劉 力，岳 鵬，崔宗敏

(西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

近年來(lái)，隨著激光通信技術(shù)的發(fā)展，激光通信應(yīng)用場(chǎng)景越發(fā)廣泛，在雷達(dá)、制導(dǎo)、衛(wèi)星等方面扮演著越來(lái)越重要的角色。在海洋水下環(huán)境中，藍(lán)綠激光通信有著高速率、低損耗、大容量等眾多優(yōu)勢(shì)，同時(shí)不會(huì)影響到水下平臺(tái)的機(jī)動(dòng)性和隱蔽性，因此，相對(duì)無(wú)線通信來(lái)說(shuō)，藍(lán)綠激光是水下通信的一種更為理想的方式[1-3]。

目前對(duì)跨介質(zhì)激光傳輸?shù)难芯看蟛糠侄际窍滦袀鬏?，?duì)于上行傳輸?shù)难芯肯鄬?duì)較少?？缃橘|(zhì)激光上行傳輸時(shí)，不僅需要考慮海水對(duì)激光傳輸?shù)挠绊懀倚枰紤]海風(fēng)致使海面隨機(jī)波動(dòng)，從而影響激光穿透海面時(shí)的折反射，進(jìn)而導(dǎo)致光斑的漂移、閃爍、畸變和功率分布不均勻的問(wèn)題。海水信道、海/氣界面以及大氣信道作為跨介質(zhì)上行激光傳輸信道的三大重要組成部分，對(duì)整體通信系統(tǒng)的性能影響較大，跨介質(zhì)上行激光通信模型的建立相對(duì)比較困難，很難采用解析的方法完整地描述通信過(guò)程。實(shí)踐證明，蒙特卡羅方法能夠很好地模擬光在渾濁介質(zhì)中的傳輸過(guò)程。黃愛(ài)萍等[4]利用理論分析和蒙特卡羅模擬方法研究了水下光通信鏈路的信道特性。周田華等[5]基于幾何光學(xué)理論分析、三維海浪模擬和蒙特卡羅仿真，研究了海面出射光束主要集中區(qū)域的角度分布。吳方平等[6]通過(guò)蒙特卡羅方法數(shù)值模擬，研究了海洋上行激光通信中潛艇深度和風(fēng)速對(duì)接收光子數(shù)目及相對(duì)能量徑向分布的影響。SAHU S K等[7]基于蒙特卡羅仿真，通過(guò)改進(jìn)散射相函數(shù)研究了海水信道下的激光信號(hào)接收功率及脈沖響應(yīng)。JASMA F等[8]利用蒙特卡羅仿真，分析了3種水體類(lèi)型下的激光散射過(guò)程，研究了散射區(qū)域和距離對(duì)鏈路帶寬的影響。

基于以上分析，在現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)跨介質(zhì)上行激光傳輸?shù)难芯炕A(chǔ)上，改進(jìn)了蒙特卡羅方法中激光上行信道的傳輸模型，分析了跨介質(zhì)上行激光通信在不同水下傳輸距離以及不同海面風(fēng)速的條件下空中平臺(tái)接收面光斑與權(quán)重的分布情況。

1 跨介質(zhì)上行激光傳輸?shù)拿商乜_仿真

蒙特卡羅方法在很多文獻(xiàn)中都有應(yīng)用[9-11]，其假設(shè)激光源為光子的集合，通過(guò)追蹤大量光子的傳輸過(guò)程來(lái)獲得最終的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

1.1 光子在水下傳輸過(guò)程

設(shè)光源位于空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置，天頂方向?yàn)閦軸的正方向，光源光強(qiáng)服從高斯分布，初始散射角由光源決定：

θ0=-r0/fl，

(1)

其中，r0為采樣半徑，r0=d0(-ln(1-ξ))1/2；fl=-d0/Θdiv/2；d0為激光波束寬度；Θdiv/2為發(fā)散半角；方位角ψ0=2πξ，ξ為0～1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)(文中所有ξ都是由計(jì)算機(jī)每次重新生成的)。

光子兩次散射之間的自由步長(zhǎng)是由是否被散射或吸收的概率決定的。因此，對(duì)自由步長(zhǎng)進(jìn)行抽樣，l=-ln(ξ)/μ，其中ξ為0～1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，μ為海水的衰減系數(shù)[12-13]。根據(jù)比爾定律，μ由海水吸收系數(shù)μa和散射系數(shù)μs決定，即μ=μa+μs。

海水中懸浮粒子會(huì)導(dǎo)致光子發(fā)生散射，且主要是以米氏散射[14]為主，采用H-G函數(shù)來(lái)近似其散射相函數(shù):

(2)

其中，θ為散射角。抽樣可得

(3)

