數(shù)學(xué)課程信息化改革，提高應(yīng)用型人才培養(yǎng)質(zhì)量，具有十分重要的現(xiàn)實意義。

大學(xué)數(shù)學(xué)課程團隊教師多年來傾心教學(xué)，注重教學(xué)研究及教學(xué)改革。課程組教師于2016年、2017年、2018年參加了高校共享課程實踐夏令營及大學(xué)數(shù)學(xué)報告論壇會議，學(xué)習(xí)研討了有關(guān)微課及翻轉(zhuǎn)課堂的相關(guān)教學(xué)理論，培訓(xùn)目的是幫助高校老師深入接觸微課、理解微課及翻轉(zhuǎn)課堂的理念，熟悉微課發(fā)展的前沿動態(tài)，在教學(xué)中取得了一定的成績，其中1人獲得全國微課大賽一等獎，2人獲省教育工會教學(xué)大賽2人， 1人獲最佳設(shè)計獎，8人曾獲過校級教學(xué)比賽一等獎。

2 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例庫

根據(jù)專業(yè)認證標(biāo)準(zhǔn)，課程的設(shè)計以成果產(chǎn)出和能力培養(yǎng)為導(dǎo)向。按照反向設(shè)計原則，在各個認證專業(yè)制定好培養(yǎng)目標(biāo)后，探討如何將基本素質(zhì)和專業(yè)能力的培養(yǎng)分解到課程單元與知識點，進而確定相應(yīng)課程教學(xué)內(nèi)容。在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，通過對工程教育專業(yè)認證各專業(yè)的調(diào)研，特別是指標(biāo)體系中對大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)時、內(nèi)容、標(biāo)準(zhǔn)等的要求，我們明確了大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)要按照以知識為基礎(chǔ)，專業(yè)為核心，能力為主線、案例為載體的總體要求，案例的收集、加工與分析。高質(zhì)量的案例是實施案例式教學(xué)的根本，按照專業(yè)認證大學(xué)數(shù)學(xué)課程各項支撐指標(biāo)強弱程度的不同要求，做好案例選題、搜索、撰寫、應(yīng)用、更新和修改等工作，針對不同專業(yè)，逐步構(gòu)建能夠支撐相應(yīng)畢業(yè)指標(biāo)點的案例資源庫。選擇案例時遵循四個原則：一是案例要貼切、恰當(dāng)，能全面反映教學(xué)內(nèi)容;二是案例要生動有吸引力;三是案例要難易適度，易于被學(xué)生理解;四是所選案例要和學(xué)生所學(xué)專業(yè)相結(jié)合。

2018年學(xué)校機械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)認證時，按照機械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)畢業(yè)指標(biāo)點大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)的要求，目標(biāo)1：掌握大學(xué)數(shù)學(xué)的基本概念和運算、基本理論，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用大學(xué)數(shù)學(xué)的基本理論知識對復(fù)雜的機械實際問題進行合理地抽象化，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并求解，具備針對復(fù)雜的機械問題進行表述、建模和求解的能力;目標(biāo)2：通過掌握大學(xué)數(shù)學(xué)的基本原理，具備識別和判斷復(fù)雜機械工程問題中的關(guān)鍵因素，并獲得一定結(jié)論的能力。我們對2018版的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)大綱進行了重新修訂，教學(xué)內(nèi)容以教學(xué)單元為單位，高等數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)目標(biāo)1有40個教學(xué)單元、目標(biāo)2有33個教學(xué)單元;線性代數(shù)課程培養(yǎng)目標(biāo)1有8個教學(xué)單元、目標(biāo)2有8個教學(xué)單元;概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程培養(yǎng)目標(biāo)1有5個教學(xué)單元、目標(biāo)2有22個教學(xué)單元。

案例式教學(xué)法被廣泛應(yīng)用于復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)中，學(xué)生一方面了解了數(shù)學(xué)公式的由來，另一方面對專業(yè)知識也有了初步的了解。例如，在給安全工程專業(yè)的學(xué)生介紹牛頓-萊布尼茲公式時，在課前，我們就結(jié)合學(xué)生的專業(yè)實際，介紹了自然風(fēng)壓的原理，并用該公式給出了求法。在電信工程專業(yè)給學(xué)生講解傅里葉變換時，介紹利用傅里葉變換把信號從時域變換轉(zhuǎn)到頻域的研究，具有很多突出的優(yōu)點。同時，通過傅里葉變換實現(xiàn)信號的濾波、調(diào)制、抽樣也是信號處理中的最重要的應(yīng)用，介紹這些內(nèi)容使學(xué)生了解傅里葉變換在電信工程專業(yè)后續(xù)開設(shè)的信號處理專業(yè)課程中有著廣泛的應(yīng)用。在給學(xué)生講解拉普拉斯變換時介紹利用拉普拉斯變換可以得到所求電路變量的時域形式，進而簡化了計算量，介紹這些內(nèi)容使學(xué)生了解拉普拉斯變換在后續(xù)電路專業(yè)課程中的應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生認識到復(fù)變函數(shù)與積分變換課程在所學(xué)專業(yè)中的應(yīng)用，將理論真正融入實際的問題中，對于更好地培養(yǎng)應(yīng)用型人才具有一定的意義。