其中，g為非對(duì)稱(chēng)因子，ξ為0～1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

對(duì)于方位角ψ，由于光子的隨機(jī)散射軌跡基本軸對(duì)稱(chēng)，其概率密度函數(shù)為

p(ψ)=1/(2π) 。

(4)

抽樣可得,ψ=2πξ，其中ξ為0～1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

光子在傳輸過(guò)程中，與海水中的各類(lèi)雜質(zhì)發(fā)生碰撞而導(dǎo)致權(quán)重衰減，光子攜剩余權(quán)重進(jìn)行下一次散射。權(quán)重的損失為

(5)

光子碰撞之后，根據(jù)下一次散射的自由步長(zhǎng)、散射角、方向角，可以確定光子新的方向余弦為

(6)

1.2 光子在海/氣界面的折反射

光子到達(dá)海/氣界面時(shí)，一部分光子反射回到海水中，另一部分光子經(jīng)由海/氣界面折射進(jìn)入大氣中。設(shè)光子入射角為αi，折射角為αt，入射角由當(dāng)前散射點(diǎn)的方向余弦與海/氣界面的法線方向余弦共同決定。

在海風(fēng)的影響下，海面會(huì)隨機(jī)波動(dòng)[15]，海面某點(diǎn)切平面的法線同樣具有隨機(jī)性。海浪在不同風(fēng)速下俯仰角β的經(jīng)驗(yàn)歸一化概率密度公式為

(7)

其中，均方根σ=(0.003+0.005 12υ)1/2，υ為風(fēng)速。由此可得俯仰角β的值。

設(shè)n=(nx,ny,nz),為海浪的法線方向，其方向余弦為nx，ny，nz，則

(8)

其中,α為方位角，在[0,2π]區(qū)間均勻分布，即α=2πξ;ξ為0～1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

海/氣界面的法平面的法線方向L=(mx,my,mz)與入射方向ri=(ux,uy,uz)和海/氣界面的法線方向n=(nx,ny,nz)滿足

(9)

得

(10)

設(shè)折射方向?yàn)閞t=(u′x,u′y,u′z)，u′x、u′y、u′z為折射方向的方向余弦。折射方向與入射平面的法線方向滿足rt·L=0，則

mxu′x+myu′y+mzu′z=0 。

(11)

折射角αt由斯涅爾定律給出，nseasinαi=nairsinαt，而cosαt=rt·n，即

nxu′x+nyu′y+nzu′z=cosαt，

(12)

且

u′x+u′y+u′z=1 。

(13)

聯(lián)立上式，解得

(14)

其中

(15)

折射角方向余弦u′x，u′y，u′z的符號(hào)取舍根據(jù)入射角與折射角夾角的絕對(duì)值，較小的對(duì)應(yīng)正確的方向余弦。

1.3 光子的湮滅

光子在傳輸?shù)倪^(guò)程中，每一次散射都伴隨有權(quán)重的衰減。光子的散射次數(shù)越多，其權(quán)重衰減越嚴(yán)重。由于每次散射的自由步長(zhǎng)都是隨機(jī)的，部分光子可能散射次數(shù)遠(yuǎn)大于平均散射次數(shù)，導(dǎo)致權(quán)重過(guò)低。如若權(quán)重低于預(yù)設(shè)門(mén)限值wthreshold，設(shè)為10-4，則此時(shí)累計(jì)光子權(quán)重的意義不大，應(yīng)結(jié)束該光子的傳輸進(jìn)程。但直接地結(jié)束該光子的傳輸會(huì)導(dǎo)致仿真結(jié)果存在精度問(wèn)題。參考有些文獻(xiàn)中“輪盤(pán)賭”的方法，以一定概率讓光子重新獲得權(quán)重，即每個(gè)瀕臨傳輸結(jié)束的光子，都具有一次再生的機(jī)會(huì)。這種方法在統(tǒng)計(jì)上是無(wú)偏的，是一種終止光子傳輸更為合理的方式。

2 蒙特卡羅仿真結(jié)果及分析

在仿真過(guò)程中，設(shè)光源總發(fā)射光子數(shù)為105個(gè)，單光子初始權(quán)重w0=1，接收面為距離海面垂直高度Hr=100 m的水平面，于光源正上方。光源波束寬度d0=1 mm，發(fā)散半角Θdiv/2=2 mrad，海水吸收系數(shù)和散射系數(shù)分別為μa=0.182 m-1，μs=0.469 m-1，海/氣界面的相對(duì)折射率為1.33，選取非對(duì)稱(chēng)因子g為0.924。

2.1 水下傳輸距離對(duì)光子空間分布的影響及海面風(fēng)速對(duì)光子空間分布的影響

當(dāng)海面風(fēng)速處于10 m/s，光源位于水下深度分別為10 m，20 m，30 m，40 m時(shí)，接收面光子的空間分布如圖1所示。在風(fēng)速一定時(shí)，隨著光子在水下傳輸距離的增加，光斑愈發(fā)發(fā)散，集中在接收面中心位置的光子數(shù)目愈少。這是因?yàn)楣庾釉谒碌膫鬏斁嚯x愈遠(yuǎn)，光子散射次數(shù)愈多，光子最終落在接收面上的位置偏離接收面中心位置的概率越大，也符合遠(yuǎn)距離時(shí)光子分布會(huì)發(fā)散的實(shí)際情況。盡管遠(yuǎn)距離傳輸導(dǎo)致光子分布更為發(fā)散，但是接收面上光子整體的分布仍然是近似中心對(duì)稱(chēng)的，且大量的光子主要集中在接收面中心位置半徑約為25 m的圓內(nèi)，這也體現(xiàn)了隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的光子整體仍然服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

圖1 風(fēng)速為10 m/s，光源在不同水下深度的接收光子分布

接收面光子在y軸上的權(quán)重分布如圖2所示。水下傳輸距離較短(10 m)時(shí)，接收面上的光子權(quán)重近似服從高斯分布。隨著水下傳輸距離的增加，光子分布的權(quán)重漸趨平衡，接收面中心位置的權(quán)重急劇下降。當(dāng)傳輸距離較長(zhǎng)(40 m)時(shí)，接收面中心位置的權(quán)重約為短距離(10 m)時(shí)的1/400，這說(shuō)明隨著光子傳輸距離的增加，光子與海水中懸浮微粒的碰撞幾率增加，光子散射的次數(shù)上升，散射碰撞過(guò)程中各類(lèi)雜質(zhì)吸收了光子的大部分權(quán)重，光子在傳輸過(guò)程中損耗了較多的能量。仿真結(jié)果表明，跨介質(zhì)上行激光通信的鏈路損耗主要集中在水下部分，相對(duì)大氣通信距離，水下通信距離對(duì)通信質(zhì)量的影響占主導(dǎo)地位。

圖2 風(fēng)速為10 m/s，激光器在水下不同深度時(shí)接收光子在y軸方向的權(quán)重分布

2.2 水下傳輸距離對(duì)光子空間分布的影響及海面風(fēng)速對(duì)光子空間分布的影響

固定激光在水下傳輸距離為10 m，當(dāng)海面風(fēng)速分別處于5 m/s，10 m/s，15 m/s，20 m/s時(shí)，接收面光子的空間分布如圖3所示?？梢钥闯觯S著海面風(fēng)速加劇，光子落在接收面上的位置越發(fā)發(fā)散。加以一定的視場(chǎng)角限制，接收面上的光子數(shù)量減少，這是由于海面風(fēng)速增加，對(duì)于單光子而言，會(huì)有較高的概率出現(xiàn)較大的海面傾斜角，光子穿透海/氣界面出射時(shí)，由于光子是由光密介質(zhì)傳向光疏介質(zhì)，方向會(huì)更加偏離接收面的中心位置，部分光子甚至落在接收視場(chǎng)角之外。當(dāng)海面風(fēng)速高于10 m/s時(shí)，光子分布發(fā)散情況逐漸嚴(yán)重，光子分布的發(fā)散程度與水下長(zhǎng)距離傳輸相當(dāng)。仿真結(jié)果表明，風(fēng)速的增加導(dǎo)致接收面上能量分布嚴(yán)重削弱，影響通信質(zhì)量，情況惡劣時(shí)甚至可能中斷通信進(jìn)程。

圖3 光源在水下深度10 m處，不同海面風(fēng)速的接收光子分布

3 結(jié)束語(yǔ)

利用蒙特卡羅方法，研究了跨介質(zhì)上行激光傳輸在不同水下傳輸距離及不同海面風(fēng)速下的接收面光子分布和權(quán)重，分析了傳輸距離和海面風(fēng)速對(duì)激光傳輸產(chǎn)生的影響。當(dāng)海面風(fēng)速一定時(shí)，水下傳輸距離增加，接收面光子數(shù)量開(kāi)始急劇降低，光子分布越發(fā)發(fā)散，接收面中心位置的權(quán)重急劇下降，有效半徑擴(kuò)大。當(dāng)水下傳輸距離一定時(shí)，海面風(fēng)速較低，對(duì)傳輸影響不大；當(dāng)海面風(fēng)速處于10 m/s時(shí)，光子分布開(kāi)始發(fā)散，有效半徑擴(kuò)大，接收面中心位置權(quán)重降低，較大的海面風(fēng)速(大于10 m/s)對(duì)跨介質(zhì)上行激光傳輸影響更加嚴(yán)重。