3 采用多元化教學(xué)方法，建立線上線下混合式教學(xué)模式

嘗試建立與專業(yè)認證標(biāo)準(zhǔn)一致的案例式、討論式和項目式等教學(xué)方法，著力探索以學(xué)生為中心，教師為輔，以能力培養(yǎng)為主線的教學(xué)模式。構(gòu)建基于OBE教育理念的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，具有學(xué)生自主學(xué)習(xí)所需要的課件、視頻及在線測試系統(tǒng)，開展工程教育實踐專題，實現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的“做中學(xué)，做中教”，探索培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力和工程實踐能力的實現(xiàn)途徑。實施符合專業(yè)認證培養(yǎng)目標(biāo)的第二課堂活動，探索構(gòu)建“基礎(chǔ)—提高—綜合—強化”的遞進式學(xué)科競賽培訓(xùn)體系，著力培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜工程問題的能力。

通過“做中學(xué)”的形式，學(xué)生創(chuàng)造能力、解決實際問題的能力、獲取知識的能力得到了發(fā)展，使得學(xué)生在大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽及數(shù)學(xué)建模競賽中取得了理想的成績。2017年全國高等數(shù)學(xué)競賽（非專業(yè)組）243人參加競賽，共有78人獲獎，其中有7名同學(xué)獲國家一等獎、16名同學(xué)獲國家二等獎、38名同學(xué)獲國家三等獎、14名同學(xué)獲省一等獎、3名同學(xué)獲省二等獎，獲獎率高達30%，國家級獎項比以往增加24人，獲獎人數(shù)創(chuàng)歷史最高，我校獲得了第九屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽優(yōu)秀組織獎。2018年全國高等數(shù)學(xué)競賽（非專業(yè)組）248人參加競賽，有66人獲得國家級獎項，其中有5名同學(xué)獲得國家一等獎、17名同學(xué)獲得國家二等獎、44名同學(xué)獲得國家三等獎，獲獎率高達近30%。

利用黑龍江科技大學(xué)課程中心建立的大學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)站，我們探索出適合我校學(xué)生高等數(shù)學(xué)重修課、線性代數(shù)重修課、概率論與數(shù)理統(tǒng)計重修課、數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的線上線下混合式教學(xué)模式，2016年、2017年、2018年、2019年在教學(xué)中我們采用了在線視頻學(xué)習(xí)+面授+在線測試的線上線下混合式教學(xué)模式，利用視頻錄像學(xué)生可以隨時隨地進行學(xué)習(xí)，并做好學(xué)習(xí)記錄，教師針對題型進行面授講解，最后通過在線測試考查學(xué)生的掌握情況。

4 建立適合專業(yè)認證要求的多階段、多目標(biāo)的考核方法

將學(xué)生的綜合能力作為評價的重要內(nèi)容，改變以試卷評價為主的單一模式，建立平時作業(yè)、在線測試、單元閱讀報告、第二課堂和期末考試等多形式全過程的考核評價機制?；趯I(yè)認證的要求，期末試卷的試題要考慮所出題目對畢業(yè)要求指標(biāo)點是否達成，達成度需要在考試完成后進行分析。

高等數(shù)學(xué)重修課、線性代數(shù)重修課、概率論與數(shù)理統(tǒng)計重修課在2016～2019年學(xué)生以自修（觀看網(wǎng)絡(luò)視頻課程10分+記錄觀看筆記10分+2次單元在線測試20分=平時成績40分）+面授+閉卷考試（60分）的形式來考核學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。在平時成績考核中充分利用無窮的網(wǎng)絡(luò)空間，以學(xué)生為中心，注重能力培養(yǎng)，促進人的全面發(fā)展，全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)、個性化學(xué)習(xí)的理念而采用了觀看網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻，記錄觀看內(nèi)容筆記，進行網(wǎng)絡(luò)知識內(nèi)容測試的形式，克服了以往的一次考試決定學(xué)生的成績，加強了對學(xué)生學(xué)習(xí)的過程管理。

5 課程評價與持續(xù)改進的實施

探討大學(xué)數(shù)學(xué)課程達成度指標(biāo)體系的設(shè)計。根據(jù)具體專業(yè)認證的畢業(yè)要求，設(shè)計合理的大學(xué)數(shù)學(xué)課程支撐指標(biāo)點，給出達成度的計算方法及具體實施步驟。

建立以大學(xué)數(shù)學(xué)課程達成度與社會評價達成度相結(jié)合為導(dǎo)向的持續(xù)改進教學(xué)質(zhì)量及培養(yǎng)目標(biāo)的保障機制。根據(jù)獲得的評價數(shù)據(jù)和分析結(jié)果對大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式進行修正和改進，形成閉環(huán)，促進大學(xué)數(shù)學(xué)課程本身不斷完善，達成專業(yè)認證通用標(biāo)準(zhǔn)中“持續(xù)改進”的目標(biāo)。

目前線上線下混合式教學(xué)模式在我校高等數(shù)學(xué)重修課、線性代數(shù)重修課、概率論與數(shù)理統(tǒng)計重修課、復(fù)變函數(shù)與積分變換、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)已經(jīng)實施四輪，得到了師生的認可和好評，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力得到了大幅度提高，而且也解決了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程教師嚴(yán)重缺編的大難題，工程教育專業(yè)認證背景下，工科數(shù)學(xué)教學(xué)的改革成果獲得黑龍江省教學(xué)成果二等獎。

參考文獻：

[1]張偉峰，劉丹，張昕，等.基于專業(yè)導(dǎo)向的高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].大學(xué)教育，2016（1）：93-95.

[2]范杰，張志海，王玉國.大眾教育背景下的高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的實踐[J].河北工程大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2013，30（2）：89-91.

[3]孫浩，李輝.工科大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新實踐能力培養(yǎng)模式的探索與實踐[J].中國大學(xué)教學(xué)，2015（4）：78-81.